物理竞赛2力学省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

物理竞赛辅导物理竞赛辅导 力力 学学 ()第1页纯滚动纯滚动（无滑动滚动）（无滑动滚动）AB接触点对地速度为接触点对地速度为零零质心速度为质心速度为质心加速度为质心加速度为轮子上一点相对于质心系角速度为轮子上一点相对于质心系角速度为 w w轮子上一点相对于质心系角加速度为轮子上一点相对于质心系角加速度为 b b第2页例：例：（18th,5）半径为）半径为R 圆环静止在水平地面上。圆环静止在水平地面上。t 0 时刻时刻开始以恒定角加速度开始以恒定角加速度 b b 沿直线纯滚动。任意时刻沿直线纯滚动。任意时刻 t 0，环上，环上最低点最低点 A 加速度大小为加速度大小为 ,最高点最高点 B 加速度大小为加速度大小为。AB解：解：质心系中质心系中最低点最低点A，地面系中，地面系中向左向左向右向右合加速度大小合加速度大小第3页AB最高点最高点B第4页例：一长例：一长 L=4.8m 轻车厢静止于光滑水平轨道上，固定于车厢地轻车厢静止于光滑水平轨道上，固定于车厢地板上击发器板上击发器 A 自车厢中部以自车厢中部以 u0=2m/s 速度将质量为速度将质量为 m1 =1kg 物物体沿车厢内光滑地板弹出，与另一质量为体沿车厢内光滑地板弹出，与另一质量为 m2=1 kg 物体碰撞并粘物体碰撞并粘在一起，此时在一起，此时 m2 恰好与另一端固定于车厢水平位置轻弹簧接触，恰好与另一端固定于车厢水平位置轻弹簧接触，弹簧弹性系数弹簧弹性系数 k=400N/m，长度，长度l=0.30m，车厢和击发器总质量，车厢和击发器总质量 M =2kg 求车厢自静止至弹簧压缩最甚时位移（不计空气阻力，求车厢自静止至弹簧压缩最甚时位移（不计空气阻力，m1 和和m2 视作质点）视作质点）解：解：车车m1+m2 系统动量守恒系统动量守恒Am1m2+m1+m2 系统动量守恒系统动量守恒第5页Am1m2+令令m1从被弹出到与从被弹出到与m2 碰撞结束所用时间为碰撞结束所用时间为 D Dt m1相对车厢位移为相对车厢位移为 m1相对车厢速度为相对车厢速度为 u0+V在在D Dt 内，车厢向左位移为：内，车厢向左位移为：第6页车车m1+m2弹簧系统机械能守恒弹簧系统机械能守恒弹簧压缩最甚时，弹簧压缩最甚时，m1、m2 速度为零。车厢相对地面也静止速度为零。车厢相对地面也静止在在m1和和m2与弹簧碰撞过程中，全部系统动量守恒与弹簧碰撞过程中，全部系统动量守恒A第7页A设设m1和和m2与弹簧碰撞所用时间为与弹簧碰撞所用时间为 D Dt 在在D Dt 内，内，m1和和m2相对车厢速度为相对车厢速度为 u(t)第8页车厢总位移为车厢总位移为D DXD DX=0.75(m)A第9页例例:(20th 9)车厢内滑轮装置如图所表示，平台车厢内滑轮装置如图所表示，平台 C 与车厢一起与车厢一起运动，滑轮固定不转动，只是为轻绳提供光滑接触。物块运动，滑轮固定不转动，只是为轻绳提供光滑接触。物块A 与与平桌面摩擦系数平桌面摩擦系数 m m0.25，A 质量质量 mA 20kg，物块，物块 B 质量质量 m B 30 kg。今使车厢沿水平方向朝左匀加速运动，加速度。今使车厢沿水平方向朝左匀加速运动，加速度 a02m/s2，假定稳定后绳将倾斜不晃，假定稳定后绳将倾斜不晃,试求绳子张力试求绳子张力T。CAB解：解：mA gN f T f*mB g f*Ta以车厢为参考系，引入惯性力以车厢为参考系，引入惯性力AB125.4（N）a第10页P1 v1P2cab行星绕恒星椭圆运动行星绕恒星椭圆运动一、能量和角动量一、能量和角动量由由由由第11页P1 v1P2cab 二、椭圆在二、椭圆在 P1 点曲率半径为点曲率半径为三、椭圆轨道偏心率为三、椭圆轨道偏心率为第12页四、轨道按能量分类四、轨道按能量分类 E 0，则偏心率，则偏心率 e 0，则偏心率，则偏心率 e1，质点运动轨道为双曲线。质点运动轨道为双曲线。以地球为例：以地球为例：rmaxU(r)REE100 r第13页例：行星原本绕着恒星例：行星原本绕着恒星S 做圆周运动。设做圆周运动。设S 在很短时间内发生在很短时间内发生爆炸，经过喷射流使其质量降低为原来质量爆炸，经过喷射流使其质量降低为原来质量 g g 倍，行星随即进倍，行星随即进入椭圆轨道绕入椭圆轨道绕S 运行，试求该椭圆轨道偏心率运行，试求该椭圆轨道偏心率 e 。提醒（记椭。提醒（记椭圆半长，半短轴分别为圆半长，半短轴分别为A、B ，则，则解：变轨后解：变轨后 P 或为近地点，或为远地点或为近地点，或为远地点对圆轨道对圆轨道 P 点：点：P1 v1P2C对椭圆轨道对椭圆轨道 P1 点：点：S v0PAB先考虑先考虑 P 为近地点，后考虑为近地点，后考虑P 为远地点情况为远地点情况第14页P1 v1P2C第15页对对P2 点点P1 v1P2C因为因为 g g 1，所以上式不成立，所以上式不成立。故故 行星变轨后不可能处于行星变轨后不可能处于P2点，只能处于点，只能处于P1 点。点。第16页解二：解二：椭圆轨道角动量椭圆轨道角动量P1 v1P2C圆轨道角动量圆轨道角动量第17页P1 v1P2CAB角动量守恒角动量守恒第18页例例（21届，届，10分）一个质量为分）一个质量为m 卫星绕着质量为卫星绕着质量为 M，半径为，半径为 R 大星体作半径为大星体作半径为 2R 圆运动。远处飞来一个质量为圆运动。远处飞来一个质量为 2m，速度为，速度为 小流星，它恰好沿着卫星运动方向小流星，它恰好沿着卫星运动方向追上卫星并和卫星发生激烈碰撞，结合成一个新星体，作用时追上卫星并和卫星发生激烈碰撞，结合成一个新星体，作用时间非常短。假定碰撞前后位置改变能够忽略不计，新星速度仍间非常短。假定碰撞前后位置改变能够忽略不计，新星速度仍沿原来方向，沿原来方向，（1）用计算表明新星体运动轨道类型，算出轨道偏心率）用计算表明新星体运动轨道类型，算出轨道偏心率e（2）假如用小流星沿着卫星速度反方向发生碰撞，算出此时）假如用小流星沿着卫星速度反方向发生碰撞，算出此时新星体轨道偏心率。给出新星体能否与大星体碰撞判断。新星体轨道偏心率。给出新星体能否与大星体碰撞判断。解：解：M R 2R m 2m(1)碰撞前卫星速度碰撞前卫星速度第19页 M R 2R m 2m小流星与卫星碰撞，动量守恒小流星与卫星碰撞，动量守恒新星体能量新星体能量椭圆轨道椭圆轨道对比对比在近地点在近地点 a偏心率偏心率第20页 M R 2R m 2m(2)小流星与卫星反方向碰撞，动量守恒小流星与卫星反方向碰撞，动量守恒新星体能量新星体能量椭圆轨道椭圆轨道对比对比第21页 M R 2R m 2m a在远地点在远地点新星与新星与 M 在近地点时距离在近地点时距离二者发生碰撞二者发生碰撞第22页例：例：（11th,15）质量为质量为2m 匀质圆盘形滑轮可绕过中心匀质圆盘形滑轮可绕过中心O 并与并与盘面垂直水平固定光滑轴转动，转轴半经线度可忽略，物体盘面垂直水平固定光滑轴转动，转轴半经线度可忽略，物体1、2质量分别为质量分别为m 和和2m ，它们由轻质、不可伸长细绳绕过滑轮，它们由轻质、不可伸长细绳绕过滑轮挂在两侧。细绳与滑轮间摩擦系数处处相同，记为挂在两侧。细绳与滑轮间摩擦系数处处相同，记为 m m，开始时，开始时，滑轮和两物体均处于静止状态，而后若滑轮和两物体均处于静止状态，而后若m m 0则滑轮不会转动；则滑轮不会转动；若若m m 0，但较小时，滑轮将会转动，同时与绳之间有相对滑动；，但较小时，滑轮将会转动，同时与绳之间有相对滑动；当当 m m 到达某临界值到达某临界值m m0 0 时，滑轮与绳之间相对滑动刚好消失，试时，滑轮与绳之间相对滑动刚好消失，试求求m m0 0 值。值。T2T1 m1 g m2 g解：解：第23页T2T1 m1 g m2 g解：解：第24页绳子质量忽略不计绳子质量忽略不计对临界对临界m m值值 T(q q)q q dfd q qT(q+q+d q q)第25页第26页例：（例：（4th,）光滑平面上整齐地排列着一组长为光滑平面上整齐地排列着一组长为 l,质量为质量为m 均匀均匀 细杆，细杆，杆间距足够大。杆间距足够大。现有一质量现有一质量 为为 M 小球以垂直于杆小球以垂直于杆 速度速度 V0 与杆一端做弹性碰撞，伴随细杆旋转，杆另一端又与小球做弹性与杆一端做弹性碰撞，伴随细杆旋转，杆另一端又与小球做弹性碰撞，而后小球相继再与第二杆、第三杆碰撞，而后小球相继再与第二杆、第三杆.相碰。当相碰。当 m/M 为何为何值时，值时，M才能仍以速度才能仍以速度 V0 穿出细杆阵列？穿出细杆阵列？m,lM解：解：由动量守恒由动量守恒由角动量守恒由角动量守恒由动能守恒由动能守恒V=Vc第27页V=Vc由由 得：得：代入代入第28页例：例：21届届18题题将劲度系数为将劲度系数为 k，自由长度为自由长度为L，质量为质量为m 均匀柱形圆柱弹性均匀柱形圆柱弹性体竖直朝下，上端固定，下端用手托住。体竖直朝下，上端固定，下端用手托住。（1）设开始时弹性体处于静止平衡状态，其长度恰好为）设开始时弹性体处于静止平衡状态，其长度恰好为L,试试求此时手上向上托力。求此时手上向上托力。（2）而后将手迟缓向下移动，最终与弹性体分离，试求其间）而后将手迟缓向下移动，最终与弹性体分离，试求其间手托力所作功手托力所作功W。解解:(1)取下面一段研究取下面一段研究0 F0TG它处于静止平衡状态它处于静止平衡状态T GF0取取 一微元一微元dy计算其弹性系数计算其弹性系数将圆柱看做由许多小段将圆柱看做由许多小段 dy 串联而成串联而成0 y F0 y y dy第29页TT+dT对微元对微元dy，设伸长为设伸长为 dx x其总伸长为其总伸长为令令 x x 为零为零第30页（2）问）问 中中 x x 为为令令F 0第31页例：例：22届届18题题如图所表示，光滑水平面上有二分之一径为如图所表示，光滑水平面上有二分之一径为R固定圆固定圆环，长环，长2l 匀质细杆开始时绕着中心匀质细杆开始时绕着中心C点旋转，点旋转，C点靠点靠在圆环上，且无初速度，假定今后细杆可无相对滑动在圆环上，且无初速度，假定今后细杆可无相对滑动绕着圆环外侧运动，直到细杆一端与环接触后彼此分绕着圆环外侧运动，直到细杆一端与环接触后彼此分离，已知细杆与圆环之间摩擦因数离，已知细杆与圆环之间摩擦因数处处相同，试求处处相同，试求取值范围。取值范围。llRABRABCPr第32页ABRPABC解：设细杆初始角速度为解：设细杆初始角速度为0 0，转过，转过角后角速度为角后角速度为，在光滑水平面中转动，机在光滑水平面中转动，机械能守恒械能守恒解得解得第33页Rw wRABRPABCC点沿圆渐开线运动点沿圆渐开线运动第34页细杆受力细杆受力 N 和和f 分别为分别为摩擦因子取值范围为摩擦因子取值范围为ABCCq qPrNf切向切向第35页例：例：22届届1题题质量质量m，半径，半径 R 匀质圆板静止在光滑水平面上，极短匀质圆板静止在光滑水平面上，极短时间内使其受水平冲量时间内使其受水平冲量 。相关几何方位和参量如图。相关几何方位和参量如图所表示。圆板中心所表示。圆板中心O点将所以取得速度点将所以取得速度 ，同，同时，圆板将绕过时，圆板将绕过O点竖直轴以角速度点竖直轴以角速度 旋转。旋转。ORm解：解：对质心对质心对质心对质心第36页例例:(16th,13)两个上下水平放置相同均匀薄圆盘两个上下水平放置相同均匀薄圆盘A、B，盘半径，盘半径为为 R，质量为，质量为 M，两圆盘中心都在同一竖直轴上，两圆盘中心都在同一竖直轴上,B 盘与轴固盘与轴固定，定，A 盘与轴不固定。先使盘与轴不固定。先使A 盘转动，盘转动，B 盘不动，然后盘不动，然后A盘下落盘下落到到 B 盘，并与之粘在一起，共同转动。设盘，并与之粘在一起，共同转动。设A 盘将要盘将要 落到落到B 盘上盘上时角速度为时角速度为w w0 0,并假设空气对盘表面任意点附近单位面积摩擦并假设空气对盘表面任意点附近单位面积摩擦力，正比于盘在该处线速度力，正比于盘在该处线速度,百分比常数为百分比常数为 K K，轴与轴承间摩，轴与轴承间摩擦忽略不计，求擦忽略不计，求A A、B B 粘在一起后能转多少圈？粘在一起后能转多少圈？解：解：A、B 相互作用时间极短，忽略阻力矩，角动量守恒相互作用时间极短，忽略阻力矩，角动量守恒w w1 d f rABMMR第37页ABMMR第38页The End第39页