2.1.4分部积分法.doc

新编经济应用数学（微分学 积分学）第五版
课题
2.1.4 分部积分法（2学时）
时间
年 月 日
教
学
目
的
要
求
1、 理解和掌握分部积分法。
2、 理解和掌握分部积分法与直接积分法、换元积分法结合。
重点
分部积分法。
难点
分部积分法与直接积分法、换元积分法结合。
教
学
方
法
手
段
讲练结合。
主
要
内
容
时
间
分
配
一、分部积分法 （30分钟）
二、分部积分法与直接积分法、换元积分法结合。 （60分钟）
作业

备注

1
2.1.4 分部积分法
新编经济应用数学
§2.1.4 分部积分法
前面我们在复合函数微分法的基础上，得到了换元积分法，现在我们利用两个函数乘积的微分法，来推导另一种求积分的基本方法——分部积分法。
定理 设函数、简写为u、v,由微分公式得

移项，得

两边积分，得

即
这个公式称为分部积分公式，如果求右边的积分比求左边的积分容易，那么使用此公式就有意义。
【例1】求
解 设，则，代入分部积分公式得

如果选，则，代入分部积分公式得

上式右端的积分比原积分更不容易求出。
【例2】求
解 设
于是

这时 =
【例3】求。
解 这里被积函数可看作与1的乘积，设，，
于是这时
==
【例4】求
解

补例：求
解

【例5】求
解 ，
上式最后一个积分与原积分是同一个类型的。对它再用一次分部积分法，有

右端的积分与原积分相同，把它移到左端与原积分合并，再两端同除以2，便得

因上式右端已不包含积分项，所以必须加上任意常数C。
【例6】求
解 先用第二类换元积分法，再用分部积分法
令，则于是有
====
=+
代回原变量，得
=
=+C

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2.1.4 分部积分法