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第6 0 卷第6 期2023年6 月15日电测与仪 表Electrical Measurement&InstrumentationVol.60 No.6Jun.15,2023功率天平磁体系统设计综述牛艳12,马永超3,赵星杰12,武徽1？,席启明12,黄松岭3，赵伟（1.中煤科工智能储装技术有限公司，北京10 0 0 13；2.中国煤炭科工集团天地科技股份有限公司，北京10 0 0 13；3.清华大学电机系，北京10 0 0 8 4）摘要：在新国际单位制下,功率天平是复现质量单位千克最重要的实验装置之一。功率天平实验装置的核心部件是提供测量磁场的磁体系统，它在线圈位置处产生的磁通密度沿线圈导线积分形成磁几何因子，构建出电磁功率与机械功率之间的等价关系,继而可确定被测质量的量值。因此,磁体系统产生磁场的性能,对千克量值复现的准确性具有重要影响。文章梳理了功率天平磁体系统对千克复现准确性的影响，盘点了多种功率天平磁体系统设计的特点，分析和评估了不同磁体设计方案的性能。比较发现，以BIPM型磁体系统为代表的基于磁轭的径向磁体系统，在产生磁场的效率、磁屏蔽性能和设计对称性等方面均具有优势,是目前性能最优的功率天平磁体系统之一。关键词：功率天平；磁体系统；电磁计量；磁场测量；磁几何因子D0I:10.19753/j.issn1001-1390.2023.06.001中图分类号：TM936Review on the design of the Kibble balance magnet systemNiu Yan2,Ma Yongchao,Zhao Xingjie-2,Wu Hui-2,Xi Qiming2,Huang Songling”,Zhao Wei?(1.China Coal Technology and Engineering Group Intelligent Storage Technology Co.,Ltd.,Beijing 100013,China.3.Department of Electrical Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China)Abstract:In the new international system of units,the Kibble balance is one of the most important experimental devicesfor realization of the mass unit,kilogram.The core element of the Kibble balance experiment device is the magnet systemthat provides the magnetic field measurement.The magnetic flux density generated at the position of the coil is integratedalong the coil wire to form the magnetic geometry factor,and the equivalent relationship between the electromagnetic powerand the mechanical power is constructed,and then the measured mass can be determined.Therefore,the performance ofthe magnetic field generated by the Kibble magnet system significantly affects the final mass measurement accuracy.Thispaper analyzes how the magnet system affects the Kibble balance uncertainty and reviews the performance of various Kibblebalance magnet systems.The comparison of different magnet systems is analyzed and evaluated.It shows that the radialmagnet system based on magnetic yoke,represented by BIPM magnet design,has merits in efficiency of magnetic fieldgeneration,magnetic shielding and geometrical symmetry,which can be considered as one of the best Kibble balance mag-net designs.Keywords:Kibble balance,magnet system,magnetic metrology,magnetic field measurement,magnetic geometrical factor0引言2018年11月16 日，第2 6 届国际计量大会通过了关于修订国际单位制（International SystemofUnits，SI)基金项目：国家重点研发计划资助项目（2 0 2 2 YFF0708600）；中煤科工天地科技创新创业资金专项项目（2 0 2 0-TD-QN005）文献标识码：A2.CCTEG Tiandi Science&Technology Co.,Ltd.,Beijing 100013,China.文章编号：10 0 1-139 0(2 0 2 3)0 6-0 0 0 1-0 9的1号决议,4个SI基本单位，即质量单位千克（kg）、物质的量的单位摩尔（mol）、电流单位安培（A）和温度单位开尔文（K），分别用基本物理常数进行重新定义。其中,质量单位千克改用普朗克常数（符号是h)重新定义,即当普朗克常数h以单位Js即kgms表示时，取其固定数值为6.6 2 6 0 7 0 1510-34来定义千克。一1一第6 0 卷第6 期2023年6 月15日新国际单位制2 0 19 年5月2 0 日已正式生效12 。目前，国际上基于新定义复现质量单位千克的实验主要有两种：一是功率天平或能量天平，通过建立机械功率与电磁功率之间的等价关系，继而借助电学量子基准，即约瑟夫森电压基准和量子化霍尔电阻基准，实现对千克量值的量子化溯源3；二是硅球法（X-RayCrystal Density,XRCD），通过建立微观2 8 Si原子与宏观质量即高提纯硅球之间的确切数量关系，实现千克量值向基本物理常数的溯源4功率天平是目前国际上使用最广泛的一种高准确度千克量值复现或码校准的精密仪器5，它的测量范围从克到公斤量级，准确度最高可达10-量级。功率天平实验测量分为两个模式，即称重模式和速度模式,如图1(a)所示。(a)称重模式B(b)速度模式图1功率天平原理图Fig.1 Schematic diagram of Kibble balance experiment电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation准（h/e）,如此，消去基本电荷量e后,便仅与普朗克常数h相关。在上述测量原理中，功率天平的磁体系统提供测量用磁场的磁通密度B，其沿线圈导线的积分BI对测量起着关键支撑作用。即，在称重模式和速度模式测量中，磁几何因子Bl相互抵消的完美程度，将直接决定着质量量值的测量准确性。过去数十年来，功率天平的磁体系统，从最初简单的载流线圈系统逐渐演变,发展到今天，永磁体磁路成为应用的主流6 。在此过程中,设计方法、实现技术的不断优化，使磁体系统的性能持续提升。文章基于功率天平实验对磁体系统的要求，以及磁几何因子Bl设计的基本原则，介绍功率天平磁体系统的发展变化过程,继而盘点、比较各类磁体系统的性能，优选了磁体系统设计方案，并在此基础上，探讨功率天平磁体系统设计的未来发展趋势。mgRVol.60 No.6Jun.15,20231功率天平磁几何因子的设计原则首先，由式(3）和测量不确定度传递定律可得，被测码的测量不确定度可表征为：R2+mg式中x为变量X(包括U、V、m、U、g 和R)的测量不确定度,其中,采样电阻上的压降V与线圈感应电压U的测量不确定度相等,即v=u。对式(4),分别用Blu 代替U,以mgR/(Bl)代替V7,便可得到：0mm2+R(）2+gR1+U(QR+十BlV(4)+称重模式下，处于磁感应强度为B的线圈中通以电流I,所产生的电磁力与码的重力相平衡,即：Bll=mg式中m为被测码的质量；g为重力加速度;l为线圈导线长度。速度模式下，线圈开路，且以速度在磁场中沿竖直方向运动,线圈两端产生的感应电压为：Blu=U联立式（1)和式（2），消去共同的磁几何因子Bl，可得到被测码的质量为：UI-UVm=gu8guR式(3)中,电流I的值通过精密测量采样电阻R上的压降V得到,即I=V/R。而对电压、电阻的测量,可溯源至量子电压标准（h/（2 e）和量子化霍尔电阻标一2 一(BI)2mgR式(5)等号右侧的最后两项,在同一变量u下，一(1)个与Bl正相关,另一个则与其负相关。根据不等式原理，当两项相等时，质量测量的相对不确定度存在最小值。此条件下，磁几何因子Bl的最优值可表示为：mgRBl=(2)图2 给出一个具体例子，说明功率天平的测量不确定度与 Bl 的依赖关系。取:0,/=r/R=0g/g=510-,0,=5 nV,u=1 mm/s,m=1 kg,g=9.8 m/s,R=100。(3)此条件下,计算得到的最佳Bl值约为10 0 0 Tm。从图2 可见，太低的Bl值或太高的Bl值,均不利于测量准确度的提升，因为低Bl值，会导致速度测量模式下的感应电压值太小；而过高的Bl值，则会产生(5)(6)第6 0 卷第6 期2023年6 月15日称重模式下小电流测量难题，10-U10-7Vm10-810-101图2 功率天平测量准确性与BI值的依赖关系Fig.2LDependency relationship between measurementaccuracy of a Kibble balance and Bl已知Bl的最佳量值后,还需要进一步确立B与1如何分配，即如何权衡两者取值的大小，这是功率天平磁体系统设计上需要仔细考虑的问题。文献8 指出，称重模式下，载流线圈发热是影响功率天平测量准确性的主要因素之一，需重点考虑。线圈的发热功率可表征为：mg)2P=xplBl)式中p为线圈导线单位长度的电阻。乘号左侧项中Bl是最佳的磁几何因子值，p、m 和g均为常数,但乘号右侧项与磁通密度B成反比。如此,B越大l越小，会降低线圈导线的功率损耗；而增加1则正相反，它会导致线圈发热增加,测量准确性下降。因此,功率天平的磁路系统应尽量增加B的值，以降低载流线圈热效应对最终测量结果的影响。2功率天平磁体系统典型设计方案在介绍功率天平不同磁体系统之前，先明确功率天平对磁体系统产生测量用磁场特性的需求：（1）磁体系统应在线圈的称重位置和在速度测量模式下线圈运动的范围内，提供贯穿线圈的磁场，并保证磁场在竖直方向的均匀性(cm 范围内磁场的相对变化约10-4量级)；（2）磁体系统应提供尽可能强的磁场，以确保在最优磁几何因子BI值下降低线圈的电阻发热，降低温度、气流等对测量准确性的影响；(3)磁体系统应具有良好的磁屏蔽性能,为此，一方面应降低外界杂散磁场经磁路耦合到测量磁场中的量；另一方面,应减小自身的磁场泄漏，以降低泄漏磁场对称力的影响；（4)磁体系统的制造、装配、调节和维护,应尽可能简单，并应考虑制造成本的经济性。电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation2.1载流线圈系统早在功率天平出现之前，计量学家们就发明了电v,R.g流天平,用以复现电流的单位安培。原国际单位制中，安培被定义为在真空中相距1m的两根平行圆直导线在单位长度上产生2 10-7 N电磁力所需的恒定电流。显然，根据该定义无法复现安培，因为横截面被忽略不102103Bl/(Tm)22pmg1BlBVol.60 No.6Jun.15,2023104105计且长度无穷长的导体并不存在。但电流天平通过载流线圈之间的电磁力与码重力相平衡，将电流单位安培与机械量单位（千克、米、秒)联系了起来。在电流天平中,产生电磁力的线圈包括两个，即固定线圈和可动线圈9 。其中，固定线圈提供磁场；可动线圈，即图1所示功率天平的提供电磁力或切割磁力线的线圈。在载流线圈系统中，可动线圈产生的电磁力与码的重力相平衡，即：aMmg=FI式中I和I分别为通过固定线圈和可动线圈的电流；M为两线圈之间的互感；aM/az表征M沿垂直方(7)向z的梯度；（aM/az)I,即为磁几何因子Bl。图3给出了在电流天平中使用的4种典型载流线圈系统的设计方案，每个都需要3个线圈，分为两组：其中一组是一个独立线圈,另一组由2 个线圈反串（具有相同的半径和匝数)组成。在竖直方向上，独立线圈处于反串线圈中间。电流天平的测量，分为称力和称重两种模式。电流天平称力时，一组线圈是静止的（固定线圈）,另一组线圈可移动（可动线圈）。在图3（a）、图3（b)中，固定线圈是一对线圈；而图3（c）、图3（d)中，固定线圈是单个线圈。需要注意的是，相同电流激励下，只要内半径、外半径和反串线圈之间的竖直距离不变,4种线圈系统可产生相同的Bl(z)曲线,这是因为，独立线圈与反串线圈之间的互感具有互易性。上述载流线圈系统的一个共同优点是，在对称平面即z=0处,所产生磁场的梯度为零：因为aM/az1=-M/a21-,因此aM/az =0=0。电流天平中，一般选择z=0作为称重点。此条件下，电磁力F的量值与可动线圈垂直位置的微小变化无关，因而可有效抵御线圈位置扰动导致的测量误差。选定该位置作为称重位置的第二个优点，是磁通密度B与半径r成反比。因磁通密度无散度,因此aB,/az=-r-1a(rB)/ar。对1/r场,aB,/az=0,即没有磁通量穿过线圈，或通过线圈的磁通为零，这一结论与线圈半一3 一(8)第6 0 卷第6 期2023年6 月15日径和线圈所处的水平位置无关。因此,称重模式下,电磁力的一阶量与线圈水平位置以及线圈半径均无关。此条件下,线圈因发热所发生的轻微形变，并不会影响电磁力的测量结果。可动线圈可动线圈固定线圈()可动线圈2固定线圈中可动线圈1(d)图3载流线圈磁体系统4种等价形式Fig.3 Four equivalent current-carrying coil systemsfor the ampere balance而功率天平中的磁体系统，按功率天平的测量需求,其产生的磁场沿z方向应有一段平坦区域，以保证线圈以恒定速度运动时，所产生的感应电压能保持稳定。对于载流线圈系统,获得平坦Bl(z)分布的最简单方法，是调整双线圈的间距10 。由载流线圈作为磁体系统、产生磁场的优点，在于调整磁场均匀性的自由度较大,缺点是所产生的磁场很弱，一般低于1mT。由图2功率天平测量准确性与Bl之间的关系可见，当Bl 的量值很小时，感应电压的测量误差是主要限制；而通过增加导线长度l来加大Bl量值，会同时增大导线电阻和线圈发热，对测量将产生不利影响。综上所述，载流线圈系统的主要缺点是其产生的磁场太弱。2.2多载流线圈系统使用超导导线，可以消除传统载流线圈发热对测量结果的不利影响。美国国家标准与技术研究院NIST的研究人员在研制美国第三代功率天平实验装置NIST-3 时,研发出一种超导线圈系统即磁体系统 ,一4一电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation具体如图4所示。它使用两组超导线圈产生磁场，具体地，上、下主螺线管线圈产生的磁场分布，类似于传统载流线圈系统产生的磁场分布，但超导线圈可通以更大电流，因而可产生更强磁场。在NIST-3的超导线圈系统中还增设了一对磁场补偿线圈,用以补偿主线圈的二阶非线性分量。与传统载流线圈系统相比，这固定线圈2种多线圈设计方案允许在沿z方向更宽的范围内实现固定线圈11/r分布的磁场,NIST-3的超导线圈系统的BI在10 0(a)mmz方向行程中的均匀性在10-4量级。NIST-3的超导线圈系统的另一种设计是，它的感应线圈由两个独固定线圈2立线圈组成。一个是如图4所示与天平相连的可动线固定线圈1圈；另一个是噪声补偿线圈，被固定在上、下对称空间(b)中,其每一部分线圈的匝数是可动线圈的一半,且两者相串联。速度测量模式下，可动线圈与噪声补偿圈串可动线圈2联使用，可有效消除常见的电磁噪声，能显著提高感应可动线圈1电压测量信噪比12 图4NIST-3 超导线圈系统【14Fig.4 NIST-3 superconducting coil system 14NIST-3的超导线圈系统是一个成功的功率天平磁体系统，它满足了功率天平测量对磁场的要求,并基于它产生了当时最精确的普朗克常数测量结果之二13。但超导线圈系统的一个主要缺点，是操作和调节等较为复杂，即为使载流线圈达到超导体的转变温度，需要高稳定的超导电流源，且 NIST-3运行一星期，就需要约2 50 L的液氨，维护成本很高。另外，系统振动、磁滞伸缩力和真空瓶中氨液位变化引起的热膨胀等，均会影响线圈中心之间的距离,导致NIST-3难以为速度测量提供稳定的参考面。某研究院研制的能量天平实验装置中，其磁体系统最初采用的是载流线圈方案，之后，为增强磁场并减少线圈系统发热，提出了改用永磁体取代载流线圈的设计方案5,如图5所示。Vol.60 No.6Jun.15,2023主线圈（上）磁场补偿线圈（上）噪声补偿线圈（上）可动线圈噪声补偿线圈（下）磁场补偿线圈（下）主线圈（下）第6 0 卷第6 期2023年6 月15日噪声补偿线圈（上）可动线圈噪声补偿线圈（下）图5俞能量天平的多永磁体系统设计15Fig.5 Multi-permanent-magnet system ofNIM Joulebalance 15相对于载流线圈系统，该永磁体系统具备2 个优点：一是消除了产生磁场线圈的发热；二是相比于载流线圈，可产生更强磁场。某研究院在实际研制的该系统上,获得了约30 mT、z 方向10 mm的均匀磁场区。与超导线圈系统相比,永磁体系统更为简单、紧凑。然而它所产生的磁场要比NIST-3中的磁体系统弱数倍，并且为了产生4.9 N的电磁力（对应称重50 0 g质量），其中可动线圈的功率高达0.7 W，发热效应显著。另外，大体积的永磁体,难以实现一体化制造，即图5中的磁环,通常是以多个小块永磁体粘合在一起实现的。不同永磁体小块产生磁场的一致性误差约为1%，这会造成未知的磁场梯度，产生相关测量误差。此外，永磁体对温度变化更敏感，例如钴磁体的温度系数为310-4/K;钕铁硼的为-10-3/K,如此,线圈发热或外部环境温度变化,均会导致磁场产生较大漂移。NIST-3的超导线圈系统和我国的能量天平的永磁系统在磁路上都是开放的，即磁力线可以穿透装设功率天平或能量天平实验装置的整个房间。如此，若在称重的位置处存在沿竖直方向的梯度磁场，对不锈钢码的称重，就会伴随有较大的磁化力16 ，需要进行修正。另外,在上述开放的磁路中,线圈位置处的磁场也可能受到其附近铁磁性材料的影响，会发生畸变。2.3扁平永磁系统英国国家计量院(National Physical Laboratory,NPL)的第一代功率天平实验装置 NPL-Mark I中,采用了世界上第一个磁轭式永磁系统，如图6 所示。该磁轭式永磁系统的结构类似于气隙变压器，但产生磁通的源是永磁体。磁通通过56 mm宽、0.3m0.3m截面积的水平气隙,在其中心处可产生约0.6 8 T的磁场。为有效切割磁力线、产生感应电压,NPLMarkI设计了一个“8”字形电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation线圈,其垂直位于气隙的中心。线圈高度大于气隙高度，如此，可保证在速度模式下，通过一半线圈的磁通量增加、另一半线圈的磁通量减少；对称情况下，可由主永磁体环上、下线圈磁通量的差值给出磁通在z方向上的线性变化，从而产生较为恒定的感应电压测量信号。补偿永磁体环Vol.60 No.6Jun.15,2023图6 英国NPLMarkI的磁体和线圈系统17 Fig.6 Magnet and coil ystem of the NPL Mark I system 17在英国NPLMarkI上，测量用较强磁场的产生，是通过将磁通量压缩至一个相对较小的测量区域内实现的，即仅有很少磁通量发散到测量区域外,因此,称重模式下,线圈的发热就不再是测量的限制因素。与载流线圈系统相比,该磁体系统的磁屏蔽性能得到了改进。而该磁体系统的缺点是，只有一小部分线圈导线会产生电磁力或切割磁力线，即产生磁场的效率不高；且磁体重约6 吨，线圈重达30 公斤，比较笨重。大质量虽然可增加热容量、减弱温度影响，但要使整个磁体系统置人真空环境，存在很大挑战；其另一个缺点是杂散磁场会穿过线圈上部和下部，因此，边缘杂散磁场会参与速度和称力测量中的共模信号，需要采取精细的抵消措施，才能保证误差量不超标。瑞士联邦计量院（Federal Institute of Metrology，METAS）的第一代功率天平实验装置METASMarkI中,采用了与英国NPL Mark I中类似的磁路构建方案，其原始设计如图7(a)所示。该磁路在7 mm宽的气隙中实现了约0.5T的磁场18 。METASMarkI与NPLMark I中磁体系统的主要区别在于“8”形线圈的排列方向。METAS的磁体系统采用的是水平线圈，但该设计存在闭合的轭环：理想情况下，“8”字形线圈的两段具有相同的安匝数，通过闭环的总磁通量为零。然而，称重测量期间的电流不对称，以及加载或移除线圈电流的不同步，都可能改变磁轭的BH状态工作点，引人磁滞误差。图8 展示了不同电流极性对应的BI测量结果。可以看出，磁滞效应的影响量在10-量级,是采用这类功率天平开展实验、进一步提高整体测量准确一5一第6 0 卷第6 期2023年6 月15日性的主要限制。针对存在的问题,瑞士联邦计量院又重新设计了METASMarkI的磁体系统，如图7（b）所示，以解决磁滞问题。新设计将永磁体从中心移除，并分别插人磁轭上端和下端19 ，即永磁体改为充当垫片（相对磁导率接近1），隔断先前闭合的磁轭回路；线圈磁通路径磁阻的增加使磁滞显著降低2 0 。改进后的METASMarkI磁体，成功实现了一维水平磁场的紧凑设计。但尽管如此，由于“8”形线圈只有约1/4的导线参与切割磁力线，产生磁场效率偏低的问题并未解决。(a)原设计(b)改进后设计图7 瑞士METASMarkI的磁体系统设计Fig.7MMagnet design of the METAS Mark I system98.89898.896(uL)/a98.894电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation点。双线圈分裂设计，可显著抑制常见的电磁噪声，可在速度测量阶段产生高信噪比2 2 。与NPLMarkI中的磁体系统相比,NPLMark II的磁体系统的屏蔽性能有提高，但由于钻永磁体环位于外轭上，且气隙包含顶部/底部表面上的开口，使得磁力线会在这些位置向外泄漏。2009年，NPLMarkI实验装置转移至加拿大国家计量院（National Research Council,NRC)后,NPL 又开始了新一代功率天平实验装置的研制2 3。在NPL新功率天平实验装置上，使用了如图9（b)所示的新磁体系统。该磁体系统仍采用双气隙双线圈设计，但显著磁轭改善了磁屏蔽一一首先,将永磁环置于内磁轭内,永磁体外部暴露问题得以解决；同时，设计了附加屏蔽，可线圈减少磁通量与外部磁通量之间的耦合。永磁体永磁体（a）英国NPLMarkII磁体设计磁屏蔽非磕性材料线圈1正向电流永磁体反向电流磁轭磁轭线图2Vol.60 No.6Jun.15,2023磁轭磁轭永磁体磁轭区98.8925-2图8 瑞士METASMarkI的磁滞效应Fig.8 Magnetic hysteresis effect of the METASMark I system2.4径向永磁系统如图9(a)所示,英国NPL设计的第二代功率天平NPLMark II改用了径向永磁体系统2 1,该设计首次利用永磁体与磁轭产生圆柱形气隙和辐射状磁场。在设计上,NPL Mark II的磁体系统具有上、下对称性,软磁轭引导永磁环的磁通量通过上、下气隙。可动线圈分为上、下对称的两部分，做反向串联，称重模式下,导线的10 0%长度都会产生电磁力,因而相对于扁平永磁体设计，其产生电磁力的效率大大提升。在上、下两个气隙的中心，径向磁场接近1/r场分布，具有线圈系统类似的Bl随线圈位置变化不敏感的优一6 一非磕性材料-10z/mm12（b）英国NPL新磁体系统设计图9 英英国NPL径向场永磁体设计方案Fig.9IPermanent magnet design scheme of theNPL Mark II radial field很容易设想,若将英国NPL给出的双间隙设计中的间隙之一闭合,进一步压缩磁通量,无疑可在保留的间隙中产生更强的磁场。这一想法，已在法国计量院(Laboratoire National De MeTrologie Et Dessais,LNE)研制的功率天平实验装置的磁体设计上实施。LNE设计的磁体系统如图10 所示。该磁体系统在9 mm宽的气隙中产生磁场的平均磁通密度约0.9 5T241。这是迄今为止功率天平实验中实现的测量用最强磁场。单气隙磁体的一个缺点是，气隙中径向磁场沿竖直方向z的分布,理论上是单调的,不存在梯度为零、适合称力的点。这是因为,远第6 0 卷第6 期2023年6 月15日端磁路相比近端磁路具有更大的磁阻，使分配的磁通量在远端会变少、磁场变弱。对磁场均匀区的调节，可通过微调气隙宽度来实现。法国计量院LNE功率天平团队通过减小远端气隙宽度（微米量级），有效实现了对磁场均匀区的调整。但法国LNE磁体系统的磁屏蔽性能与英国 NPL Mark II 的类似,也存在永磁体暴露和气隙端部磁场泄漏问题。磁轭永磁体图10 法国LNE的永磁体设计方案Fig.10Permanent magnet design scheme of theLNE Kibble balance2006年，国际计量局（BIPM)功率天平团队提出了一种新的永磁体设计方案,如图11 所示。这种磁体系统的结构,相当于两个LNE型磁体的对称组装；具体是将永磁环插入内磁轭中，磁轭引导两个永磁环的磁通量通过同一个气隙2 5,产生测量所需的磁场。BIPM型磁体的设计有3个优点：（1）软磁轭完全环绕磁路，屏蔽中的不尽完美之处，是由连接线圈所需的孔造成的,但影响很小2 6 ,因此磁屏蔽性能良好；（2 与LNE的设计类似,由于只有一个气隙,其中的磁场很强，几乎无磁通浪费，效率高；（3）由于磁体关于z=0对称，可有效减少一些系统误差项，如非线性磁效应等2 7 ,且径向场与1/r成正比。磁S磁轭N图11BIPM型永磁体设计方案Fig.11BIPM-type permanent magnet design schemeBIPM型磁体系统存在的缺点是，打开或关闭磁体，需要克服很强（kN量级）的吸引力或排斥力。因此，若采用BIPM磁体系统构建功率天平,则应在磁路闭合之前，就将线圈放人并调整好，因为磁路闭合后，已很再对线圈结构进行调整。截至目前,BIPM型磁体设计，是全球功率天平实验装置构建中应用最为广泛电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation的磁体系统设计12,2 8-2 9 新西兰国家计量院（MeasurementStandard Labora-tory,MSL)研制的功率天平实验装置中,采用了图12所示的磁路系统30 。该设计吸纳了BIPM 型磁体系统具有的良好磁屏蔽设计,所不同的是,其永磁体采用了径向磁化的圆环,并将其镶嵌在靠近气隙的外轭极中。这种设计，可降低气隙周围的线圈磁通耦合31。然而,与METASMarkI最初的设计类似，这种磁体系统对线圈磁通量而言，因磁轭存在低磁阻路径，故在正、永磁体反电流称力模式下,存在较严重的磁滞效应。为降低磁滞对测量结果的影响,MSL研究人员在内磁轭上增磁轭设了两个附加气隙，以阻断线圈磁通回路。但这种设计，会降低磁体产生磁场的效率（附加气隙会削弱主气隙中的磁场）。附加气隙磁轭图12 新西兰MSL的永磁体设计方案Fig.12 Magnet design of the MSL Kibble balance3不同磁体系统的比较对照功率天平测量对磁体系统性能的要求，全面梳理不同磁体系统设计方案，再将不同磁体系统的性能概要总结如下：（1)载流线圈系统：磁几何因子Bl由固定线圈与可动线圈之间的互感梯度和固定线圈中的电流决定，产生永磁体的磁场在对称平面满足1/r分布,Bl的均匀性可通过线圈间的相对位置进行调节，具有较好的磁场调节灵活性;缺点是所产生的磁场很弱,很难达到最优的Bl值；永酸体(2)多载流线圈系统：通过引人多组线圈,可进一步提升磁场的均匀性；NIST-3的超导线圈系统可产生高质量的磁几何因子Bl,但超导线圈系统维护成本高、操作复杂,限制了其进一步的推广应用；NIM-1的多永磁系统简单紧凑、运行方便，但所产生的磁场较弱，且存在磁场均匀性受小磁块拼接工艺的限制；（3）扁平永磁系统：能产生沿单一方向的磁场，配合使用“8”字形线圈，可实现均匀磁几何因子分布；相对于载流线圈或无磁轭永磁体系统，所产生测量用磁场的强度有较大提升，但线圈用于产生有效Bl的长度有限,产生磁场效率有待提高；一7 一Vol.60 No.6Jun.15,2023第6 0 卷第6 期2023年6 月15日(4)径向永磁系统：基于磁轭的径向磁体系统,可为功率天平测量提供高强度、稳健和均匀的磁场；磁体紧凑，运行简单可靠、成本低，是目前被广泛应用的功率天平磁体系统。表1比较了构建功率天平用不同磁体系统的性能，Tab.1(Comparison of different Kibble balance magnet systems磁体大类磁体设计方案载流线圈系统载流线圈系统多载流线圈/NIST-3超导系统磁体系统NIM-1永磁体系统NPL-I型扁平永磁系统METAS-I型NPL-II 型NPL-II 型径向永磁系统LNE型BIPM 型MSL型4结束语在新的国际单位制体系下，功率天平是准确复现质量单位千克量值最重要的仪器之一，而功率天平磁体系统的性能，直接决定着功率天平的测量准确性。经过国内外专家数十年的不懈努力，功率天平磁路系统的设计水平不断提升，演变出多种不同的磁体结构形式，它们在产生测量用磁场的性能、构建、装配及调节的便捷性，以及制造成本等方面存在差异，各有特点。文章从分析电流天平的载流线圈系统人手，回顾、梳理了功率天平磁体系统的演变发展过程，提出了主流的磁体系统设计方案及性能提升方向，对相关设计思想的归纳和理解，对高性能功率天平磁体系统具有参考价值。目前，功率天平磁体系统设计已相当成熟，采用磁轭与永磁体相结合的磁路构建方案，已成为功率天平实验装置研发的主流。但是，在磁体系统的实际设计、构建和测试过程中，仍有一些重要的问题需要解决。例如,如何找到均匀区的调整方法,并进一步保证在称重模式和速度模式下，使线圈位置处的磁场保持高度一致；如何实现磁体系统超低温度系数补偿以及功率天平小型化后，保持磁体系统较高磁性能，并确保相关磁误差不会被明显放大，等等。随着相关理论和实验研究的不断深入，相信上述问题在未来将逐渐得到更有效解决。一8 一电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation涉及产生磁场的均匀性、磁场的强度、形成BI的效率、磁屏蔽、功率天平测量的对称性、运行便捷性、维护成本等。从表1中可以看出,BIPM型磁体系统在上述指标方面均具有良好的性能。文章认为,BIPM型磁体是目前最好的功率天平磁体系统之一。表1不同磁体系统的性能比较磁场均匀性磁感应强度B效率较高低高较高中较低中中中中高较高高较高较低高高高高中Vol.60 No.6Jun.15,2023磁屏蔽对称性运行便捷性低差低差低差较低较差较低较差较高较差较高中高较差高优中优1】李世松，赵伟，黄松岭，等国际单位制变革与电磁测量发展互促共赢J中国电机工程学报，2 0 2 1，41（S1）：2 6 1-2 7 4.Li Shisong,Zhao Wei,Huang Songling,et al.International system ofunit change and the development of electromagnetic measurement mutu-ally promote a 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NIST-4J.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2013,维护成本优较差优差中中中优中优优优优中较差优优中优中参考文献较高高低低低低低低低低第6 0 卷第6 期2023年6 月15日62(6):1524-1