学生活动与反思的设计市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

“学生活动”与“反思”设计数学教学设计之张乃达第1页n n1.学生活动设计中若干倾向学生活动设计中若干倾向n n2.学生活动认识学生活动认识n n3.学生活动设计：案例分析学生活动设计：案例分析 n n4.反思：数学活动关键和动力反思：数学活动关键和动力第2页1.学生活动设计中若干倾向n n弱化（取消、取代、限制）n n外化（表面化、演出化、游离于学习活动之外）n n操作化（以操作代替思维，教师工具）n n稚化（例子：坐标系）要害：淡化以至取消学生思维活动。根源：教师价值观念偏差；对数学及其教学了解局限；文化环境影响第3页案例分析：任意角三角函数n n一、情境创设一、情境创设 第4页n n启发探讨：为了回答上述问题，需要将点P表示出来。n n思索：有序数对（r,）能够表示点P，有序数对（x,y）也能够表示点P，那么，x,y 之间有什么关系呢？n n二、学生活动：知识回顾：初中时，我们是怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数呢？第5页n n在此基础上将锐角三角函数拓展到第一象限三角函数。n n分组讨论：怎样定义各个象限角三角函数？给出任意角三角函数定义。问题与问题间有什么联络？为何不让学生去处理问题呢？不敢放手让学生活动！还是教师没有了解教材？第6页案例分析：平均改变率（1）n n一、问题情境n n1。情境：演示试验。利用温度传感器探测水温，数据釆集器在屏幕上绘制温度随时间改变曲线；n n问题1：试验中有哪些改变？n n问题2；观察图象，曲线有哪些特点？n n问题3：选定两段曲线AB、BC，怎样用数量来刻画曲线陡峭程度？试验起了什么作用？第7页案例分析：平均改变率（2）n n三、意义建构n n师：气温陡增数学含意是什么呢？图象直观显示是什么？n n生：B、C之间曲线较A、B之间曲线愈加“陡峭”n n师：好！陡峭程度反应了气温改变快与慢。那么怎样来量化这个陡峭程度呢？联想学过知识n n生：反应直线倾斜程度量：直线斜率。教师担心什么？第8页案例分析：直线斜率n n一、创设情境一、创设情境一、创设情境一、创设情境n n师：画出以下函数图象，分别观察它们异同。师：画出以下函数图象，分别观察它们异同。师：画出以下函数图象，分别观察它们异同。师：画出以下函数图象，分别观察它们异同。y y y y=x+1,y=2 x+1,y=-x+1=x+1,y=2 x+1,y=-x+1=x+1,y=2 x+1,y=-x+1=x+1,y=2 x+1,y=-x+1n n生：画图并回答过定点，但方向不一样。生：画图并回答过定点，但方向不一样。生：画图并回答过定点，但方向不一样。生：画图并回答过定点，但方向不一样。n n师：怎样确定一条直线？师：怎样确定一条直线？师：怎样确定一条直线？师：怎样确定一条直线？n n生：两点确定一条直线生：两点确定一条直线生：两点确定一条直线生：两点确定一条直线n n师：假如只给出一点，要确定一条直线，还应增师：假如只给出一点，要确定一条直线，还应增师：假如只给出一点，要确定一条直线，还应增师：假如只给出一点，要确定一条直线，还应增加什么条件？加什么条件？加什么条件？加什么条件？n n生：思索。回答：生：思索。回答：生：思索。回答：生：思索。回答：“直线方向直线方向直线方向直线方向和倾斜程度和倾斜程度和倾斜程度和倾斜程度”第9页n n师：经过建立直角坐标系，点能够用坐标来刻画，师：经过建立直角坐标系，点能够用坐标来刻画，师：经过建立直角坐标系，点能够用坐标来刻画，师：经过建立直角坐标系，点能够用坐标来刻画，那么直线倾斜程度怎样来刻画？我们来看与生活那么直线倾斜程度怎样来刻画？我们来看与生活那么直线倾斜程度怎样来刻画？我们来看与生活那么直线倾斜程度怎样来刻画？我们来看与生活相关实例（放图片）相关实例（放图片）相关实例（放图片）相关实例（放图片）n n师：该怎样刻画它们倾斜程度？我们以这两座电师：该怎样刻画它们倾斜程度？我们以这两座电师：该怎样刻画它们倾斜程度？我们以这两座电师：该怎样刻画它们倾斜程度？我们以这两座电梯为例。梯为例。梯为例。梯为例。n n二、学生活动与师生互动二、学生活动与师生互动二、学生活动与师生互动二、学生活动与师生互动n n师：怎样刻画楼梯倾斜程度？师：怎样刻画楼梯倾斜程度？师：怎样刻画楼梯倾斜程度？师：怎样刻画楼梯倾斜程度？n n生：生：生：生：利用坡度利用坡度利用坡度利用坡度n n师：怎样计算坡度？师：怎样计算坡度？师：怎样计算坡度？师：怎样计算坡度？n n接着用类比方法给出斜率公式，并讨论其合理性接着用类比方法给出斜率公式，并讨论其合理性接着用类比方法给出斜率公式，并讨论其合理性接着用类比方法给出斜率公式，并讨论其合理性（下略）（下略）（下略）（下略）学生假如不这么回答怎么办？刻画直线倾倒程度是不是只有这一个方法？第10页案例分析：解三角形1。正弦定理探究发觉学生动手测量计算，完成下表同学间交流结果，对计算结果表示看法。学生提出猜测用几何画板就直角三角形，正三角形，普通三角形进行验算学生成为教师发觉工具！第11页案例分析：函数奇偶性n n1。问题情境n n（1）观察图片（蝴蝶、对称建筑、图案等）；n n（2）观察以下两組函数图象，从对称角度你发觉了什么？（图象对称）n n2。学生活动n n观察函数值表，你看出了什么？第12页n n3。意义建构 探究：图象关于Y轴对称函数满足：对定 义域內任意一个X都有f(-x)=f(x).反之也成立吗？利用几何画版演示，学生观察演示过程，突出X任意性，产生建构定义倾向。n n4。数学理论 经过讨论，得到定义。（下略）用操作代替思维，掩盖了思维活动 没有问题，也就没有思维活动第13页2.对学生活动认识n教师价值判断：n n怎样认识学生活动价值？n n怎样认识数学教学价值？n n评价课标准是什么？n n以处理问题为最终目标还是以学生发展为最终目标？第14页2.对学生活动认识n n从本质上说学生活动应该是思维活动，是围绕着问题展开；n n从教学进程来看，学生活动是意义建构有机组成部分；n n从教学结构来看，“学生活动”安排表达了学生在教学中主体地位；n n学生活动目标是为了让学生感受数学、了解数学，帮助学生建构自己数学；n n学生活动应该贯通于课一直。第15页怎样评价学生活动？1.必须给学生活动提供足够空间，让学生展开主动、主动活动；2.学生活动应该含有明确目标；3.学生活动必须是“数学”，要符合数学文化规范；（如：问题思维）4.学生活动应该有利于思维活动展开5.学生活动要表达学生个性；（多样性）6.学生活动要照料到不一样发展层次学生；第16页3.学生活动设计：案例分析初中：n n设计场景,让学生操作n n设计问题,让学生思索n n设计方案,让学生合作n n设计作业,让学生探究高中：设计思维活动，设计促进思维问题（主问题，问题串，学生在处理问题过程中，建立数学、利用数学）第17页n n学生活动方式活活动动方方式式：观观察察、操操作作、归归纳纳、猜猜测测、验验证证、推推理理、建建立立模模型型、提提出出方方案案，查查阅阅资资料料、讨讨论论、合作交流、调查；合作交流、调查；第18页学生活动、知识建构、探索发觉关系n n活动是伎俩，建构是目标；n n个体意义建构就是建立新知识与原有认知结构联络过程，主要是使数学学习成为有意义学习；n n“再发觉”与意义建构关系；n n外部操作活动与思维活动关系；第19页“动手实践”与“活动内化”n n假如学生一直停留在实际操作层面，而未能在头脑中实现必要重构或认知结构重組，那么就根本不能发展起任何真正数学思维从而，在这个意义上，我们就不但不应片面地去强调“动手实践”，而应该更强调“活动内化”。第20页n n我们不但要使每一个学生在数学课上充分地参加活动，还要关注他们在做什么，更要注意分析这些活动对于学生数学思维发展终究产生了什么样影响？第21页n n我们要努力了解学生活动与体验过程和意义，要向他们提供会产生真实数学问题活动，给他们创造机会反省和再认自己已经有思维方式。孩子们用于处理问题许多过程是无意识，假如要发展他们数学思维，必须要认识到这些无意识过程，而且帮助孩子们认识这些过程。n n数学教育展望P30第22页n n一些教师认为使用操作活动就代表在从事建构主义教学，因为孩子们按这些材料活动，这被假设为他们自己在建构数学知识。然而主动地参加某种有意义情境活动，并不能确保孩子会取得他们渴望得到了解。而且，尽管孩子了解依赖他们经验，但这不一定是物理性（自然）经验。第23页了解与发觉关系n n科学发觉活动是把科学发觉当成最科学发觉活动是把科学发觉当成最终目标；不过学习活动最终目标并终目标；不过学习活动最终目标并不是发觉，而是了解！用建构主义不是发觉，而是了解！用建构主义语言说，就是要实现意义建构。所语言说，就是要实现意义建构。所以，对学习活动来说，发觉主要性，以，对学习活动来说，发觉主要性，仅仅是因为它是达成了解主要伎俩！仅仅是因为它是达成了解主要伎俩！第24页案例分析：对数函数（1）n1提出问题n n问题1 指数函数存在反函数吗？尤其地，函数y=2X 存在反函数吗？n n 问题2 是不是任何一个函数都存在反函 数？具备什么样条件函数才含有反函数？n n 问题3 怎样经过函数图象来判断一个函数是否含有反函数？n n 回到问题1：指数函数含有反函数吗？第25页n2.处理问题（意义建构）n n问题2 既然指数函数反函数是存在，你能说出它性质吗？n n（依据指数函数性质逐一列出其反函数性质。如：定义域、值域、单调性、恒过点（1，0）等等）第26页n n 问题3 指数函数反函数是一个什么样函数？你能把它表示出来吗？尤其地，你能表示出函数y=2x反函数吗？n n 问题4 表示函数方法有哪几个？n n 问题5 怎样用图象法表示指数函数反函数？n n 问题问题6 6（反思）上述图象是否表示了函数（反思）上述图象是否表示了函数“三要素三要素”？n n 问题7 能用列表法表示这个函数吗？n n 问题8 能用解析式表示这个函数吗？第27页n n问题9 怎样用解析法表示指数函数反函数？n n（设f（x）=2X，其反函数能够抽象地表示为y=f-1（x）。但详细表示还有困难。）n n问题10 解方程：2x=n（n0）。n n（1）当n=4，1/4时，解出X；n n（2）讨论n=3情况。能够必定，方程解是存在、确定。利用图象能够表示出方程解，也能够求出它近似值。第28页n3研究结果（数学理论）n n给出对数符号和对数函数定义，进而用新引进“专用术语”重新表述指数函数反函数性质。提出 问题 处理问题（意义建构）数学理论注意：问题串设置方法第29页n n1。问题情境n n观察以下两組函数图象，从对称角度你发觉了什么？（图象对称）n n 函数函数 y=X y=X4 4 +1 +1 图象关于图象关于y y轴对称吗？为何轴对称吗？为何？n n图象对称性在函数解析式上有什么表达？n n2。意义建构n n什么叫做“图象与Y轴对称”？案例分析：函数奇偶性（2）第30页n n怎样用分析语言来表示“假如点P在图象上，那么点P关于Y轴对称点也在图象上”？怎样表示点怎样表示点P P（X X，Y Y）关于）关于Y Y轴对称点？（轴对称点？（-X-X，Y Y）怎样表示怎样表示“点点P P（X X，Y Y）在图象上）在图象上”？怎样表示怎样表示“点点P P（X X，Y Y）关于）关于Y Y轴对称点在图象上轴对称点在图象上”？n n怎样用分析语言来表示“假如点P在图象上，那么点P关于Y轴对称点也在图象上”？第31页n n猜测：假如函数 y=f(x)图象关于Y轴对称，则对于定义域内任何x,总有f(x)=f(-x)，反之亦真。n n列表，电脑演示，验证猜测。（下略）形式化图象对称奇（偶）函数定义 从普通几何语言到准确分析语言转换第32页案例分析:二分法n n用二分法求方程近似用二分法求方程近似11.ppt11.pptn n情境作用：思维过程类比情境作用：思维过程类比n n 你能猜出方程根吗？你能猜出方程根吗？n n 不能直接猜出根，你能猜出它范围吗？不能直接猜出根，你能猜出它范围吗？n n 怎么能确保根在这个范围内？（观察图象）怎么能确保根在这个范围内？（观察图象）n n（应该说是确保在这个范围内有根）（应该说是确保在这个范围内有根）n n 能把这个范围缩小吗？再缩小呢？能把这个范围缩小吗？再缩小呢？n n 怎样确保在很小很小范围内有根呢？怎样确保在很小很小范围内有根呢？n n我们需要找到一个验证方法。问题情境要引发学生思维活动，而不能掩盖思维过程教师要准确地把握重点，认识数学方法实质第33页案例分析：对数运算性质n n电脑演示n n观察：从下面数据中你发觉了什么?n nlog a M+log a N 和log a(MN)有什么关系？n n证实第34页案例分析：对数运算性质n n问题：对数运算有什么性质？n n 对数运算和指数运算有什么样关 系？n n 指数运算有什么性质？n n 对应地，对数运算应该有什么性质？n n 比如；log a M+log a N=?第35页n n猜测：log a M+log a N=log a（MN）n n 说说提出猜测依据n n 验证猜测 n n 怎样验证猜测？n n 特殊值检验n n 电脑演示n n 证实猜测第36页观察与问题n n当代科学哲学认为，科学探索不始于观察，也不始于理论，而始于问题始于由观察与理论相互作用而形成问题和矛盾。n n普通地说，问题产生即使与观察事实相关，不过真正主要是要由观察引出问题，假如只是单纯地统计了某种现象，而没有从中引出科学问题，那么观察结果也会如随风烟云，不会把人们引向真正科学研究。第37页n n只有从新现象观察中深入提出问题，而且带着问题进行观察，才能真正进入科学研究工作。伴随科学水平提升，科学研究难度增大，从理论中发觉问题并由此推进科学研究情况愈来愈多。第38页n n所以，科学探索逻辑起点是问题，探索过程就是：提出问题处理问题提出新问题过程。n n 刘大椿科学哲学通论n n这种观点和思维心理学中相关观点也是一致。心理学认为思维是寻找和发觉从本质上说属于新东西过程，所以思维总是由问题开始。第39页n n归纳演绎模式第40页假设演绎模式 PHOcHc从问题从问题(P)(P)开始，经过猜测开始，经过猜测所谓智力突变所谓智力突变()()，导出一个假说导出一个假说(H)(H)，由此推演出，由此推演出()必定可观察检验陈必定可观察检验陈说说(Oc)(Oc)，然后，假如这些陈说被证实是正确，就归纳出，然后，假如这些陈说被证实是正确，就归纳出()()被确证结论被确证结论(Hc)(Hc)。第41页5.反思：数学活动关键和动力n n“反思是数学化过程中一个主要活动，它是数学活动关键和动力。”n n“只有这么数学教育以反思为关键才能使学生真正深入到数学化过程之中，也才能抓住数学思维内在实质”。（弗朗登塔尔）第42页4.反思：数学活动关键和动力n n“反思是数学化过程中一个主要活动，它是数学活动关键和动力。”n n“只有这么数学教育以反思为关键才能使学生真正深入到数学化过程之中，也才能抓住数学思维内在实质”。（弗朗登塔尔）第43页n n著名数学教育心理学家斯普根在谈到直觉思维与反省思维时说：n“直觉思维当然很主要”，“不过在数学活动中，更主要，更高级，更多是反省思维。”第44页n n今天，假如有些人来问我，数学教育中最主要是什么？我就会毫不犹豫地回答：是促使学生反思！数学教育从思维到文化第45页发觉性教学中反思n n发觉活动开始前：用反思提出问题n n发觉进程中：经过反思对思维活动监控n n发觉后：经过反思促进对发觉了解n n结论：反思应该贯通于发觉全过程。第46页发觉后反思n n第一、需要对发觉本身进行思索。如：“发觉”说明了什么问题？新发觉和已经有结论之间有什么样联络？是什么原因把它们联结起来？等等；n n第二、还要对发觉过程进行思索。如：是什么方法造成你发觉？假如是借助于直觉，那么直觉是怎产生呢？等等。第47页接收性学习中反思n n再现知识发觉过程n n对书本一些原理、定律、公式，我们在学习时候，对书本一些原理、定律、公式，我们在学习时候，不但应该记住它结论，知道它道理，而且还应该不但应该记住它结论，知道它道理，而且还应该构想一下人家是怎样想出来，经过多少波折，攻构想一下人家是怎样想出来，经过多少波折，攻破多少关键，才得出这个结论破多少关键，才得出这个结论”n n“假如书本上还没有作出结论，我应该怎样去得假如书本上还没有作出结论，我应该怎样去得出这个结论出这个结论?”?”我们只有了解结论是怎样得来，才我们只有了解结论是怎样得来，才能真正弄懂结论能真正弄懂结论.（华罗庚）（华罗庚）第48页案例分析：向量加法n n1。提出问题。游船从景点O到景点A位移OA，从景点A到景点B位移AB，那么经过这两次位移后，游船合位移是OB，这里向量、之间有什么关系呢？n n2。给出向量加法运算定义和向量加法三角形法则。n n3证实向量平行四边形法则；n n4向量加法性质。n n5。应用：用向量加法运算法则求协力。第49页n n下课后，我和一位高一学生作了以下对话：n n问：你会求两个力协力吗？（本文中提到力都是指“共点力”，下面不再申明）n n生：能够用平行四边形法则来求。n n问：为何能够平行四边形法则来求协力呢？这么做依据是什么？n n生：平行四边形法则是由三角形法则推导出来。n n问：三角形法则？n n生：三角形法则就是向量加法法则。第50页n n问：三角形法则又是从何而来呢？n n生：这是向量加法定义！n n问：为何用这个定义就能够求出协力呢？n n生：因为协力是分力和，求和就要做加法。n n问：为何不能用数加法来求协力而要用向量加法来求协力呢？n n生：因为力是向量，协力就是向量和，求向量和当然要用向量加法法则来做了！第51页n n 这是一位数学成绩很好学生，从上面回答中也能够看出，他还是很自信。n n问：诚如你所说：数学中求向量和法则是人为要求，而自然界中两个力协力也是确定，它是一个客观存在，不会随我们意志而转移。既然如此，你怎么能确保自然界力就一定会遵照数学中“要求”呢？怎么确保依据数学中法则所得到结果就一定符合事实呢？第52页n n在我一连串追问下，学生“卡壳”了，于是他反问我n n那么照你说，我们为何能用平行四边形法则求协力呢？n n其实，在学习向量以前，学生对这个问题是含有相当清楚认识：他们不但知道力合成遵照平行四边形法则，而且知道平行四边形法则是由试验证实在物理课中学生亲自做过这个分组试验所以，在物理学中平行四边形法则正确性是直接起源于客观存在事实，平行四边形法则不过是对自然界客观存在规律一个表述而已！第53页n n可是经过数学学习，清楚简明认识反而变得复杂了，在学生看来，好像是数学中要求确保了平行四边形法则（物理定律）正确性，而数学中要求又是由数学家主观约定，这么一来，数学成了真理源头！好像自然界一切都是遵照着数学在运行，发展和改变！数学成为自然主宰！成为先验真理！第54页n n这么认识当然是片面错误。n n尤其是假如没有些人指出其中错误，这种错误观念将会伴随他一身，并以此来认识数学，以至认识世界！第55页案例分析；向量加法n n 向量OA、AB、OB之间有什么关系？n n为何向量为何向量OBOB是向量是向量OAOA、ABAB和？和？n nOBOB长度是长度是OAOA、ABAB长度和吗？长度和吗？n n你为何说向量你为何说向量OBOB是向量是向量OAOA、ABAB和呢？和呢？n n什么叫做向量和？什么叫做向量和？n n向量怎样做加法？向量怎样做加法？n n你是从你是从“累计累计”意义上以位移为原型定义意义上以位移为原型定义“和和”概念。不过这么定义是不是适合用于其它向量概念。不过这么定义是不是适合用于其它向量（既含有大小又含有方向量）呢？（既含有大小又含有方向量）呢？n n（仿此对力进行研究）（仿此对力进行研究）从物理原型抽象为形式化普通模式经过反思展现数学概念抽象过程第56页解三角形中初始问题n n结构性切入点三角形全等知识直角三角形中边角关系三角形向量表示n n应用性切入点测量计算（解三角形）第57页案例分析：解三角形（金陵中学）n n一、问题情境问题1 怎样测量被河隔开A、B两点间距离？经过讨论，将上面问题化归为问题2 在ABC中，已知A=75 ，C=60，AC=100，求 AB。处理问题2第58页 二、学生活动 从处理问题从处理问题从处理问题从处理问题2 2 2 2时出现等式时出现等式时出现等式时出现等式“AC sin C=AB“AC sin C=AB“AC sin C=AB“AC sin C=AB sin B”sin B”sin B”sin B”出发，提出正弦定理猜测出发，提出正弦定理猜测出发，提出正弦定理猜测出发，提出正弦定理猜测。三、建构数学n n经过作高方法，分类证实猜测；经过作高方法，分类证实猜测；n n给出定理。给出定理。四、数学利用（例略）五、回顾小结n n利用正弦定理能够处理哪几类问题？利用正弦定理能够处理哪几类问题？第59页案例分析：解三角形n n一、提出问题一、提出问题n n1 1。从三角形全等判定定理能够知道，三角形基本。从三角形全等判定定理能够知道，三角形基本元素之间存在着一定数量关系；元素之间存在着一定数量关系；n n2 2。尤其地，。尤其地，三角形内角和定理就揭示了三角形三个内角间数量关三角形内角和定理就揭示了三角形三个内角间数量关系；系；勾股定理揭示了直角三角形三边间数量关系；勾股定理揭示了直角三角形三边间数量关系；想一想，我们还学过那些关于三角形边角关系定理？想一想，我们还学过那些关于三角形边角关系定理？问题问题1 1 三角形基本元素间还存在着什么样数量三角形基本元素间还存在着什么样数量关系呢？；关系呢？；第60页三角形中基本元素 A、B、C、a、b、c研究目标研究目标 基本元素之间数量关系数量关系研究思绪研究思绪 向量关系转化为数量关系数量关系二、探究研究基本思绪研究基本思绪第61页n n问题2 怎样把“向量”关系，转换为数量关系？n n利用向量数量积。n n详细有第62页（1）向量式两边平方第63页（2）向量式两边同乘向量AB第64页（3）向量式两边同乘与向量AB垂直向量第65页余弦定理射影定理正弦定理 三、数学理论第66页n n问题4 看到上述结论你能联想到什么？（是直角三角形中边角关系推广）n n问题问题4 4 依据上述联想，你能发觉证实上述结论新方依据上述联想，你能发觉证实上述结论新方法吗？（将普通三角形化归为直角三角形）法吗？（将普通三角形化归为直角三角形）n n反思回顾n n问题3 从定理推导过程中你受到了什么样启发？对向量方法有什么认识？向量关系转换为数量关系路径有哪些？向量关系转换为数量关系路径有哪些？怎么想到将向量式两边同乘向量怎么想到将向量式两边同乘向量ABAB？怎么想到将向量式两边同乘向量怎么想到将向量式两边同乘向量ADAD？在以前学习中用过类似方法吗？在以前学习中用过类似方法吗？第67页案例分析：点到直线距离公式n n一、提出问题一、提出问题n n1 1。怎样求平行四边形面积？。怎样求平行四边形面积？n n2 2。怎样求点到直线距离？。怎样求点到直线距离？n n详细地，有详细地，有详细地，有详细地，有n n（1 1 1 1）若直线）若直线）若直线）若直线 l l l l 经过点经过点经过点经过点R(2,1)R(2,1)R(2,1)R(2,1)和和和和 S(-1,5),S(-1,5),S(-1,5),S(-1,5),求点求点求点求点P(2,5)P(2,5)P(2,5)P(2,5)到直线到直线到直线到直线 l l l l 距离距离距离距离 n n二、处理问题二、处理问题n n求出求出2 2中距离中距离n n得到求点到直线距离普通思绪得到求点到直线距离普通思绪n n反思：对普通思绪作出评价反思：对普通思绪作出评价第68页n n三、提出新问题n n问题3：能更简捷地求出点到直线距离吗？n n反思：对原解题思绪进行分析，（交点表示式过于复杂）提出处理问题新方案（不解交点），直接求距离（概略性处理）n n怎样直接求出距离呢？n n把方程组变形为x x0 0,y y0 0 方程（功效性处理）n n问题4（反思）能深入改进吗？第69页n n四、提出新思绪n n问题5（反思）经过求点到直线距离，能够求出面积，那么能不能经过面积求出距离呢？n n（学生讨论，以（1）为例，处理问题，略）n n五、用面积推导公式n n六、反思第70页从问题到问题（三角变换引言）第71页n n培训光盘培训光盘.doc.doc第72页第73页结论n n学生活动必须围绕着问题展开；n n学生活动应该贯通于教学全过程；n n学习活动设计应该是以问题为中心教学设计有机组成部分；n n促使学生自觉反思是数学教学成功确保。第74页 谢谢！.9.17第75页