高一数学等比数列的性质.pptx

数列王光宁翠园中学翠园中学:王光宁王光宁2005.5.12数列王光宁若数列若数列an是公比为是公比为q的等比数列的等比数列,则则(1)当当q1,a10或或0q1,a11,a10,或或0q0时时,an是递减数列是递减数列;当当q=1时时,an是常数列是常数列;当当q0(3)an=amqn-m(n,mN*).(4)当当n+m=p+q(n,m,p,qN*)时时,有有anam=apaq,(5)当当an是有穷数列时是有穷数列时,与首末两项等距离的两项与首末两项等距离的两项 的积都相等的积都相等,且等于首末两项的积且等于首末两项的积数列王光宁(7)(7)若若bbn n 是公比为是公比为qq的等比数列的等比数列,则数列则数列an b bn n 是公比为是公比为qqq的等比数列的等比数列.(6)数列数列an(为不等于零的常数为不等于零的常数)仍是公比为仍是公比为q q的的 等比数列等比数列.(8)(8)数列数列是公比为是公比为的等比数列的等比数列.(9)(9)在在an中中,每隔每隔k(kN*)项取出一项项取出一项,按原来顺序按原来顺序 排列排列,所得的新数列仍为等比数列所得的新数列仍为等比数列,且公比为且公比为qk+1.(10)若若m、n、p(m、n、pN*)成等差数列时，成等差数列时，am,an,a p 成等比数列。成等比数列。数列王光宁例例1：1、在等比数列、在等比数列，已知，已知，求，求。解：解：数列王光宁 2、在等比数列、在等比数列中，中，求该数列前七项之积。，求该数列前七项之积。前七项之积前七项之积解：解：数列王光宁 3、在等比数列、在等比数列中，中，求，求 另解：另解：是是与与的等比中项，的等比中项，数列王光宁1、定义法，、定义法，2、中项法，、中项法，3、通项公式法、通项公式法三、判断一个数列是否成三、判断一个数列是否成GP的方法：的方法：求证：（求证：（1）这个数列成）这个数列成GP （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的）这个数列中的任一项是它后面第五项的（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。例例2：已知无穷数列：已知无穷数列证：（证：（1）（常数）（常数）该数列成该数列成GP。数列王光宁（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。数列王光宁例例3：设：设均为非零实数，均为非零实数，求证：求证：成成GP且公比为且公比为 d证：关于证：关于的二次方程的二次方程有实根，有实根，a,b,c成成GP 设公比为设公比为q 数列王光宁 则必有：则必有：