机械工程测试技术-习题集(含答案).doc

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《机械工程测试技术》课程习题集
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习题
【说明】：本课程《机械工程测试技术》（编号为09009）共有计算题,简答题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[ 填空题]等试题类型未进入。

一、计算题
1. 求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱

t
x
T1
-T1
T
-T

2. 求所示信号的频谱

式中x1(t), x2(t)是所示矩形脉冲。

3. 余弦偏置调制信号的频谱。
4. 已知信号x(t)=5sin10t+5cos(100t-π/4)+4sin(200t+π/6)，通过传递函数为 的测试系统，试确定输出信号的频率成分并绘出输出信号的幅值谱。
5. 一阶温度传感器，其时间常数τ=3.5 (s)，试求：将其快速放入某液体中测得温度误差在2％范围内所需的近似时间。
6. 有一金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5，R =120Ω，设工作时其应变为1200μ，问ΔR是多少？若将此应变片与2V直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？。
7. 用时间常数为0.5的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于2%，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s和5s，问幅值误差是多少？
8. 已知低通滤波器的频率特性为，式中= 0.05s,当输入信号时，求其输出,并比较与的幅值与相位有何区别。
9. 进行某次动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/Mpa,将它与增益为0.005v/nc的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/v。试计算这个测量系统的总灵敏度。又当压力变化为3.5Mpa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？
10. 应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D=10cm，材料弹性模量E=205×109N/m2，用它称50吨重物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏度系数S=2，R=120Ω，问电阻变化多少？
11. 余弦信号被矩形脉冲调幅，其数学表达式为

试求其频谱
12. 已知某信号的截频fc＝125Hz，现要对其作数字频谱分析，频率分辨间隔＝1Hz。问：1)采样间隔和采样频率应满足什么条件？2)数据块点数N应满足什么条件？3)原模拟信号的记录长度T＝?
13. 求同周期的方波和正弦波的互相关函数
14. 已知理想低通滤波器
试求当函数通过此滤波器以后的时域波形。
15. 应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D=10cm，材料弹性模量E=205×109N/m2，用它称50吨重物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏度系数S=2，R=120Ω，问电阻变化多少？

二、简答题
16. 什么是信号的频谱？周期信号的频谱有什么特点？
17. 试述线性系统最主要的特性及其应用。
18. 测量系统主要有哪几种干扰？如何减少这些干扰？
19. 试举例说明测试系统的组成环节的主要功能。
20. 什么是信号？信号处理的目的是什么？
21. 什么叫系统的频率响应函数？它和系统的传递函数有何关系？
22. 试述实现不失真测量的条件。
23. 试述信号的幅值谱与系统的幅频特性之间的区别
24. 说说设计测试系统的原则
25. 什么是信号的预处理？主要有什么内容？
26. 在信号采集前一般要求对模拟信号作哪些预处理?为什么?？
27. 简述脉冲响应函数与频率响应函数、传递函数之间的联系。
28. 电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？
29. 简述压电式传感器需要配置前置放大器的原因；常用的前置放大器有哪两种?
30. 抗混滤波器的作用是什么？它选用何种滤波器？
31. 试说明二阶装置的阻尼比ζ多采用ζ＝（0.6~0.7）的原因。
32. 选用传感器应注意哪些问题？
33. 某一系统的输人信号为x(t)，若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数Rx(τ)和输入—输出的互相关函数Rxy(τ)之间的关系为Rx(tτ)=Rxy(τ+T)，试说明该系统起什么作用？
34. 极距变化型电容式传感器的工作原理是怎样的？请叙述其输入输出表达式、灵敏度表达式和应用场合。
35. 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？
1）半桥双臂各串联一片；
2）半桥双臂各并联一片。
36. 说说信号数字分析流程，简述各部分的功能。
37. 什么是信号的加窗？加窗后对信号有什么影响？
38. 简述相关分析的工程应用。
39. 说说采样中的混叠是如何产生的，怎样才能避免？
40. 有一个200HZ的方波信号，采样频率为500HZ，请问是否产生混迭？为什么？
三、 填空题
（略）……

答案

一、计算题
1. 解 在x(t)的一个周期中可表示为

该信号基本周期为T，基频w0=2p/T，对信号进行傅里叶复指数展开。由于x(t)关于t=0对称，我们可以方便地选取-T/2≤t≤T/2作为计算区间。计算各傅里叶序列系数cn
当n=0时，常值分量c0：

当n¹0时，

最后可得

注意上式中的括号中的项即sin (nw0 T1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数cn可表示为

其幅值谱为：，相位谱为：。频谱图如下：

2. 解：求得x1(t), x2(t)的频谱分别为
和
根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得：

3. 解：

4. 解：

5. 解： 将温度传感器快速放入某液体中测量温度，属于其实质是阶跃输入
根据阶跃输入状态下，一阶系统的响应特征，当t约为4τ时，其输出值为输入值的98.2%。
6. 解:　由P59,公式(3-2)可知，

无应变　
有应变　
7. 解：一阶装置,有

　今，有
幅值误差小于2% , 应求出
对被测信号：
周期是2s,,，幅值误差为46.3%
周期是5s, ,，幅值误差为15.3%
8. 解： 将输入信号的各次谐波统一写成Xisin(ωit+φxi)的形式
x(t)=5sin10t+5sin(100t+π/4)+4sin(200t+π/6)
信号x(t)由三个简谐信号叠加而成，其频率、幅值、相位分别为
频率
幅值Xi
相位φxi
ω1=10
A1=5
φx1=0
ω2=100
A2 =5
φx2=π/4
ω3=200
A3=4
φx3=π/6
设输出信号为y(t)，根据频率保持特性，y(t)的频率成分应与x(t)的频率成分相同，各频率成分的幅值和相位可由输入信号的幅值和相位与测试系统频率响应特性H(ω)确定，根据题设条件，可得系统的频率响应函数

系统的幅频特性

输出信号y(t)的频率、幅值、初相位分别为
频率
幅值Yi= A (ωi) Xi
相位φyi=φ(ωi)+φxi
ω1=10
Y1=4.99
φy1=－0.05
ω2=100
Y2 =4.47
φy2=0.32
ω3=200
Y3=2.83
φy3=－0.26

绘出y(t)的幅值谱如右图。

9. 解：系统的总灵敏度为：
90．9X0。005X20=9。09
测量系统的总灵敏度为9。09mm/MPA
记录笔的偏移量为：
9．09X3.5=31。815mm
10. 解：　因为：
所以：

11. 解：设
其中

12. 解：
1) 信号的带宽为125Hz，采样频率应该大于等于它的两倍，所以
Hz ， ms。
2) 频率分辨间隔＝1Hz，所以 s。如果取，则

若N 值取基2数，则N＝256。
模拟信号记录长度理论上至少应在1.024秒以上
13. 解：因方波和正弦波同周期，故可用一个周期内的计算值表示整个时间历程的计算值，又根据互相关函数定义，将方波前移τ秒后计算：

14. 解：根据线性系统的传输特性，将函数通过理想滤波器时，其脉冲响应函数应是频率响应函数的逆傅里叶变换，
由此有：

15. 解：　因为：
所以：

二、简答题
16. 答：信号的幅值或相角与信号频率的关系，称为信号的频谱。周期信号的频谱具有离散性、谐波性、谐波的幅值随谐波次数的增高而减小。
17. 答： 线性系统最主要的特性是线性特性和频率保持特性。
在分析线性系统多输入同时作用下的总输出时，人们常常将多输入分解成许多单独的输入分量。利用频率保持特性判断信源。
18. 答：电磁干扰、信道干扰、电源干扰。良好的屏蔽，采用交流稳压器、隔离稳压器。选用低噪声器件。
19. 答：测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。测试过程中传感器将反映被测对象特性的物理量，如压力、加速度、温度等，检出并转换为电量，然后传输给中间变换装置；中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行计算，再将处理结果以电信号或数字信号的方式传输给显示记录装置；最后由显示记录装置将测量结果显示出来，提供给观察者或其他自动控制装置。
20. 答：信号是反映被测系统的状态或特性的某些有用信息，通常表现为随时间变化的物理量。信号处理的目的是：⑴分离信噪，提高信噪比⑵从信号中提取有用的特征信号⑶修正测试系统的某些误差，如传感器的线性误差、温度影响等。
21. 答：频率响应函数为输出的和输入的付氏变换之比。系统函数频率响应函数为输出的和输入的拉氏变换之比。S=σ+jω,当σ等于0时，拉氏变换就变成了付氏变换。所以频响函数是系统传递函数的一个特例。
22. 答：要实现不失真测试，测试装置的幅频特性和相频特性分别满足
A（ω）=A0=常量
φ（ω）=-t0ω
如果A（ω）不等于常数时所引起的失真为幅值失真，φ（ω）与ω之间的非线性关系所引起的失真称为相位失真。
23. 答：（1）对象不同，前者对象是信号；后者的对象是系统；（2）前者反映信号的组成，后者反映系统对输入信号不同频率成分的幅值的缩放能力（3）定义不同：处理方法各异：前者是对信号付氏变换的模，后者是输出的付氏变换与输入的付氏变换之比的模
24. 答：减少测试环节，阻抗匹配，满足不失真测试条件
25. 答：信号的预处理把信号变成适于数字处理的形式，以减轻数字处理的困难。
26. 答：信号的预处理是把信号变成适于信号数字处理的形式，以减轻数字处理的困难。预处理包括：（1）电压幅值调理，以便适宜于采样。（2）必要的滤波，以提高信噪比 （3）隔离信号中的直流分量 （4）如原信号经过调制，则应先行解调。。
27. 答：当输入信号的作用时间小于0.1τ（τ为一阶系统的时间常数或二阶系统的振荡周期）时，则可以近似地认为输入信号是单位脉冲信号δ(t)，其响应则称为单位脉冲响应函数，又称为权函数，根据δ(t)函数的筛选性质：

立即有
对上式两边求付氏逆变换：

以上推导可以看出在单位脉冲信号输入的时候，系统输出的频域函数Y(s)，就是系统的频率响应函数H(ω)，而其时域响应函数y(t)，就是脉冲响应函数h(t)，它表示测试系统在时域内的动态传递特性。
28. 答：电阻应变片是利用导体形变引起电阻变化，后者利用半导体电阻率变化引起电阻变化。半导体最突出的优点是灵敏度高。但温度稳定性差。电阻应变片灵敏度较低，但稳定性较好。
29. 答:因压电式传感器的输出电阻很大、电荷量很小，信号微弱；前置放大器有电荷放大器与电压放大器两种。电荷放大器具有输入阻抗高，输出电压与压电式传感器电荷成正比、与反馈电容成反比，且与电缆分布电容无关；电压放大器具有电路简单，成本低的特点，压电式传感器须与电缆配套使用。
30. 答：应选用低通滤波器以滤掉高频成分，目的是使信号变为限带信号，以避免在模拟信号采样中产生混叠。
31.
答：1）灵敏度：传感器的量程范围是和灵敏度紧密相关的。传感器的灵敏度并非越高越好，根据被测量要求来选取。
2）线性范围：为了保证测量的精确度，传感器必须在线性区域内工作。
3）响应特性：传感器的响应特性必须在所测频率范围内尽量保持不失真。但实际传感器的响应总有一迟延，但迟延时间越短越好。
4）可靠性：经过长期使用以后，其输出特性不发生变化的性能。
5）精确度：表示传感器的输出与被测量的对应程度。传感器的精确度也并非越高越好，因为还要考虑到经济性。
6）工作方式。传感器在实际测试条件下的工作方式，也是选用传感器时应考虑的重要因素。
另外，还尽可能考虑结构简单、体积小、重量轻、价格便宜、易于维修和更换等因素。
32. 答：1）灵敏度：传感器的量程范围是和灵敏度紧密相关的。传感器的灵敏度并非越高越好，根据被测量要求来选取。
2）线性范围：为了保证测量的精确度，传感器必须在线性区域内工作。
3）响应特性：传感器的响应特性必须在所测频率范围内尽量保持不失真。但实际传感器的响应总有一迟延，但迟延时间越短越好。
4）可靠性：经过长期使用以后，其输出特性不发生变化的性能。
5）精确度：表示传感器的输出与被测量的对应程度。传感器的精确度也并非越高越好，因为还要考虑到经济性。
6）工作方式。传感器在实际测试条件下的工作方式，也是选用传感器时应考虑的重要因素。
另外，还尽可能考虑结构简单、体积小、重量轻、价格便宜、易于维修和更换等因素。
33. 答：由于 （2分）

（2分）
所以
（2分）
该系统为一延时系统。
34. 答：由电容式传感器公式
可知，当改变其中参数δ，即极距时，相应的会改变电容器的电容量
输入输出表达式如下：

灵敏度表达式：

该传感器适合测量较小距离的测量
35. 答：电桥的电压灵敏度为，即电桥的输出电压和电阻的相对变化成正比。由此可知：
1）半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变化增加1倍，但桥臂总电阻也增加1倍，其电阻的相对变化没有增加，所以输出电压没有增加，故此法不能提高灵敏度；
2）半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半，电阻的相对变化也没有增加，故此法也不能提高灵敏度。
36. 答：整个系统由三部分组成：模拟信号予处理，模数转换和数字运算分析。
模拟信号予处理主要有抗频混滤波和幅值适调，模拟数字转换完成模拟电压离散采样和幅值量化，运算分析单元实现信号的时域截断和加窗，进而完成各种分析运算
37. 答：断截取有限长度段信号的过程称为对信号的时域截断，它相当于通过一个长度有限的时间窗口去观察信号，因而又叫做加窗。信号经加窗后，窗外数据全部置零，波形发生畸变，其频谱自然也有所变化，这就产生了截断误差。
38. 答：相关函数描述了信号波形的相关性（或相似程度），揭示了信号波形的结构特性．相关分析作为信号的时域分析方法之一，为工程应用提供了重要信息，特别是对于在噪声背景下提取有用信息。
39. 答:当采样时不满足信号的采样定理的时候就会产生混叠，要避免混叠的产生，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
40. 答：要产生混迭。
200Hz方波信号是由基频为200HZ的正弦信和它的谐波分量所组成，它的最高频率成分为无穷大，因为不满足采样定理，要产生混迭。
三、 填空题
（略）……

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