质点运动大学物理省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

基本物理量基本物理量位置矢量位置矢量位移位移瞬时速度瞬时速度加速度加速度回顾：回顾：第第1页页质点作曲线运动，判断以下说法正误。质点作曲线运动，判断以下说法正误。质点运动学方程为质点运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误判断正误:质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为负。思索题思索题o第第2页页例：例：例：例：一质点运动轨迹为抛物线一质点运动轨迹为抛物线一质点运动轨迹为抛物线一质点运动轨迹为抛物线=(z=0)求：求：求：求：x x=-4 4时（时（时（时（t t 0)0)粒子速度、速率、加速度。粒子速度、速率、加速度。粒子速度、速率、加速度。粒子速度、速率、加速度。分析：分析：分析：分析：x x=-4 4，t t=2=2x xy y第第3页页解：解：,Arctan =-4/(-24)=1/6 9.50练习练习ay=?因为 ,所以第第4页页例例:设质点在设质点在XOY铅垂平面铅垂平面内作无阻力抛体运动内作无阻力抛体运动试求试求试求试求:质点速度与时间质点速度与时间t关系关系和质点运动方程和质点运动方程.解解:建立坐标系，由题设：建立坐标系，由题设：并由初始条件：并由初始条件：oyx第第5页页由(1)式积分并代入上下限:当t0=0,则有:即可得速度分量与时间关系.再由(2)式oyx第第6页页积分得:若t0=0,并消去t，可得：表明质点运动轨迹为抛物线抛物线。oyx第第7页页直角坐直角坐标系中：标系中：任何运动都能够看作两个或三个各自独立相互垂任何运动都能够看作两个或三个各自独立相互垂直直线运动叠加而成，反之亦然。直直线运动叠加而成，反之亦然。无阻力抛体运动可看成沿无阻力抛体运动可看成沿x轴向匀速直线运轴向匀速直线运动和沿动和沿y轴匀变速直线运动，这两个独立运动叠轴匀变速直线运动，这两个独立运动叠加而成加而成运动叠加原理运动叠加原理。第第8页页在数学运算上为在数学运算上为求导求导求导求导:在数学运算上为在数学运算上为积分积分积分积分:三三 质点运动学两类问题质点运动学两类问题第一类问题：第一类问题：已知已知 ，求，求 第二类问题第二类问题：已知：已知 ，求，求 。第第9页页（1 1）已知）已知 一一 速度公式速度公式第第10页页（2 2）直线运动中，已知）直线运动中，已知对方程两端积分求解。对方程两端积分求解。第第11页页 （3 3）已知）已知 a=a(x)a=a(x)两端积分得：两端积分得：第第12页页二二 运动方程运动方程两边积分两边积分由由分量式为：分量式为：第第13页页例例：设质点沿设质点沿x轴作轴作直线直线直线直线运动，运动，a=2t，t=0时时 x0=0，v0=0 试求试求:t=2s时质点速度和位置。时质点速度和位置。解解：加速度加速度a不是常量不是常量，将，将a=2t写成写成：对两边积分对两边积分：所以所以即即把把 t=2s 分别代入分别代入(1)、(2)得：得：当把（当把（1）、（）、（2）式中）式中t 消去，还可得：消去，还可得：第第14页页例例：一质点作沿一质点作沿x轴运动，已知：轴运动，已知：解解：应用微应用微分变换分变换：注意注意:当已知当已知a(v)时，也可采取此方法。时，也可采取此方法。第第15页页四四四四 圆周运动圆周运动圆周运动圆周运动圆周运动圆周运动是曲线运动一个主是曲线运动一个主要特例，普通圆周运动中质点速要特例，普通圆周运动中质点速度大小和方向都在改变，并普遍度大小和方向都在改变，并普遍采取自然坐标系。采取自然坐标系。第第16页页切向坐标沿运动轨切向坐标沿运动轨迹切线方向；迹切线方向；法向坐标沿运动轨法向坐标沿运动轨迹法线方向。迹法线方向。自然坐标系建立在物体运动轨迹上，有自然坐标系建立在物体运动轨迹上，有两个坐标轴，切向坐标和法向坐标。两个坐标轴，切向坐标和法向坐标。一、自然坐标系一、自然坐标系第第17页页圆周运动中质点速度大小和方向都在改变。圆周运动中质点速度大小和方向都在改变。t+t 时刻时刻 B点点:方向改变量方向改变量:大小改变量大小改变量t 时刻时刻 A点：点：等腰三角形ABO二、圆周运动速度和加速度二、圆周运动速度和加速度第第18页页:大小改变量大小改变量因为因为OAB相同于相同于 CDE，所以：，所以：vn/vA=r/r,即即vn=vA r/r dvn=vA ds/r,两边除以两边除以dt可得可得 dvn/dt=(vA/r)(ds/dt)=vA2/r (见下页）见下页）ABO:方向改变量方向改变量rr C等腰三角形等腰三角形DEs第第19页页切向加速度切向加速度：法向加速度法向加速度：方向方向 指向圆心指向圆心。等腰三角形ABO第第20页页o切向加速度切向加速度切向加速度切向加速度大小大小:在数值上等于瞬时速率在数值上等于瞬时速率对时间改变率对时间改变率(模差比模差比上时间上时间)。方向方向为为 切线方向与该点速度同向或反向，且切线方向与该点速度同向或反向，且 。第第21页页oo第第22页页结论：结论：1.只反应只反应速度大小速度大小改变。改变。3.推广至普通平面曲线运动推广至普通平面曲线运动：曲率半径。：曲率半径。只反应只反应速度方向速度方向改变。改变。质点若作直质点若作直线运动，则法向加速度为零。线运动，则法向加速度为零。2.o第第23页页讨论：讨论：1.匀速直线运动；匀速直线运动；2.匀变速直线运动；匀变速直线运动；3.匀速圆周运动；匀速圆周运动；4.变速曲线运动；变速曲线运动；第第24页页三、圆周运动角量描述三、圆周运动角量描述1 1、角坐标、角坐标单位：弧度秒，单位：弧度秒，rad/srad/s。2 2、角速度、角速度单位：单位：radrad单位：单位：、角加速度、角加速度第第25页页4、运动方程、运动方程第第26页页5.5.角量与线量之间关系角量与线量之间关系第第27页页解解：t=0时，任意点时，任意点M与与 重合重合用自然法表示用自然法表示M点运点运动学方程：动学方程：（指切线正向）（指切线正向）例例:二分之一径为二分之一径为R滑轮可绕水平轴滑轮可绕水平轴 转动，轮边缘绕转动，轮边缘绕有系重物绳。已知，重物运动方程有系重物绳。已知，重物运动方程求求:轮缘上任意点轮缘上任意点M在时刻在时刻t 速度和加速度。速度和加速度。oyYMR第第28页页oyYMR第第29页页例例:质点作平面曲线运动，其运动方程为质点作平面曲线运动，其运动方程为（SI）求求 (1)t=1s时，切向及法向加速度时，切向及法向加速度;(2)t=1s时，质点所在点曲率半径时，质点所在点曲率半径.解解:第第30页页第第31页页例例：一列火车由静止开始速率均匀增大，其轨道为半一列火车由静止开始速率均匀增大，其轨道为半径径R R=800m=800m圆弧。已知起动后圆弧。已知起动后t t=3min=3min时列车速率为时列车速率为v v=20m/s=20m/s，求求起动后起动后t t1 1=2min=2min时，火车切向加速度、法向时，火车切向加速度、法向加速度和总加速度。加速度和总加速度。解：解：因为速率为均匀增大，所因为速率为均匀增大，所以任意时刻切向加速度大以任意时刻切向加速度大小均相等。由定义：小均相等。由定义：OR第第32页页t1时刻总加速度大小为：时刻总加速度大小为：加速度与切向夹角为：加速度与切向夹角为：OR第第33页页一一 伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式参考系参考系参考系参考系1.1.空间绝对性空间绝对性:空间两点距离不论从哪个坐标空间两点距离不论从哪个坐标 系测量，结果相同。系测量，结果相同。2.2.时间绝对性时间绝对性:时间与坐标无关。时间与坐标无关。yzOOxy yutP五五 相对运动相对运动第第34页页3.3.时空坐标变换时空坐标变换yzOOxy yutP第第35页页矢量式矢量式经典力学速度变换定理经典力学速度变换定理（）通常空间通常空间 点对点对 ，系速度变换为系速度变换为通常表示为：通常表示为：绝对速度绝对速度=相对速度相对速度+牵连速度牵连速度 二二 速度变换速度变换第第36页页三三 加速度变换加速度变换当当 相对于相对于 匀速直线运动时匀速直线运动时表明表明：质点加速度对于相对作匀速运动各个参考系质点加速度对于相对作匀速运动各个参考系是一个绝对量。是一个绝对量。通常表示为：通常表示为：通常表示为：通常表示为：绝对加速度绝对加速度=相对加速度相对加速度+牵连加速度牵连加速度 第第37页页说明：说明：1.1.以上结论是在以上结论是在绝对时空观绝对时空观下得出：下得出：只有假定只有假定“长度测量不依赖于参考系长度测量不依赖于参考系”（空（空间绝对性），间绝对性），才能给出位移关系式：才能给出位移关系式：只有假定只有假定“时间测量不依赖于参考系时间测量不依赖于参考系”（时（时间绝对性间绝对性），才能深入给出关系式：），才能深入给出关系式：绝对时空观只在绝对时空观只在 v0 c 时才成立。时才成立。第第38页页2.2.不可将运动合成与分解和伽利略速度变换关系不可将运动合成与分解和伽利略速度变换关系 相混。相混。运动合成运动合成是在一个参考系中，是在一个参考系中，总能成立；总能成立；伽利略速度变换伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，则应用于两个参考系之间，3.3.只适合用于相对运动为平动情形。只适合用于相对运动为平动情形。只在只在v0 c时才成立。时才成立。第第39页页小结：小结：位矢位矢、速度速度和和加速度加速度性质：性质：4相对性；相对性；4矢量性；矢量性；4瞬时性；瞬时性；4 v0 c时有伽利略变换。时有伽利略变换。第第40页页骑自行车人以速度骑自行车人以速度 v v 向西行驶，北风为向西行驶，北风为 v v ，求：人感到风速度。，求：人感到风速度。解：解：人感到风是从西北方向人感到风是从西北方向 45 吹来。吹来。V人地人地V地人地人V风地风地V风人风人例例:第第41页页例例:一个人骑车以一个人骑车以18km/h自东向西行进自东向西行进,他看见雨点垂他看见雨点垂直下落直下落.当他速率增至当他速率增至36 km/h时时,看见雨点与他前进方看见雨点与他前进方向成向成120角下落角下落,求求雨点对地速度雨点对地速度.解解:V1=18km/h=V人地人地1V2=36km/h=V人地人地2V雨地雨地=V雨人雨人1+V人地人地1V人地人地1V雨人雨人1V雨地雨地V人地人地2V雨人雨人2120 60V雨地雨地V雨地雨地=V雨人雨人2+V人地人地2 =90-60=30即雨点速度方向为向下偏西即雨点速度方向为向下偏西30绝对速度绝对速度=相对速度相对速度+牵连速度牵连速度 (速度变换公式速度变换公式)由右图由右图|V雨地雨地|=|V人地人地2|=36km/h第第42页页本章小结本章小结一、运动函数一、运动函数位置矢量位置矢量位移位移瞬时速度瞬时速度加速度加速度第第44页页二、运动学两类问题二、运动学两类问题 第第45页页角位移：角位移：角速度：角速度：角加速度：角加速度：三三.圆周运动角量描述圆周运动角量描述四四.线量与角量之间关系线量与角量之间关系第第46页页 质点作质点作匀速或匀变速圆周运动匀速或匀变速圆周运动时时角速度、角位移角速度、角位移与角加速度关系式为与角加速度关系式为与与匀变速直线运动匀变速直线运动几个关系式几个关系式第第47页页五五 相对运动相对运动第第48页页作业：作业：2.16,2.23,2.26，2.31第第49页页作业答案：作业答案：2.14 (1)(2);(3)时，时，；时，时，。(4)当当 t=9s时取时取“=”，最小距离为，最小距离为 （m）。）。2.23,第第50页页作业答案：作业答案：2.26 （1）34（rad）48（rad/s）48（rad/s2）。）。（2）法向加速度）法向加速度23040（m/s)切向加速度切向加速度480（m/s2）。）。（3）s。第第51页页比如图所示比如图所示A、B两物体由长为两物体由长为l 刚性细杆相连，刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行。如物体两物体可在光滑轨道上滑行。如物体A以恒定以恒定速率速率v向左滑行，当向左滑行，当 时，时，B速度是多少？速度是多少？（1 1）物体物体B B速度为：速度为：（2 2）易知易知考虑细杆是刚性，考虑细杆是刚性，l l为一常量。为一常量。解解 按图所选坐标轴，按图所选坐标轴，A A速度为：速度为：o ox xy yl lA AB B第第52页页x x、y y是时间函数，两端求导得：是时间函数，两端求导得：则则B B速度为：速度为：因为因为即：即：当当 时，时，o ox xy yl lA AB B第第53页页例、例、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求：(1)子弹在任一时刻t位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t时刻速度，切向加速度和法向加速度。ana gyxov0解：解：(1)第第54页页(2)ana gyxov0第第55页页例、例、一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间函数。已知ax=2,ay=36t2。设质点t0时r0=0,v0=0。求：(1)此质点运动方程；(2)此质点轨道方程，(3)此质点切向加速度。解：解：第第56页页所以质点运动方程为：所以质点运动方程为：第第57页页(2)上式中消去上式中消去t,得得y=3x2即为轨道方程。可知是抛物线。即为轨道方程。可知是抛物线。第第58页页例例：一竖直上抛（）小球，相对固定在地面 系 ,其运动方程 ；有一沿x轴以正向匀速 运动火车 系 ，且当 时，与 重合 求求：1、小球对于 系运动方程及运动轨迹。2、分别求出小球在 与 加速度。对 系解：解：1.KYYKOOXX第第59页页或(1)、(2)式消去t得轨迹方程2.KYYKOOXX第第60页页 当今新建跨江、跨海大桥均采取斜拉桥结构，比当今新建跨江、跨海大桥均采取斜拉桥结构，比如上海标志性建筑之一，横跨黄浦江南浦大桥，杨如上海标志性建筑之一，横跨黄浦江南浦大桥，杨浦大桥等，都是斜拉桥，如图浦大桥等，都是斜拉桥，如图1所表示。斜拉桥和普所表示。斜拉桥和普通大桥相比，最大优点是不用桥墩，因为桥面在承通大桥相比，最大优点是不用桥墩，因为桥面在承载受力（包含自重和外加载荷）是要发生弯曲，所载受力（包含自重和外加载荷）是要发生弯曲，所以普通大桥要用很多桥墩来支撑，以普通大桥要用很多桥墩来支撑，斜拉桥奥妙斜拉桥奥妙斜拉桥奥妙斜拉桥奥妙趣味物理趣味物理第第61页页 斜拉桥利用力分解方法，如图所表示，钢索拉斜拉桥利用力分解方法，如图所表示，钢索拉力力F可分解为沿桥面方向可分解为沿桥面方向 和沿桥面垂直方向和沿桥面垂直方向 ，其中，其中，起着承受自重和外加载荷作用而起着承受自重和外加载荷作用而 起着增大桥面抗弯强度作用，所以，它不再需要桥起着增大桥面抗弯强度作用，所以，它不再需要桥墩支撑，从而增大了跨度，减轻了自重，并增高了墩支撑，从而增大了跨度，减轻了自重，并增高了桥面离水面高度，能够使更多、更大型船只安全、桥面离水面高度，能够使更多、更大型船只安全、顺利通航。顺利通航。像南京长江大桥就用了像南京长江大桥就用了9个桥墩，这么，不但减个桥墩，这么，不但减小了跨度，限制了大型舰船通航，还经常发生因流小了跨度，限制了大型舰船通航，还经常发生因流速改变造成船只失控撞击桥墩危险事故。速改变造成船只失控撞击桥墩危险事故。第第62页页