2023年高中数学1.1归纳与类比同步精练北师大版.doc

高中数学 1.1 归纳与类比同步精练 北师大版选修2-2
1.数列1,5,10,16,23,31，x,50，…中x应为(　　)．
A．38 B．39 C．40 D．41
2．观测下图中图形变化规律，图中空白处应为(　　)．

3．n个持续自然数按规律排列如图所示．

根据此规律，从2 009到2 011，箭头方向依次为(　　)．

4．已知数对如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第60个数对是(　　)．
A．(3,8) B．(4,7) C．(4,8) D．(5,7)
5．计算机中常用十六进制是逢16进1计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数对应关系如下表.
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制体现E＋D＝1B，则A×B＝(　　)．
A．6E B．72 C．5F D．B0
6．由集合{a1}，{a1，a2}，{a1，a2，a3}，…子集数目，可归纳出集合{a1，a2，a3，…，an}子集数目为(　　)．
A．n B．n＋1 C．2n D．2n－1
7．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an2－nan＋1(n∈N＋)，归纳推理an＝__________.
8．把空间中平行六面体与平面上平行四边形进行类比，由“平行四边形对边相等”类比出平行六面体性质为__________________．
9．(陕西高考，理11)观测下列不等式
1＋＜，
1＋＜，
1＋＜，
……
照此规律，第五个不等式为__________________．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，当n＞2时，有cn＞an＋bn成立，请你类比直角三角形这个性质，猜测一下空间四面体性质．

参照答案
1. 答案：B　解析：∵5－1＝4,10－5＝5,16－10＝6，23－16＝7,31－23＝8，∴x－31＝9，∴x＝40，验证50－40＝10.
2. 答案：A　解析：图中有、、三种符号，其中和各三个，猜测，空余一种应为，又考虑每一行或每一列其黑色图形均有2个，故答案应为A.
3. 答案：A　解析：观测题图中规律：位置相似数字构成以4为公差等差数列．由知从2 009到2 011为.
4. 答案：D　解析：由前面几种数对不难发现，数对中两数之和为2有1个，为3有2个，为4有3个，…，为11有10个，则根据数对规律可推出第56个数对为(1,11)，往下数对依次为(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(6,6)，….
5. 答案：A　解析：A×B是十进制中110，而110＝6×16＋14，故110＝6E.
6. 答案：B　解析：由于{a1}子集有2＝21个，{a1，a2}子集有4＝22个，{a1，a2，a3}子集有8＝23个，
因此{a1，a2，a3，…，an}子集有2n个．
7. 答案：n＋1　解析：a1＝2；a2＝a12－1×a1＋1＝3；a3＝a22－2×a2＋1＝4；a4＝a32－3×a3＋1＝5；故推出an＝n＋1.
8. 答案：平行六面体对面是全等平行四边形
9. 答案：1＋　
解析：由前几种不等式可知1＋.
因此第五个不等式为1＋.
10. 解：如图：

与Rt△ABC对应是四面体PDEF；与Rt△ABC两条边交成一种直角相对应是四面体PDEF三个面在一种顶点处构成3个直二面角；与Rt△ABC直角边a，b相对应是四面体PDEF面△DEF，△FPD，△DPE面积S1，S2，S3；与Rt△ABC斜边c相对应是四面体PDEF面△PEF面积S.
由此猜测：n＞2时，Sn＞S1nnn＋S2n＋S3n.