机械制图-实例1-绘制与识读正三棱锥的三面投影(平面的投影).ppt

实例实例1 1 绘制与识读正三棱锥的三绘制与识读正三棱锥的三面投影面投影（P7P7）上节课内容回顾上节课内容回顾1.1.3 点的投影1）点的投影及标记2）点的投影规律3）点的投影与直角坐标的关系4）两点的相对位置1实例实例1 1 绘制与识读正三棱锥的三绘制与识读正三棱锥的三面投影面投影（P7P7）本节课内容本节课内容1.1.4 直线的投影1）投影面平行线2）投影面垂直线3）一般位置直线上节课内容回顾上节课内容回顾2实例实例1 1 绘制与识读正三棱锥的三绘制与识读正三棱锥的三面投影面投影（P7P7）本节课内容本节课内容1.1.5 平面的投影1）平面的表示方法2）平面的投影本节课内容本节课内容1.1.6 正三棱锥的三面投影1）绘制正三棱锥的三面投影2）识读正三棱锥的三面投影1.1.7 知识拓展1）属于直线的点的投影2）取属于平面的直线和点3基本体与几何要素基本体与几何要素棱线棱线顶点顶点棱面棱面41.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影平行平行垂直垂直倾斜倾斜51.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影1 1）平面的表示方法）平面的表示方法1.1.几何元素表示平面几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：用几何元素表示平面有五种形式：（1 1）不在一直线上的三个点；）不在一直线上的三个点；（2 2）一直线和直线外一点；）一直线和直线外一点；（3 3）相交两直线；）相交两直线；（4 4）平行两直线；）平行两直线；（5 5）任意平面图形。）任意平面图形。2.2.平面的迹线表示法平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。61.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影1 1）平面的表示方法）平面的表示方法几何元素表示法几何元素表示法aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd用几何元素表示平面有五种形式：用几何元素表示平面有五种形式：（1 1）不在一直线上的三个点；）不在一直线上的三个点；（2 2）一直线和直线外一点；）一直线和直线外一点；（3 3）相交两直线；）相交两直线；（4 4）平行两直线；）平行两直线；（5 5）任意平面图形。）任意平面图形。71.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影1 1）平面的表示方法）平面的表示方法迹线表示法迹线表示法PXPVPHOXZYPHPVPWPZPYPXXOPWPZPYHPYWYHZYW81.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影1.1.投影的垂直面投影的垂直面(1)铅垂面铅垂面(2)(2)正垂面正垂面(3)(3)侧垂面侧垂面2.2.投影的平行面投影的平行面(1)水平面水平面(2)(2)正平面正平面(3)(3)侧平面侧平面3.3.一般位置平面一般位置平面91.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面101.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影 投影面平行面投影面平行面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面111.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影VWHCABabcbacabccabbbaacc投影特性：投影特性：1.a b c、a b c 积聚为一条线积聚为一直条线，具积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性有积聚性 分别平行于分别平行于OX、OYw轴轴 2.水平投影水平投影abc反映反映 ABC实形实形 积聚性实形性积聚性 水平面水平面 平行于水平投影面平行于水平投影面(H)的平面的平面12实形性积聚性1.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影VWHcabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：投影特性：1.1.abcabc 、a a b b c c 积聚为一条直线，具有积聚积聚为一条直线，具有积聚性性 分别平行于分别平行于OXOX、OZOZ轴轴 2.2.正平面投影正平面投影a a b b c c 反映反映 ABCABC实形实形 积聚性正平面正平面 平行于正面投影面平行于正面投影面(V)的平面的平面13实形性积聚性1.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影VWHabbbacccabcbacabcCABa投影特性：投影特性：1.abc、a b c 积聚为一直条线，具有积聚性积聚为一直条线，具有积聚性 分别平行于分别平行于OYH、OZ轴轴 2.侧平面投影侧平面投影a b c 反映反映 ABC实形实形 积聚性侧平面侧平面 平行于侧面投影面平行于侧面投影面(W)的平面的平面141.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影151.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影161.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影171.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影181.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影191.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影201.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影投影面垂直面投影面垂直面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面铅垂面铅垂面21类似性1.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影投影特性：投影特性：1、水平投影水平投影abc积聚为一条直线积聚为一条直线 2、正面投影、正面投影 a b c、侧面投影侧面投影a b c 为为 ABC的的类似形类似形 3、abc与与OX、OY的夹角的夹角反映反映、角的真实大小角的真实大小 VWHPPHABCacbababbaccc类似性聚积性铅垂面 垂直于水平投影面(H)的平面221.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影投影特性：1、正面投影abc 积聚为一条直线 2、水平投影abc、侧面投影abc是 ABC的类似形 3、abc与OX、OZ的夹角反映、角的真实大小 VWHQQVababbacccAcCabB类似性类似性聚积性正垂面 垂直于正面投影面的平面23聚积性1.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影投影特性：投影特性：1、侧面投影侧面投影a b c 积聚为一条直线积聚为一条直线 2、水平投影水平投影abc、正面投影、正面投影 a b c 为为 ABC的类似的类似形形 3、a b c 与与OZ、OY的夹角的夹角反映反映、角的真实大角的真实大小小 VWHSWSCabABcabbbaaccc类似性类似性侧垂面 垂直于侧面投影面的平面241.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影251.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影261.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影271.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影281.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影291.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影301.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影abcbacababbaccbacCAB投影特性投影特性 1.abc、a b c 、a b c 均为均为 ABC的类似的类似形形 2.不反映不反映、的真实角度的真实角度 类似性类似性类似性一般位置平面311.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影2 2）平面的）平面的投影投影321.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影 已知立体上平面已知立体上平面P P、Q Q、R R的空间位置，在的空间位置，在投影图中标注其投影位置投影图中标注其投影位置,并填空并填空。水平水平铅垂铅垂侧垂侧垂331.1.5 1.1.5 平面的投影平面的投影 （1 1）（2 2）是是 面面是是 面面 已知平面的两个投影已知平面的两个投影,求作其第三投影求作其第三投影,并填空。并填空。铅垂铅垂侧垂侧垂341.1.1.1.6 6 正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影1 1）绘制绘制正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影351.1.1.1.6 6 正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影1 1）绘制绘制正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影361.1.1.1.6 6 正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影1 1）绘制绘制正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影371.1.1.1.6 6 正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影1 1）识读识读正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影正三棱锥各棱线及底边的识读正三棱锥各棱线及底边的识读381.1.1.1.6 6 正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影1 1）识读识读正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影正三棱锥各棱线及底边的识读正三棱锥各棱线及底边的识读391.1.1.1.6 6 正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影1 1）识读识读正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影正三棱锥各棱线及底边的识读正三棱锥各棱线及底边的识读401.1.1.1.6 6 正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影1 1）识读识读正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影正三棱锥各棱线及底边的识读正三棱锥各棱线及底边的识读411.1.1.1.6 6 正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影1 1）识读识读正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影正三棱锥各表面的识读正三棱锥各表面的识读421.1.1.1.6 6 正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影1 1）识读识读正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影正三棱锥各表面的识读正三棱锥各表面的识读431.1.1.1.6 6 正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影1 1）识读识读正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影正三棱锥各表面的识读正三棱锥各表面的识读441.1.1.1.6 6 正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影1 1）识读识读正三棱锥的三面投影正三棱锥的三面投影正三棱锥各表面的识读正三棱锥各表面的识读451.1.1.1.7 7 知识拓展知识拓展1 1）属于直线的点的投影属于直线的点的投影ABCVHbcc b a a 若点的投影有一个不在直线若点的投影有一个不在直线的同名投影上，的同名投影上，则该点必不在则该点必不在此直线上。此直线上。若点在直线上若点在直线上,则点的投则点的投影必在直线的同名投影上影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：与空间相同的比例。即：AC/CB=ac/cb=a c /c b 定比定理定比定理461.1.1.1.7 7 知识拓展知识拓展1 1）属于直线的点的投影属于直线的点的投影471.1.1.1.7 7 知识拓展知识拓展1 1）属于直线的点的投影属于直线的点的投影例：判断点例：判断点C C是否在线段是否在线段ABAB上。上。abca b c c abca b 点点C在直在直线线AB上上点点C不不在在直线直线AB上上481.1.1.1.7 7 知识拓展知识拓展1 1）属于直线的点的投影属于直线的点的投影例：判断点例：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上，故点故点K不在不在AB上。上。还可还可应用定比定理应用定比定理来解答此题来解答此题abka b k 491.1.1.1.7 7 知识拓展知识拓展1 1）取属于平面的直线和点取属于平面的直线和点取属于平面的直线判断直线在平面内的依据判断直线在平面内的依据定理一定理一:若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内面内.定理二定理二:若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内的另一直线，则此直线在该平面内.501.1.1.1.7 7 知识拓展知识拓展1 1）取属于平面的直线和点取属于平面的直线和点取属于平面的直线511.1.1.1.7 7 知识拓展知识拓展1 1）取属于平面的直线和点取属于平面的直线和点取属于平面的直线abcb c a abcb c a d mnn m d例：已知平面由直线例：已知平面由直线ABAB、ACAC所确定，试在平面所确定，试在平面 内任作一条直线。内任作一条直线。解法一：解法一：解法二：解法二：根据定根据定理一理一根据定根据定理二理二521.1.1.1.7 7 知识拓展知识拓展1 1）取属于平面的直线和点取属于平面的直线和点取属于平面的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在在平平面面上上取取点点、直直线线的的作作图图，实实质质上上就就是是在在平平面面内内作作辅辅助助线线的的问问题题。利利用用在在平平面面上上取取点点、直直线线的的作作图图，可可以以解解决决三三类类问问题题：判判别别已已知知点点、线线是是否否属属于于已已知知平平面面；完完成成已已知知平平面面上上的的点点和直线的投影；完成多边形的投影。和直线的投影；完成多边形的投影。531.1.1.1.7 7 知识拓展知识拓展1 1）取属于平面的直线和点取属于平面的直线和点取属于平面的点点点K属于平面属于平面ABC内的一条直线内的一条直线MN，点，点K属于平面属于平面ABC541.1.1.1.7 7 知识拓展知识拓展1 1）取属于平面的直线和点取属于平面的直线和点取属于平面的点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线551.1.1.1.7 7 知识拓展知识拓展1 1）取属于平面的直线和点取属于平面的直线和点取属于平面的点例：已知例：已知K K点在平面点在平面ABCABC上，求上，求K K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b 利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解k561.1.1.1.7 7 知识拓展知识拓展1 1）取属于平面的直线和点取属于平面的直线和点取属于平面的点例：已知例：已知K K点在平面点在平面ABCABC上，求上，求K K点的水平投影。点的水平投影。abca b k c d d通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解k571.1.1.1.7 7 知识拓展知识拓展 例例 已知已知 ABC ABC 给定一平面，（给定一平面，（1 1）判断点）判断点K K是否属于该平是否属于该平面。（面。（2 2）已知平面上一点）已知平面上一点E E的正面投影的正面投影e e作出水平投影。作出水平投影。k kabcabcddee11XOK K不属于该平面不属于该平面581.1.1.1.7 7 知识拓展知识拓展1 1）取属于平面的直线和点取属于平面的直线和点取属于平面的点591.1.1.1.7 7 知识拓展知识拓展1 1）取属于平面的直线和点取属于平面的直线和点取属于平面的点60作业1、机械制图习题集P10，P11，P12，P1361The End62