基于FCM聚类约束的直流电阻率法与地震走时成像法二维联合反演.pdf

第6 6 卷第7 期2023年7 月刘佳成，张志勇，周峰等.2 0 2 3基于FCM聚类约束的直流电阻率法与地震走时成像法二维联合反演地球物理学报，6 6(7):3048-3059,doi:10.6038/cjg2022Q0307.Liu J C,Zhang Z Y,Zhou F,et al.2023.Two-dimensional joint inversion of DC resistivity method and seismic traveltimetomography method based on the FCM cluster constraint.Chinese J.Geophys.(in Chinese),66(7):3048-3059,doi:10.6038/cjg2022Q0307.地球物理学报CHINESE JOURNAL OF GEOPHYSICSVol.66,No.7Jul.,2023基于 FCM 聚类约束的直流电阻率法与地震走时成像法二维联合反演刘佳成1，张志勇1*，周峰1，李曼1，欧塬圩，杨磊3，易柯11东华理工大学地球物理与测控技术学院，南昌330 0 1 32福州高联科工程技术有限公司，福州350 0 0 43江西省地质调查勘查院矿产勘查所，南昌330 0 2 5摘要通过引人模糊均值聚类(FCM)模型约束函数对电阻率与速度进行约束，开展二维直流电阻率法与地震初至波走时成像法联合反演研究.在地下浅层结构勘探中，通常低电阻率的地质体具有低速特征，较高电阻率的地质体表现为较高的地震波速度.直流电阻率法因为低电阻率区域吸引电流而对其敏感，地震走时成像法因为射线集中在高波速区而对高速体敏感，因此，两者联合成像能够大幅度提高反演效果.合成数据反演表明，直流电阻率法和地震初至波走时联合反演对于两类地质体的分辨能力均有提升，能够优势互补.尤其是引入FCM模型约束进行联合反演，根据已知物性进行监督学习，进一步提高了反演质量，改善了成像模型的分辨率。关键词地震走时成像法；直流电阻率法；FCM聚类；联合反演doi:10.6038/cjg2022Q0307Two-dimensional joint inversion of DC resistivity method and seismictraveltime tomography method based on the FCM cluster constraint中图分类号P631收稿日期2 0 2 2-0 5-0 5，2 0 2 2-1 0-1 4收修定稿LIU JiaCheng,ZHANG ZhiYong*,ZHOU Feng,LI Man,OU Yuan Wei?,YANG Lei?,YI Ke1 School of Geophysics and Measurement-control Technology,East China University of Technology,Nanchang 330o13,China2 Fuzhou Gaolianke Engineering Technology Co.LTD,Fuzhou 350004,China3 Mineral Exploration Institute of Jiangzi Geologicalsurvey and Eaploration Institute,Nanchang 330025,ChinaAbstract Two-dimensional joint inversion of Direct Current resistivity method(DC)and first-arrival traveltime seismic tomography method have been studied in our paper,by adding theFuzzy C-means clustering model(FCM)constraint function to inversion cost function in order toconstrain the resistivity and velocity.In the near surface geophysical exploration,conductivitygeological bodies always have low seismic speed,whereas resistivity geological bodies usuallyhave high seismic wave speed.The DC resistivity method is sensitive to conductivity bodiesbecause this region attracts current,and seismic traveltime tomography method is sensitive tohigh-speed bodies because the rays are concentrated in the high-speed region.Therefore,the基金项目国家自然科学基金（42 1 6 40 0 8，42 0 0 40 6 1)资助.第一作者简介刘佳成，男，1 9 9 6 年生，硕士研究生，研究方向为地球物理反演.E-mail：7 44450 32 5 q q.c o m*通讯作者张志勇，男，1 9 7 8 年生，教授，研究方向为地球物理数值模拟与反演，E-mail：z h y z h a n g 7 8 h o t m a i l.c o m7期combination of two data sets can greatly improve the quality of inversion result.The syntheticexamples showed that the joint inversion of DC resistivity method and first-arrival traveltimeseismic tomography method improves the resolution ability for both resistivity and speed geologicalmodel,and complements each other.Particularly the joint inversion with FCM model constraint,in which supervised learning is carried out by using priori physical properties,further improvesthe quality of inverted models and the resolution of geological units.Keywords Seismic traveltime tomography method;DC resistivity method;FCM clustering;0引言直流电阻率法(Direct Current Resistivity Method)通过观测人工建立的地下稳定电流场分布规律来解决地质问题，地震走时成像（Seismictraveltime tomographyMethod)是利用层析成像的方法对地震波走时数据进行处理，重建地质体慢度（速度的倒数)分布的物探方法，这两种方法广泛应用于浅层地球物理勘探中.直流电阻率法对目标地质体能够准确成像，但因电法勘探中的体积效应、等值现象等问题使勘探精度变低.对于地震走时成像，在高波速地质体内射线分布密集，低波速地质体内射线分布稀疏，对低波速地质体成像的分辨率比高波速地质体差.为了实现两种方法的优势互补，将直流电阻率法与地震初至波走时成像法进行联合反演，以提高浅层结构成像的精度.建立两种物性间或其结构间的联合约束是提高反演精度的重要途径.当不同的岩矿石物性存在有经验或统计关系时，可依据这种关系构建物性相关约束项（Nafe and Drake,1957;Birch,1960,1961;Gardner etal.，1 9 7 4），但该类方法可能存在对岩矿石物性经验关系依赖性过强的问题，而且在统计物性匮乏的区域应用存在困难.用不同模型空间结构的相似度可构建结构约束项，如模型的曲率差值(Haber and Oldenburg，1 9 9 7）、交叉梯度（GallardoandMeju，2 0 0 3，2 0 0 4）、相加梯度（Molodtsovetal.，2 0 1 3，2 0 1 5）、G r a m ia n 约束（Zhdanov et al.，2012）、局部相关性（殷长春等，2 0 1 8)等，结构约束项对联合反演的效果有一定的改善作用.交叉梯度是通过不同模型梯度的又乘进行模型联合约束，提供了一种简单又广义评价不同物性模型结构相似性的标准，可以很好地刻画地质体边界并在一定程度上改进反演效果（GallardoandMeju，2 0 0 3，2 0 0 4），成为目前应用最广泛的结构约束之一，如电法与地震刘佳成等：基于FCM聚类约束的直流电阻率法与地震走时成像法二维联合反演Joint inversion3049(Gallardo and Meju,2003,2004;Hu et al.,2009;Um et al.,2014)、三维重磁(Fregoso and Gallardo,2009；）、重磁电（Mo0rkampet al.，2 0 1 1,2 0 1 3）、磁电震（Gallardo，2 0 0 7）、重磁电震（Gallardoetal.，2012).近年来，以FCM聚类为代表的反演约束方法被成功应用于地球物理反演，该方法在目标函数迭代收敛的过程中，反复地修改簇中心和每个单元物性所对簇中心的隶属度，从而对物性进行自动分类(Li and Sun,2016;Ishizu et al.,2017;Maag andLi,2018）;FC M 聚类模型约束既可以用于单一物性反演，也可用多个物性间的联合反演，,2 0 1 2 年Lelievre(Lelievre etal.,2012)采用FCM聚类约束对重力与地震走时数据进行联合反演，用于沉积物与硫化物矿床分类；另外，通过将先验信息作为聚类中心约束加入到联合反演目标函数中的引导FCM聚类算法，可以进一步提高反演的准确性和精度（Sun andLi,2015,2016;Carter-McAuslan et al.,2015).本文采用FCM聚类模型约束，进行了二维直流电阻率法与地震初至波走时成像法的联合反演研究.首先在最小结构模型正则化反演的基础上，对直流电阻率法、地震初至波走时成像法进行了单独反演，验证反演算法的正确性；再对直流电阻率法和地震初至波走时成像单方法的FCM聚类约束反演，并与未加入FCM聚类约束的单方法反演结果进行对比分析；最后对直流电阻率法和地震初至波走时成像法进行联合反演，讨论权衡两种数据集的方案，以及引人FCM聚类约束联合反演的其他相关技术.1直流电阻率法与地震初至波走时成像法联合反演直流电阻率法的正演计算采用有限元算法（徐世浙，1 9 9 4），地震初至波走时成像的正演计算采用1999 年 Sethian(Sethian and Popovici,1999)提出的快速推进算法（Fast MarchingMethod,FMM），两3050种方法均采用非结构三角网进行区域剖分.直流电阻率法、地震初至走时成像法的反演均采用最小结构模型约束，其中，直流电阻率法采用互换定理计算灵敏度矩阵（Rodi,1976），地震走时在正演过程直接计算灵敏度但不存储射线路径（Lelievre et al.，2011).联合反演采用同步反演的策略，在最小结构模型约束正则化目标函数中，引入FCM聚类联合约束模型，通过高斯-牛顿法优化目标函数，采用稳定双共轭梯度法求解高斯牛顿方程（李曼等，2 0 2 0).1.1目标函数构建采取Tikhonov提出解决反问题的经典策略(Tikhonov and Arsenin,1977;Du et al.,2022),构建单独反演直流电阻率和地震初至波速度的目标函数（m）和p（m）分别为Pp(m)=Pa(m,)+pPmp(m,),和P(m)=Pa(m)+um(mu),其中，和为电阻率和地震波速度，m。和m为电阻率和地震波速模型向量；Pdp（m）和a（m）为观测数据与预测模型的正演响应数据之间的拟合差函数；p和为正则化因子，Pm（m）和pm（m）为模型约束函数.将Pa（m）和Pa（m）函数统一用ga（m）表示为pa(m)=Il Wa(dobs-f(m)1,(3)其中，m为模型电阻率m。或地震波速向量m;dobs为观测数据f(m）为预测模型的正演响应数据，Wa为数据协方差矩阵，其形式如下：W.=diag(o+go.+sn+e)111其中，diag（）为对角矩阵;o为数据方差，为小的正实数以确保分母不为零，N为观测数据的个数.将Pm（m。）和m（m）函数统一用m（m）表示.模型约束函数m（m）一般形式表示为（Zhdanov，2002)Pm(m)=I Wm(m-mref)1,其中，Wm为模型加权矩阵，mref为参考模型向量.采用最小结构稳定模型约束函数（Oldenburgand Li，1994)，表示为m(m)=a.(m-m)ds+a(+a之其中，s，为比例系数，（)ds为面积分，地球物理学报（Chinese J.Geophys.）%.+),(1)N。和N。为直流电阻率法和地震走时成像法的观测数据个数；直流电阻率法和地震走时成像法的(2)观测数据db=（d o ，d o s）T,o 与o，分别为直流电阻率数据与地震走时数据方差；正演响应f（m）=(f。(m,),f(m)T;正则化因子=（pu)T，电阻率和地震波速的参考模型向量mref=（m，ms）T；为FCM聚类模型约束项的权重因子，FCM（m）为FCM聚类模型约束项（SunandLi，2 0 1 5），其形式如下：DMPFCM(m)=)i=1j=1其中,D为聚类中心的数量，M为总模型单元的数（4)量；m；为第i个模型单元电阻率和速度的物性值向量；隶属度表示第i个模型单元属于第i个参考聚类中心的程度，模糊化参数q控制隶属度u模糊化程度，本文取q=2；C；=（c，Cu）T 为第i组聚类中心，t=（t o，t u）T 为第i组参考聚类中心，ki为第i组参考聚类中心的权重因子.其中，u非负，并满足下列关系：(5)2=1(0iM,Di-1FCM算法是使聚类约束函数最小化迭代收敛过程.在迭代求解FCM（m）的最小值时，PFCM（m）对隶属dmdsm2ds,66卷和m分别表示模型向量在和方向的偏导数.公式（6)对应的模型约束矩阵在后文介绍.1.2联合反演目标函数优化对直流电阻率法与地震初至波走时成像法进行联合反演，加人FCM聚类模型约束函数到联合反演的目标函数(m）中：9(m)=Il Wa(dobs-f(m)lI+/Wm(m-mr)lI+pFcM(m),(7)其中,电阻率和地震波速的模型向量m=（m。，m。）T，数据的协方差矩阵为11W.=diae(o+ga+gm,+g0i+g0+1111(8)Di=1度值u和聚类中心c；求导并取零，按Lagrange乘数法得到ui、c，形式如下：(6)1ui=一DamIm;-c;IlIm一Ci(9)(10)(11)-17期直流电阻率法与地震初至波走时成像法的联合反演目标函数中，9 rcM（mp，m，）的第一项可表示为DMu,lm,-c.l=(m-c.)TU.(m-c.),i=1j=1(13)其中mlm2m=(mM）MX1uU;=01.3选代法求解高斯牛顿方程联合反演的目标函数采用高斯-牛顿法对模型向量m进行优化求解.假设第n十1 次送代，对正演算子f（m(+1)）进行泰勒展开，未使用FCM聚类模型约束时，目标函数第n十1 次的迭代结果为0+1(m)=I/a(d-(mm)m)I+ll Wm(m)+m(-m r e f)I l2,(1 5)其中，m(为第n次电阻率和速度模型向量；雅克比矩阵J=（J,J）T,J 为第n次直流电阻率数据对模型向量的偏导数矩阵，J为第n次地震初至波走时数据对模型向量的偏导数矩阵；第n十1 次电阻率和速度的模型改变量m）=（m，A m）T.使用FCM聚类模型约束时，prctl（m）为(m)=2(m+m-c)g(m+mDi=1将目标函数第n十1 次送代方程g(a+1)（m）对m(m)进行求导并取0，可得以下高斯-牛顿方程：(J(m)Tw)WaJ()+WIWm+u)Am)=J(m)TwWa(dobs-f(m)-W/W.(m(-mrc)D-u(mm-c).i=1式中w.Wm=I+W,+WW，其中I为单位矩阵，W、W。为水平与垂直方向粗糙度矩阵刘佳成等：基于FCM聚类约束的直流电阻率法与地震走时成像法二维联合反演M2um,+r.t.C;=i=1MCu+Kij=1Di=1,c;=(CDDX10i-13051(Lelievre and Farquharson,2013).第+1 次选代的族中心c+1）和隶属度u,(n+1)(12)分别为(nt+1)式(1 7)可表示为Ax=b，其中C1CiDMCuum,+kit:.(n+1)Mi=j1Dx=m ),A=(J(m)Tw)WaJ(m+WWm+U),(21)(14)b=J(m)TW,Wa(dobs-f)(m)-WW.(m()-mrel)D-Zu(mm)-c).i-1未使用FCM聚类模型约束时，式（2 1）和（2 2）中的=0.采用稳定双共轭梯度法（BICGSTAB)对式（1 7)进行最优化求解.送代算法具体如下：(1)设置初始模型mo，令x。=m。=0，令初始残差为 ro=b-Axo.(2)迭代次数初始化k为0，令初始搜索方向为po=ro.（3)计算步长k=（r k，r o）/（A r k，r），计算参数S=r-ApkvW=(ASk,S)/(ASk,As).（4)更新模型改变量x+1=X+P十WSk，更新残差rk+1=Sk一WkASk.(rk+1,ro)(5)计算=X，更新搜索方向(rk，r o)kP+1=r+1十（p k 一WAp），同时令k=k十1.重复（1)一（5)过程，直至满足最大的迭代次数，终止迭代，求得最优模型改变量参数.再根据搜索步长得到新的模型参数，更新的模型为m(a+1)=m)+nm(,(16)其中为沿模型改进量m）的搜索步长，采用线性搜索，表示为=Am(Tb()AmAm+6为极小的正实数.2模型算例(17)2.1单单独反演电阻率和速度为了验证算法的有效性，首先分别对直流电阻率法和地震初至波走时成像法进行单独反演.设计(18)，+KiD1(19)(20)(22)(23)3052了如图1 的模型，在地下电阻率为1 0 0 2 m、速度2000ms-1的均匀半空间中，设置了五个的矩形异常体，异常体1、2、4和5的长宽分别为40 m和50m,异常体3 的长宽分别为50 m和50 m;异常体1、3和5的电阻率为1 0 Q2m、速度1 0 0 0 ms-1,异常体2 和4的电阻率为1 0 0 0 2 m、速度30 0 0 ms-1；异常体1 和2 顶面埋深为2 5m，异常体3顶面埋深75m，异常体4和5顶面埋深为1 2 5m.0 xAir25m1P:102mv:1000 ms-l50m4p:10002mv:3000 ms-1图1 理论模型Fig.1Theoretical model直流电阻率法采用井-地-井的二极观测方式，在地表设置电极6 0 个，井中向下5m开始布置电极，每口井布置50 个电极，极距5m；数据采集采用E-Scan方式，即地表和井中所有的电极任意取两个电极作为供电电极和测量电极.地震初至波走时法在两口井中向下2.5m处开始设置炮点和检波器，两井中各设置1 0 0 个炮点和1 0 0 检波器，地表布置120个检波器，炮间距和道间距都为2.5m，井间距为2 0 0 m;采集数据时，每口井中的炮点激发对应的检波器为除去该炮点所在井之外的所有检波器.基于上述参数进行两种方法正演计算，将两种方法得到的理论数据加人5%的随机噪音（其中，视电阻率和走时理论数据集dobs和dbs的数量分别为1 2 7 2 0和440 0 0），再对其进行反演研究.单独反演电阻率和速度的初始模型分别为电阻率1 0 0 Q2m、速度2 0 0 0 ms-1的均匀半空间；反演直流电阻率数据的初始正则化因子为50 0，反演地震初至波走时数据的初始正则化因子为50 0 0；两种方法的方差选取为式（4)所示.反演结果见图2(a、b).地球物理学报(Chinese J.Geophys.）025m75m2p:10002mv:3000 ms-13p:10Qmv:1000ms-1p:1002mv:2000ms-166卷图2 a为单独反演直流电阻率数据所得的模型，反演结果对浅部异常体反演效果较好，有效区域几乎与理论模型重合；能大致圈定深部异常体的位置，但异常体物性值恢复不足，且异常体3和5相互连结无法分离；分析原因是异常体3、4和5埋深较深，且受到浅部异常体的影响，导致在深部电流分布较少.图2 b为单独反演地震初至波走时数据所得的模型，从反演结果可以判断出所有异常体，高波速异常体与实际模型接近，低波速体的规模较小且物性恢复不足，分析原因是低波速体内射线分布稀疏导致.图2 c和2 d为单方法加人FCM聚类约束反演的电阻率和速度结果，反演电阻率设置了=10Qmp=100Qmp=1000Qm三个参考聚类中心;反演速度设置了=1 0 0 0 ms-1、u=2 0 0 0 ms-l、=3000ms-1三个参考聚类中心，聚类中心的权50m重ki为1 0 0；反演电阻率和速度的FCM聚类约束项权重分别为1 0 0 和1 0 0 0.相比图2 a和2 b不加入5FCM聚类约束的反演结果，能有效的恢复浅部和深p:102mv:1000 ms-l部的所有异常位置，深部异常的电阻率物性值与实际物性值接近，能明显分辨异常体3和5；速度异常体的物性值与真实物性值接近，但低速异常体较真实模型规模略小。2.2联合反演电阻率和速度采用图1 理论模型，在最小结构模型约束的正则化基础上，对直流电阻率法与地震初至波走时成像法进行同步联合反演研究.由于同步联合反演需要考虑平衡两种数据集在反演中的权重、两种模型约束的正则化因子。和s、联合反演约束项的权重等众多参数权衡，目前也鲜有权衡各种参数的自动选取方案.对直流电阻率法与地震初至波走时成像法的联合反演，本文提出一种平衡两种数据集权重的方案，；、，通过以下形式进行调整：d=oX(N,XN,+N.XN.N.XNuo=o,X(N,XN,+N.XN.),式（2 4)和（2 5)中，N。和N、分别为直流电阻率法和地震初至波走时成像法的观测数据个数.对、，的调整,实际上是一种对N。和N，进行L2范数归一化处理的方式去权衡两种数据集.地震初至波走时成像法的观测数据N。是直流电阻率法的观测数据个数N。的约3.5倍，为防止反演过程中其中一方的数据占主导，采用了该调整方法.实际是调整数据N,XN.(24)(25)7期刘佳成等：基于FCM聚类约束的直流电阻率法与地震走时成像法二维联合反演x/m-100-6003053x/m-202060100-1000-60-202060100-40-80-120-160-200-(a)-240-1000-40-80三-120-160-200(b)-240 x/m-60-20 x/m2060100-1000-60-202060100-40-80-120-160-200(c)-24010图2 最小结构模型约束单独反演和加人FCM聚类约束单独反演对比(a)和(b)为单独反演电阻率和速度结果；（c)和(d)为加FCM聚类约束单独反演电阻率和速度结果.Fig.2 Comparison of the minimum structural model constraints for individual inversion and the addition(a)and(b)are separately inverted resistivity and velocity results;(c)and(d)are the results of resistivity and集在反演中的权重（变相的调整方差实现），使数据个数多的数据集在反演中的比重变低，确保对两个数据集的反演既不出现过拟合也不出现欠拟合。采用调整后的方差、o及单独反演使用的正则化因子，和，实现最小结构模型约束的同步联合反演.基于此，引人FCM聚类模型约束项，对直流电阻率法与地震初至波走时成像法进行联合反演.对于FCM聚类模型约束项的权重值的选取，采用一种经验选取的方式，逐渐增大FCM聚类模型约束项的权重值，直至寻找一个合适值.图3中(c)和(d)分别为最小结构模型约束的联合反演电阻率和速度结果，采用直流电阻率法与地-40-80-120-160-200(d)-2401001000p/Q2mof FCM clustering constraints for individual inversionvelocity inversion separately with FCM clustering constraint.1000震初至波走时成像法单独反演的、。和作为联合反演初始的方差和正则化因子，初始模型为电阻率1 0 0 Qm、速度2 0 0 0 ms-1的均匀半空间.图3中(c)和(d)联合反演电阻率和速度的结果相比于单独反演电阻率和速度结果差；没有反演出电阻率异常体，低速异常体略有改善，但背景不干净.分析原因是两种数据集的数量差异过大，导致数据权重差异较大，地震走时成像数据出现明显过拟合而直流电阻率法数据拟合不足.为改善该现象，通过上述平衡数据集的方案根据式（2 3)和（2 4)调整两种数据的方差.图3中（e)和(f)为调整后方差的最小结构模型约束联合反演电阻率和速度结果.调整方差后的2000/(ms*)30003054地球物理学报(Chinese J.Geophys.)x/m-100-60066卷x/m-202060100-1000-60-202060100-40-40-80-120T-80-120-160-200-(a)-240-1000-160-200(b)-240-60-202060100-1000-60-202060100-40-80-120-160-200(c)-240-1000-40-80三-120-160-200(d)-240-60-202060100-1000-60-202060100-40-80三-120-160-200(e)-24010(a)和(b)为单独反演电阻率和速度结果；（c)和(d)最小结构模型约束的联合反演电阻率和速度结果；(e)和(f)为调整方差后最小结构模型约束的联合反演电阻和速度结果.Fig.3 Comparison between individual inversion and joint inversion with minimum structural model constraint(a)and(b)are the resistivity and velocity results of individual inversion;(c)and(d)joint inversion resistivity and velocity results withminimum structure model constraints;(e)and(f)are the joint inversion resistance and velocity results of the minimal structural model-40-80-120-160-200()-2401001000p/2m图3单独反演与最小结构模型约束的联合反演对比constraints after adjustment of variance.10002000/(ms-l)30007期最小结构模型约束联合反演结果与单独反演图3中(a)和(b)结果相似,相比未调整方差的最小结构模型约束联合反演结果，反演电阻率和速度异常体的结果得到很大改善.在最小结构模型约束联合反演的基础上，加人FCM聚类模型约束,开展了基于FCM聚类模型约束的直流电阻率法与地震初至波走时成像法联合反演研究.基于FCM聚类约束联合反演，设置了=10 x/m-100-60-20200-40-80-120-160-200(a)-240-100-60-202060100-100-600-40-80三-120-160-200(c)-24010(a)和(b)分别为=10的基于FCM聚类约束联合反演电阻率和速度结果；（c)和(d)为=100的FCM聚类约束联合反演电阻率和速度结果；（e)和（f)为1000的基于FCM聚类约束联合反演电阻率和速度结果；（g)和(h)为=5000的基于FCM聚类约束联合反演电阻率和Fig.4 Influence of weight factor of different FCM clustering constraints on joint inversion(a)and(b)are resistivity and velocity profiles of-1o by joint inversion with FCM clustering constraints;(c)and(d)are the resistivity andvelocity profiles of-100 by joint inversion of FCM clustering constraints;(e)and(f)are the resistivity and velocity profiles of-1000 byFCM clustering constraints;(g)and(h)are resistivity and velocity profiles of-50o0 joint inversion with FCM clustering constraints.图4中，随着权重因子的增加，异常体的物性值得到明显改善；当增大到1 0 0 时，图4c电阻率反演模型已有明显聚类特征，但图4d速度反演模型的聚类效果并不明显，说明相同的值对两种反演模型影响程度不同增大到1 0 0 0 时，图4中（e)和(f)异常体的电阻率和速度物性值接近真值；取5000与取1 0 0 0 的反演结果接近，并没有随的值增加其反演效果越佳，说明加大聚类约束项权重的值影响已经达极限。综合图4、图3和图2 对比分析表明，基于FCM刘佳成等：基于FCM聚类约束的直流电阻率法与地震走时成像法二维联合反演60100-100-60-2020(b)2060,100-100,-60(d)(g)10010001000p/2m图4不同FCM聚类约束项权重因子对联合反演的影响3055Qm、u=1 0 0 0 m s-l,p=100 Qm、=2 0 0 0 m s-1,=1000Qm、u=30 0 0 m s-1三组参考聚类中心，聚类中心的权重ki为1 0 0 0;为FCM聚类约束项的权重，其值是影响联合反演效果的重要参数.为了改善反演效果，讨论取1 0、1 0 0、1 0 0 0、50 0 0 时的反演结果，见图4,图4中(a)和(b)、（c)和(d)、（e)和(f)、(g)和(h)分别对应为1 0、1 0 0、1 0 0 0、50 0 0 的基于FCM聚类约束的联合反演电阻率和速度结果.x/mx/m60100-100,-60,-2020(e)-202000v/(ms-)x/m60,100-100,-60,-2020(f)-202060100-100-60-2020 60100(h)300010100p/2m速度结果。聚类约束的直流电阻率法与地震初至波走时成像法同步联合反演结果相比于单一方法反演、最小结构模型约束的联合反演，电阻率与速度的异常明显，位置准确，基本与实际模型吻合，证明该方法具有可行性;且相比图2 中（c)和(d)单方法加人FCM聚类约束的反演电阻率和速度的结果，电阻率和速度异常体的规模更接近真实模型.为了进一步分析FCM聚类约束的联合反演效果,将最小结构模型约束与FCM聚类约束（=1000)的联合反演结果物性交汇图进行比较，见图560100100010002000v/(ms)30003056Fig.5 Comparison of joint inversion physical property intersection diagrams based on minimum structural model constraint(a)Minimum structural model constraint joint inversion of physical property intersection diagram;(b)Joint inversion physical propertyintersection diagram based on FCM clustering constraint(=1ooo).Red is the real model,black is the joint inversion model.的(a)和（b），红色为真实模型，黑色为联合反演模型.基于FCM聚类约束的联合反演相较最小结构模型约束的联合反演其物性值向给定真实的物性中心去靠近，形成了有效的聚类.2.3复杂模型算例为了进一步分析FCM聚类模型约束的联合反演能改善成像模型的分辨率，设计如图6 的层状复杂理论模型，区域1、5、6 背景为电阻率1 0 0 Qm、速度2 0 0 0 ms-1的均匀半空间，区域2 和3为电阻率1 0 0 0 Qm、速度30 0 0 ms-l的高阻高速区，区域4为电阻率1 0 Q2m、速度1 0 0 0 ms-1的低阻低速区.采用模型1 的观测方法及参数进行正演计算，并在得到的理论数据中加入5%的随机噪音，开展了单一方法反演及联合反演的试算研究.单独反演电阻率与速度的初始模型分别为电阻率1 0 0 Q2m、速度2 0 0 0 ms-1的均匀半空间；电阻率成像的初始正则化因子50 0，地震波初至走时成像的初始正则化因子为50 0 0；基于FCM聚类约束的单独反演电阻率和速度的权重因子分别取1 0 0和50 0;最小结构模型约束的联合反演与基于FCM聚类模型约束的联合反演都采用反演模型1 中调整后的方差及正则化因子,FCM聚类联合约束项权重因子取2 0 0 0,反演结果见图7.图7 的a)和(b)为最小结构模型约束的单独反演电阻率和速度结果；地球物理学报（Chinese J.Geophys.）4000TureModel3600Joint inversion Model320028002400-20001600-1200-800400(a)01图5最小结构模型约束与基于FCM聚类约束(=1000)的联合反演物性交汇图对比（a）最小结构模型约束的联合反演物性交汇图；（b）基于FCM聚类约束（=1000)的联合反演物性交汇图，200+p:1002m1：v:2000ms-l-403:0:100.2mv:3000ms-l4:P:10.Qm-80v:1000ms-1u/-120-5:P:100Qmv:2000m:s-l-160-200Fig.6Layered complex theoretical model(c)和(d)为加人FCM聚类约束的单独反演电阻率和速度结果；(e)和(f)最小结构模型约束的联合反演电阻率和速度结果；（g）和（h)为基于FCM聚类约束的联合反演电阻率和速度结