2022年概率论与数理统计第二学期期末考试卷及答案.doc

-装 订 线- 大 学 试 卷 学年第二学期期末考试 概率论与数理统计（54学时）（A卷）（本次考试允许使用计算器）班级 学号 姓名 总分 题 目一二得 分阅卷人， ， ， ， , ,，, 一、填空题（共5题，每题4分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1. 设为随机事件,则 .2. 设随机变量相互独立，均服从正态分布，则_.3. 设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布, D由曲线及直线所围成, 则(X,Y)关于X的边缘概率密度在点的值为 .4. 设随机变量X的数学期望EX=100,方差DX=10,则由切比雪夫不等式, . 5. 设总体X服从正态分布,而是来自总体X的简单随机样本,则随机变量Y=服从 分布,参数为 .二、计算题（共7题，共80分）请将正确答案写在每小题后。1. （12分）有三个盒子, 甲盒中装有2只红球, 4只白球; 乙盒中装有4只红球, 2只白球; 丙盒中装有3只红球, 3只白球. 设从三个盒中取球的机会相等.(1) 任取一球, 求该球是红球的概率.(2) 任取一球, 若已知取到红球, 求该球是取自甲盒的概率. 2. （12分）设连续型随机变量的概率密度函数为, 求: (1) 的概率密度函数; (2) . 3（15分）设为两个随机事件，且令 求：（1）（）的联合概率分布; （2） 的相关系数；（3）4.（12分）某出口商品的重量服从正态分布,经随机抽查6个商品,测得重量(千克)如下: 14.9, 14.8, 15.1, 14.6, 15.2, 15.1. 求在以下两种情况下,这批商品重量均值的置信区间: (1)已知; (2)未知 5. （10分）某种内服药有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从方差为的正态分布.现研制出一种新药品，测试了10名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：18, 27, 23, 15, 18, 15, 18, 20, 17, 8. 试用所给数据检验新药导致血压增高的方差是否有显著变化. 6. （12分）设随机变量为未知参数,为来自总体的简单随机样本.（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估计量. 学年第二学期期末考试 概率论与数理统计（54学时）（A卷）一、填空题（共5题，每空4分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1. 设为随机事件,则 0.6 .2. 设随机变量相互独立，均服从正态分布，则_3/4_.3. 设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布, D由曲线及直线所围成, 则(X,Y)关于X的边缘概率密度在点的值为 1/2e .4. 设随机变量X的数学期望EX=100,方差DX=10,则由切比雪夫不等式, 39/40 . 5. 设总体X服从正态分布,而是来自总体X的简单随机样本,则随机变量Y=服从 F 分布,参数为 (10,5) .二、计算题（共8题，共80分）请将正确答案写在每小题后。1. （12分）有三个盒子, 甲盒中装有2只红球, 4只白球; 乙盒中装有4只红球, 2只白球; 丙盒中装有3只红球, 3只白球. 设从三个盒中取球的机会相等.(1) 任取一球, 求该球是红球的概率?(2) 任取一球, 若已知取到红球, 求该球是取自甲盒的概率? 解:解: 设A表示取到第i盒(i=1,2,3),B表示取到红球,则所求概率分别为 （1）; -（6分） （2）. -（6分）2. （12分）设连续型随机变量的概率密度函数为, 求: (1) 的概率密度函数; (2) .解：（1） 即 -（8分）（2） -（4分）3（15分）设为两个随机事件，且令 求：（1）（）的联合概率分布; （2） 的相关系数；（3）解：（1）由已知：, = ,， . 即X,Y的联合概率分布为 ： YX1011/121/601/122/3-(8分)(2) -(4分)(3) -(3分)4.（12分） 某出口商品的重量服从正态分布,经随机抽查6个商品,测得重量(千克)如下: 14.9, 14.8, 15.1, 14.6, 15.2, 15.1. 求在以下两种情况下,这批商品重量均值的置信区间: (1)已知; (2)未知.解：(1) 此题属于,已知估计. 所以的置信度为=0.95的置信区间为,代入观测值即为. -（6分）（2）此题属于,未知,估计.所以的置信度为=0.95的置信区间为. -（6分）5.（10分）某种内服药有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从方差为的正态分布.现研制出一种新药品，测试了10名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：18,27,23,15,18,15,18,20,17,8.试用所给数据检验新药导致血压增高的方差是否有显著变化.解: (1)提出假设 ;(2) 确定统计量:; 分位数:, ; 拒绝域： (3)由样本值算得: ;(4) 结论：，落在拒绝域内。拒绝，即认为方差有显著变化.6.（12分） 设随机变量为未知参数,为来自总体的简单随机样本.（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估计量.解: (1) 矩法: . -（6分）（2）最大似然估计法: 似然函数为 : , 令, 求得. -（6分）7. （7分）在豌豆试验中，用高茎豌豆与矮茎豌豆1:1进行杂交，子二代中，高茎豌豆与矮茎豌豆分别为787, 277. 问是否符合孟德尔遗传规律3:1？ 解：符合孟德尔遗传规律3:1 (n=1064) Aifipinpi高茎7873/47980.152矮茎2771/42660.455对于显著性水平，查表得而故接受，即认为符合孟德尔遗传规律3:1.-装 订 线- 大 学 试 卷 学年第二学期期末考试 概率论与数理统计（54学时）（B卷）（本次考试允许使用计算器）班级 学号 姓名 总分 题 目一二得 分阅卷人， ， , ，, , 一、填空题（共5题，每题4分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1. 已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AB)=0.2, 则P(A+B)= .2. 若随机变量,且P(2X4)=0.3, 则P(X0)= .3. 设随机变量X服从参数为 (2, p) 的二项分布, 随机变量Y服从参数为(3, p)的二项分布, 若, 则 . 4. 设DX=2,则根据切比雪夫不等式估计 .5.设总体X服从, 为来自总体X的样本, 则 .二、计算题（共8题，每题10分，共80分）请将正确答案写在每小题后。1. 100台电视机中有三台次品,其余都是正品,无放回地依次从中取出2台, 试求: (1) 两次都取得正品的概率; (2) 第二次才取得正品的概率. 2. 设连续型随机变量X的分布函数为 , 其中,求: (1) A和B; (2) 概率密度.3. 设随机变量Z在-2,2上服从均匀分布, , . 求： X和Y的联合概率分布; 4. 设二维随机变量(X,Y)在区域:内服从均匀分布. 求: (1) X的边缘概率密度函数; (2) D(2X+1).5. 设总体为来自X的一个简单随机样本. 求的最大似然估计. 6. 铅的密度测量值服从正态分布,如果测量16次,算得,试求铅的平均密度的置信度为95%的置信区间. 7. 某工厂生产的商品重量为随机变量, 今抽测10件, 得数据(克重): 578, 572, 570, 568, 572,570, 570, 572, 596, 584. 能否认为这批商品重量的方差为64(). ( 8. 在豌豆试验中，用高茎豌豆与矮茎豌豆1:1进行杂交，子二代中，高茎豌豆与矮茎豌豆分别为756, 268. 问是否符合孟德尔遗传规律3:1？ 学年第二学期期末考试 概率论与数理统计（54学时）（B卷）一、填空题（共5题，每空4分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1. 0.5 ; 2. 0.2 ; 3. 19/27 ; 4. 1/2 ; 5. 二、计算题（共8题，每题10分，共80分）请将正确答案写在每小题后。1. 100台电视机中有三台次品,其余都是正品,无放回地依次从中取出2台,试求: (1) 两次都取得正品的概率; (2) 第二次才取得正品的概率.解:设表示第i次取得正品, . 则 ; . 2. 设连续型随机变量X的分布函数为 , 其中,求: (1) A和B; (2) 概率密度.解： (1) 应在处连续,解得,;(2) 3设随机变量Z在-2,2上服从均匀分布, , . 求： X和Y的联合概率分布; 解： , = , . 即X,Y的联合分布为 ： YX-11-11/4011/21/4 4. 设二维随机变量(X,Y)在区域:内服从均匀分布. 求: (1) X的边缘概率密度函数; (2) D(2X+1).解：(1) 这时 , . (2) , 而, .5. 设总体为来自X的一个简单随机样本. 求的最大似然估计.解: , , 令 即为的最大似然估计量.6. 铅的密度测量值服从正态分布,如果测量16次,算得,试求铅的平均密度的置信度为95%的置信区间.解: 置信区间为.7. 某工厂生产的商品重量为随机变量, 今抽测10件, 得数据(克重): 578, 572, 570, 568, 572,570, 570, 572, 596, 584. 能否认为这批商品重量的方差为64(). ( 解: (1)提出假设;(2)确定统计量:;分位数:; (3)由样本值算得: ;(4)结论：，接受.8. 在豌豆试验中，用高茎豌豆与矮茎豌豆1:1进行杂交，子二代中，高茎豌豆与矮茎豌豆分别为756, 268. 问是否符合孟德尔遗传规律3:1？ 解：符合孟德尔遗传规律3:1 (n=1024) Aifipinpi高茎7563/47680.1875矮茎2681/42560.5625对于显著性水平，查表得而故接受，即认为符合孟德尔遗传规律3:1.7. （7分）在豌豆试验中，用高茎豌豆与矮茎豌豆1:1进行杂交，子二代中，高茎豌豆与矮茎豌豆分别为787, 277. 问是否符合孟德尔遗传规律3:1？ 第 18 页 共 18 页