2023年广东省揭阳市高三学业水平考试数学文试题.doc

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广东省揭阳市—高三学业水平考试数学文试题
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2．选用题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其她答案，答案不能答在试卷上．
3．非选用题必要用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必要写在答题卡各题目指定区域内对应位置上；如需改动，先划掉本来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上规定作答答案无效．
4．考生必要保持答题卡整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
参照公式：锥体体积公式,其中是锥体底面积，为锥体高．
一.选用题：本大题共10小题，每题5分，满分50分．在每题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定．
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．已知命题P：“”，则命题P否认为
A. B.
C. D.
3．已知是两条不一样直线，是三个不一样平面，下列命题中对旳是
A． B．
C． D．
4．已知是定义在上奇函数，当时（为常数），则函数大体图象为

5．已知倾斜角为直线与直线平行，则值为
A. B. C. D.
6．已知双曲线一种焦点为，则它离心率为
A. B. C. D.2
7．如图，已知ABCDEF是边长为1正六边形，则值为
第7题图
A. B.1 C. D.0
8．某几何体三视图及尺寸如图示，则该几何体表面积为
A. B. C. D.
9．已知向量，且，若变量x,y
满足约束条件 ，则z最大值为
第8题图
A.1 B.2 C.3 D.4
10．已知数阵中，每行三个数依次成等差数列，每列三个数也依次成等差数列，若，则所有这九个数和为．
A. 16 B. 32 C. 36 D.40
二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，满分20分．
（一）必做题（11－13题）
11．函数定义域
为 .
12．近年来，伴随以煤炭为主能源
第12题图
消耗大幅攀升、机动车保有量急
24小时平均浓度
(毫克/立方米)
剧增长，国内许多大都市灰霾现
象频发，导致灰霾天气“元凶”
之一是空气中pm2.5（直径小
于等于2.5微米颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5” 24小时平均浓度值测试成果画成频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标．
13．在△ABC中，已知则= .
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．(坐标系与参数方程选做题) 直线被圆所截得弦长为 ．
15．(几何证明选讲选做题)如图，从圆外一点P引圆切线PC
和割线PBA，已知PC=2PB，,则长为 ____ ． 第15题图
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字阐明、证明过程和演算环节．
16．（本小题满分12分）
已知函数．
(1) 求函数最小正周期；
(2) 求函数最大值和最小值；
(3) 若，求值．

17. （本小题满分12分）
某产品按行业生产原则提成个级别，级别系数依次为，其中为原则，为原则，产品级别系数越大表明产品质量越好，已知某厂执行原则生产该产品，且该厂产品都符合对应执行原则．
　 从该厂生产产品中随机抽取件，对应级别系数构成一种样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品级别系数为一等品，级别系数为二等品，级别系数为三等品．
（1）试分别估计该厂生产产品一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品级别系数都是8概率．

18. （本小题满分14分）
如图①边长为1正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重叠于点P得一三棱锥如图②示.

（1）求证：；
（2）求三棱锥体积；
（3）求点E到平面PDF距离．

19．（本小题满分14分）
第18题图
已知直线，． ① ②
　（1）若以点为圆心圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆方程；
　（2）若直线有关轴对称直线与抛物线相切，求直线方程和抛物线方程．[来源:Z,xx,k.Com]

20．（本小题满分14分）
已知数列是公比等比数列，且，又 ．
（1）求数列{}通项公式；
（2）若（），且求证：对有．

21．（本小题满分14分）
已知函数.().
（1）当时，求函数极值；
（2）若对，有成立，求实数取值范围．

揭阳市—高中三年级学业水平考试
数学试题(文科)参照答案及评分阐明
一、本解答给出了一种或几种解法供参照，假如考生解法与本解答不一样，可根据试题重要考察内容比照评分原则制定对应评分细则．
二、对计算题当考生解答在某一步出现错误时，假如后续某些解答未变化该题内容和难度，可视影响程度决定给分，但不得超过该某些对旳解答应得分数二分之一；假如后续某些解答有较严重错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，体现考生对旳做到这一步应得累加分数．
四、只给整数分数．
一．选用题：B C B B C A D B C C
解析：1．∵,，故选B.
4．由该函数图象过原点且有关原点对称可排除A、C，由在为增函数，可排除D，故选B.
5．依题意知：，从而,选C.
6．由，选A.
7．==0，选D.
8. 由三视图知，该几何体为圆锥，其底面半径为高，
母线， 故，故选B.
9．∵ ∴，点可行域如图示，
当直线过点（1,1）时，Z获得最大值，，选C.
10．依题意得,选C.
二．填空题：11. (或；12. 27； 13. ． 14. ；15. .
解析：
11．由.
12．该市当月“pm2.5”含量不达标有（天）;
13．
14．把直线和圆参数方程化为一般方程得，于是弦心距弦长.
15.∵ ∴∽
∴
三．解题题：
16．解：（1）∵------------------------------2分
∴函数最小正周期--------------------------------------3分
（2）函数最大值和最小值分别为．----------------------------------5分
（3）由得
∴，------------------------------------------------------6分
----------------------------------------------------7分
∴---------------------------------------9分
∵，∴
∴．------------------------------------------------------12分
17．解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-----------------------------------------------------------3分
∴样本中一等品频率为，故估计该厂生产产品一等品率为；-------4分
二等品频率为，故估计该厂生产产品二等品率为；---------------5分
三等品频率为，故估计该厂生产产品三等品频率为．-----------6分
（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7有3件，级别系数为8也有3件，--7分[来源:Zxxk.Com]
记级别系数为73件产品分别为、、，级别系数为83件产品分别为、、.则从样本一等品中随机抽取2件所有也许为： ,,.共15种，-------------------------------10分
记从“一等品中随机抽取2件，2件级别系数都是8”为事件A，
则A包括基本领件有 共3种，-------------------------11分
故所求概率.-------------------------------------------------12分
18．（1）证明：依题意知图①折前,-------------------------------1分
∴,-------------------------------------------------------2分
∵ ∴平面-----------------------------------4分
又∵平面 ∴----------------------------------------5分
(2)解法1：依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF=，
在△BEF中,-----6分
在中，
∴-------------------8分
∴．-----10分
【(2)解法2：依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF=，
在△BEF中,-----------------------6分
取EF中点M，连结PM
则,∴-------------7分
∴---------------8分
∴．------------------------------10分】
(3) 由（2）知,又 ∴平面---------------------12分
∴线段长就是点E到平面PDF距离--------------------------------------13分
∵，∴点E到平面PDF距离为.-------------------------------------14分　

19．解（1）解法1．依题意得点坐标为．-------1分
　　∵以点为圆心圆与直线相切与点，
∴．，解得．----3分
∴点坐标为．
设所求圆半径，则,------------------------------------5分
∴所求圆方程为．--------------------------------------6分
【解法2．设所求圆方程为，--------------------------------1分
依题意知点坐标为．----------------------------------------------2分
∵以点为圆心圆与直线相切于点，
∴解得-------------------------------------------5分
∴所求圆方程为．------------------------------------6分】
（2）解法1．将直线方程中换成，
　可得直线方程为．--------------------------------------------7分
由得，-----------------------------------9分
，--------------------------------------------------------------10分
∵直线与抛物线相切
∴，解得．----------------------------------------------------12分
当时，直线方程为，抛物线方程为，-------------13分
当时，直线方程为，抛物线方程为．----------14分
【解法2．将直线方程中换成，可得直线方程为．-----7分
设直线与抛物线相切切点为，---------------------------8分
由得，则---①-----------------------------------10分
------②．---------③
①②③联立得，----------------------------12分
当时，直线方程为，抛物线方程为，-------------13分
当时，直线方程为，抛物线方程为．----------14分】
20．解：（1）解法1：∵，且解得---------------2分
∴ ∴---------------------------------4分
∴ =--------------------------------------------6分
【解法2：由，且
得 ∴---------------------------------------------------2分
∴----------------------------3分
又-------------------------------------------------------4分
∴是以3为首项，2为公差等差数列，----------------------------------------5分[来源:学*科*网Z*X*X*K]
∴；----------------------------------------------------6分】
（2）当时，
∴
＝---------------8分
∵当时，，----------------------------10分
∴=

＝--------------------------------------12分[来源:学.科.网Z.X.X.K]
∵，∴
∴
又
∴
即对，.----------------------------------------------14分
21．解：（1）当时，
=，------------------------------------------2分
令，解得.
当时，得或；[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]
当时，得.
当变化时，，变化状况如下表：

1

+
0

0
+[来源:学科网]

单调递增[来源:学科网]
极大[来源:学科网]
单调递减
极小
单调递增
-------------------------------------------------------------------------------4分
∴当时，函数有极大值，-----------------------5分
当时函数有极小值，---------------------------------6分
（2）∵，∴对，成立，
即对成立，--------------------------------------7分
①当时，有，
即，对恒成立，----------------------------------9分
∵，当且仅当时等号成立，
∴------------------------------------------------------11分
②当时，有，
即，对恒成立，
∵，当且仅当时等号成立，
∴----------------------------------------------------13分
③当时，
综上得实数取值范围为.-------------------------------------------14分