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济南大学理学院济南大学理学院 总界面总界面 结束结束 第二章第二章 极限与连续极限与连续 第四节第四节 极限运算法则极限运算法则求极限方法举例求极限方法举例复合函数运算法则复合函数运算法则四则运算法则四则运算法则思索题、思索题、小结小结第第1页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 一、四则运算法则一、四则运算法则定理（定理（13）第第3页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 常数因子能够提到极限记号外面常数因子能够提到极限记号外面.推论推论1推论推论2极限运算与极限运算与n次幂运算可交换次幂运算可交换.第第5页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 不等式性质不等式性质第二节第二节 定理定理3(3(局部保号性局部保号性)推论推论推论推论定理定理4 (保序性保序性)基本初等函数在其定义域内任意一点基本初等函数在其定义域内任意一点处极限值等于该点处函数值处极限值等于该点处函数值.主要结论主要结论 P52第第6页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 定理定理5二、复合函数极限运算法则二、复合函数极限运算法则第第7页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例1解解三、求极限方法举例三、求极限方法举例第第9页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 结论结论注注:第第10页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 解解商法则不能用商法则不能用由无穷小与无穷大关系由无穷小与无穷大关系,得得例例2第第11页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 解解例例3(消去零因子法消去零因子法)第第12页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例4解解(无穷小因子分出法无穷小因子分出法)无穷小分出法无穷小分出法:以分母中自变量最高次幂除分子以分母中自变量最高次幂除分子分母分母,然后再求极限然后再求极限.第第13页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 结论结论:注：注：结论中自变量改变过程是趋向无穷大，结论中自变量改变过程是趋向无穷大，而非趋于有限值而非趋于有限值x0 0.第第14页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例5解解先变形再求极限先变形再求极限.第第15页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例6解解第第16页页第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例7解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等,第第17页页
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