高超声速再入飞行器气动布局多目标优化_樊博璇.pdf

http:/DOI:10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0566高超声速再入飞行器气动布局多目标优化樊博璇1，2，*，陈桂明1，曹逸群2(1.火箭军工程大学，西安710025；2.火箭军装备部驻西安地区第一军事代表室，西安710025)摘要：气动布局的多目标优化是飞行器设计中的关键技术。提出一种新的高超声速再入飞行器气动外形参数的多目标优化方法，证明外形优化对高超声速流下飞行器性能的影响。通过实例仿真对飞行器所受阻力和升力对制导性能影响进行详细验证分析，将飞行器落点圆概率偏差、末速大于 500m/s 的占比、最大飞行过载小于 60g 的占比这 3 个性能指标作为优化目标，将升力特性作为中间参数，将气动布局优化问题分解为 2 个子问题，通过基于搜索算法的升力特性优化和基于改进的模拟退火算法的外形参数优化，减少优化计算时间、提升计算效率、实现对飞行器主体和襟翼的气动布局优化、获得高超声速流下的最佳飞行器外形。仿真结果表明：在确定的约束条件下，优化算法增加了飞行器在超音速流下的气动升力，有效提高了升阻比。在不影响最大飞行过载的前提下，优化后的飞行器表现出更高的气动性能，显著提升了命中精度，同时末速也满足指标要求，制导系统性能得到有效改善。关键词：高超声速再入飞行器；气动布局；升力特性；模拟退火组合优化算法；优化设计中图分类号：V221+.3；TB553文献标志码：A文章编号：1001-5965（2023）07-1639-12高超声速再入飞行器具有飞行速度快、航程远、机动能力强等特点，通过速度、射程和机动性等要素衡量其飞行性能，影响射程和速度的主要因素有环境条件、推进系统性能及空气动力学特性，具有很强的战略性和带动性。研究改变前 2 种因素的运营成本很高，先进空气动力学是影响高超声速飞行器设计水平的核心因素，气动布局设计的主要目标是获得大升力系数和小阻力系数，即高升阻比。这取决于机头和机身的形状和大小，以及襟翼的形状、大小和位置。随着飞行马赫数的增加，存在一定的升阻比屏障，提高升阻比较为困难1-2。目前针对这一问题，利用先进的计算机技术，使得在合理的时间内利用数值求解技术解决复杂几何形状的流体流动问题成为可能3-4。近年来国内外有不少在理论、仿真、工程方面的研究进展5-9。文献 10 完成了由优化和验证步骤组成的两阶段研究，以改善导弹的气动特性。利用实验数据和导弹数据通信结果获得了最佳几何结构，并利用ANSYS-FLUENT 模型验证了优化配置。文献 11 获得了具有通用形状机头的 AGARD-B 模型 的 计 算 流 体 力 学（computationalfluiddynamics，CFD）模拟结果，并使用从具有相同结构的模型获得的实验数据对结果进行了验证，然后引入仿真模型以获得非通用机头结构的数值预测。文献 12研究了尾翼的流动控制，以产生不对称的压力分布，并提供改变尾翼区域流场的气动控制。文献 13对一种导弹进行了比较研究，旨在改进导弹前部结构，以改善其空气动力学特性。结果表明，实验得到的气动载荷符合 CFD 模拟的气动系数。文献 14使用自组织的间接优化（indirectoptimizationbased收稿日期：2021-09-23；录用日期：2022-01-05；网络出版时间：2022-02-1416：13网络出版地址： J.北京航空航天大学学报，2023，49（7）：1639-1650.FAN B X，CHEN G M，CAO Y Q.Multi-objective optimization of aerodynamic layout for hypersonic reentry vehicleJ.Journal of BeijingUniversity of Aeronautics and Astronautics，2023，49（7）：1639-1650（in Chinese）.2023年7月北京航空航天大学学报July2023第49卷第7期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsVol.49No.7uponself-organization，IOSO）算法，研究了减少旋转体在超音速下的气动阻力，阻力系数和体积分别作为目标函数和约束条件。结果表明，弹体的气动阻力减小了 20%左右。文献 15 专注于 N1G 和 AGA-RD-B 模型在不同迎角和不同马赫数下的外部设计。为了预测升力和阻力系数，进行了 CFD 模型和实验研究。文献 16提出了无人机机翼气动优化研究，预测阻力系数和升力系数，并将结果与ANSY-FLUENT 进行比较。文献 17 利用遗传算法解决导弹的形状优化问题，通过 AIRDOSN 例行程序和导弹 DATCOM 软件对气动系数进行预测。文献 18 使用了非支配排序遗传算法和实数编码遗传算法研究了气动外形优化课题。类似地，文献19将实数编码自适应范围遗传算法与轨迹分析相结合，通过最大化射程来修改导弹的尾翼。文献 20使用遗传算法对 NRELS809 翼型进行形状优化，以改善升力和阻力特性。本文选取某型高超声速再入飞行器为研究对象，验证气动系数和进行气动外形优化。通过仿真分析，升力系数被选为优化目标，选取多个关键尺寸的可优化设计变量，利用 ANSYS 中的 designmodeler 和 mesh 建立飞行器几何实体模型和进行网格生成，并进行多参数下 CFD 气动特性求解和飞行器特性计算式拟合，对高超声速马赫数下的气动系数进行了预测和验证。通过采用升力特性优化和基于一种改进模拟退火算法的外形参数向量优化 2 个步骤，执行优化过程，实现了飞行器整体气动布局优化。优化结果表明：与基线模型相比，升力和阻力系数得到了令人满意的改善，该优化方法能够提升高超声速飞行器的升阻比和实用价值，为未来高超声速飞行器气动布局设计提供重要参考。1待优化飞行器模型1.1模型描述R1L1L2L3lh选定的飞行器模型由机体和襟翼 2 个主要部分组成，襟翼对飞行器的气动特性有显著影响。飞行器各特征尺寸如图 1 所示。图中：为第 1 锥角，为端头半径，为第 1 锥体长度，为第 2 锥体长度，为底部直径。体襟翼的形状包括长度、厚度和宽度，其中襟翼宽度可与襟翼对应的飞行器尾部圆面圆心的张角（襟翼张角）一一对应，即把襟翼宽度的变化转换为圆心张角的变化。1.2可优化设计变量确定气动外形优化是飞行器的一项重要任务。就空气动力学性能而言，飞行器的所有外部部件都很重要。lh实现最优解的重要任务是选择设计变量。通过理论分析发现，对于选定的基础气动外形设计方案，对气动力影响较大的为第 1 锥角 和体襟翼的形状，后者包括体襟翼长度、厚度 及与襟翼对应的飞行器尾部圆面圆心的张角。因此，拟对这 4个参数进行优化，以找到满足飞行器最优气动特性的尺寸和形状。设定飞行器气动外形尺寸如表1 所示。表1飞行器气动外形尺寸Table1Aircraftaerodynamicdimensions飞行器编号/()l/mm/()h/mm17.527.5400456037.5400458547.5400606057.5400608567.5600456077.5600458587.5600606097.5600608510-188.519-279.52飞行器经验计算式拟合2.1几何建模和网格生成通过几何建模和网格划分等步骤进行 CFD 前处理。分别利用 ANSYS 中的 designmodeler 和 mesh(c)左视图l(a)主视图(b)俯视图R1 L1 L2 L3h图1高超声速再入飞行器外形三视图Fig.1Threeviewsofhypersonicreentryvehicle1640北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年建立了飞行器几何实体模型并进行网格生成。对设定的可优化参数进行排列组合，建立飞行器无襟翼状态及飞行器在所设定不同气动外形尺寸下的几何模型，如图 2 和图 3 所示。(a)主视图(c)俯视图(b)左视图(d)右视图图2飞行器无襟翼状态几何模型Fig.2Geometricmodelofaircraftwithoutflap(a)主视图(c)俯视图(b)左视图(d)右视图图3飞行器几何模型Fig.3Aircraftgeometricmodel由于双襟翼布局和迎角的影响，不适合采用周期性网格，需进行三维网格划分。利用 ANSYS 中的网格环境生成非结构混合网格。由于 CFD 分析是在超音速流场中进行的，因此，飞行器的网格生成是建立在捕捉激波的基础上的。为了解决边界层问题，将计算域模拟成一个圆柱体，从飞行器顶端向上游有 8 个机身长度，从模型下游大约有 16 个机身长度，圆柱体的半径是 8 个机身长度，在计算区域的剩余部分生成四面体网格单元。为保证 CFD 计算结果的准确性和网格的独立性，以 200 万个网格数量作为划分网格时的数目标准。为保证结果的精确度，在飞行器弹身两锥体由于斜率不同的转折处、飞行器头部半球体与弹身锥体连接处、飞行器尾部界面与弹身侧面连接处等对网格进行加密处理。网格长宽比过大会影响后续CFD 计算的精度，通过改变网孔的尺寸和生长速率，保证加密后网格部分的长宽比也较小；网格设置选择了接近度和曲率来捕捉弹体周围的流场。在对每种情况和更细的网格单元进行划分后，观察到 2008827 个单元，足以获得与实验数据很好的一致性，得到的网格质量要优于对整个飞行器流场进行网格划分的网格质量，同时保证了计算的气动系数和残差的收敛性。2.2气动特性计算认为飞行器的气动参数是飞行器无襟翼状态下的气动参数与飞行器襟翼气动外形变化部分的叠加，通过流场求解，得到飞行器和飞行器无襟翼状态的气动力参数信息。2.2.1无襟翼状态飞行器无襟翼状态时具有轴对称外形特征，在选取其气动特性计算状态时，可以只研究迎角的变化对飞行器气动特性的影响，侧滑通道中侧滑角变化对飞行器气动特性的影响作用可以通过类比俯仰通道内迎角变化的影响规律，故飞行器侧滑角全部取值为零。结合由飞行器制导指令得到的不同飞行高度下马赫数的大致变化范围，设定飞行器无襟翼下气动特性状态如表 2 所示。表2计算选取的飞行器无襟翼下气动特性状态Table2Aerodynamiccharacteristicstatesofaircraftwithoutflapselectedforcalculation高度H/kmMa马赫数迎角/()8029,28,27,2610,9,8,7,5,4,3,2,1,07028,27,26,2510,9,8,7,5,4,3,2,1,06027,26,25,24,2310,9,8,7,5,4,3,2,1,05026,25,24,23,22,2110,9,8,7,5,4,3,2,1,04026,25,24,23,22,2110,9,8,7,5,4,3,2,1,03026,25,24,23,22,2110,9,8,7,5,4,3,2,1,02523,21,20,18,1613,12,10,9,8,7,5,4,3,2,1,02020,19,18,17,16,1513,12,10,9,8,7,5,4,3,2,1,01516,14,13,12,1013,12,10,9,8,7,5,4,3,2,1,01014,13,12,11,1013,12,10,9,8,7,5,4,3,2,1,058,7,6,5,416,15,13,12,10,9,8,7,5,4,3,2,1,005,4,3,220,18,16,15,13,12,10,9,8,7,5,4,2,0无襟翼下飞行器需计算的飞行状态为 688 组，3 种不同气动外形的无襟翼飞行器，所需计算的飞行状态共 2064 组。2.2.2带襟翼状态高超声速再入飞行器的气动外形不是轴对称的，而是面对称的，在进行气动状态计算选取时需要同时考虑 2 个通道的情形。在俯仰通道内，迎角绝对值相同而取值的正负不同会造成飞行器气动参数的绝对值不同；在偏航通道内，侧滑角绝对值相同时取值的正负则不会影响飞行器气动参数绝对值的变化。飞行器气动特性计算结果如表 3 所示。第7期樊博璇，等：高超声速再入飞行器气动布局多目标优化1641由表 3 可知，每种飞行器的气动外形下需要计算的飞行状态为 50 组，因此，对所选择的 24 种不同气动外形的飞行器，所需计算的飞行状态共 1200 组。表3带襟翼飞行器气动特性计算结果Table3Calculationresultsaerodynamiccharacteristicofaircraftwithflap高度H/kmMa马赫数=0迎角/()（）=0侧滑角/()（）802810,0,105,10602610,0,105,104025,2310,0,105,103024,2210,0,105,102017,1510,0,105,101012,1010,0,105,102.3参数特性计算式拟合根据对气动特性变化规律数据的拟合修正，得到轴向力系数、法向力系数、俯仰力矩系数等气动参数关于可优化参数的关系。近似认为飞行器气动参数是无襟翼状态下气动参数与襟翼气动外形所造成变化的叠加，表示为Cwithflap=Cnoflap+C（1）CwithflapCnoflapC式中：和为飞行器和飞行器无襟翼状态的任一气动参数；为襟翼引起的气动参数变化，为飞行马赫数、迎角、侧滑角的函数，即C=f(l,h,Ma,)（2）拟合的目的是当给定襟翼的气动外形尺寸后，可得到对应飞行器的气动特性，假设C=Cl+Ch+C（3）ClChC式中：、分别为由襟翼长度、张角、高度所决定的部分，可表示为Cl=f1(l,Ma,)Ch=f2(h,Ma,)C=f3(,Ma,)（4）为减小计算量的同时保证所需数据量，对襟翼的 3 个可优化参数均取 2 个值，假设Cl=Kll+blCh=Khh+bhC=K+b（5）Kl、bl、Kh、bh、K、b式中：为拟合参数。将式（5）代入式（3）可得C=Cl+Ch+C=(Kll+bl)+(Khh+bh)+(K+b)（6）C=0bl+bh+b=0当襟翼的可优化气动外形参数均为 0 时，气动参数表达式中由襟翼引起的气动变化为 0，此时飞行器为飞行器无襟翼状态（），即，式（3）可表示为C=Cl+Ch+C=Kll+Khh+K（7）将式（7）代入式（1）中，可得Cwithflap=Cnoflap+Cl+Ch+C=Cnoflap+Kll+Khh+K（8）Kl、Kh、K式（8）为飞行器气动参数拟合经验计算式的基本形式。综合式（3）式（7），可知系数的影响因素为飞行马赫数、迎角、侧滑角，有Kl=g1(Ma,)Kh=g2(Ma,)K=g3(Ma,)（9）g1、g2、g3选取某种气动外形的飞行器作为基准，分别选取与其仅襟翼长度不同、仅襟翼张角不同、仅襟翼高度不同的 3 种飞行器，按式（1）式（9）拟合方法，可得到的具体函数关系。再将式（9）代入式（8），通过输入气动外形尺寸、飞行马赫数、迎角、侧滑角可得到飞行器气动特性拟合计算结果。1）轴向力系数Cx,withflap=Cx,noflap+Kll+Khh+KKl=kl5Ma5+kl4Ma4+kl3Ma3+kl2Ma2+kl1Ma+kl0Kh=kh5Ma5+kh4Ma4+kh3Ma3+kh2Ma2+kh1Ma+kh0K=k5Ma5+k4Ma4+k3Ma3+k2Ma2+k1Ma+k0（10）式中：kli=ali3+bli2+cli+dli2+eli+flikhi=ahi3+bhi2+chi+dhi2+ehi+fhiki=ai3+bi2+ci+di2+ei+fii=5,4,3,2,1,0（11）a、b、c、d、e=li,hi,i其中：（）为拟合参数。2）法向力系数Cy,withflap=Cy,noflap+Kll+Khh+KKl=kl4Ma4+kl3Ma3+kl2Ma2+kl1Ma+kl0Kh=kh4Ma4+kh3Ma3+kh2Ma2+kh1Ma+kh0K=k4Ma4+k3Ma3+k2Ma2+k1Ma+k0（12）式中：kli=ali3+bli2+cli+dli2+eli+flikhi=ahi3+bhi2+chi+dhi2+ehi+fhiki=ai3+bi2+ci+di2+ei+fii=4,3,2,1,0（13）3）侧向力系数1642北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年Cz,withflap=Cz,noflap+Kll+Khh+KKl=kl4Ma4+kl3Ma3+kl2Ma2+kl1Ma+kl0Kh=kh4Ma4+kh3Ma3+kh2Ma2+kh1Ma+kh0K=k4Ma4+k3Ma3+k2Ma2+k1Ma+k0（14）式中：kli=ali2+bli+cli3+dli2+eli+flikhi=ahi2+bhi+chi3+dhi2+ehi+fhiki=ai2+bi+ci3+di2+ei+fii=4,3,2,1,0（15）4）俯仰力矩系数Cmz,withflap=Cmz,noflap+Kll+Khh+KKl=kl5Ma5+kl4Ma4+kl3Ma3+kl2Ma2+kl1Ma+kl0Kh=kh5Ma5+kh4Ma4+kh3Ma3+kh2Ma2+kh1Ma+kh0K=k5Ma5+k4Ma4+k3Ma3+k2Ma2+k1Ma+k0（16）式中：kli=ali3+bli2+cli+dli2+eli+flikhi=ahi3+bhi2+chi+dhi2+ehi+fhiki=ai3+bi2+ci+di2+ei+fii=5,4,3,2,1,0（17）5）偏航力矩系数Cmy,withflap=Cmy,noflap+Kll+Khh+KKl=kl4Ma4+kl3Ma3+kl2Ma2+kl1Ma+kl0Kh=kh4Ma4+kh3Ma3+kh2Ma2+kh1Ma+kh0K=k4Ma4+k3Ma3+k2Ma2+k1Ma+k0（18）式中：kli=ali2+bli+cli3+dli2+eli+flikhi=ahi2+bhi+chi3+dhi2+ehi+fhiki=ai2+bi+ci3+di2+ei+fii=4,3,2,1,0（19）6）滚转力矩系数Cmx,withflap=Cmx,noflap+Kll+Khh+KKl=kl4Ma4+kl3Ma3+kl2Ma2+kl1Ma+kl0Kh=kh4Ma4+kh3Ma3+kh2Ma2+kh1Ma+kh0K=k4Ma4+k3Ma3+k2Ma2+k1Ma+k0（20）式中：kli=ali2+bli+cli3+dli2+eli+flikhi=ahi2+bhi+chi3+dhi2+ehi+fhiki=ai2+bi+ci3+di2+ei+fii=4,3,2,1,0（21）2.4偏差分析C0Ce用表示 CFD 计算结果，表示本文拟合计算结果，则残差相对偏差 可表示为e=CC0C0（22）e以其中某迎角、侧滑角取值组合情况为例，6 种飞行器气动特性参数拟合值与 CFD 计算结果如图 4 所示，残差相对偏差 如图 5 所示，可以看Cx拟合值CFD计算值(a)轴向力系数Cx0.30.20.1101520Ma25101520(e)偏航力矩系数CmyMa25Cy(b)法向力系数Cy101520Ma250.020.040.06Cz101520(c)侧向力系数CzMa250.30.40.5Cmy0.30.20.1101520(f)滚转力矩系数CmxMa25Cmx0.80.60.4(d)俯仰力矩系数CmzMaCmz1015202500.020.040.06图4数值仿真对比Fig.4Comparisonofnumericalsimulation第7期樊博璇，等：高超声速再入飞行器气动布局多目标优化1643出，拟合值与 CFD 计算结果基本吻合。3优化设计3.1确定目标函数CxCyCzCmzCmyCmx随机抽取飞行器不同气动外形下气动特性数据，采用数值仿真分析不同气动外形下，飞行器在不同迎角、侧滑角时轴向力系数、法向力系数、侧向力系数、俯仰力矩系数、偏航力矩系数随马赫数的变化规律，在飞行器的气动特性计算中，飞行器的滚转力矩系数始终为零。1）在其他气动外形参数保持不变的情况下，增大第 1 锥角、襟翼张角和襟翼高度或减小襟翼长度会使不同马赫数下俯仰通道的配平迎角增大，同时增大相应的配平升力系数，从而能增大飞行器在整个飞行过程中受到的最大法向过载，提高飞行器的机动能力。2）随着飞行器可优化参数的变化，飞行器在不同马赫数下俯仰通道的配平阻力系数的变化幅度远小于配平迎角或配平升力系数的变化幅度，因此，可以近似认为飞行器可优化参数的变化不影响飞行器阻力系数。3）在飞行器外形优化过程中，主要通过调整可优化参数提升不同马赫数下的配平迎角与制导系统的匹配性，获得合适的配平升力特性，从而改善制导系统性能。此外，利用数值仿真分析了阻力和升力对飞行器制导系统性能的影响规律，发现增大阻力系数会使圆概率偏差（circularerrorprobable，CEP)增大，同时末速降低。当升力系数增大时，飞行器机动能力提升、弹道收敛速度较快，在中高空的飞行高度降低，法向过载增大，低空速度衰减较快。因此，目标函数是通过优化飞行器的第 1 锥角、襟翼长度、襟翼高度和襟翼张角来获取合适的配平升力特性，使制导性能指标最优。3.2约束条件CL,optCL,baseCD,optCD,base优化结果应满足飞行器性能要求，并设定一定的约束条件，即对升力和阻力系数的约束。最佳导弹几何形状的升力系数应高于基线导弹几何形状的升力系数，而阻力系数应小于基线导弹几何形状的阻力系数，即CL,optCL,baseCD,optCD,base（23）3.3优化问题的数学表示气动布局优化过程的数学表示为Ma1）离散马赫数序列Ma1 Ma2 MaN1 y（26）bxr=r,lr,hr,rMaiCL,r,ii=1,2,N7）设对上述升力特性的相对变化量优化问题求解所得到的最优相对变化量为，飞行器任一外形参数向量在不同马赫数下的配平升力系数为（）。则气动外形参数优化的目标函数为minf(x,xr,b)=Ni=1CL,i(1+b)CL,r,i2s.t.min maxlmin l lmaxhmin h hmaxmin max（27）minmaxlminlmaxhminhmaxminmax式中：和分别为第 1 锥角可优化范围的下限和上限；和分别为襟翼长度可优化范围的下限和上限；和分别为襟翼高度可优化范围的下限和上限；和分别为襟翼张角优化范围的最小值和最大值。3.4优化算法模 拟 退 火 算 法(simulatedannealingalgorithm,SAA)是一种应用广泛的随机智能优化算法，在求解组合优化问题时，SAA 能概率性地跳出局部最优解并最终趋于全局最优，SAA 可以方便地解决复杂的问题，如外部几何尺寸优化问题，已被应用于工程和科学领域的许多问题。此外，SAA 在合理的时间内解决了优化问题。在工程问题中，SAA 被认为是本研究和类似应用中更有效和实用的方法,用于求解多目标优化问题。综上，提出一种改进的模拟退火组合优化算法求解多目标优化模型。3.5优化问题求解、l、h和在给定的约束条件和选定的设计变量下，利用目标函数进行优化求解。为减小优化时间，提升计算效率，将整个优化过程分为 2 个子优化问题。首先，以飞行器初始升力特性为基准，将升力特性相对变化量 作为自变量，寻找使飞行器性能最优的。然后，对飞行器气动外形参数（）进行优化，使得优化后飞行器的配平升力特性尽可能在各种马赫数下都与最优的 对应的配平升力系数接近。1）优化问题 1：升力特性优化模型求解 min,maxJ(xr,)以飞行器升力特性的相对变化量 为自变量，采 用 等 间 隔 一 维 搜 索 算 法 在 设 定 的 范 围 内，搜寻使目标函数取值最小的b近似全局最优解，算法步骤如下：min,max步骤1根据飞行器初始气动布局参数计算其在不同马赫数下的升力系数，给定升力特性相对变化量 的优化区间和搜索间隔，设定预测制导参数、飞行器再入参数、蒙特卡罗仿真参数。CL,r,ii=1,2,NPd_0PV_0Pn_步骤2使用初始飞行器的升力特性（）进行蒙特卡罗仿真，并对仿真结果进行统计分析，得到相应的制导系统性能指标、和。Pd_0 Pd_maxPV_0 PV_maxPn_0Pn_maxJ(xr,)=0=minJb=J(xr,0)b=0步骤3如果、，即，初始飞行器外形满足制导系统性能指标要求，转步骤 7；否则，令、，转步骤 4。(1+)CL,r,ii=1,2,NPd_0PV_0Pn_J(xr,)步骤4使用升力特性（）进行蒙特卡罗仿真，并对仿真结果进行统计分析，得到相应的制导系统性能指标、和，并计算。Jb J(xr,)Jb=J(xr,0)b=Jb=J(xr,)|max步骤6令，若，则转步骤 7；否则，转步骤 4。步骤7搜索结束，当前解 为近似全局最优解。2）优化问题 2：外形参数向量优化模型求解xr min,max l lmin,lmaxh hmin,hmax min,maxf(x,xr,b)以飞行器气动外形参数向量为自变量，采用一种改进的模拟退火组合优化算法，在设定的范围、内，搜寻使目标函数取值最小的解 xb，其算法流程（见图 6）如下。步骤1根据飞行器初始气动布局参数计算其在不同马赫数下的配平升力系数。t0teLx0=0,l0,h0,0f(x0)步骤2给定初始温度，终止温度，每一温度下的迭代步数，降温系数，迭代初始解和目标函数值。t=tkL步骤3当温度时作 次试探搜索。xkzkxkxk根据当前解产生一个随机向量得到邻域的新的试探点：xk=xk+zk（28）xk式中：为离散变量的取值序列；为当前解的离散位置。xktkP步骤4按 Metropolis 接受准则计算出在给定当前迭代点和温度 下的转移概率：P=1f(xk)f(xk)exp(f(xk)f(xk)tk)f(xk)f(xk)（29）产生一个在(0,1)上均匀分布的随机数，若第7期樊博璇，等：高超声速再入飞行器气动布局多目标优化1645 Pxk=xkf(xk)=f(xk)xk，则接受新解，否则不变。L步骤5若试探点搜索小于 次，转步骤 3，否则转步骤 6。t=tkte步骤6若当前温度小于终止温度，结束搜索，当前解为近似全局最优解；否则转步骤 7。tk+1=tkt=tk+1步骤7根据给定的温度衰减函数，产生新的温度控制参数。步骤8重复步骤 3步骤 7，直到找到最优解。3.6优化结果结果表明，在执行优化算法后，飞行器升阻特性改善显著。表 4 为飞行器优化前设计变量取值。结果表明，襟翼长度和襟翼张角在提升升力系数方面更为有效。表 5 为飞行器优化前后的升阻特性，在不同马赫数下，优化前后的阻力系数基本保持不变，优化后的升力系数在优化前的配平升力系数基础上相对增大了 10%。升力系数较小表明该飞行器机动能力较弱，导致飞行器末速和命中精度的下降，通过优化算法有效增大了飞行器在不同马赫数下的升力系数，实现了在不影响最大飞行过载的前提下，提高导弹末速和命中精度的目标。表5优化前后的升阻特性Table5LiftanddragcharacteristicsbeforeandafteroptimizationMa阻力系数升力系数优化前优化后优化前优化后10.55730.55890.26340.288520.43010.43110.21780.240040.24300.24360.14360.160260.18740.18810.12600.143080.16940.17060.10650.1236100.15150.15290.09450.1131120.13130.13220.05750.0738140.15810.15930.09920.1131160.16830.16950.11040.1242180.15350.15470.08750.0968200.12330.12440.11040.12183.6.1标称条件下的仿真试验假设飞行器采用预测制导，弹道倾角为5.0，弹道偏角为 0，飞行速度为 7000m/s，飞行高度为80000m。假设地球为圆球，不考虑其自转角速度。飞行轨迹及各参数的变化曲线如图 7 所示。仿真曲线表明，标称条件下，优化前后的飞行器命中精度基本相同，但是末速和飞行过载曲线存在一些差异。优化后的飞行器末速比优化前的较大，在飞行过程中优化后的法向过载大于优化前，因此，在满足最大飞行过载指标要求的前提下，既提高了末速，也增强了飞行器的机动能力，从而提高飞行器针对不确定性的鲁棒性，可以降低 CEP。3.6.2多种偏差条件下的仿真试验3采用蒙特卡罗打靶法，设定 7 类随机偏差，并假设随机偏差变量符合均值为零及准则的正态分布，如表 6 和表 7 所示。根据偏差取值和分布规律对优化前和优化后的飞行器进行 500 次蒙特卡罗打靶仿真试验，仿真统计分析结果如表 8 和表 9 所示。仿真结果表明，飞行器优化前的 CEP 为 516.9m，开始根据飞行器初始气动布局参数计算其在不同马赫数下的配平升力系数产生一个在(0,1)上均匀分布的随机数tkte?结束温度下降tk+1=tkYYYNNN设定初始温度t0,终止温度te,每一温度下的迭代步数L,降温系数,迭代初始解x0=0,l0,h0,0和目标函数值f(x0)根据当前解xk,产生一个随机向量zk,得到试探点xk=xk+zk计算试探点xk处的目标函数值f(x0)按Metropolis接受准则计算出在给定当前温度tk下的转移概率PP?试探点搜索次数L?接受试探点xk,令xk=xk,f(xk)=f(xk)图6算法流程Fig.6Algorithmprocess表4优化前后的设计变量取值Table4Valueofdesignvariablesbeforeandafteroptimization阶段/()l/mm/()h/mm优化前7.590056120优化后7.547386458.1741119.31646北 京 航 空 航 天 大 学 学 报2023年(e)轴向过载优化前优化后弹道倾角/()(d)弹道倾角轴向过载侧向位移/km(b)飞行器水平面运动轨迹速度/(ms1)(c)速度法向过载(f)法向过载8060高度/km航程/km(a)飞行器纵平面运动轨迹402050g40g30g20g10g02004006008001 000航程/km02004006008001 000航程/km02004006008001 000航程/km02004006008001 000航程/km02004006008001 000航程/km02004006008001 00001020304050010g20g30g40g50g601 00080060040020002008 0006 0004 0002 000图7标称条件下优化前后仿真曲线Fig.7Simulationcurvesbeforeandafteroptimizationundernominalconditions表6随机偏差取值范围Table6Rangeofrandomdeviation随机偏差变量取值范围0初始弹道倾角偏差/()0.4,0.4P大气密度偏差比例系数/%10,10PCN法向力系数偏差比例系数/%15,15PCA轴向力系数偏差比例系数/%15,15T配平迎角偏差/()2.8,2.8CN0法向力系数常值偏差0.015,0.015CA0轴向力系数常值偏差0.015,0.015表7随机偏差变量的正态分布规律Table7Normaldistributionlawofrandomdeviationvariables随机偏差变量正态分布规律初始弹道倾角偏差0 N(0,20)0=0.4/3，大气密度偏差比例系数P N(0,2P)P=0.1/3，法向力系数偏差比例系数PCN N(0,2PCN)PCN=0.15/3，轴向力系数偏差比例系数PCA N(0,2PCA)PCA=0.15/3，配平迎角偏差T N(0,2T)T=2.8/3，法向力系数常值偏差CN0 N(0,2CN0)CN0=0.015/3，轴向力系数常值偏差CA0 N(0,2CA0)CA0=0.015/3，第7期樊博璇，等：高超声速再入飞行器气动布局多目标优化1647落点偏差分布在 500m 以内的占比约为 94.4%，飞行器末速大于 500m/s 的占比约为 100%，最大飞行过载小于 60g 的占比约为 96.5%；优化后的飞行器CEP 为 201.3m，落点偏差分布在 500m 以内的占比约为 98.11%，飞行器末速大于 500m/s 的占比约为99.37%，最大飞行过载小于 60g 的占比约为 94.93%。优化后的飞行器可以显著提升命中精度，同时末速也满足指标要求，飞行器性能得到有效提升。优化后的导弹制导性能评估结果见表 10，飞行器的制导系统性能也得到显著提升。表10制导性能评估结果Table10Guidanceperformanceevaluationresults类型CEP/m末速低于500m/s的占比/%最大飞行过载理想值20026g优化前526.803.7g优化后215.40.615.2g4结论1）优化结果表明，对于每个选定的设计变量都得到了改进，升阻比得到了明显提升。通过标称条件和多种偏差条件下的仿真试验，验证了包括圆概率偏差、落点偏差和末速在内的制导性能指标均得到显著提升。2）提出的优化方法不但保持了较好的升阻特性，而且实现了高超声速飞行器的多部件多参数设计和优化，具有更好的灵活性和实际工程应用价值。参考文献（References）DECKS,DUVEAUP,DESPINEYP,etal.Developmentandap-plication of Spalart Allmaras one equation turbulence model tothree-dimensionalsupersoniccomplexconfigurationsJ.AerospaceScienceandTechnology,2002,6(3):171-183.1LPEZD,DOMNGUEZD,GONZALOJ.Optimizationofair-ejectedrocket/missilegeometriesundervalidatedsupersonicflowfieldsimulationsJ.AIPConferenceProceedings,2014,1637(1):600-606.2乔建领,韩忠华,宋文萍.基于代理模型的高效全局低音爆优化设计方法J.航空学报,2018,39(5):62-75.QIAOJL,HANZH,SONGWP.Anefficientsurrogate-basedglobaloptimizationforlowsonicboomdesignJ.ActaAeronaut-icaetAstronauticaSinica,2018,39(5):62-75（inChinese）.3孙祥程,韩忠华,柳斐,等.高超声速飞行器宽速域翼型/机翼设计与分析J.航空学报,2018,39(6):26-37.SUNXC,HANZH,LIUF,etal.Designandanalysisofhyper-sonic vehicle airfoil/wing at wide-range Mach numbersJ.ActaAeronautica et Astronautica Sinica,2018,39(6):26-37（inChinese）.4车竞,唐硕,何开锋.高超声速飞行器气动布局总体性能优化设计研究J.空气动力学学报,2009,27(2):214-219.CHEJ,TANGS,HEKF.Researchonaerodynamicconfigurationoptimization of integral performance for hypersonic cruisevehicleJ.Acta Aerodynamica Sinica,2009,27(2):214-219（inChinese）.5刘文.高超声速乘波体气动布局优化及