2.1.4分部积分法.doc

新编经济应用数学（微分学 积分学）第五版课题2.1.4 分部积分法（2学时）时间 年 月 日教学目的要求1、 理解和掌握分部积分法。2、 理解和掌握分部积分法与直接积分法、换元积分法结合。重点分部积分法。难点分部积分法与直接积分法、换元积分法结合。教学方法手段讲练结合。主要内容时间分配一、分部积分法 （30分钟）二、分部积分法与直接积分法、换元积分法结合。 （60分钟）作业备注12.1.4 分部积分法新编经济应用数学2.1.4 分部积分法前面我们在复合函数微分法的基础上，得到了换元积分法，现在我们利用两个函数乘积的微分法，来推导另一种求积分的基本方法分部积分法。定理 设函数、简写为u、v,由微分公式得移项，得两边积分，得 即 这个公式称为分部积分公式，如果求右边的积分比求左边的积分容易，那么使用此公式就有意义。【例1】求解 设，则，代入分部积分公式得 如果选，则，代入分部积分公式得上式右端的积分比原积分更不容易求出。【例2】求解 设于是 这时 =【例3】求。解 这里被积函数可看作与1的乘积，设，于是这时=【例4】求解 补例：求解 【例5】求解 ，上式最后一个积分与原积分是同一个类型的。对它再用一次分部积分法，有 右端的积分与原积分相同，把它移到左端与原积分合并，再两端同除以2，便得因上式右端已不包含积分项，所以必须加上任意常数C。【例6】求解 先用第二类换元积分法，再用分部积分法 令，则于是有 = =+ 代回原变量，得 =+C42.1.4 分部积分法