1、数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法四 非齐次方程解法求下列定解问题方程是非齐次，是否能够用分离变量法？非齐次方程求解思绪用分解原理得出相应齐次问题解出齐次问题求出任意非齐次特解叠加成非齐次解思考第1页第1页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法令：第2页第2页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法令：为何？第3页第3页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法第4页第4页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法
2、章分离变量法例15 求下列定解问题解：先解相应齐次问题第5页第5页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法第6页第6页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法第7页第7页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法例16 求下列定解问题解：令第8页第8页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法当当当时时时第9页第9页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法第10页第10页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊
3、函数第第2 2章分离变量法章分离变量法第11页第11页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法第12页第12页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法例17 求定解问题解：将原问题变换到极坐标系下：第13页第13页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法第14页第14页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法第15页第15页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法第16页第16页数学物理方程与特殊函数数学物
4、理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法例18 求定解问题第17页第17页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法第18页第18页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法第19页第19页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法第20页第20页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法第21页第21页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法五 非齐次边界条件处理解：令设：第22页第22页数学物理方程与
5、特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法 f 和W与t无关第23页第23页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法例19 求下列定解问题解：令第24页第24页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法例20 求定解问题解：令第25页第25页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法例21 求定解问题解：令第26页第26页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法例22 求定解问题解：令第27页第27页数学物理方程与特殊函数数学
6、物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法定解问题选择适当坐标系边界条件非齐次，转换为齐次边界条件非齐次方程，齐次边界条件齐次方程，齐次边界条件直接用驻波法非齐次方程，齐次定解条件固有函数法应用分离变量法求解定解问题环节第28页第28页数学物理方程与特殊函数数学物理方程与特殊函数第第2 2章分离变量法章分离变量法六 关于二阶常微分方程特性值问题一些结论1.存在无穷多个实特性值，适当调换这些特性值顺序，可使他们构成一个非递减序列。2.所有特性值均不为负。3.任意两个不同特性值，对应两个特性函数在定义域上以权函数相互正交。4.特性函数系含有完备正交性，故满足一定条件函数能够按特性函数系展成绝对且一致收敛级数。第29页第29页
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