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小升初天天练：模拟题
一、填空题：
2．某班学生参加一次考试，成绩分为优、良、及格、不及格四等.已知
人数不超过60人，则该班不及格的学生有______人．
3．六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，那么后三个数的平均数是______．
4．在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数．某些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，是原来两位数的9倍．这样的两位数共有______个．
5．10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的3．5倍，其中最大的偶数是______.
6．一堆草，可以供3头牛或4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天.将这堆草供给6头牛和7只羊吃，可以吃______天．
7．将一根长为1997厘米的铁丝截成199厘米和177厘米两种长度的铁丝，剩余部分最少是______厘米．
8．如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是______平方厘米．
9．分子小于6，而分母小于60的不可约真分数有______个．
10．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔______分．
二、解答题：
2．一个分数，分母是901，分子是一个质数，现在有下面两种方法：
（1）分子和分母各加一个相同的一位数；
（2）分子和分母各减一个相同的一位数．
子．
3．1997个数排成一行，除两头的两个数之外，其余每数的3倍恰好等于与它相邻前后两数之和，这一行数最左边的几个数是：0，1，3，8，…，问最右边那个数除以6余几？
4．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
以下答案，仅供参考:
一、填空题：
1．4
2．1
根据题意可知，该班人数应是2、3、7的公倍数．由于该班人数不超过60，所以该班人数为42．不及格人数为
3．7
后三个数的和为
11+（7×6-8×4）=21
所以后三个数的平均数为7．
4．4
可将原题转化为数字谜问题：
其中A、B可以取相同的数字，也可以取不同的数字．
显然B只能取5，A×9＋4后必须进位，所以A=1，2，3，4．
两位数分别是15、25、35、45．
5．44
从1开始的10个连续奇数的和是100，10个连续偶数的和是（100×3.5=）350，最大的偶数是
350÷10+9=44
根据题意，3头牛、4只羊吃14天，可推出6头牛、8只羊吃7天．对比4头牛、15只羊吃7天，可知2头牛与7只羊吃草量相同，即1头牛相当于3.5只羊的吃草量．
所以4头牛、15只羊吃7天相当于
3.5×4＋15=29（只）
羊吃7天，6头牛、7只羊相当于
3.5×6＋7=28（只）羊，可以吃
7．6
长度为199厘米的铁丝最少截1根，最多截9根，列表计算．
8．15
平行四边形面积为（6×8=）48平方厘米，三角形BEC面积为（48÷2=）24平方厘米，三角形BHC面积为（48÷4=）12平方厘米．
因为S△BDC=S△BEC，所以S△DGC=S△BEG同理，S△ABF=S△FCE
因此S阴=S△BEC-S△HBC+S四边形EFHG
=24-12＋3
=15（平方厘米）
9．197
以分子为1、2、3、4、5分类计算．
（1）分子是1的分数有58个；
（2）分子是2的分数有29个；
（3）分子是3的分数有38个；
（4）分子是4的分数有28个；
（5）分子是5的分数有44个．
共有58＋29+38＋28+44=197（个）
10．8
设汽车速度为a，小光的速度为b，则小明的速度为3b，因为汽车之间的间隔相等，所以可列方程
（a-b）×10=（a-3b）×20
即a-b=（a-3b）×2
整理后有a=5b
这说明汽车的速度是小光速度的5倍．所以在相同的距离中，小光所用时间是汽车所用时间的5倍．即小光走10分，汽车行2分．由于每10分有一辆车超过小光，所以汽车间隔（10-2=）8分钟．
二、解答题：
1．8
2．487
因为901=13×69+4，所以可分两种情况讨论：
（1）分母加9后是13的倍数，此时分子为
7×（69＋1）-9＝481
但481=13×37不是质数，舍．
（2）分母减4后是13的倍数，此时分子为
7×69＋4=487
由于487是质数，所以487为所求．
3．3
设相邻的三个数为an-1，an，an+1．根据题设有3an=an-1+an+1，所以an+1=3an-an-1．
设an=6q1+r1，an－1=6q2＋r2．则
an＋1=3×（6q1+r1）-6q2+42
=6（3q1-q2）＋（3r1-r2）
由此可知，an+1除以6的余数等于（3r1-r2）除以6的余数．所以这一行数中被6除的余数分别为：
0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，
可以发现，12个数为一个循环，所以
1997÷12=166…5
由此可知第 1997个数除以 6余 3．
4．5根
设1根出水管每小时的排水量为1份，则8根出水管3小时的排水量为（8×3=）24份， 3根出水管18小时的排水量为（3×18=）54份．所以进水管每小时的进水量为
（54-24）÷（18-3）=2（份）
蓄水池原有水最为
24-2×3=18（份）
要想在8小时放光水，应打开水管
18÷8＋2=4.25（根）
所以至少应打开5根排水管．
小升初天天练：模拟题
一、填空题：
2.设A=30×70×110×170×210，那么不是A的约数的最小质数为______．
3．一张试卷共有15道题，答对一道题得6分，答错一道题扣4分，小明答完了全部的题目却得了0分，那么他一共答对了______道题．
4．一行苹果树有16棵，相邻两棵间的距离都是3米，在第一棵树旁有一口水井，小明用1只水桶给苹果树浇水，每棵浇半桶水，浇完最后一棵时，小明共走了______米．
5．有一个四位数，它的个位数字与千位数字之和为10，且个位既是偶数又是质数，去掉个位数字和千位数字，得到一个两位质数，又知道这个四位数能被72整除，则这个四位数是______·
6．甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距______千米．
7．如图，在△ABC中，DC=3BD，DE=EA，若△ABC面积是2，则阴影部分的面积是______.
8．小朋从1997年的日历中抽出14张，是从5月14日到5月27日连续14天的．这14天的日期数相加是287．小红也抽出连续的14天的日历14张，这14天的日期数虽然与小明的不相同，但相加后恰好也是287．小红抽出的14张是从______月______日到______月______日的．
9．今有五个自然数，计算其中任意三个数的和，得到了10个不同的自然数，它们是：15、16、18、19、21、22、23、26、27、29，这五个数的积是______．
10．某工厂的记时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次．李师傅按照这慢钟工作8小时，工厂规定超时工资要比原工资多3．5倍，李师傅原工资每小时3元，这天工厂应付给李师傅超时工资______元．
二、解答题：
1．计算
问参加演出的男、女生各多少人？
3．国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名．每一名次的奖金都不一样，名次在前的钱数是比名次在后的钱数多，每份奖金钱数都是100元的整数倍．现在规定，第一名的钱数是第二、三名两人之和，第二名的钱数是第四、五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？
4．在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米．9点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分后二人都调头反向而行，又过3分，二人又都调头相向而行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头行走，那么二人相遇时是几点几分？
以下答案，仅供参考:
一、填空题：
1．100
2．13
根据A=30×70×110×170×210，可知2，3，5，7，11都是A的约数，而13不是A的约数．
3．6
因为小明答完了全部题目后得0分，所以他答对的题数与答错的题数之比为4∶6=2∶3，小明答对了
15÷（2＋3）×2=6（道）
4．339
（3+9＋15＋21＋27＋33＋39）×2＋45
=339（米）
能被8和9整除（8×9=72）．
因此8＋a＋b＋2=10＋a＋b是9的倍数，由此可知a＋b=8或a＋b=17．
53三种可能．
若a＋b=17，根据8＋9=17，只有89一种可能．
在四位数8172，8712，8532，8892中只有8712能被8整除，所以8712为所求．
6．19.2
因为甲、乙二人的速度比是3∶5，所以甲、乙二人在相同路程上所用的时间比是5∶3，因此A、B两地相距
连结FD，由AE=ED可知：S△AFE=S△EFD，S△AEC＝S△DCE
由DC=3BD，可知：S△DCF=3S△BDF．因此
S△ABC=（1+3＋3）×S△BDF=7S△BDF
8．2月16日，3月1日
14＋15+16＋…＋27=287，如果再找出14个连续的自然数之和为287是不可能的．需要调整，找出另外14个数的和为287，试验：
（1）如果前面去掉14日，后面增加28日，显然和大于287；
（2）如果前面去掉14、15日，后面增加2天，和为29，只能增加28日、 1日，这说明这个月的最后一天为28日．
（3）如果前面去掉三天或三天以上，无论后面如何排，其和都不是287．
所以小红抽出的14张是从2月16日到3月1日．
9．5184
因为计算其中任意三个数的和，所以每个数都使用了6次，因此这六个数的总和为
（15＋16+18＋19+21+22＋23＋26＋27+29）÷6=36
设五个数从小到大依次为A、B、C、D、E，则所以 C=15+29-36=8．
根据A＋B+D=16，C=8，可推出D=9．所以E=29-（C+D）=12．
根据B+D+E=27，可推出B=27-（D＋E）=6．所以A=15-（B+C）=1．
这五个数的乘积为
1×6×8×9×12=5184．
10．10.5
走时正常的钟时针与分针重合一次需要
慢钟走8小时，实际上是走
所以应付超时工资
二、解答题：
1．2
2．男生16人，女生30人．
因此女生人数为（46－16=）30人．
3．1700
为叙述方便，将100元作为计算单位，10000元就是100．
根据题目条件可知五个人的奖金实际上是3个第二名与2个第三名的奖金之和．
取偶数，因此第三名至多是
（100-22×3）÷2=17
4．9点24分．
如果不掉头行走，二人相遇时间为
600÷[（4+5）×1000÷60]=4（分）
两人相向行走1分后，掉头背向行走3分，相当于从出发地点背向行走（3-1=）2分；
两人又掉头行走5分，相当于从出发地点相向行走（5-2=）3分；
两人又掉头行走7分，相当于从出发地点背向行走（7-3=）4分；
两人又掉头行走9分，相当于从出发地点相向行走（9-4=）5分．但在行走4分时二人就已经相遇了．
因此共享时间
1＋3＋5＋7＋8=24（分）
相遇时间是9点24分．
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