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中学数学关键概念、思想方中学数学关键概念、思想方法了解和教学设计法了解和教学设计章建跃章建跃第1页第一部分第一部分数学概念了解和教学数学概念了解和教学第2页一、一、“三个了解三个了解”内涵内涵了解数学，了解学生，了解教学。了解数学，了解学生，了解教学。掌握丰富数学学科知识；中学数学课程掌握丰富数学学科知识；中学数学课程结构体系、教学重点知识；学生数学学结构体系、教学重点知识；学生数学学习难点知识；关于重点知识教学解释知习难点知识；关于重点知识教学解释知识；关于评定学生知识了解水平知识；识；关于评定学生知识了解水平知识；等。等。尤其强调尤其强调“内容所反应数学思想方法内容所反应数学思想方法”了解，决定了教学所能到达水平和效果。了解，决定了教学所能到达水平和效果。第3页例例1 1 数学了解几个例子数学了解几个例子直线与平面垂直定义；直线与平面垂直定义；推导等差数列前推导等差数列前n n项和公式思想方法；项和公式思想方法；两个变量线性相关；两个变量线性相关；定积分概念。定积分概念。第4页二、二、数学思想方法数学思想方法PK技巧技巧概念及其蕴含思想方法概念及其蕴含思想方法根本大法！根本大法！技巧技巧雕虫小技也，不足道也！雕虫小技也，不足道也！技巧无法穷尽，教技巧结果：技巧无法穷尽，教技巧结果：“讲过练过不讲过练过不一定会，没讲没练一定不会一定会，没讲没练一定不会”。第5页要强调知识及其蕴含思想方法教学主要要强调知识及其蕴含思想方法教学主要性性无知者无能；无知者无能；让学生养成从基本概念出发思索问题、让学生养成从基本概念出发思索问题、处理问题习惯处理问题习惯解题训练应该针对概解题训练应该针对概念了解和应用；念了解和应用；第6页加强概念联络性，从概念联络中寻找处加强概念联络性，从概念联络中寻找处理问题新思绪理问题新思绪解题灵活性起源于概解题灵活性起源于概念实质性联络，技巧是不可靠。念实质性联络，技巧是不可靠。例例2 2“比较比较1.71.70.30.3与与0.90.93.13.1大小大小”该怎样该怎样教？教？第7页三、数学概念教学存在问题三、数学概念教学存在问题概念教学走过场，经常采取概念教学走过场，经常采取“一个定义，一个定义，三项注意三项注意”方式，在概念背景引入上着方式，在概念背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分概括本质墨不够，没有给学生提供充分概括本质特征机会，认为让学生多做几道题目更特征机会，认为让学生多做几道题目更实惠实惠有些老师不知怎样教概念有些老师不知怎样教概念第8页四、教概念意义四、教概念意义李邦河院士：数学根本上是玩概念，不李邦河院士：数学根本上是玩概念，不是玩技巧技巧不足道也！是玩技巧技巧不足道也！以解题教学代替概念教学做法严重偏离以解题教学代替概念教学做法严重偏离了数学正轨，必须纠正不然，学生在了数学正轨，必须纠正不然，学生在数学上花费大量时间、精力，结果可能数学上花费大量时间、精力，结果可能是对数学内容、方法和意义知之甚少，是对数学内容、方法和意义知之甚少，“数学育人数学育人”终将落空终将落空第9页五、概念教学关键五、概念教学关键概念教学关键是概括：将凝结在数学概概念教学关键是概括：将凝结在数学概念中数学家思维打开，以经典丰富实例念中数学家思维打开，以经典丰富实例为载体，引导学生展开观察、分析各事为载体，引导学生展开观察、分析各事例属性、抽象概括共同本质属性，归纳例属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。得出数学概念。第10页理论依据理论依据概括是人们掌握概念直接前提；概括是人们掌握概念直接前提；概括是思维速度、灵活迁移程度、广度和深度、概括是思维速度、灵活迁移程度、广度和深度、创造程度等思维品质基础；创造程度等思维品质基础；概括是科学研究关键机制；概括是科学研究关键机制；学习和应用知识过程也是概括过程；学习和应用知识过程也是概括过程；数学概括能力是数学学科能力基础，概括能力数学概括能力是数学学科能力基础，概括能力训练是数学能力训练基础；训练是数学能力训练基础；概括与归纳、类比等直接相关，是培养创造力概括与归纳、类比等直接相关，是培养创造力基础。基础。第11页六、概念教学基本步骤六、概念教学基本步骤概念引入概念引入借助详细事例，借助详细事例，从数学概念体系从数学概念体系发展过程或处理实际问题需要引入概念；发展过程或处理实际问题需要引入概念；内涵概括内涵概括提供提供经典丰富详细例证，进行属经典丰富详细例证，进行属性分析、比较、综合，概括不一样例证共同特性分析、比较、综合，概括不一样例证共同特征；征；概念明确概念明确下定义，给出准确数学语言描述下定义，给出准确数学语言描述（文字、符号）；（文字、符号）；第12页概念辨析概念辨析以实例为载体分析关键词含义以实例为载体分析关键词含义（恰当使用反例）；（恰当使用反例）；概念巩固概念巩固用概念作判断详细事例，形成用用概念作判断详细事例，形成用概念作判断详细步骤；概念作判断详细步骤；概念应用概念应用纳入概念系统，建立与相关概念纳入概念系统，建立与相关概念联络。联络。第13页第二部分第二部分准确了解教学内容合理设计教学过程准确了解教学内容合理设计教学过程 以以“归纳推理归纳推理”教学为例教学为例第14页关于关于“归纳推理归纳推理”注记注记过去没有，值得研讨；过去没有，值得研讨；内容特点：入口宽且浅、收拢难内容特点：入口宽且浅、收拢难实实际上是没有知识点；际上是没有知识点；怎样以怎样以“思维方式思维方式”、“思维方法思维方法”内内容为载体，搞好容为载体，搞好“思维教学思维教学”；合情推理与演绎推理不一样点到底在哪合情推理与演绎推理不一样点到底在哪里？里？经验、直觉在起作用，这是我经验、直觉在起作用，这是我国教育所缺乏。国教育所缺乏。第15页一、怎样设计一堂课一、怎样设计一堂课凡事豫则立，不豫则废。凡事豫则立，不豫则废。课堂教学必须精心设计：教学是有目标、有计课堂教学必须精心设计：教学是有目标、有计划、有组织地进行一个传承人类已经有经验活划、有组织地进行一个传承人类已经有经验活动。动。必须处理好预设与生成关系：预设是为了使生必须处理好预设与生成关系：预设是为了使生成更含有方向感，更富有成效性。备课要从重成更含有方向感，更富有成效性。备课要从重“教教”走向重走向重“学学”，为，为“学学”而设：预设学而设：预设学生问题、体验、感悟、答案、错误、疑惑生问题、体验、感悟、答案、错误、疑惑 第16页1.从领会课标开始从领会课标开始目标：把握教学方向目标：把握教学方向“推理与证实推理与证实”是学习和生活中经常使是学习和生活中经常使用思维方式。用思维方式。推理普通包含合情推理和演绎推理。推理普通包含合情推理和演绎推理。合情推理是依据已经有事实和正确结论、合情推理是依据已经有事实和正确结论、试验和实践结果，以及试验和实践结果，以及个人经验和直觉个人经验和直觉等推测一些结果推理过程等推测一些结果推理过程经验、直经验、直觉都是要积累。觉都是要积累。第17页归纳、类比是合情推理惯用思维方法。归纳、类比是合情推理惯用思维方法。在处理问题过程中，合情推理含有猜测在处理问题过程中，合情推理含有猜测和发觉结论、探索和提供思绪作用，有和发觉结论、探索和提供思绪作用，有利于创新意识培养利于创新意识培养加强合情推理能加强合情推理能力培养，对培养创造性人才有主要意义。力培养，对培养创造性人才有主要意义。第18页演绎推理是依据已经有事实和正确结论演绎推理是依据已经有事实和正确结论（包含定义、公理、定理等），按照严（包含定义、公理、定理等），按照严格逻辑法则得到新结论推理过程，培养格逻辑法则得到新结论推理过程，培养和提升学生演绎推理或逻辑证实能力是和提升学生演绎推理或逻辑证实能力是高中数学课程主要目标。高中数学课程主要目标。合情推理和演绎推理之间联络紧密、相合情推理和演绎推理之间联络紧密、相辅相成。辅相成。第19页课标要求内容与要求课标要求内容与要求结合已学过数学实例和生活中实例，了结合已学过数学实例和生活中实例，了解合情推理含义，能利用归纳和类比等解合情推理含义，能利用归纳和类比等进行简单推理，体会并认识合情推理在进行简单推理，体会并认识合情推理在数学发觉中作用。数学发觉中作用。结合已学过数学实例和生活中实例，体结合已学过数学实例和生活中实例，体会演绎推理主要性，掌握演绎推理基本会演绎推理主要性，掌握演绎推理基本方法，并能利用它们进行一些简单推理。方法，并能利用它们进行一些简单推理。第20页对课标安排了解对课标安排了解加强合情推理思维方式学习，详细落实加强合情推理思维方式学习，详细落实创新意识培养；创新意识培养；将零碎、分散合情推理内容系统化，使将零碎、分散合情推理内容系统化，使归纳、类比思维方法显性化，经过详细归纳、类比思维方法显性化，经过详细事例，让学生体会归纳、类比特点，明事例，让学生体会归纳、类比特点，明确它们确它们“动作要领动作要领”，认识合情推理在，认识合情推理在数学发觉中作用。数学发觉中作用。第21页2.了解教材编写意图了解教材编写意图本章内容属数学思维方法范围，即把过本章内容属数学思维方法范围，即把过去渗透在详细数学内容中思维方法，以去渗透在详细数学内容中思维方法，以系统、显性形式展现出来，使学生愈加系统、显性形式展现出来，使学生愈加明确这些方法，并能在今后学习中有意明确这些方法，并能在今后学习中有意识地使用它们，以培养言之有理、论证识地使用它们，以培养言之有理、论证有据习惯有据习惯第22页教材重视了什么？教材重视了什么？以经典事例为载体，提炼概括归纳推理以经典事例为载体，提炼概括归纳推理含义：以哥德巴赫猜测为背景引入归纳含义：以哥德巴赫猜测为背景引入归纳推理哥德巴赫猜测提出过程是一个经推理哥德巴赫猜测提出过程是一个经典利用归纳推理过程，教科书详细分析典利用归纳推理过程，教科书详细分析了猜测提出过程，同时分析了其中思维了猜测提出过程，同时分析了其中思维方法，并从这个过程中提炼出归纳推理方法，并从这个过程中提炼出归纳推理含义含义第23页重视学科之间联络，强调从不一样学科重视学科之间联络，强调从不一样学科事例中，引导学生体会归纳推理含义和事例中，引导学生体会归纳推理含义和作用。作用。经过简单事例，使学生体会归纳推理基经过简单事例，使学生体会归纳推理基本过程和普通步骤。本过程和普通步骤。第24页3.“归纳推理归纳推理”安排安排第一步，陈说数学历上著名猜测，引发学生第一步，陈说数学历上著名猜测，引发学生学习兴趣；学习兴趣；第二步，详细分析哥德巴赫猜测提出过程；第二步，详细分析哥德巴赫猜测提出过程；第三步，阐述归纳推理含义。第三步，阐述归纳推理含义。第四步，举例说明归纳推理在科学发觉中作第四步，举例说明归纳推理在科学发觉中作用；用；第五步，用归纳推理得出数学猜测例题。第五步，用归纳推理得出数学猜测例题。第25页两点说明两点说明第一，不论是课标还是教材，都强调了以简单事例为载体，体会归纳推理含义、过程和方法，不是要用归纳推了解决复杂问题；第二，为什么用“哥德巴赫猜测”为例子？名气大，内涵丰富，能说明问题。所以这个例子要用好！第26页4.教学目标确定 从几个例子说起 知识与技能：结合实例，了解归纳推理知识与技能：结合实例，了解归纳推理思维过程，掌握归纳推理方法，能利用思维过程，掌握归纳推理方法，能利用归纳进行简单推理。归纳进行简单推理。要求太高，无要求太高，无法实现法实现过程与方法：经过让学生主动参加，亲过程与方法：经过让学生主动参加，亲身经历归几个归纳推理思维过程，培养身经历归几个归纳推理思维过程，培养学生观察比较、分析综合、抽象概括能学生观察比较、分析综合、抽象概括能力，体会并认识归纳推理在数学发觉中力，体会并认识归纳推理在数学发觉中作用。作用。不详细，难落实不详细，难落实第27页情感态度与价值观：提升数学思维能力，情感态度与价值观：提升数学思维能力，感受数学文化，增强学习兴趣。感受数学文化，增强学习兴趣。放放之四海而皆准，正确废话，是无效目标。之四海而皆准，正确废话，是无效目标。第28页例例2知识目标：结合已学过数学实例和生活中实例，知识目标：结合已学过数学实例和生活中实例，了解归纳推理含义，能利用归纳推理进行简单了解归纳推理含义，能利用归纳推理进行简单推理。推理。过程与方法目标：体会并认识合情推理在数学过程与方法目标：体会并认识合情推理在数学发觉中作用。发觉中作用。情感态度与价值观目标：体会并认识合情推理情感态度与价值观目标：体会并认识合情推理在数学发觉中作用，提升学生学习兴趣，使其在数学发觉中作用，提升学生学习兴趣，使其体会到数学学习美感。体会到数学学习美感。第29页共性问题共性问题没有反应内容特点；不详细；目标分类没有反应内容特点；不详细；目标分类混乱、不准确，条目繁琐，表示不确切，混乱、不准确，条目繁琐，表示不确切，空话、套话连篇，对课堂教学活动定向空话、套话连篇，对课堂教学活动定向功效太弱功效太弱原因：混同了原因：混同了“课程目标课程目标”和和“课堂教课堂教学目标学目标”关系。关系。第30页“三三维维目目标标”了解了解“三维目标三维目标”是课程目标设计思绪，是是课程目标设计思绪，是同一学习过程中三个心理维度，不是教同一学习过程中三个心理维度，不是教学目标维度。学目标维度。教学目标取决于教学内容特点，要在教学目标取决于教学内容特点，要在“三个维度三个维度”指导下，综合考虑学段目标、指导下，综合考虑学段目标、内容特点和学情来确定；课堂教学不是内容特点和学情来确定；课堂教学不是为了表达课程目标为了表达课程目标“三个维度三个维度”而存在，而存在，而是要详细而扎实地把课程内容传递给而是要详细而扎实地把课程内容传递给学生，促进学生健康发展。学生，促进学生健康发展。第31页课堂教学目标：知识、技能、方法为载课堂教学目标：知识、技能、方法为载体，在过程中渗透情感态度价值观教育。体，在过程中渗透情感态度价值观教育。教学目标要聚焦在数学知识和技能、数教学目标要聚焦在数学知识和技能、数学思维能力、理性精神上。学思维能力、理性精神上。第32页数学教学目数学教学目标标系系统统教育方针教育方针学校一切学科目标。学校一切学科目标。课程目标课程目标宏观目标，要付出大量时宏观目标，要付出大量时间和精力，经过长久努力才能实现学习间和精力，经过长久努力才能实现学习结果；通常包含多方面、更为详细目标。结果；通常包含多方面、更为详细目标。当前采取当前采取“总体目标总体目标+学段目标学段目标”方式来方式来展现。展现。第33页单元目标中观目标，用于计划需要几周或几个月时间学习单元，是课程目标具体化。例如，“了解函数概念”就是一个单元目标，因为函数概念包含了函数定义、图像、性质等众多内容。从这个单元目标到课堂教学目标，还需要教师工作。第34页教学目标教学目标微观目标，即课堂教学目标。专微观目标，即课堂教学目标。专注于详细内容学习，只处理细节，它们在计划注于详细内容学习，只处理细节，它们在计划日常教学中发挥作用。日常教学中发挥作用。比如，比如，“了解函数概了解函数概念念”这一单元目标要详细化为：这一单元目标要详细化为：了解函数定义和三种表示法，能用函数概念作了解函数定义和三种表示法，能用函数概念作简单判断（是不是函数）。简单判断（是不是函数）。能分析简单实际问题中函数关系。能分析简单实际问题中函数关系。能确定简单实际问题中函数自变量取值范围，能确定简单实际问题中函数自变量取值范围，并会求出函数值。并会求出函数值。能用适当函数表示法刻画简单实际问题中变量能用适当函数表示法刻画简单实际问题中变量之间关系。之间关系。结合对函数关系分析，能对变量改变情况进行结合对函数关系分析，能对变量改变情况进行初步讨论。初步讨论。第35页正确了解内容基础上制订目标正确了解内容基础上制订目标归纳推理：由某类事物部分对象含有一些特归纳推理：由某类事物部分对象含有一些特征，推出该类事物全部对象都含有这些特征征，推出该类事物全部对象都含有这些特征推理；从几个事实中概括出普通结论推理。推理；从几个事实中概括出普通结论推理。过程：几个事实过程：几个事实一个观察一个观察普通观点普通观点验验证证提出猜测。提出猜测。关键：关键：“一个观察一个观察”，即部分对象共性取得，即部分对象共性取得过程；得出过程；得出“共性共性”需要敏锐观察力，这正需要敏锐观察力，这正是创造力表现之一。是创造力表现之一。第36页共性概括过程，经验、直觉都在发挥作共性概括过程，经验、直觉都在发挥作用，同时也有逻辑成份。所以，多举例，用，同时也有逻辑成份。所以，多举例，多经历，并及时总结很主要；还要让学多经历，并及时总结很主要；还要让学生掌握一定方法生掌握一定方法“合情合情”表达。表达。直觉之中融入逻辑成份，经验之中融入直觉之中融入逻辑成份，经验之中融入理性成份理性成份经验之中找规律，这也是经验之中找规律，这也是“合情合情”表达。表达。第37页“合情推理合情推理”教学目标教学目标学生能经过详细事例分析，了解合情推学生能经过详细事例分析，了解合情推理含义；理含义；经过简单事例，学会从部分对象中得出经过简单事例，学会从部分对象中得出共同特征并概括出普通结论，了解归纳共同特征并概括出普通结论，了解归纳推理普经过程（方法和步骤）；推理普经过程（方法和步骤）；经过详细事例，体会并认识合情推理在经过详细事例，体会并认识合情推理在数学发觉中作用。数学发觉中作用。第38页5.5.关于重点、难点关于重点、难点两位老师确定重点和难点两位老师确定重点和难点重点：了解归纳推理思维过程，掌握归纳推理重点：了解归纳推理思维过程，掌握归纳推理方法。方法。难点：了解归纳推理思维过程。难点：了解归纳推理思维过程。重点：了解归纳推理含义，能利用归纳进行简重点：了解归纳推理含义，能利用归纳进行简单推理。单推理。难点：用归纳进行推理，做出猜测。难点：用归纳进行推理，做出猜测。共性问题：以共性问题：以“面面”代代“点点”，不精准，针对，不精准，针对性不够。性不够。第39页落实在落实在“点点”上重、难点上重、难点重点：归纳推理特征，从部分对象中抽重点：归纳推理特征，从部分对象中抽象出共性。象出共性。难点：从部分对象中抽象出难点：从部分对象中抽象出“共性共性”。突破难点方法：在突破难点方法：在“几个事实几个事实一个观一个观察察普通观点普通观点从头验证从头验证提出猜测提出猜测”中，突出中，突出“一个观察一个观察”。第40页6.教学过程概要教学过程概要引入：经典例子（猜测）引出课题，给引入：经典例子（猜测）引出课题，给“推理推理”概念；概念；分析：生活事例作用分析：生活事例作用引发兴趣、知引发兴趣、知道日常生活、科学研究中惯用。道日常生活、科学研究中惯用。第41页哥德巴赫猜测教学哥德巴赫猜测教学几个事实：几个事实：3+7=10，3+17=20，13+17=30；一个观察（倒过来看）：一个观察（倒过来看）：10=3+7，20=3+17，30=13+17；不是谁都能做到，经验、直觉不是谁都能做到，经验、直觉作用作用普通观点：偶数普通观点：偶数=奇质数奇质数+奇质数；奇质数；不是谁不是谁都能提出，经验、直觉、丰富知识等都在起作都能提出，经验、直觉、丰富知识等都在起作用（因为有不一样观察角度，所以观点也能够用（因为有不一样观察角度，所以观点也能够是各种多样，但有是各种多样，但有“含金量含金量”差异）差异）第42页验证：验证：2=1+1（错），（错），4=1+3（错），（错），6=3+3（对），（对），8=3+5（对），（对），10=3+7（对），（对），12=5+7，14=3+11提出猜测：任何一个大于提出猜测：任何一个大于6偶数都等于两偶数都等于两个奇质数和。个奇质数和。第43页给概念。给概念。问：问：“由铜、铁、金、银、铝等金属能由铜、铁、金、银、铝等金属能导电，得出导电，得出一切金属都能导电一切金属都能导电”用用了什么推理，为何？了什么推理，为何？设计意图：辨析概念，要求说出与概念设计意图：辨析概念，要求说出与概念对应各部分。对应各部分。自己举出一些归纳推理例子，并说明你自己举出一些归纳推理例子，并说明你举例子确实是归纳推理。举例子确实是归纳推理。概念辨析，初步应用概念作判断。概念辨析，初步应用概念作判断。第44页例例1处理处理小结：小结：问问1：归纳推理普通过程是怎么样？：归纳推理普通过程是怎么样？几个事实几个事实-一个观察一个观察-普通观点普通观点-从头从头验证验证-提出猜测。提出猜测。问问2：归纳推理是由个别特征概括出普通：归纳推理是由个别特征概括出普通结论推理，那么部分对象中个别特征是结论推理，那么部分对象中个别特征是怎样得到？怎样得到？第45页预设：先列出几个事实，然后观察，观察要预设：先列出几个事实，然后观察，观察要有明确目标，有时需要变形，有时需要语言有明确目标，有时需要变形，有时需要语言转换，有时需要多角度看。转换，有时需要多角度看。师：观察目标就是师：观察目标就是“几个事实几个事实”中蕴含那个中蕴含那个“共性共性”。变形、语言转换、不一样角度看。变形、语言转换、不一样角度看等是为了突出等是为了突出“共性共性”，以利于得出结果。，以利于得出结果。因为结果仅是依据因为结果仅是依据“几个事实几个事实”得到，所以得到，所以其正确性还需经过逻辑推理论证才能得到确其正确性还需经过逻辑推理论证才能得到确保。保。归纳前提是特殊，所得结论是普通，是一个归纳前提是特殊，所得结论是普通，是一个“合乎情理推理合乎情理推理”，称为，称为“合情推理合情推理”。第46页二、怎样进行二、怎样进行“思维教学思维教学”数学是思维科学。数学是思维科学。数学是思维体操。数学是思维体操。多给多给“先行组织者先行组织者”；把概括机会让给学生。把概括机会让给学生。第47页例例 二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域怎样取得猜测？怎样取得猜测？怎样证实怎样证实“同侧同号同侧同号”学生做出学生做出“垂直于垂直于x轴垂线，比较轴垂线，比较x相同时相同时y值值”以后以后该怎么办？该怎么办？问一问：你是怎么想到？问一问：你是怎么想到？第48页点点P(x0,y0)在直线在直线Ax+By+C=0“左上方左上方”、“右下方右下方”怎样用不等式语言表示出怎样用不等式语言表示出来！来！y P(x0,y0)O x第49页怎样用怎样用1=1，1+3=4，1+3+5=9，在教，在教“归纳猜测归纳猜测”过程中，表达思维过程中，表达思维教学教学？第50页题外话：教学是题外话：教学是“慢慢”艺术艺术题目太多，技巧太杂，事无巨细，核心不突出，导致线索不清楚，雾里看花，一笔糊涂帐；走马观花，蜻蜓点水，匆慌忙忙，导致不概念落实；该教没教，不该教拼命教；总之一个字“忙”，课时不够，所以要加班加点，要“快”！第51页教育是慢艺术，慢目标是给学生思索时教育是慢艺术，慢目标是给学生思索时空；空；真正数学思索真正数学思索高水平、有深度思维高水平、有深度思维需要时间；需要时间；“快快”刺激刺激-反应，低级劳动，对培反应，低级劳动，对培养思维能力有害！养思维能力有害！第52页概念、思想、方法与基础概念、思想、方法与基础数学了解关键是对基本概念及其所反应数学思数学了解关键是对基本概念及其所反应数学思想方法了解。想方法了解。围绕数学关键概念、思想方法进行教学；围绕数学关键概念、思想方法进行教学；在挖掘知识所蕴含价值观资源上狠下功夫；在挖掘知识所蕴含价值观资源上狠下功夫；抓基础含义是：第一，不停回到概念去，从基抓基础含义是：第一，不停回到概念去，从基本概念出发思索问题、处理问题；第二，加强本概念出发思索问题、处理问题；第二，加强概念联络性，从概念联络中寻找处理问题新思概念联络性，从概念联络中寻找处理问题新思绪。绪。第53页敬请批评指正敬请批评指正谢谢谢谢第54页
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