不同气流速度对竹笛边棱振动声学频率的影响.pdf

书书书第 卷 第 期东北林业大学学报 年 月 ）国家自然科学基金项目（）。第一作者简介：王艺达，女，年 月生，生物质材料科学与技术教育部重点实验室（东北林业大学）、东北林业大学材料科学与工程学院，硕士研究生。：。通信作者：刘镇波，生物质材料科学与技术教育部重点实验室（东北林业大学）、东北林业大学材料科学与工程学院，教授。：。收稿日期：年 月 日。责任编辑：韩有奇。不同气流速度对竹笛边棱振动声学频率的影响）王艺达郝骞解彭博苗媛媛刘镇波王巍（东北林业大学，哈尔滨，）（北京竹乐团）摘要为探究不同气流速度对竹笛边棱振动声学频率的影响情况，以筒音 中音指法为基准，以 种气流速度（、）为变量，利用快速傅立叶变换（）频谱分析法对竹笛边棱振动情况进行声学频率的测定。分析了 种气流速度下一阶频率、泛频、时域特征值（脉冲因子（）、波形因子（）、频域特征值（重心频率（）、频谱特征值（功率谱熵（）的变化规律，并基于 平台验证了声场仿真在竹笛声学频率分析中的可行性。结果表明：随着气流速度的增大，各音阶对应的一阶频率（）（）明显增大，泛频列也变得更加丰富；脉冲因子（）、波形因子（）、重心频率（）随着气流速度的增大而增大，功率谱熵（）随着气流速度的增大而减小；低音阶（）受气流速度影响较大、高音阶（）受气流速度影响较小；对比实验和仿真结果，结果表明：一阶频率（）（）平均差异率为 、振幅平均差异率为 ，证明了声学仿真在竹笛边棱振动的声学频率分析中的可行性。关键词竹笛；边棱振动；气流速度；频响分析；声学仿真分类号 ，（，）；（），（）：，（，），（），（），（），（），（），（）（），（），（），（），（）；（），（）（），；竹乐器是具有中国特色的传统乐器，其中以竹笛最为常见，随着中国竹乐团的蓬勃发展，竹笛演奏也愈发兴盛，竹笛的发声原理：束状气流吹入笛孔使竹笛产生边棱振动，从而激发笛腔内空气柱振动产生声音 。这说明竹笛属于开管边棱音振动发音的气鸣乐器 ，边棱振动的频响情况决定着竹笛的音色、音高、音调，而气流速度的大小是影响竹笛边棱振动的最主要原因，其影响机理受到越来越多学者的关注。国外学者以气流流速为变量，在特定的指法下对气流流速与边棱层流振动的关系做了分析，并和仿真结果进行比对。以土耳其木笛为研究对象，在同一种指法下，用 种流速（、）作用于木笛，采用流体动力学（）仿真技术，对不同流速下的频率、声功率级、声压进行了分析，并且仿真模拟了木笛 轴方向（长度方向）气流流速的变化情况，结果表明，仿真和实验的差异率在 之间，证明了流体动力学（）仿真技术在木笛声学品质分析中的有效性。流体动力学（）仿真分析是最为常用的仿真模块，除此之外，格子玻尔兹曼法（）也是一种有效的仿真手段，在气动声学物理场下，采用格子玻尔兹曼法（）建立了长笛的声场仿真模型，探究了不同流速、不同入射角度下，气流在长笛中的变化，结果表明，涡流声功率密度是揭示长笛声学品质的重要指标，锐角气流速度的变化梯度比钝角大得多。竹笛边棱气流振动的可视化对于振动性能的分析是有帮助的，基于流体动力学和声学射流位移公式，通过仿真模拟预测气流振荡的变化，分析了气流速度对竹笛振动的影响，并探究了谐振器中气流流射位移与声压的关系；日本东京大学的 以日本竹笛为研究对象，采用动态粒子图像测速法（）对管乐器内部气流振动进行了可视化研究，成功实现了对竹笛孔附近的气流形态和振动频率的监测。对竹笛边棱振动频率参数进行分析，有利于探究气流速度和边棱振动的内在联系，江泽慧等 对木竹材的声学振动特性评价参数进行了总结，列举了弹性模量（）、振动阻尼系数（）等参数可以反应竹材内部摩擦损耗的情况；周宁波等 对竹笛音色影响因素进行了多维分析，结果发现，边棱振动的频率变化可以直观的从频谱图、语谱图中读取，所以时域特征值、频域特征值、频谱特征值 可以作为竹笛边棱振动频率分析的特征参数。总的来说，关于气流速度对竹笛边棱振动的声学频率分析研究还不够充分，以往的研究者大多数都是通过探究频谱图、语谱图的组成来分析竹笛边棱振动频率的情况，但仅从频率的角度来分析竹笛边棱振动频率是不全面的，应选取相应的时域特征值、频域特征值、频谱特征值来观察不同流速下特征值的变化，以此建立特征值和竹笛边棱振动频率之间的联系，从而全面分析竹笛边棱振动情况。在竹笛实际演奏中，低中音的气息速度范围为 ，高中音的气息速度范围为 。故本研究以筒音 中音指法为基准，探究 种流速下（、）竹笛边棱振动频率的频谱图、特征值的变化情况，以此来揭示气流速度和竹笛边棱振动的内在联系，并选用 仿真软件中的气动声学模块建立竹笛声场仿真模型，模拟不同气流速度下的竹笛声场状态，来实现对竹笛内部气流形态的监测，以期为竹笛演奏和竹笛制造提供参考。材料与方法本试验竹笛材质为杭州产的 年生苦竹，音调为 调。将竹笛置于温度为 、湿度为 的环境下平衡 个月，使含水率保持在 。竹笛质量为 ，长度为 ，内径为 ，外径为 ，密度为 。边棱振动声学频率测定与计算：圆管状物体适合采用悬丝耦合的方式进行声学振动频率的测试，可以最大程度的减轻支撑物对振动频率的影响 ，故本研究选取悬丝耦合的方法，将竹笛悬挂起来并采用快速傅立叶变换频谱分析法对竹笛边棱振动情况进行声学频率的测定与计算。拾音器放置位置对频率分析影响较小，本试验放在最后一个笛孔处，其目的是减少喷枪激力时的噪声。以中音 （、）为音阶对照，以筒音 中音指法为基准并按照指法要求按住相应的笛孔，将空气压缩机依次连接流速为 、的 个喷枪（喷嘴横截面积一致）作用于笛孔上，并采用双通道快速傅里叶分析仪（）对 的振动进行测试。在实际的竹笛演奏中，演奏者的气息快慢、风门大小、气流夹角等多个因素都会影响竹笛边棱振动的频率结果 ，为了排除其他变量的影响，本研究采用磁座固定了喷枪的入射角度（和笛孔夹角 ）和入射距离（距笛孔 ）。竹笛边棱振动频率测试实验原理见图 。图 竹笛边棱振动频率测试实验原理图频率测定：频率的测定对象主要包括一阶频率和泛频，一阶频率在频谱图中表现为第一个共振峰，它代表空气柱振动系统中的最低频率，也是复合波中的最低频率。在竹笛边棱振动中，竹笛边棱振动带动竹笛内部的空气柱振动从而产生声音，所以一阶频率的大小取决于气流速度和竹笛的实际长度，除一阶频率外的其他阶共振频率称为泛频，泛频频率之比称为泛频列比，泛频个数和泛频列的紧密程度是判断竹笛音色的指标。当用相应音阶规定的气流速度吹奏时，一阶频率就代表着基音，是判断竹笛音准的最直接指标 。对于泛频列音色的分析主要参考十二平均律，在十二平均律中，相邻的 个音的频率之比是 ；相差大二度的 个音的频率之比是 ；相差大三度的 个音的频率之比是 ；差八度的 个音的频率之比是 ；差两个八度的 个音的频率之比是 ；差三个八度的 个音的频率之比是 等。所以理论上，音色和谐的泛频列比是 东北林业大学学报第 卷 。本研究使用微音器 对信号进行采集，采用双通道快速傅里叶分析仪将竹笛边棱振动频率的时域信号转换为频域信号，获得频谱图，图中可读取一阶频率和泛频，但是频谱图并不能直观的反映出泛频列的变化，而语谱图综合了频谱图、时域图的特点，其纵轴为频率，横轴为时间，任一给定频率成分在给定时刻的强弱，用相应点的线条粗细、色调的浓淡来表示，明显地表现出泛频随时间的变化情况，是分析泛频列疏密变化的常用方法，所以本研究通过 编写程序将竹笛边棱振动信号的频谱图、时域图结合起来绘制了语谱图。特征值计算：仅分析谱图中频率的变化对于振动的研究是片面的，为了更加全面的研究气流速度对竹笛边棱振动的影响应将数据特征值化，并建立特征值和竹笛边棱振动的联系。基于竹笛发声原理考虑，本研究重点关注时域特征值（脉冲因子、波形因子）、频域特征值（重心频率）、频谱特征值（功率谱熵）。时域图中包含着许多的振动信息 ，其中脉冲因子敏感性较好，波形因子稳定性较好，所以脉冲因子、波形因子是对振动信号进行时域处理最常用的无量纲参数指标，其定义为：（）珋。（）（）珋。（）式中：为脉冲因子；为波形因子；为振动信号幅值；珋 为振动信号平均值；（）为信号的时域序列。频谱图可直观的看到频率对振动的影响 ，其中重心频率能够描述频谱中信号频率的成分组成以及重心位置的变化，是频域处理常用的无量纲参数指标。（）（）。（）式中：为重心频率；（）为时域信号序列；为谱线数；为第 条谱线的频率值。功率谱将频域和能量联系起来，从而可以从能量的角度进行振动的分析 。功率谱熵是对信号在频域上能量分布复杂程度的定量描述，是频谱处理常用的无量纲参数指标。（）（）（）。（）式中：（）为功率谱熵；（）为信号经 变换后的频谱分量；为 变换的频率索引；为 变化长度。结合上述公式编写 程序，计算不同流速时竹笛边棱振动的特征值。仿真：是一款大型的高级数值仿真软件，其支持任意多物理场直接耦合分析，这使得 成为了仿真分析的主流软件。在声学模块提供了多个物理场接口，其中的气动声学接口可通过线性纳维 斯托克斯、线性欧拉、线性势流对仿真材料进行声学分析，其目的是计算任何稳态的等温或非等温背景时，压力、密度、速度、温度的声学变化。四面体、六面体、棱柱网格单元都可将区域离散化，但是自由四面体网格对三维实体的适应性最好，并能在保证准确率的前提下节约运算时间，故本研究选择对网格进行自由四面体划分。在气动声学物理场下模拟了不同气流速度（、）在竹笛内部的运动形态，计算出不同流速时竹笛频率、幅值的数值，得到了沿着竹笛 方向（长度方向）气流速度的变化，实现了竹笛声场的可视化。本研究通过测量试验竹笛的尺寸，建立了等比例竹笛三维立体模型（图 ），以及竹笛网格划分（图 ）。单位：图 竹笛三维立体模型单位：图 竹笛网格划分 结果与分析 边棱振动声学频率分析 一阶频率分析本研究通过双通道快速傅立叶变换分析仪（）采集了 种流速（、）竹笛音阶（）所对应一阶频率（）（）的变化情况，并以通过十二平均律计算得出的代表第 期王艺达，等：不同气流速度对竹笛边棱振动声学频率的影响理想条件下的一阶频率 基频（）（）为基准，探究了不同气流速度时一阶频率（）（）的变化规律。表 种气流速度时各音阶的一阶频率气流速度 不同音阶的一阶频率 标准 注：为竹笛音阶。由表 可以看出，气流速度为 时的一阶频率变化更加贴合基频，是 种气流速度中最合适的中音吹奏速度。表 探究了不同气流速度时，各音阶的一阶频率较基频的变化幅度（一阶频率与基频比值）。结果表明，种流速时的一阶频率（）（）较基频（）（）都有着成倍的增幅，但各音阶的增幅不尽相同，流速为 的平均增幅是 ，和频率高度相似；流速为 的平均增幅是 ，最大增幅是 ；流速为 的平均增幅是 ，最大增幅是 ；流速为 时的平均增幅是 ，最大增幅是 。随着音阶的增加，其基频频率也在增大，（）（）（）（）（）（）（），可以看出，基频之比在 倍之间均匀的增大，但是在气流速度的影响下，增幅明显减弱。在气流速度为 时各音阶的一阶频率增幅为 （）（）（）（）（）（）（），和基频增幅相似，但随着气流速度的增加，各音阶的增幅急剧减弱，在气流速度为 时，较 的增幅仅为 倍。表 种气流速度时一阶频率到基频的变化幅度气流速度 一阶频率到基频的变化幅度（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）注：（）（）为一阶频率；（）（）为基频。综上所述，气流速度对于各音阶的一阶频率有着显著的影响，随着气流速度的增大，一阶频率在逐步的增加，但是增加幅度却在明显的减弱。泛频分析语谱图直观的反应了随时间变化泛频列的分布情况 ，是常用的分析泛频方法。本研究将原始信号经过快速傅里叶变换得到语谱图，以时间为横坐标、频率为纵坐标，选用西瓜（）调色板（颜色由绿到粉到红，象征着信号能量由弱到强），横条纹代表泛频，从低频到高频观察，首个线条最粗、颜色深红的共振峰代表一阶频率，其余线条明显颜色较为深红的代表其他阶频率即泛频。以 为例，种流速时的语谱图见图 。由图 可知，随着气流速度的增加，泛频变得更加丰富，丰富的泛频会增强音色的饱满度，但是过于紧密的泛频也导致了泛频列的失衡。本研究选取了 个泛频进行分析，种流速时音阶 的频谱图、泛频列比见图 。由图 和表 可知，随着气流速度的增大，泛频列比在逐渐降低，气流速度为 时的泛频列比为 ，最符合理论值。也再次说明在 、这 种流速中，气流速度为 对于中音的吹奏是比较合适的；气流速度为 时的泛频列比是 ，气流速度为 时的泛频列比是 ，相对于气流速度为 时的泛频列都有明显的下降，这说明适当的增大流速会使泛频列比显著的降低，即会显著的增加泛频；气流速度为 时的泛频列比是 ，相较于气流速度为 时的泛频列下降不明显，第五泛频仅为一阶频率的 倍，气流速度过大会使泛频列严重失衡，泛频数量虽然增多，但是泛频列比过小会导致音色变得杂乱，从而造成较差东北林业大学学报第 卷的声学性能。特征值分析边棱振动特征值可以反应声音信号的频率分布与能量分布，也是描述音色明亮度的无量纲指标。反应振动频率的特征值是有很多的，基于不同图谱的提取，特征值的种类可分为三类：时域特征值、频域特征值、频谱特征值，时域特征值主要包括脉冲因子、波形因子、裕度因子、峭度因子等指标；频域特征值主要包括重心频率、均方根频率、频率方差、频率标准差等指标；频谱特征值主要包括功率谱熵、能量谱熵、奇异谱熵等指标 。对于竹笛来说，应该从其发声原理考虑，选用合适的特征值进行分析。从原理看，竹笛是由边棱振动引起空气柱振动从而发出声音，不同气流速度会影响空气柱的振动，从而影响振动信号受振动冲击的强度和振动能量的分布。故本研究重点关注脉冲因子、波形因子、重心频率、功率谱熵这 个特征值。图 种气流速度时音阶 的语谱图图 种气流速度时音阶 的频谱图脉冲因子、波形因子是时域特征值，表示信号受振动冲击的强度；重心频率是频域特征值，反应了重心位置的变化，表明频谱能量分布的分散程度；功率谱熵是频谱特征值，可以反映出信号能量在功率谱划分下的不确定性，是对信号在频域上能量分布复杂程度的定量描述。分析气流速度对特征值的影响并对结果进行了拟合，拟合系数（）越大表示相关程度越高（表 ）。从变化趋势来看，脉冲因子、波形因子、重心频率与气流速度呈正相关，功率谱熵与气流速度呈负相关，且各音阶的特征值拟合效果都较好，证明了音阶 的脉冲因子、波形因子、重心频率、功率谱熵与气流速度有着较强的相关性。其中，脉冲因子各音阶的拟合系数变化范围为 ，平均拟合系数为 ；波形因子各音阶的拟合系数变化范围为 ，平均拟合系数为 ；重心频率各音阶的拟合系数变化范围为 ，平均拟合系数为 ；功率谱熵各音阶的拟合系数变化范围为 ，平均拟合系数为 。从变化幅度来看，低音阶（）的特征值对气流速度变化的敏感性要强于高音阶（）。对于脉冲因子，音阶 受气流速度的影响最大，气流速度 时，其特征值为 ，气流速度 第 期王艺达，等：不同气流速度对竹笛边棱振动声学频率的影响 时，其特征值为 ，增幅为 ；对于波形因子，音阶 受气流速度的影响最大，气流速度 时，其特征值为 ，气流速度 时，其特征值为 ，增幅为 ；对于重心频率，音阶 受气流速度的影响最大，气流速度 时，其特征值为 ，气流速度 时，其特征值为 ，增幅为 ；对于功率谱熵，音阶 受气流速度的影响最大，气流速度 时，其特征值为 ，气流速度 时，其特征值为 ，降幅为 。表 种气流速度时音阶 的泛频系列比值气流速度 第一泛频值 基频值第二泛频值 基频值第三泛频值 基频值第四泛频值 基频值第五泛频值 基频值 表 种气流速度时频谱的特征值频谱音阶不同气流速度时的频谱特征值 拟合系数脉冲因子 波形因子 重心频率 功率谱熵 从振动频率来看，各音阶的脉冲因子都随着气流速度的增大而增大，这说明气流速度增大使信号受到的冲击变多；重心频率表明频谱能量分布的情况，低音阶（）的重心频率较低，这说明其频谱能量较低，导致低音阶（）的音色品质较为阴暗、低沉，高音阶（）的重心频率较高，这说明其频谱能量较高，所以高音阶（）的音色相对明亮、欢快；随着气流速度增加，功率谱熵变小，这说明气流速度增大使得振动信号受到了更多的冲击，使功率谱集中在部分频率之间，频率谱线减少导致信号变得有秩序，包含的振动信息变多使得音色变得轻快明亮。竹笛声场仿真结果分析 竹笛边棱气流振动形态的可视化通过仿真模拟可以清楚的看到气流沿着竹笛轴方向（长度方向）气流速度的具体变化情况（图 ）。由图 可知，竹笛边棱振动中气流速度会随着竹笛 轴方向（长度方向）而逐步变化，初始气流速度不同会导致平均流速、最大流速都不同，随着气流东北林业大学学报第 卷速度的增大，平均流速、最大流速也有所增大。气流速度 时，气流平均流速是 ，最大流速是 ；气流速度 时，气流平均流速是 ，最大流速是 ；气流速度 时，气流平均流速是 ，最大流速是 ；气流速度 时，气流平均流速是 ，最大流速是 。图 沿着竹笛 方向气流速度的变化总的来说，在竹笛的前半段（），即吹孔附近处的气流速度分布均匀，衰减也较为平缓，处气流开始急剧衰减。结合竹笛发声原理可知，束状气流吹向竹笛的吹孔，形成边棱音的激发频率，边棱振动又激发了管腔的空气柱振动，发出边棱音。这说明不同的气流速度会对吹孔处的空气柱振动产生巨大影响。吹孔的大小、形状会对束状气流产生不同程度的“切割”，其对于竹笛音色的具体影响将在后续研究中深入分析。仿真有效性验证仿真分析是竹笛边棱振动中气流形态分析的有效手段，这种基于数值方法的模拟研究，仅提供了对现实生活中物理事件的近似解，所以对于其有效性的验证是有必要的。由表 可知，仿真所得的一阶频率略高于试验，对于音阶 的差异率取平均值，结果表明，气流速度 时的平均差异率是 ；气流速度 时的平均差异率是 ；气流速度 时的平均差异率是 ；气流速度 时的平均差异率是 。由表 可知，仿真振幅略低于试验，气流速度 时的平均差异率是 ；气流速度 时的平均差异率是 ；气流速度 时的平均差异率是 ；气流速度 时的平均差异率是 。表 一阶频率仿真有效性验证结果气流速度 音阶试验频率 仿真频率 差异率 第 期王艺达，等：不同气流速度对竹笛边棱振动声学频率的影响续（表 ）气流速度 音阶试验频率 仿真频率 差异率 表 幅值仿真有效性验证结果气流速度 音阶试验幅值 仿真幅值 差异率 讨论与结论本研究通过竹笛边棱振动频率试验和竹笛声场仿真相结合的方法，分析了竹笛在 、这 种流速时频率的分布情况；讨论了不同气流速度时，特征值的变化及其与竹笛边棱振动频率之间的联系。随着气流速度的增大，各音阶所对应的一阶频率也在成倍增大，低音阶（）受气流速度影响大，一阶频率增幅明显，高音阶（）受气流速度影响小，一阶频率增幅不明显；泛频变得更加丰富，丰富的泛频会增强音色的饱满度，但是过于紧密的泛频也导致了泛频列的失衡。从特征值变化趋势来看，脉冲因子、波形因子、重心频率与气流速度呈正相关，功率谱熵与气流速度呈负相关；从特征值变化幅度看，低音阶（）的特征值对气流速度变化的敏感性要强于高音阶（）。从振动频率看，气流速度增大使得信号受到的冲击增多，振动信号受到了更多的冲击，使功率谱集中在部分频率之间，频率谱线减少导致信号变得有秩序，包含的振动信息变多，使音色变得轻快、明亮；低音阶（）频谱能量较低，导致其音色品质较为阴暗，高音阶（）频谱能量较高，导致其音色相对明亮、欢快。仿真和试验结果的频率平均差异率为 ；振幅平均差异率为 ，证明了竹笛声场仿真的有效性。参考文献 田甜 竹笛演奏技巧探究 哈尔滨：哈尔滨师范大学，黄顺 竹笛气指唇舌训练的运动机理研究 昆明：云南师范大学，（），（）：，（）：，（）：江泽慧，邓丽萍，宋荣臻，等 木竹材声学振动特性研究进展 世界林业研究，（）：刘美宏，彭立民，吕少一，等 乐器用木材声学振动性能改良研究的进展 木材工业，（）：，杨帆 分音时域特性分析法应用于乐音音色比较初探：以古琴为例 中国音乐学，（）：，王逢瑚，孙建平 木质复合材料无损检测中振动信号的处理方法 东北林业大学学报，（）：汪韵旋 音乐数据特征分析及提取技术研究：以长笛和竹笛为例 北京：中国音乐学院，吴锋，徐小明，钟万勰 广义特征值问题的快速傅里叶变换法 振动与冲击，（）：，马述谏 论气息速率和风门大小对竹笛声音的影响 中国音乐学院，徐晓琦 竹笛演奏艺术中的气息研究 南昌：南昌大学，秦月婷，张贵清，明成国 利用 改进悬丝耦合弯曲共振法测量弹性模量实验 物理实验，（）：，（）：，（）：（下转 页）东北林业大学学报第 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