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第一章 有理数 单元教学内容 1本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系 引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念 2通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下 4 个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系 （2）数轴能反映数的性质w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m （3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数 （4）数轴可使有理数大小的比较形象化 3对于相反数的概念，从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分 4正确理解绝对值的概念是难点 根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值 （2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零 （3）两个互为相反数的绝对值相等，即a=-a （4）任何有理数都不大于它的绝对值，即aa，a-a （5）若a=b，则 a=b，或 a=-b 或 a=b=0 三维目标 1知识与技能 （1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数 （2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的解 （3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值 （4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小 2过程与方法 经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法 3情感态度与价值观 使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言 重、难点与关键 1重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值 2难点：准确理解负数、绝对值等概念 3关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义 课时划分 11 正数和负数 2 课时 12 有理数 5课时 13 有理数的加减法 4 课时 14 有理数的乘除法 5 课时 15 有理数的乘方 4 课时 第一章有理数（复习）2 课时 11 正数和负数 第一课时 三维目标 一知识与技能 能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量 二过程与方法 借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性 三情感态度与价值观 培养学生积极思考，合作交流的意识和能力 教学重、难点与关键 1重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法 2难点：正确理解负数的概念 3关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，加深对负数意义的理解 教具准备 投影仪 教学过程 四、课堂引入 我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的人们由记数、排序、产生数 1，2，3，；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数 在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第 2 页至第 3 页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下 3 摄氏度，净输 2 球，减少 2.7%五、讲授新课（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“”的数）叫做负数而 3，2，+2.7%在问题中分别表示零上 3 摄氏度，净胜 2 球，增长 2.7%，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的 0 以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+13，就是 3，2，0.5，13，一个数前面的“”、“”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数(3)、数 0 既不是正数，也不是负数，但 0 是正数与负数的分界数(4)、0 可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是 0，是指一个确定的温度；海拔 0 表示海平面的平均高度 用正负数表示具有相反意义的量（5）、把 0 以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量 正数和负数在许多方面被广泛地应用在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m 记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额（6）、请学生解释课本中图 11-2，图 11-3 中的正数和负数的含义（7）、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量 六、巩固练习 课本第 3 页，练习 1、2、3、4 题 七、课堂小结 为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数正数就是我们过去学过的数（除 0 外），在正数前放上“”号，就是负数，但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数 如果原数是一个负数，那么前面放上“”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数 八、作业布置 1课本第 5 页习题 11 复习巩固第 1、2、3 题 九、板书设计 11 正数和负数 第一课时 1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“”的数）叫做负数而 3，2，+2.7%在问题中分别表示零上 3 摄氏度，净胜 2 球，增长 2.7%，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的 0 以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+13，就是 3，2，0.5，13，一个数前面的“”、“”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号 2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思 1.1 正数和负数 第二课时 三维目标 一知识与技能 进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数与负数表示的量具有相同的意义 二过程与方法 经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的共同特征 三情感态度与价值观 鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣 教学重、难点与关键 1重点：正确理解正、负数的概念，能应用正数、负数表示生活中具有相反意义的量 2难点：正数、负数概念的综合运用 3关键：通过对实例的进一步分析，使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量X|k|b|1.c|o|m 教具准备 投影仪 教学过程 四、复习提问课堂引入 1什么叫正数？什么叫负数？举例说明，有没有既不是正数也不是负数的数？2如果用正数表示盈利 5 万元，那么-8 千元表示什么？五、新授 例 1一个月内，小明体重增加 2kg，小华体重减少 1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值 22001 年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少 6.4%，德国增长 1.3%，法国减少 2.4%，英国减少 3.5%，意大利增长 0.2%，中国增长 7.5%写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率 分析：在一个数前面添上负号，它表示的是与原数具有意义相反的数“负”与“正”是相对的，增长-1，就是减少 1；增长-6.4%就是减少 6.4%，那么什么情况下增长率是 0？当与上年持平，既不增又不减时增长率是 0 解：1这个月小明体重增长 2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长 0kg 2六个国家 2001 年商品进出口总额的增长率分别为：美国-6.4%，德国 1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利 0.2%，中国 7.5%归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义，如盈利-2 千元，就是亏本 2 千元；前进-3 米，就是后退 3 米；浪费-14 元，就是节约 14 元；向南走-7 米，就是向北走 7 米，因此盈利 2 千元与盈利-2 千元具有相反的意义 六、巩固练习 1课本第 5 页的第 8 题 点拨：增长-3.4%，就是减少 3.4%，所以这一年里这六国中中国、意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额都减少了，意大利增长最多，日本减少最多 2补充练习 若向西走 10 米，记作-10 米，如果一个人从 A 地先走 12 米，再走-15 米，你能判断此人这时在何处吗？X k b 1.c o m 解：向西走 10 米，记作-10 米，那么这人走 12 米，则表示向东走 12 米，再走-15 米，表示向西走了 15 米，即这个人从 A 地先向东走 12 米，接着再向西走 15 米，此人这时应该在A 地的西方 3 米处 七、课堂小结 通过本节课的学习，你对正数、负数的概念是否有了进一步理解？请你用正负数表示身边具有相反数的量 八、作业布置 1课本第 5 页习题 11 第 4、5、6、7 题 九、板书设计 九、板书设计 11 正数和负数 第二课时 1、复习巩固，例题讲解。2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思 12 有理数 第一课时 三维目标 一、知识与能力 理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零 二、过程与方法 经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想 三、情感态度与价值观 通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系 教学重难点及突破 在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念 分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视 关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不宜过多展开 教学准备 用电脑制作动画体现有理数的分类过程 教学过程 四、课堂引入 1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些？将如何归类？2举例说明现实中具有相反意义的量 3如果由 A 地向南走 3 千米用 3 千米表示，那么-5 千米表示什么意义？4举两个例子说明+5 与-5 的区别 5数 0 表示的意义是什么？二、自主探究 在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学过的数就可以分为以下几类：正整数，如 1，2，3，；零：0；负整数，如-1，-2，-3，；正分数，如13，227，4.5（即 412）；负分数，如-12，-227，-0.3（即-310），-35 正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数和分数统称有理数 回答下列各题：（1）0 是不是整数？0 是不是有理数？（2）-5 是不是整数？-5 是不是有理数？（3）-0.3 是不是负分数？-0.3 是不是有理数？2你能对以上各种数作出一张分类表吗（要求不重复不遗漏）？让学生把自己作出的分类表进行分类，可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集所有的有理数组成的数集叫做有理数集类似的，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，如此等等 五、题例精解 例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-18，227，3.1416，0，2001，-35，0.142857，95%六、随堂练习 一、判断 1自然数是整数 （）2有理数包括正数和负数（）3有理数只有正数和负数（）4零是自然数 （）5正整数包括零和自然数（）6正整数是自然数 （）7任何分数都是有理数 （）8没有最大的有理数 （）9有最小的有理数 （）七、课堂小结：（提问式）1有理数按正、负数，应怎样分类？2有理数按整数、分数，应怎样分类？3分类的原则是什么？八、课后作业：1课本第 14 页习题 12 第 1 题 九、板书设计：12 有理数 第一课时 1、复习巩固，例题讲解。2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思 1.2.2 数轴 第二课时 三维目标 一知识与技能 （1）掌握数轴三要素，能正确地画出数轴 （2）能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数 二、过程与方法 经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法 三、情感态度与价值观 体会知识源于生活，并应用于生活 教学重、难点与关键 1重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 2难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系 3关键：掌握数形结合的数学方法 教具准备 投影仪 教学过程 四、复习提问、新课引入 1有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？2回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？五、新授 引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问题 在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境 1画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向 2因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点O 表示汽车站的位置，规定 1 个单位规定（线段 OA 的长代表 1m 长）（如下图）3分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置 在点 O 右边，与 O 距离 3 个单位长度的点B 表示柳树的位置：点 O 右边，与 O 点距离 7.5个单位长度的点C 表示杨树的位置；点 O 左边，与点 O 距离 3 个单位长度的点 D 表示槐树位置；点 O 的左边，与点 O 距离 4.8 个单位长度的点 E 表示电线杆的位置 问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、距离）为了使表达更清楚、更简洁，我们把点 O 左右两边的数分别用正数和正数表示符号表示方向，点 O 的左边表示负数，点 O 的右边表示正数 这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了 这里，-4.8 中的负号“”表示汽车站（点 O）的左边，4.8 表示与点 O 的距离为 4.8个单位长度 说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行 观察后回答：（课本第 11 页）温度计可以看作表示正数、0 和负数的直线吗？它和课本图 12-1 有什么共同点，有什么不同点？答：可以，课本图 12-2 也是把正数、o 和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正（即0的上方表示正数，0的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图1 2-1相同了 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点，记为 0；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可 单位长度的大小可以根据不同的需要选择 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如 3.5，数轴上从原点向右 3.5 个单位长度的点表示 3.5，又如要表示-213，从原点向左 213个单位长度的点就表示-213，如下图 归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评 六、巩固练习 1请同学们在练习本上画一条数轴 2下面的各图是不是数轴？为什么？3在数轴上画出表示下列各数的点 （1）4，-2，-4，113，0，-213 （2）-100，100，-250，-400，0，2.5 4指出数轴上 A、B、C、D、E 各点分别表示什么数？5在数轴上与表示-1 的点的距离为 2 个单位长度的点有几个？请你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？学生独立完成后，老师讲解，给出正确的答案 七、课堂小结 数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法 八、作业布置 1课本第 10 页练习 1、2 题，第 14 页习题 12 的第 2 题 九、板书设计：1.2.2 数轴 第二课时 1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可 单位长度的大小可以根据不同的需要选择 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如 3.5，数轴上从原点向右 3.5 个单位长度的点表示 3.5，又如要表示-213，从原点向左 213个单位长度的点就表示-213，如下图 2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思 1.2.3 相反数 第三课时 三维目标 一知识与技能 （1）借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系 （2）给出一个数，能求出它的相反数 二、过程与方法 借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念从数和形两个侧面理解相反数 三、情感态度与价值观 鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动 教学 重、难点与关键 1重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数 2难点：理解和掌握双重符合的简化 3关键：通过观察特例，以及互为相反数的两个数在数轴上的位置，理解相反数 教学过程 四、复习提问课堂引入 在数轴上，画出表示 6，-6，212，-212，413，-413各数的点 五、新授 请同学们观察后回答：1上述中 6 和-6；212和-212，413和-413每对数有什么特点？2每对数在数轴上所表示的点有什么特点？3再观察课本第 8 页的图 12-1 中点 D 和点 B，它们的位置关系如何？它们各表示的数有什么特点？概括：（1）每一对数，只有符号不同 （2）在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，并且离开原点的距离相等 （3）点 D 和点 B 分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示-3 和 3 思考：数轴上与原点的距离是 2 的点有几个？这些点表示的数是什么？与原点的距离是5 的点呢？归纳：一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a 和 a，那么称这两个点关于原点对称，如下图：-22-aa0 像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如 6 和-6，212和-212，都是互为相反数，也就是说 6 的相反数是-6，-212的相反数是 212 一般地，a 和-a 互为相反数，特别地，0 的相反数仍是 0 问：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？答：数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两旁（除 0 外），并且与原点的距离相等 注意相反数与倒数的区别，若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数；若两个数的乘积等于 1，则这两个数叫互为倒数任何有理数都有相反数，零的相反数是零，而零没有倒数 例 1：分别写出下列各数的相反数 5，-7，-312，+11.2，0 解：5 的相反数是-5；-7 的相反数是 7；-3 的相反数是 3；+11.2 的相反数是-11.2；0的相反数是 0 强调书写格式，防止出现如“5=-5”的错误 容易看出，在正数前面添上“”号，就得到这个正数的相反数在任意一个数的前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数 例如：-（+5）=-5，-（-7）=7，-（-312）=312，-（+11.2）=-11.2，-0=0 我们知道一个正数，前面的“”号可以写也可以不写，所以在一个数的前面添上“”号，表示这个数没有变化，还是它本身 例如：+（-4）=-4，+（+12）=12，+0=0 六、课堂练习 1写出下列各数的相反数 +213，-2.5，0，43 2化简下列各数 -（-30），-（+3），-（-38.2），+（-5），+（+27）3指出下列各对数，哪些是相等的数？哪些是互为相反数？+（-3）与-3，-（+3）与 3，-（-712）与-712 4如果 a=-a，那么表示 a 的点在数轴上的什么位置？5你会化简下列各数吗？试试看（本题可根据学生实际情况选用）-+（-2），-（-6）提示：因为任意数 a 是-a 的相反数，所以表示 a 的点在数轴上与表示-a 的点关系原点对称，这两个点分别在原点左、右两边且与原点距离相等 七、课堂小结 本节课我们学习了相反数的概念、相反数的求法和双重符号的简化 理解相反数的意义，相反数总是一正一反成对出现（零除外），从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两边，且到原点距离相等要表示一个数的相反数，只要在这个数前面添“”号，-a表示 a 的相反数，当 a 是正数时，-a 表示一个负数；当 a 是负数时，则-a 表示正数此外我们还应该注意相反数和倒数的区别 八、作业布置 1课本第 11 页练习 1、2、3 题，第 15 页习题 12 第 3 题 九、板书设计：1.2.3 相反数 第三课时 1、一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a 和 a，那么称这两个点关于原点对称，如下图：-22-aa0 像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如 6 和-6，212和-212，都是互为相反数，也就是说 6 的相反数是-6，-212的相反数是 212 2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思 1.2.4 绝对值 第四课时 三维目标 一、知识与技能 （1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值 （2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用 二、过程与方法 通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力 三、情感态度与价值观 培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法 教学重、难点与关键 1重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值 2难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义 3关键：借助数轴理解绝对值的几何意义，根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义 四、教学过程 一、复习提问，新课引入 1什么叫互为相反数？2在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？五、新授 在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向 1观察课本第 11 页图 12-5，回答：（1）两辆汽车行驶的路线相同吗？（2）它们行驶路程的远近相同吗？这两辆车行驶的路线不同（方向相反），但行驶的路程的远近相同，都是 10km 课本图 12-5 中表示-10 的点 B 和表示 10 的点 A 离开原点的距离都是 10，我们就把这个距离 10 叫做数-10、10 的绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作a 这里的数 a 可以是正数、负数和 0 例如上述的 10 和-10 的绝对值记作10=10，-10=10，同样在数轴上表示+6 和-6的两个点，离开原点的距离都是 6，即 6 和-6 的绝对值都是6，记作6=6，-6=6数轴上表示数 0 的点与原点的距离是 0，所以0=0 2试一试：（1）+2=_，15=_，+10.6=_ （2）0=_ （3）-12=_，-20.8=_，-3217=_ 3你能从上面解答中发现什么规律吗？学生若有困难，教师可提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？从而得出绝对值的代数意义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）零的绝对值是零；（3）一个负数的绝对值是它的相反数 我们用 a 表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：当 a 是正数时，a=_；当 a 是负数时，a=_；当 a=0 时，a=_ 以上先让学生填空，然后让学生给a 取一些具体数值检验所填写的结果是否正确 教师问：（1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？（2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是怎样的数？（3）绝对值等于 2 的数有几个？它们是什么？归纳：任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数，即对任意有理数 a，总有a0 两个互为相反数的绝对值相等，即 a=-a 因为 0 的绝对值是 0，而 0 的相反数是它本身 0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零 六、巩固练习 1课本第 12 页练习 1、2 题 第 1 题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误 第 2 题（1）错，如 3 与-2 的符号相反，但它们不是互为相反数，应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数”（2）正确（3）错，因为这个点也可能越靠左，应改为：“一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远”（4）正确 七、课堂小结 理解绝对值的几何意义和代数意义从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点 引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的，如-5 就是由“”号和它的绝对值 5 两部分组成 八、作业布置 1课本第 15 页习题 12 第 4、7、10 题 九、板书设计：1.2.4 绝对值 第四课时 任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或 0，不可能是负数，即对任意有理数 a，总有a0 两个互为相反数的绝对值相等，即a=-a 因为 0 的绝对值是 0，而 0 的相反数是它本身 0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零 2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思 1.2.4 绝对值 第五课时 三维目标 一、知识与技能 掌握有理数的大小比较的两种方法利用数轴和绝对值 二、过程与方法 经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力 三、情感态度与价值观 会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值 教学 重、难点与关键 1重点：会利用绝对值比较有理数的大小 2难点：两个负数的大小比较 3关键：正确理解绝对值的概念 四、教学过程 一、复习提问，引入新课 用“”、“”号填空 15.7_6.3；227_38；30.03_0；4-3_2；5-23_-32 五、新授 引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？让我们从熟悉的温度来比较，大家观察课本第 12 页中“未来一周天气预报”1课本图 12-6 中共有 14 个温度，其中最低的是多少？最高的是多少？2请你将这 14 个温度按从低到高的顺序排列 课本图 12-6 中的 14 个温度按从低到高排列为：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的，如课本图 12-7，这就是说在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，因此，我们可以利用数轴比较有理数的大小 例如在数轴上表示-6 的点在表示-5 的点的左边，所以-6-5 同样-5-4，-312-3，-20，-11，从数轴上可知：表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边 因此有正数大小 0，0 大于负数，正数大于负数 两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数的大小吗？探索：我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与原点的距离越大，即这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小 即两个负数，绝对值大的反而小 例如：-2=2，-5=5，即-2-5 同样-1-3 例 1：比较下列各对数的大小：（1）-（-1）和-（+2）；（2）-821和-37；（3）-（-0.3）和-13 解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，正数大于负数，1-2 即-（-1）-（+2）（2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小 -821=821，-37=37=921 因为821921，即-821-37 （3）先化简，-（-0.3）=0.3，-13=13=.0.3，0.30.3，即-（-0.3）0，ba，比较 a，-a，b，-b 的大小 解：方法一，可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出 a，-a，b，-b 的大致位置，再比较 由 a0，b a，可知表示 b 的点离开原点的距离更远，即它应在表示 a 的点的左边，然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到下图-b-aa0b 根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得：b-aa-b 六、课堂练习 1课本第 14 页练习 2补充练习：（1）比较大小，并用“”或“-7 七、课堂小结 引进负数后，任意两个有理数都可以求出它们的差，结果可能为正数（大数减去小数），也可能为负数（小数减去大数），还可能为 0（相等的两数相减），学习有理数减法，关键在于处理好两个“变”字；（1）改变运算符号即把减法转化为加法（2）改变减数的符号即减数变为它的相反数，这两个“变”要同时进行，而被减数不变 八、作业布置 1课本第 25 页至第 26 页，习题 13 第 3、4、11、12 题 九、板书设计：1.3.2 有理数的减法（1）第三课时 1、有理数的减法可以转化为加法来进行“相反数”是转化的桥梁 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 用式子表示为：a-b=a+（-b）2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思 1.3.2 有理数的减法（2）第四课时 三维目标 一、知识与技能 理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数加减混合运算统一为加法运算，灵活应用运算律进行计算 二、过程与方法 经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题解决问题的能力 三、情感态度与价值观 体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣 教学重点、难点与关键 1重点：有理数加减法统一为加法运算，掌握有理数加减混合运算 2难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法 3关键：理解加减混合运算可以统一成加法，以及正确理解省略加号的有理数加法形式 教具准备 投影仪 四、教学过程 一、复习提问，引入新课 1叙述有理数的加法、减法法则 2计算 （1）（-8）+（-6）；（2）（-8）-（-6）；（3）8-（-6）；（4）（-8）-6；（5）5-14 五、新授 我们已学习了有理数加、减法的运算，今天我们来研究怎样进行有理数的加减混合运算 例 6：计算：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）分析：这个式子中有加法，也有减法，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算也可以用有理数的减法法则，则它改写为（-20）+（+3）+（+5）+（-7）使问题转化为几个有理数的加法 解：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）=（-20）+（-7）+（+3）+（+5）=-27+（+8）=-19 把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便 归纳：加减混合运算可以统一为加法运算 用式子表示为 a+b-c=a+b+（-c）式子（-20）+（+3）+（+5）+（-7）是-20，+3，+5，-7 这四个数的和，为了书写简单，可以省略式子中的括号和加号，把它写为：-20+3+5-7 这个式子读作“负 20、正 3、正 5、负 7 的和”或读作“负 20 加 3 加 5 减 7”例 6 的运算过程也可简写为：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）（加减法统一为加法）=-20+3+5-7（省略式子中的括号和括号前面的加号）=-20-7+3+5（加法交换律交换时，要连同符号一起交换）=-19（异号两数相减）六、巩固练习 1课本第 24 页练习 （1）题是已写成省略加号的代数和，可运用加法交换律、结合律 原式=1+3-4-0.5=0-0.5=-0.5 （2）题运用加减混合运算律，同号结合 原式=-2.4-4.6+3.5+3.5=-7+7=0 （3）题先把加减混合运算统一为加法运算 原式=（-7）+（-5）+（-4）+（+10）=-7-5-4+10（省略括号和加号）=-16+10 =-6 七、课堂小结 有理数加减混合运算通常统一成加法运算，运算时常用交换律和结合律使计算简便，一般情况采用：（1）凡相加是整数的，可以先加；（2）分母相同或易于通分的分数相结合；（3）有互为相反数可以互相抵消的，先相加；（4）正、负数分别相加总之要认真观察，灵活运用运算律 八、作业布置 1课本第 25 页第 26 页习题 13 第 5、6、13 题 九、板书设计：1.3.2 有理数的减法（2）第四课时 1、把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便 归纳：加减混合运算可以统一为加法运算 用式子表示为 a+b-c=a+b+（-c）2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思 1.4.1 有理数的乘法（1）第一课时 三维目标 一、知识与技能 经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法 二、过程与方法 经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力 三、情感态度与价值观 培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系 教学重、难点与关键 1重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算 2难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆 3关键：积的符号的确定 教具准备 投影仪 四、教学过程 一、引入新课 在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？五、新授 课本第 28 页图 14-1，一只蜗牛沿直线 L 爬行，它现在的位置恰在 L 上的点 O l0 （1）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分前它在什么位置？分析：以上 4 个问题涉及 2 组相反意义的量：向右和向左爬行，3 分钟后与 3 分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3 分后”记作“+3 分”（1）3 分后蜗牛应在 L 上点 O 右边6cm处（如课本图 14-2）这可以表示为 （+2）（+3）=+6 （2）3 分后蜗牛应在L 上点O 左边6cm处（如课本图 14-3）这可以表示为 （-2）（+3）=-6 （3）3 分前蜗牛应在L 上点O 左边6cm处（如课本图 14-4）讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点 O 处，而蜗牛是一直向右爬行的，那么 3 分前蜗牛应在什么位置？这可以表示为（+2）（-3）=-6 （4）蜗牛是向左爬行的，现在在 O 点，所以 3 分前蜗牛应在 L 上点 O 右边6cm 处（如课本图 14-5）这可以表示为（-2）（-3）=+6 观察，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第 39 页填空 归纳：两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对