1、专项一 函数与导数专项九 选考部分第1页第1页1高考考点矩阵与变换主要包含二阶矩阵、逆矩阵、二阶方阵特性值和特性向量等,着重考察矩阵乘法、二阶矩阵(对应行列式不为零)逆矩阵,考察二阶方阵特性值和特性向量求法(只要求特性值是两个不同实数情形),考察矩阵变换性质及其几何意义,考察平面图形变换等2易错易漏(1)因矩阵乘法不满足互换律,多次变换对应矩阵乘法次序易错(2)图形变换后,所求图形方程易代错第2页第2页3归纳总结着重考察矩阵乘法、二阶矩阵(对应行列式不为零)逆矩阵,考察二阶方阵特性值和特性向量求法(只要求特性值是两个不同实数情形)考察矩阵变换性质及几何意义,往后可能考察平面图形变换等第3页第3
2、页第4页第4页2.给出五个命题,其中错误命题个数为()(1)连续两次反射变换,总效果相称于一个旋转变换;(2)矩阵乘法不满足互换律、消去律,但满足结合律;(3)detA0,有AB=AC,推出B=C;(4)已知AX=B,detA0,则X=BA-1;(5)投影变换矩阵有逆矩阵A1个 B2个C3个 D4个第5页第5页【解析】(1)、(2)正确见书本;(3)由detA0得A是可逆矩阵,两边左乘A-1可得B=C;因此(3)正确(4)已知AX=B,detA0,则X=A-1B;因此(4)错误(5)投影变换把平面变成一条直线,或把直线变成一个点,因此没有逆矩阵因此(5)错误因此选B第6页第6页第7页第7页第8
3、页第8页第9页第9页第10页第10页第11页第11页第12页第12页第13页第13页第14页第14页5.定理1矩阵等式(1)A(tX1)=t(AX1);(2)AX1+AX2=A(X1+X2);(3)A(tX1+kX2)=tAX1+kAX2.定理2可逆线性变换含有下列性质:(1)将直线变成直线;(2)将线段变成线段;(3)将平行四边形变成平行四边形第15页第15页第16页第16页第17页第17页第18页第18页 将求出每一个特性值代入特性方阵,得到不可逆矩阵,解以它为系数矩阵二元一次方程组,得到非零解相应向量就是矩阵A特性向量第19页第19页题型一 验证矩阵乘法不满足消去律、互换律,但满足结合律第20页第20页第21页第21页第22页第22页题型二 伸缩变换在椭圆中应用第23页第23页【点评】本题主要考察曲线在伸缩变换矩阵作用下变换特点,考察运算求解能力第24页第24页题型三 求逆矩阵【分析】用待定系数法求解第25页第25页第26页第26页第27页第27页第28页第28页第29页第29页题型四 矩阵综合应用【分析】先用特性值及相应一个特性向量,求出a,d值,再求曲线C方程第30页第30页第31页第31页第32页第32页