1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【课标要求】【课标要求】1了解最小二乘法了解最小二乘法2了解线性回归方程求法了解线性回归方程求法3掌握线性回归方程意义掌握线性回归方程意义【关键扫描】【关键扫描】1线线性回性回归归方程求法方程求法(重点重点)2线线性回性回归归方程意方程意义义(易混点易混点)3最小二乘法原理最小二乘法原理(难点难点)8最小二乘预计最小二乘预计第第1页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(1)定定义义：假如有：假如有n个点：个点：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，能能够够用下面表示式来刻画用下面表示式来刻画这这些点与直些点与直线线yabx
2、靠近程度：靠近程度：_.使得上式到达使得上式到达_直直线线yabx就是我就是我们们所要求直所要求直线线，这这种方法称种方法称为为_自学导引自学导引1最小二乘法最小二乘法y1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2最小最小值值最小二乘法最小二乘法第第2页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(2)应应用：利用最小二乘法用：利用最小二乘法预计时预计时，要先作出数据，要先作出数据_图图假如假如_展展现现出出线线性关系，能性关系，能够够用最小二乘法用最小二乘法预计预计出出线线性回性回归归方程；假如方程；假如_展展现现出其它曲出其它曲线线关系，我关系，我们们就要利用其它工具就要利用
3、其它工具进进行行拟拟合合线性回归方程线性回归方程2散点散点图图散点散点散点散点图图第第3页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动a_这这么得到直么得到直线线方程方程yabx称称为线为线性回性回归归方程，方程，a，b是是线线性回性回归归方程方程_ 想一想想一想：回归直线经过样本点中心，比照平均数与样本数：回归直线经过样本点中心，比照平均数与样本数据之间关系，你能说说回归直线与散点图中各点之间关系据之间关系，你能说说回归直线与散点图中各点之间关系吗？吗？系数系数第第4页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 在处理数据时，常要把试验取得一系列数据点描成曲线表反应物物理理量量
4、间间关关系系。为了使曲线能代替数据点分布规律，则要求所描曲线是平滑，既要尽可能使各数据点对称且均匀分布在曲线两侧。因为目测有误差，所以，同一组数据点不一样试验者可能描成几条不一样曲线(或直线)，而且似乎都满足上述平滑条件。那么，终究哪一条是最曲线呢？这一问题就是“曲线拟合”问题。普通来说，“曲线拟合”任务有两个：第第5页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动一一 是物理量y与x间函数关系已已经经确确定定，只有其中常数未定（及详细形式未定）时，依据数据点拟合出各常数最正确值。二二 是在物理量y与x间函数关系未未知知时时，从函数点拟合出y与x函数关系经验公式以及求出各个常数最正确值。第
5、第6页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动最小二乘法产生历史最小二乘法最早称为回归分析法。由著名英国生物学家、统计学家道尔顿（F.Gallton）达尔文表弟所创。早年，道尔顿致力于化学和遗传学领域研究。他研究父亲们身高与儿子们身高之间关系时，建立了回归分析法。第第7页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动回归直线方程应用回归直线方程应用(1)描述两变量之间依存关系；利用线性回归方程即可定量描述两变量之间依存关系；利用线性回归方程即可定量描述两个变量间依存数量关系描述两个变量间依存数量关系(2)利用回归方程进行预测或要求利用回归方程进行预测或要求y值改变，经过控制值改变
6、，经过控制x范围范围来实现目标如已经得到了空气中来实现目标如已经得到了空气中NO浓度和汽车流量间浓度和汽车流量间回归方程，即可经过控制汽车流量来控制空气中回归方程，即可经过控制汽车流量来控制空气中NO浓度浓度(3)注意作回归分析要有实际意义，回归分析前，最好先作注意作回归分析要有实际意义，回归分析前，最好先作出散点图，确定适当拟合模型出散点图，确定适当拟合模型名师点睛名师点睛1第第8页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动回归直线方程求解方法步骤回归直线方程求解方法步骤依据最小二乘法思想和公式，利用计算器或计算机，能够依据最小二乘法思想和公式，利用计算器或计算机，能够方便地求出回归
7、方程方便地求出回归方程求线性回归方程步骤：求线性回归方程步骤：第第1步：列表步：列表xi，yi，xiyi；第第3步：代入公式计算步：代入公式计算b，a值；值；第第4步：写出回归方程步：写出回归方程yabx.利用回归直线对总体进行预计：利用回归直线对总体进行预计：利用回归直线，我们能够进行预测若回归方程为利用回归直线，我们能够进行预测若回归方程为ybxa，则，则xx0处预计值为：处预计值为：ybx0a.2第第9页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型一题型一求线性回归方程求线性回归方程 某地某地10户户家庭年收入和年家庭年收入和年饮饮食支出食支出统计资统计资料以下表：料以下表：依
8、据上述数据，家庭年收入与年依据上述数据，家庭年收入与年饮饮食支出之食支出之间间有怎有怎样样关系关系呢？求出回呢？求出回归归直直线线方程方程【例例1】年收入年收入x(万元万元)24466677810年年饮饮食支出食支出y(万元万元)0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3第第10页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动解解以年收入为横坐标，把年饮食，以年收入为横坐标，把年饮食，描出如右图所表示散点支出描出如右图所表示散点支出y对应取对应取值作为纵坐标图值作为纵坐标图由散点图能够看出，各散点在一条直由散点图能够看出，各散点在一条直线附近，且年收入越
9、高，年饮食支出线附近，且年收入越高，年饮食支出越高，说明这两个变量之间含有线性越高，说明这两个变量之间含有线性相关关系相关关系对前面列表中数据进行详细计算，可对前面列表中数据进行详细计算，可列出以下表格：列出以下表格：第第11页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动i12345678910 xi24466677810yi0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3xiyi1.85.66.41212.6 11.4 12.6 14.7 17.623从而得到回从而得到回归归直直线线方程方程为为y0.8000.172x.第第12页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲
10、练互动规律方法规律方法 用线性回归方程进行数据拟合普通步骤是：用线性回归方程进行数据拟合普通步骤是：(1)把数据列成表格；把数据列成表格；(2)作散点图；作散点图；(3)判断是否线性相判断是否线性相关；关；(4)若线性相关，求出系数若线性相关，求出系数b，a值值(普通也列成表格普通也列成表格形式，用计算器或计算机计算形式，用计算器或计算机计算)；(5)写出回归直线方程写出回归直线方程yabx.第第13页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动某种某种产产品广告品广告费费x(单单位：百万元位：百万元)与与销销售售额额y(单单位：位：百万元百万元)之之间间有以下有以下对应对应数据：数据：
11、(1)画出散点画出散点图图；(2)判断判断x与与y是否含有是否含有线线性相关关系，若含有，求回性相关关系，若含有，求回归归直直线线方程，并方程，并说说明回明回归归直直线线方程斜率意方程斜率意义义【训练训练1】x24568y3040605070第第14页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动解解(1)散点图如图所表示散点图如图所表示第第15页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动第第16页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 一个一个车间为车间为了要求工了要求工时时定定额额，需要确定加工零件所花，需要确定加工零件所花费时间费时间，为为此此进进行了行了10次次
12、试验试验，搜集数据以下：，搜集数据以下：(1)画出散点画出散点图图；(2)求求线线性回性回归归方程；方程；(3)关于加工零件个数与加工关于加工零件个数与加工时间时间，你能得出什么，你能得出什么结论结论？【例例2】题型题型二二利用线性回归方程对总体进行预计利用线性回归方程对总体进行预计零件数零件数x(个个)10 20 30 40 50 60708090100加工加工时间时间y(小小时时)62 68 75 81 89 95 102 108 115 122第第17页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动审题指导审题指导 解答本题应先画散点图，判断其是否线性相解答本题应先画散点图，判断其是
13、否线性相关，再利用最小二乘法求其回归方程关，再利用最小二乘法求其回归方程规范解答规范解答(1)散点图如图所表示散点图如图所表示第第18页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动由散点由散点图图知二者呈知二者呈线线性相关关系性相关关系.4分分(2)设线设线性回性回归归方程方程为为ybxa.列表并利用科学列表并利用科学计计算器算器进进行相关行相关计计算算.i12345678910累计xi102030405060708090100550yi6268758189951021081151229171004009001 6002 5003 6004 9006 4008 10010 000 38
14、500 xiyi6201 3602 2503 2404 4505 7007 1408 64010 35012 200 55 950第第19页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动题后反思题后反思 用最小二乘法求出线性回归方程后，依据线性回用最小二乘法求出线性回归方程后，依据线性回归方程能够说明其实际意义，并能够用于预测归方程能够说明其实际意义，并能够用于预测第第20页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动下表是某地下表是某地连续连续七年年平均降雨量七年年平均降雨量(mm)与年平均与年平均气温气温()相关数据，二者含有相关数据，二者含有线线性相关关系性相关关系吗吗？若含有
15、，？若含有，求出其回求出其回归归方程；若不含有，方程；若不含有，说说明理由明理由.误区警示误区警示忽略相关关系判断而致错忽略相关关系判断而致错【示示例例】年平均气温年平均气温x/12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05年平均降雨年平均降雨量量y/mm748542507813574701432第第21页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 经过画散点图判断变量间相关关系若变量间经过画散点图判断变量间相关关系若变量间不存在相关关系，就没有必要求回归方程，用公式求得回不存在相关关系，就没有必要求回归方程，用公式求得回归方程是没有意义归方程是没有
16、意义第第22页页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动正解正解 散点散点图图如如图图所表示所表示因因为为散点散点图图中各点并不在一条直中各点并不在一条直线线附近，所以二者不含有附近，所以二者不含有线线性相关关系，没有必要求回性相关关系，没有必要求回归归方程方程 两个变量之间含有相关关系，不过否含有线性两个变量之间含有相关关系，不过否含有线性关系，需要用散点图来判断，只有含有线性相关关系两个关系，需要用散点图来判断，只有含有线性相关关系两个变量，才能用回归方程来表达它们关系有同学对两个变变量，才能用回归方程来表达它们关系有同学对两个变量相关关系不进行判断就盲目地利用回归方程来表示，从量相关关系不进行判断就盲目地利用回归方程来表示，从而使问题出现了严重错误而使问题出现了严重错误.第第23页页
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