光纤环多极对称绕法对Shupe误差抑制效果仿真分析_张东波.pdf

http:/DOI:10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0530光纤环多极对称绕法对 Shupe 误差抑制效果仿真分析张东波1，2，汪立新1，*，李灿1(1.火箭军工程大学导弹工程学院，西安710025；2.中国航天科技集团公司第九研究院第十六研究所光纤传感事业部，西安710100)摘要：Shupe 误差是高精度光纤陀螺（IFOG）工程化过程中的最大瓶颈问题之一。建立一个精确到匝的光纤环有限元模型，基于此模型，并在不同温度激励下分析八极、十六极和三十二极对称绕法的温度性能。仿真结果表明：相对于八极对称绕法，采用十六极对称绕法和三十二极对称绕法的光纤陀螺能够有效抑制热致陀螺漂移，且十六极对称绕法的抑制效果最好。这对高精度IFOG 的光纤环绕制方法的选择提供了指导。关键词：Shupe 误差；十六极对称绕法；光纤环；有限元模型；热致陀螺漂移中图分类号：V279；TN253文献标志码：A文章编号：1001-5965（2023）07-1715-07从 1976 年第 1 台光纤陀螺样机诞生至今，经过几十年的发展，干涉式光纤陀螺仪原理早已成熟1。随着精度的提升，干涉式光纤陀螺仪（interferometricfiberopticgyro,IFOG）以其高可靠性、长寿命、大动态范围被广泛应用于导航、航海、稳定平台等方面2。干涉式光纤陀螺的基本原理是通过测量角运动引起的 Sagnac 相位差获得输入角速度。由于光纤环中每一点的折射率都会随外界温度变化，从而导致2 束光经过光纤环后会产生 1 个由温度变化引起的非互异性相移，即 Shupe 误差3，该问题是光纤陀螺工程化过程中的最大瓶颈问题之一。对此，国内外研究人员进行了大量研究工作，Frigo4发现采用特殊的光纤环绕制方法可以减小这种非互异性误差，Mohr5验 证 了 四 极 对 称 绕 法(quadrupolar,QAD)抑制 Shupe 误差的有效性。因此，研究者们提出更多光纤环对称绕制方式，如八极对称绕法6、十六极对称绕法、crossover-free 绕法7-8等，此外，还有学者提出随机绕法实现统计学上的对称9，但是由于绕制技术等限制，该方法实现难度较大,此外，在光纤环安装结构优化10、光纤环绕制工艺及固化胶优化11、光纤陀螺温度控制12、光纤陀螺温度补偿13等方面也进行了一定的研究。关于不同的对称绕法对 Shupe 误差的抑制效果，李绪友等14通过仿真证明了相对于四极对称绕法和八极对称绕法，十六极对称绕法能更加有效地抑制 Shupe 误差，提高光纤环温度性能。由于高精度光纤环绕制所用光纤相对较长，这使三十二极对称绕法及其他更高的绕法成为可能。为研究三十二极对称绕法对光纤环温度性能的抑制效果，本文采用有限元方法建立了光纤环模型，以光纤环中的每匝光纤为单位，对采用三十二极对称绕法的光纤环施加不同的温度激励，仿真分析了其对 Shupe 误差的抑制效果，并与八极和十六极对称绕法的光纤环进行了仿真与比较。收稿日期：2021-09-06；录用日期：2021-09-17；网络出版时间：2021-11-3016：29网络出版地址： J.北京航空航天大学学报，2023，49（7）：1715-1721.ZHANG D B，WANG L X，LI C.Simulation analysis of reduction effect of symmetrical winding method for multi-polar fiber ring onShupe errorJ.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2023，49（7）：1715-1721（in Chinese）.2023年7月北京航空航天大学学报July2023第49卷第7期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsVol.49No.71光纤环温度场数学模型ll当光纤陀螺光纤环线圈中的一段光纤 存在温度扰动时，沿 传播引起的相移 可表示为4(l)=0nl+0(nTT+nT)l（1）0=2/00nn/TT式中：为真空中的传播常数，为光源中心波长；为光纤的有效折射率；为折射率温度系数；为折射率膨胀系数；为光纤的温度变化量。把光纤长度扩展到整个光纤环，结合 Sagnac效应，总的热致相移随温度的变化可表示为(t)=0L0(nT+n)T(l,t)(L2l)dl（2）LT(l,t)ln/T105/nn/TnLD式中：为光纤环中光纤的总长度；为位置 处的光 纤 温 变 速 率，通 常大 小 为，比至少小一个数量级，所以可以忽略15。根据 Sagnac 效应，在已绕制完成的脱骨架光纤环中，Sagnac 相位差与光纤环的长度、光纤环直径和被测光纤环绕其轴的旋转速率 有关，关系如下：(t)=2LD0c（3）式中：c 为光在真空中的速度。使 Sagnac 相移与热致相移相等，可得热瞬变过程引起的近似等效旋转误差速率：E(t)=nDLL0(nT+n)T(l,t)(L2l)dl（4）E(t)LMNMN为了计算总的热致误差速率，需要对光纤环进行离散化。为了提高运算效率，假设光纤环上每一匝之内各层光纤环的温度相等，将光纤环从三维模型简化为二维模型，总长度 的光纤被分为层，每层匝，总匝数，如图 1 所示。则式（4）的数字化表达式可以表示为E(t)=nDLMNi=1(nT+n)T(li,t)(L2li)dli（5）liidliiT(li,t)i式中：为第 匝光纤的起始点坐标长度；为第 匝光纤的绕制长度；为第 匝光纤处的温变速率。2光纤环模型与参数设置对称绕法是由光纤的中点开始从环内侧绕制，保证了光纤环中各点相对于光纤环中点的对称性。为了研究和比较三十二极对称绕法对光纤环温度性能的抑制效果，选择了八极对称绕法、十六极对称绕法及三十二极对称绕法 3 种光纤环绕制方法进行仿真分析。图 2 为 3 种对称绕法的绕制示意图16，对于八极对称绕法其 14 层与四极对称绕法的绕制顺序相同，58 层与四极对称绕法的绕制顺序相反，即“正四反四”，完成八极对称绕法，十六极对称绕法 18 层与八极绕制顺序相同，916 层与八极绕制顺序相反，即“正八反八”，同理，三十二极对称绕法为“正十六反十六”。图 2 中的箭头表示每匝的绕制方向，未标箭头层与箭头层绕制方向相反。为了提高计算效率并且保证三十二极对称绕法能够完整绕制，在建模时建立 32 层 20 匝的光纤环模型进行研究分析，如图 3 所示，其参数如表 1所示。在实际中，光纤环的底面与光纤环骨架黏接，顶面、内侧面、外侧面与空气接触，为了便于分析和计算，仿真时简化为光纤环四周都与空气接触，表面传热系数为 5W/(Km2)。另外，光纤环中有光纤纤芯、包层和固化胶 3 种不同的材料，其各种热属性参数都会随着温度变化而变化，这会导致模型十分复杂，无法在减小网格划分的情况下保证计算精度，而且仿真模型计算量巨大，因此，需要对计算模型和材料属性参数进行简化。考虑到光纤环内部的材料在温度激励试验中部分热属性参数变化很小，因此，除了 3 种材料的主要热属性参数如表 2 所示，其余参数均设为常值。陀螺仿真选用变温条件，仿真变温曲线如图 4 所示。设定温箱的初始温度为 20，保温20min，随后以 1/min 的温变速率降温至40，保温 120min，随后以 1/min 的温变速率升温至60，保温120min，试验结束，试验时间总计420min。3M+1 2M+1 M+113M+2 2M+2 M+224M1 4M1 4M1 M14M3M2MMNM1NM顶面内侧外侧底面NM图1光纤环绕制匝数示意图Fig.1Diagramofnumberoffibercoilturns1716北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年仿真过程中对光纤环采用四周均匀激励，光纤环轴向单侧激励，光纤环径向单侧激励 3 种温度激励方式。光纤环有限元模型和网格划分局部放大如图 5所示。表1仿真采用的光纤环结构参数Table1Fibercoilstructureparameterforsimulation参数数值层数32匝数20包层直径/m0.000135纤芯直径/m0.00008光纤环直径/m0.1128光纤总长/m230.72表2材料参数Table2Materialparameters材料密度/(kgm3)比热c/(J(kgK)1)导热率/(W(Km2)1)纤芯220319901.38包层190014000.21胶97016000.21(a)八极对称绕法(b)十六极对称绕法 (c)三十二极对称绕法 16151413121110987654321161514131211109876543213231302928272625242322212019181716151413121110987654321图2不同对称绕法示意图Fig.2Diagramofdifferentfibercoilwindingmethods0.75 mm图332 层 20 匝光纤环完整模型Fig.3Completemodelofopticalfibercoilwith32layersand20turnst/minT/02060402080200300420图4仿真变温曲线Fig.4Temperaturecurveofsimulation第7期张东波，等：光纤环多极对称绕法对 Shupe 误差抑制效果仿真分析17173仿真结果与分析仿真算例每 30s 计算 1 次数据，对计算数据每10 个数据进行 1 次平滑处理。不同温度激励方式下光纤环温度分布的仿真结果如图 6 所示。将提取到的各光纤截面的温度数据和不同对称绕法中各匝光纤的位置代入离散化的热致陀螺漂移表达式(5)中，可以得到不同绕制方法下的热致陀螺漂移。在四周均匀激励方式下，可以看到不同对称绕法的热值陀螺漂移曲线如图 7 所示。可以看到，当温度变化率不为 0 时，无论何种绕法，陀螺输出都会出现不同程度的漂移，其中八极对称绕法在温度变化率变化时，陀螺漂移会出现大于5103（）/h的陀螺漂移峰值，对于其他 2 种绕法，则无较大变化，其中十六极对称绕法的漂移程度最小。这说明对于四周温度激励方式，十六极对称绕法能够很好地抑制陀螺热致漂移。当光纤环的散热器件在图 1 所示的光纤环内侧时，会产生一个沿光纤环径向变化的温度梯度，为了研究这种情况下光纤环的不同对称绕法对热致陀螺漂移的影响，在光纤环径向单侧施加温度激励进行仿真（见图 6(b)），得到不同绕制方法下陀螺的热致漂移曲线如图 8 所示。由图 8 可以看出在温度变化率变化时，采用八极对称绕法的陀螺漂移同样出现了接近5103（）/h 的陀螺漂移峰值，对于其他 2 种绕法，则无较大变化。但是与四周均匀激励方式下高温及低温保持阶段陀螺漂移为 0 不同的是，径向单侧激励情况下，无论是温度梯度恒定的变温阶段还是高温或低温保持阶段，各种对称绕法的陀螺漂移都会产生波动。且在高低温保持阶段，十六极对称绕法和三十二极对称绕法的陀螺(a)光纤环有限元模型放大图yzxx(b)光纤环有限元模型网格划分yz5105 m图5光纤环模型和网格划分局部放大Fig.5Magnificationandgriddivisionofopticalfibercoilmodel(b)径向单侧激励(c)轴向单侧激励(a)四周均匀激励温度/8.878 1 Max8.815 18.752 18.689 18.626 28.563 28.500 28.437 28.374 28.311 2 Min温度/6.235 7 Max6.195 76.155 76.115 86.075 86.035 85.995 95.955 95.915 95.875 9 Min温度/5.406 9 Max5.420 55.434 15.447 65.461 25.474 85.488 45.501 95.515 55.529 1 Min0.75 mm0.75 mm0.75 mm图6不同温度激励方式下光纤环温度分布仿真结果Fig.6Simulationresultsoftemperaturedistributionoffibercoilunderdifferenttemperatureexcitations0601201802403003604200.0060.0040.00200.0020.0040.006陀螺漂移/()h1)仿真时间/min 八极对称绕法 十六极对称绕法 三十二极对称绕法图7四周均匀激励下各对称绕法的陀螺热致漂移曲线Fig.7Gyrodrifterrorcurveunderuniformtemperatureexcitation1718北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年漂移波动有增大的趋势。对于整个激励过程而言，十六极对称绕法和三十二极对称绕法均有抑制径向热致陀螺漂移的效果，且十六极对称绕法的抑制能力更好。此外，在光纤环轴向施加了温度激励，对各种对称绕法抑制轴向温变引起的陀螺漂移效果进行仿真分析（见图 6(c)），热致陀螺漂移曲线如图 9所示，其中八极对称绕法的曲线与前述 2 种温度激励方式曲线变化趋势相同，十六极对称绕法和三十二极对称绕法的陀螺漂移仍存在波动。从整个过程来看，十六极对称绕法变化更小，抑制轴向温度激励下的陀螺漂移更有效。计算并统计了上述 3 种激励方式下各对称绕法绕制的热致陀螺漂移标准差，如表 3 所示，可以看出，无论何种温度激励方式，采用十六极对称绕法的光纤热致陀螺漂移标准差均最小。综合这一结果和文献 10 提供的结论，可以说明相对于采用四极、八极、三十二极对称绕法的光纤陀螺，采用十六极对称绕法的光纤陀螺对 Shupe 误差（与标准差正相关）的抑制效果最好。从理论上讲，更多极的对称绕法能够更大程度地抑制光纤环中的 Shupe 误差，但以上仿真结果与理论出现偏差。分析其原因，可能是由于仿真采用32 层的光纤环能够完成 2 个循环十六极对称绕法的绕制，而若使用三十二极对称绕法，则仅能完成1 个绕制循环。为了验证这一猜想，在保持其他条件不变的情况下，采用 20 匝 64 层的光纤环做了径向单侧激励的进一步仿真，仿真结果如图 10 和表 4 所示。可以看出，当实现三十二极对称绕法 2 个循环绕制时，其性能仍然低于十六极对称绕法。01002003004000.0040.0030.0020.00100.0010.0020.0030.004 十六极对称绕法 三十二极对称绕法陀螺漂移/()h1)仿真时间/min图10径向单侧激励下 64 层光纤环不同绕法的陀螺漂移曲线Fig.10Gyrodrifterrorcurveundertheradialtemperatureexcitationwith64layerfibercoil表464 层光纤环各绕法热致陀螺漂移标准差Table4GyrodriftSDofdifferentwindingmethodswith64layerfibercoil（）/h绕制方法标准差十六极对称0.00042三十二极对称0.00099本文分析是由于光纤环中各材料的导热系数差异所致，加之光纤环工作温度为4060，在该温度环境下光纤环的温度梯度产生的 Shupe 误差能够被十六极对称绕法很好地抑制，而由于材料导热系数差异，三十二极对称绕法未能发挥其效果，从而导致三十二极对称绕法性能较差。4结论1)在本文采用的条件下，相对于八极对称绕法，采用十六极对称绕法和三十二极对称绕法的光纤陀螺能够有效抑制热致陀螺漂移；2)十六极和三十二极对称绕法的光纤陀螺在温度梯度改变时不会出现陀螺漂移的突变峰值，且十六极对称绕法的抑制效果最优。表3各绕法不同温度激励方式热致陀螺漂移标准差Table3GyrodriftSDofdifferenttemperatureexcitationsandwindingmethods（）/h绕制方法四周均匀激励径向单侧激励轴向单侧激励八极对称0.001250.001490.00181十六极对称0.000290.000430.00045三十二极对称0.000730.000720.001230601201802403003604200.0060.0040.00200.0020.0040.006陀螺漂移/()h1)仿真时间/min 八极对称绕法 十六极对称绕法 三十二极对称绕法图8径向单侧激励下各对称绕法的陀螺热致漂移曲线Fig.8Gyrodrifterrorcurveunderradialtemperatureexcitation0601201802403003604200.0060.0040.00200.0020.0040.006陀螺漂移/()h1)仿真时间/min 八极对称绕法 十六极对称绕法 三十二极对称绕法图9轴向单侧激励下各对称绕法的陀螺热致漂移曲线Fig.9Gyrodrifterrorcurveunderaxialtemperatureexcitation第7期张东波，等：光纤环多极对称绕法对 Shupe 误差抑制效果仿真分析1719上述结论对高精度光纤陀螺的光纤环绕制方法的选择上提供了指导。参考文献（References）VALIV,SHORTHILLRW.FiberringinterferometerJ.AppliedOptics,1976,15(5):1099-1100.1霍雷,谢良平,谌尧周,等.光纤陀螺的发展与应用J.电子科技,2015,28(8):174-177.HUOL,XIELP,CHENYZ,etal.Developmentandapplicationof fiber optic gyroscopesJ.Electronic Science and Technology,2015,28(8):174-177（inChinese）.2SHUPED.Thermallyinducednonreciprocityinthefiberopticin-terferometerJAppliedOptics,1980,19(5):654-655.3FRIGONJ.Compensationoflinearsourceofnon-reciprocityinSagnacinterferometersJ.FiberOpticandLaserSensorI,1983,412:268-271.4MOHRF.ThermoopticallyinducedbiasdriftinfiberopticalSag-nac interferometersJ.Journal of Lightwave Technology,1995,14(1):27-41.5GAOZX,ZHANGYG,WANGGC,etal.Analysisandsimula-tionforthethermalperformanceoftheoctupolarfibercoilJ.Op-ticalEngineering,2014,53(1):016114.6WILLIAMSM.Opticalfiberplacementforcrossover-freefiberop-tic gyrosC/Conference on Photorefractive Fiber and CrystalDevices.Materials,Optical Properties,and Applications,2006,6314:108-118.7DUSS,GUANYM,JINJ,etal.Finiteelementmodelofthermaltransienteffectforcrossover-freefiberopticgyrosJ.Optik,2012,123(8):748-751.8DYOTTR.ReductionoftheShupeeffectinfibreopticgyros,therandom-wound coilJ.Electronics Letters,1996,32(23):2177-2178.9万洵,谢良平.光纤陀螺温度场仿真分析与陀螺外罩结构优化设计J.应用光学,2016,37(3):353-358.10WANX,XIE L P.Temperature field analysis and structure re-designoffiberopticgyroscopeJ.JournalofAppliedOptics,2016,37(3):353-358（inChinese）.陈军,王巍,李晶,等.光纤线圈固化对光纤陀螺性能的影响J.中国惯性技术学报,2012,20(6):709-714.CHENJ,WANGW,LIJ,etal.Effectcausedbypottedadhesiveon FOG performanceJ.Journal of Chinese Inertial Technology,2012,20(6):709-714（inChinese）.11黄云柯,李强,胡梦纯,等.光纤捷联惯性测量组合热设计及温度控制技术J.上海航天,2016,33(S1):122-126.HUANGYK,LIQ,HUMC,etal.Researchontemperaturecon-trol and thermal design of FOG inertial measurement unitJ.AerospaceShanghai,2016,33(S1):122-126（inChinese）.12冯卡力,李安,覃方君,等.光纤陀螺温度误差自适应神经模糊补偿方法J.兵工学报,2016,37(4):641-647.FENGKL,LIA,QINFJ,etal.Temperatureerrorcompensationmethod based on adaptive neuro fuzzy inference for fiber-opticgyroJ.ActaArmamentarii,2016,37(4):641-647（inChinese）.13李绪友,张春梅,刘华兵,等.光纤环十六极对称绕法温度性能的仿真与分析J.中国惯性技术学报,2016,24(6):780-785.LIXY,ZHANGCM,LIUHB,etal.Simulationandanalysisontemperature performance of fiber ring by 16-polar symmetricalwindingmethodJ.JournalofChineseInertialTechnology,2016,24(6):780-785（inChinese）.14李绪友,凌卫伟,许振龙,等.基于交叉法绕制的光纤环的槽体设计J.光学学报,2015,36(6):0606002.LIXY,LINGWW,XUZL,etal.DesignofanewspoolforfibercoilbasedoncrosswindingpatternJ.ActaOpticaSinica,2015,36(6):0606002（inChinese）.15王玥泽,陈晓冬,张桂才,等.八极绕法对光纤陀螺温度性能的影响J.中国惯性技术学报,2012,20(5):617-620.WANGYZ,CHENXD,ZHANGGC,etal.Effectofoctupolewinding on temperature performance of fiber optic gyroscopeJ.Journal of Chinese Inertial Technology,2012,20(5):617-620（inChinese）.161720北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年Simulation analysis of reduction effect of symmetrical winding method formulti-polar fiber ring on Shupe errorZHANGDongbo1，2，WANGLixin1，*，LICan1(1.CollegeofMissileEngineering，RocketForceUniversityofEngineering，Xian710025，China；2.DepartmentofFiberSensors，No.16InstitutionofAerospace&TechnologyCorporation，Xian710100，China)Abstract：TheShupebiaserrorisoneofthebiggestbottleneckproblemsintheengineeringapplicationofinterferometricfiberopticgyroscope(IFOG).Aturn-by-turnfiniteelementmodelforfibercoilsisestablishedinthisarticle.Basedonthismodel,analyzethetemperatureperformanceofthe8level,16leveland32levelsymmetricwindingmethodareanalyzedunderdifferenttemperatureexcitations.Theresultsshowthatcomparedwithoctupolarsymmetricalwindingmethods,the16-polarand32-polarsymmetricalwindingmethodscaneffectivelyreducethethermally induced gyro drift,and that the 16-polar symmetrical winding methods have the best temperatureperformanceamongthethreemethods.ThisconclusionprovidesguidancefortheselectionoffibercoilwindingmethodforhighprecisionIFOG.Keywords：Shupe error；16-polar symmetrical winding method；fiber coil；finite element model；thermallyinducedgyrodriftReceived：2021-09-06；Accepted：2021-09-17；PublishedOnline：2021-11-3016：29URL： Shupe 误差抑制效果仿真分析1721