1、二元关系习题课第1页一.判断题(F)设A、B、C和D是四个非空集合,且ACBD，则AB且CD。(F)设A、B、C和D是四个集合，则AC=BD，iff A=B且C=D。(F)3.传递关系对称闭包仍是传递。(F)4.非空集合上关系不是对称，则必是反对称。(T)5.非空集合上自反关系必不是反自反。(F)6.若R和S是二个有完全相同二元组集合，则称它们是相等二元关系。(F)7.设A是一个非空集合，则A上等价关系都不是偏序关系。(T)8.有限集上全序关系必是良序关系。(F)9.有限集上偏序关系必是全序关系。(F)10.是偏序集，则任何非空子集必有极小元。(F)11.是偏序集，则非空子集上确界必是最大元。
2、(F)12.是全序集，则任何非空子集必有唯一极小元。(F)13.是全序集，则非空子集下确界必是最小元。第2页二、多项选择题(1,2 )以下说法中正确有：任何集合都不是它本身元素 任何集合幂集都不是空集 若，则 任意两集合迪卡尔积都不是空集(4,5 )1,2,3,4,5上关系R=,是 自反 反自反 对称 反对称 传递(1,2,3)设R=是1,2,3上关系，则 rst(R)是等价关系 10 r(R)是偏序 tr(R)是良序(5 )设R和S分别是A到B和B到C关系，且RS=，那么 R是空关系 S是空关系 R和S都是空关系 R和S中最少有一个是空关系 以上答案都不对第3页(2)若R和S是集合A上等价关
3、系，则以下关系中一定是等价关系有 RS RS RS RS(1,2,4)若R是集合A上等价关系，则 R2R t(R)R A R R-1R(1,2,3,4,5)空集上空关系是 关系。线序 等价 偏序 拟序 良序(2,4)8.1,2,3,4,5上全序关系一定是 关系。等价 偏序 拟序 良序(1,4,5)9.1,2,3,4,5上良序关系一定是 自反 反自反 对称 反对称 传递(1,2,3,4)10.设和都是到关系，以下关系式中正确有：()-1-1-1 ()-1-1-1 ()-1-1-1 ()-1-1-1第4页三、计算与作图1.若集合=1,2,3,4,5上等价关系=,，求商集/解：/=1,2,3,4,52.为集合=1,2,3,4,5上等价关系，已知商集/=1,2,3,4,5，求R解：=A ,第5页3.设=3,6,9,15,54,90,135,180，为自然数整除关系。画出asse图，并求6,15,90上、下确界。3691554901351806,15,90上确界：90 下确界：3第6页四、证实题 设R是集合A上关系。证实：R是偏序关系，iff R-1R=IA且=rt()。设R是集合A上关系。证实：R是拟序关系，iff R-1R=且=t()。第7页
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