逻辑代数的基本概念.pptx

学习目标学习目标1.1.学习逻辑代数的基本概念。学习逻辑代数的基本概念。2.2.掌握逻辑代数的基本定理及规则的应用。掌握逻辑代数的基本定理及规则的应用。3 3.熟练掌握逻辑函数表达式的形式与变换方熟练掌握逻辑函数表达式的形式与变换方法。法。4 4.熟练掌握逻辑函数的卡诺图和代数法简化熟练掌握逻辑函数的卡诺图和代数法简化方法。方法。第第2 2章章 逻辑代数基础逻辑代数基础2.1 2.1 逻辑代数的基本概念逻辑代数的基本概念2.2 2.2 逻辑代数的基本定理及规则逻辑代数的基本定理及规则2.3 2.3 逻辑函数表达式的形式与变换逻辑函数表达式的形式与变换2.4 2.4 逻辑函数的简化逻辑函数的简化2.1 2.1 逻辑代数的基本概念逻辑代数的基本概念2.1.1 2.1.1 逻辑常量逻辑常量2.1.2.1.2 2 逻辑变量逻辑变量2.1.2.1.3 3 基本逻辑运算基本逻辑运算2.1.2.1.4 4 逻辑函数的表示逻辑函数的表示2.1.1 2.1.1 逻辑常量逻辑常量n值不变值不变n只有只有0 0、1 1两种两种n不能比大小不能比大小值可以变化。值可以变化。取取值值只只有有0 0和和1 1两两种种,仅仅表表示示相相互互矛矛盾盾、相互对立的两种逻辑状态。相互对立的两种逻辑状态。分输入变量和输出变量。分输入变量和输出变量。N N个变量的输入组合最多有个变量的输入组合最多有2 2的的n n次方。次方。变量的命名：变量的命名：A A，B3B3。2.1.2.1.2 2 逻辑变量逻辑变量2.1.2.1.3 3 基本逻辑运算基本逻辑运算n在逻辑代数中，最基本的逻辑运算有与、或、在逻辑代数中，最基本的逻辑运算有与、或、非三种非三种 。n最基本的逻辑关系有三种：与逻辑关系、或最基本的逻辑关系有三种：与逻辑关系、或逻辑关系、非逻辑关系。逻辑关系、非逻辑关系。n实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的单实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的单元电路称为逻辑门电路。它们是组成数字系元电路称为逻辑门电路。它们是组成数字系统的基本单元电路。统的基本单元电路。n主要掌握集成逻辑门电路的功能和外部特性，主要掌握集成逻辑门电路的功能和外部特性，以及器件的使用方法。以及器件的使用方法。简单逻辑门电路简单逻辑门电路实现实现 与与、或或、非非 三种基本运三种基本运算的门电路称为算的门电路称为简单门电路简单门电路。F FA AB B&与门与门F FA AB B 1 1或门或门F FA A1 1非门非门A AB B与门与门Y YA AB B或门或门Y YY=AY=AB BY=A+BY=A+BY YY=AY=A非门非门美国、日本的国家标准美国、日本的国家标准A A逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A B=ABB=AB与逻辑真值表与逻辑真值表与逻辑关系表与逻辑关系表与逻辑与逻辑开关开关A 开关开关B灯灯F断 断断 合合 断合 合灭灭灭亮ABF1 01 10 10 00010ABF 逻辑门符号逻辑门符号只有决定某一事件的只有决定某一事件的所有条件所有条件全部全部具备，这一事件才能发生具备，这一事件才能发生与逻辑运算符，也有用与逻辑运算符，也有用“”、“”、“”、“&”表表示示“与”运算法则0001000101111 1乘任何数等于任何数乘任何数等于任何数,0 0乘任何数等于乘任何数等于0.0.例:向2输入与门输入图示的波形，求其输出波形F。逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A+B B或逻辑真值表或逻辑真值表或逻辑或逻辑ABF 1逻辑门符号逻辑门符号只有决定某一事件的只有决定某一事件的有一个或一个有一个或一个以上以上具备，这一事件才能发生具备，这一事件才能发生ABF1 01 10 10 01110N个输入：个输入：F=A F=A+B B+.+N+.+N或逻辑运算符，也有或逻辑运算符，也有用用“”、“”表表示示“或”运算法则：0001010111111 1加任何数等于加任何数等于1,1,0 0加任何数等于任何数加任何数等于任何数.真真值值表表：输输入入量量所所有有的的取取值值F F对对应应的的输输出值所构成的表格。出值所构成的表格。U AB F n例:向2输入或门输入图示的波形，求其输出波形F。非逻辑非逻辑当当决决定定某某一一事事件件的的条条件件满满足足时时，事事件件不不发发生；反之事件发生生；反之事件发生，非逻辑真值表非逻辑真值表逻辑门符号逻辑门符号AF1AF0110逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A“-”非逻辑运算非逻辑运算符符UA F Rn例 向非门输入图示的波形，求其输出波形F。复合逻辑运算复合逻辑运算n基本逻辑运算的复合叫做复合逻辑运算。而实现复合逻辑运算的电路叫复合逻辑门。最常用的复合逻辑门有与非门、或非门、与或非门和异或门等。n复合门在逻辑功能上是简单逻辑门的组合，实际性能上有所提高。常用的复合门有与非门，或非门、与或非门和异或门等。与非逻辑运算与非逻辑运算F1=AB或非逻辑运算或非逻辑运算F2=A+B与或非逻辑运算与或非逻辑运算F3=AB+CD与非门与非门n“与”运算后再进行“非”运算的复合运算称为“与非”运算，实现“与非”运算的逻辑电路称为与非门。n与非门的逻辑关系表达式为：n与非门的逻辑符号：n“与非”门真值表：或非门n“或”运算后再进行“非”运算的复合运算称为“或非”运算，实现“或非”运算的逻辑电路称为或非门。n或非门的逻辑关系表达式为：n或非门的逻辑符号：n“或非”门真值表：异或门n实现“异或”逻辑运算的逻辑电路称为异或门。n异或门的逻辑关系表达式为：n异或门的逻辑符号：真值表ABF1 01 10 10 01100逻辑表达式逻辑表达式F=AF=A B=AB+ABB=AB+AB ABF=1逻辑符号逻辑符号“”异或逻辑异或逻辑运算符运算符同或门n“异或”运算之后再进行“非”运算，则称为“同或”运算。实现“同或”逻辑运算的逻辑电路称为同或门。n同或门的逻辑关系表达式为：n同或门的逻辑符号：ABF1 01 10 10 00011同或运算同或运算逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A B=B=A A B B ABF=1逻辑符号逻辑符号“”同或逻辑同或逻辑运算符运算符与非可以构成运算的完备集与非可以构成运算的完备集用与非门实现的非运算用与非门实现的非运算&AF=A&AF=A1与非可以构成运算的完备集与非可以构成运算的完备集用与非门实现的与运算用与非门实现的与运算&F=A+B与非可以构成运算的完备集与非可以构成运算的完备集用与非门实现的或运算用与非门实现的或运算&AB&F=A+B为什么要用复合门？为什么要用复合门？n速度快。速度快。n用复合门实现电路只需一种类用复合门实现电路只需一种类型的集成芯片。型的集成芯片。&1&分类分类 n主要分为TTLTTL系列逻辑门电路系列逻辑门电路和CMOSCMOS系列逻辑系列逻辑门电路门电路两大类。nTTLTTL系列逻辑门电路：系列逻辑门电路：TTLTTL与非门、与非门、TTLTTL集电集电极开路极开路(OC)(OC)门、门、TTLTTL三态三态(TS)(TS)门。门。nCMOSCMOS系列逻辑门电路：系列逻辑门电路：CMOSCMOS与非门、与非门、CMOSCMOS或或非门、非门、CMOSCMOS漏极开路、漏极开路、CMOSCMOS三态门等。三态门等。2.1.6 集成电路逻辑门 nTTL集成逻辑门的概念n比较各种TTL系列的特性nCMOS集成逻辑门的概念n集成电路逻辑门的性能参数n计算具体逻辑器件的扇出系数nTTL与CMOS两种集成电路在混合应用时的接口n把若干个有源器件和无源器件及其连线，按照一定的功能要求，制作在一块半导体基片上，这样的产品叫集成电路。最简单的数字集成电路是集成逻辑门。n集成电路的优点：如体积小、耗电省、重量轻、可靠性高。1.TTL集成逻辑门的概念n数字集成电路的规模一般是根据门的数目来划分的：有SSI，MSI，LSI，VLSI 等。n集成电路逻辑门按照组成的有源器件可分为两大类：TTL门，MOS门，后者主要是CMOS门。TTL集成电路逻辑门集成电路逻辑门nTTL门电路由双极型三极管构成，其特点是速度快、抗静电能力强，但其功耗较大，不适宜做成大规模集成电路。nTTL门电路有74（民用）和54（军用）两大系列，每个系列中又有若干子系列。54系列与74系列的比较：2.CMOS集成电路逻辑门集成电路逻辑门nCMOS集成门电路由场效应管构成。它的特点是集成度高、功耗低，但速度较慢、抗静电能力差。n同TTL门电路一样，CMOS门电路也有74和54两大系列。n74系列5V CMOS门电路的基本子系列如下：n74HC和74HCT：高速CMOS（High-speed CMOS），T表示和TTL直接兼容。n74AC和74ACT：先进CMOS（Advanced CMOS），它们提供了比TTL系列更高的速度和更低的功耗。n74AHC和AHCT：先进高速CMOS（Advanced High-speed CMOS）。n74系列3.3V CMOS门电路的基本子系列如下：n74LVC：低压CMOS（Lower-voltage CMOS）。n74ALVC：先进低压CMOS（Advanced Lower-voltage CMOS）。3.集成电路门的性能参数集成电路门的性能参数n数字集成电路的性能参数主要包括：n直流电源电压n输入/输出逻辑电平n扇出系数n传输延时n功耗 n标准TTL门的输入/输出逻辑电平:n传输延迟时间tpdn tPHL和tPLH的定义:扇入和扇出系数n“拉电流”工作状态:n“灌电流”工作状态:n扇入系数：指一个门电路所能允许的输入端个数。n扇出系数：一个门电路所能驱动的同类门电路输入端的最大数目。n扇出系数的计算公式为：常用芯片n7400个二输入端与非门1110121314987654321&UccGNDTTL7400引脚图引脚图7400四个二输入端与非门7420二个四输入端与非门Ucc NC NC GNDTTL7420引脚图引脚图1110121314987654321&7404六门反相器7402 2输入4或非门7451 双22与或非门5.其它逻辑门其它逻辑门n三态逻辑门n集电极开路输出逻辑门三态逻辑门三态逻辑门n三态输出门（简称TS门）有三种逻辑状态，即0、1、Z。第三种状态为高阻状态(Z)，或禁止状态。n三态逻辑门符号：三态逻辑门符号：高电平有效的三态门真值表：控制端EN高电平有效 三态门的应用：n三态门用于总线传输：n用三态门实现数据双向传输：集电极开路逻辑门集电极开路逻辑门n集电极开路门，简称OC门。其特点是门电路内部输出三极管的集电极开路。在使用时，必须外接“上拉电阻RP”。nOC与非门的逻辑符号：n两个OC门输出端可以直接相连，实现“线与”功能。nOC门用来实现电平转换：nOC门用做驱动器：所谓逻逻辑辑:是指事物前因(条件)与后果(结果)之间所遵循的规律。此规律变亦为逻辑关第(因果关系)。逻逻辑辑函函数数：研究一个系统的输出与输入变量之间的逻辑关系，反映到数学上就是它的逻辑表达式(逻辑函数)F=f(A,B,)。217 逻辑函数的表示逻辑函数的表示逻逻辑辑代代数数(又称布尔代数)：是按一定逻辑规律运算的代数，它是研究逻辑规律的数学工具。逻辑函数的表示逻辑函数的表示n逻辑表达式逻辑表达式n真值表真值表n卡诺图卡诺图n逻辑电路图逻辑电路图1847年：英国数学家乔治 布尔（G Boolean）提出用数学分析方法表示命题陈述的逻辑结构 形式逻辑 代数演算 1938年：克劳德 香农（C E Shannon)将布尔代数应用于开关电路 开关代数、逻辑代数n布尔代数（Boolean algebra)是一种数学系统。“建立了在演算的符号规则上推理所需的一组基本规则”。为二值开关代数用于逻辑设计和分析提供了基础。n布尔代数L是一个封闭的代数系统，由逻辑变量k，常量“0”、“1”以及“与”、“或”、“非”三种基本运算构成。nL=k，+，0，1 布尔代数（Boolean algebra)掌握：布尔代数和普通代数的异同点；布尔代数的基本定律；布尔代数在逻辑设计中的应用。n与普通代数的共同点：用字母表示逻辑变量n与普通代数的不同点：取值范围 普通代数：-+布尔代数：仅为“0”、“1”（代表两个对立面，不代表数量）基本逻辑运算n普通代数：+、-、n布尔代数：与、或、非 在此基础上可组合成各种复杂的逻辑关系。n逻辑函数的相等与普通代数不同 设有两个逻辑函数：F1=f1(A1、A2An）F2=f2(A1、A2An）若对应于逻辑变量Ai的任何一组取值，F1和F2的值都相同，则称函数F1=F2。同普通代数与普通代数不同表示等号两边的事件同为“真”或同为“假”n判相等的两种方法：用公理、定理、规则证明 *不支持普通代数中的移项 列出输入的所有组合，判断比较相应的输出 逻辑函数逻辑变量F的取值由输入变量A1、A2An唯一确定，即：F是A1、A2An的逻辑函数。记为：F=f(A1、A2An）研究逻辑函数的工具布尔代数 逻辑电路 A1 A 2 An F 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法一、逻辑函数一、逻辑函数用用有有限限个个与与、或或、非非逻逻辑辑运运算算符符，按按某某种种逻逻辑辑关关系系将将逻逻辑辑变变量量A、B、C、.连连接接起起来来，所所得得的的表表达式达式F=f（A、B、C、.）称为逻辑函数。称为逻辑函数。二、二、逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式 逻辑图逻辑图波形图波形图输入变量不同取值组合与函输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格数值间的对应关系列成表格用逻辑符号来表示用逻辑符号来表示函数式的运算关系函数式的运算关系输入变量输入变量输出变量输出变量取值：逻辑取值：逻辑0 0、逻辑、逻辑1 1。逻辑。逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1不代表不代表数值数值大小大小，仅表示相互矛盾、相互对立的，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑态两种逻辑态反反映映输输入入和和输输出出波波形形变变化的图形又叫时序图化的图形又叫时序图ABCF000001001011100110111011断断“0”合合“1”亮亮“1”灭灭“0”C开，开，F灭灭0000C合，合，A、B中中有一个合，有一个合，F亮亮11C合，合，A、B均均断，断，F灭灭01 101111101111F=（A+B）C逻辑函数式逻辑函数式 挑出函数值为挑出函数值为1的项。的项。每个函数值为每个函数值为1 1的输入变量取值组合写成一个的输入变量取值组合写成一个乘积项。乘积项。这些乘积项作这些乘积项作逻辑加逻辑加输输入入变变量量取取值值为为1 1用用原原变变量量表表示示;反之，则用反变量表示反之，则用反变量表示ABCABC、ABCABC、ABCABCF=ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC。逻辑图逻辑图F=ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC乘乘积积项项用用与与门门实实现现，和项和项用用或门或门实现实现波形图波形图010011001111逻辑表达式的书写约定逻辑表达式的书写约定n逻辑表达式是逻辑常量、逻辑变量用逻辑表达式是逻辑常量、逻辑变量用逻辑运算符和括号连接起来的式子。逻辑运算符和括号连接起来的式子。n运算次序是：非、与和或。符合运算运算次序是：非、与和或。符合运算次序可以不写括号。次序可以不写括号。n与运算符可以省。与运算符可以省。已知逻辑函数填真值表已知逻辑函数填真值表例：F=A+BC+ABCABCF0000010100111001011101111111111 1加任何数等于1 缺一项填两个1，缺两项填四个1。函数值不是0就是1。000已知逻辑函数填真值表已知逻辑函数填真值表例：F=A(B+C)(A+B+C)ABCF0000010100111001011101110000000 0乘任何数等于0 缺一项填两个0，缺两项填四个0。函数值不是0就是1111已知真值表写逻辑表达式已知真值表写逻辑表达式 F=ABC+AB C +ABC+ABC+ABCABCF0000010100111001011101111111111卡诺图卡诺图nN N变量的卡诺图由变量的卡诺图由2 2的的n n次方个小次方个小方块组成，每个方块代表一种方块组成，每个方块代表一种输入组合，在方块中填入函数输入组合，在方块中填入函数的逻辑值。的逻辑值。n例：逻辑表达式例：逻辑表达式n例例 已知逻辑表达式求卡诺图。已知逻辑表达式求卡诺图。函数函数F=A+BC11111n例例 已知真值表求卡诺图。已知真值表求卡诺图。1100逻逻辑辑电电路路是实现逻辑关系的电路。以电路的输入信号表示“条件”，输出信号表示此“条件”下的必然“结果”。逻辑电路图逻辑电路图&ACBF&ABBCACABBCAC例例如如：三三个个开开关关串串联联控控制制一一个个灯灯泡泡，三三个个开开关关的的动动作作作作为为输输入入条条件件，灯灯泡泡的的亮亮与与熄熄作作为输出结果。为输出结果。三个开关的状态为输入变量：三个开关的状态为输入变量：A A、B B、C C。设开关闭合为设开关闭合为1 1，打开为，打开为0 0。灯的状态。灯的状态F F为为输出灯亮为输出灯亮为1 1，等灭为，等灭为0 0。（逻辑规定）（逻辑规定）F=ABC F=ABC 相与的关系相与的关系n描述逻辑函数的方法：表达式 真值表 一种由逻辑变量的所有可能取值组合及其对应的 逻辑函数值所构成的表格 卡诺图 一种几何图形，主要用来简化逻辑函数表达式 逻辑图 用规定的图形符号表达逻辑函数关系的网络图形 *各种表示方法可相互转换n2-1作作 业业欢迎进入欢迎进入2.22.2学习。学习。