第四章向量组的线性相关性目标测试题(参考答案).doc

第四章 向量组的线性相关性目标测试题（参考答案）一、填空题.1. 设向量组线性无关，则必满足关系式.2. 已知向量组，则该向量组的秩为_2_.3. 设三阶矩阵，三维向量，若向量与线性相关，则 -1 4. 已知向量组的秩为2，则 3 5. 设线性无关，问_1_时，线性相关.6设为非齐次线性方程组的解，若也是方程组的解，则应满足条件.二、选择题.1设有向量组 则该向量组的最大线性无关组( B ).(A), (B) ,(C) , (D) 2. 设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是(C ).(A) , (B) ,(C) , (D) ,.3设向量组线性无关，向量可由线性表示，而不能由线性表示，则对任意常数，必有（A ）（A）线性无关；（B）线性相关；（C）线性无关；（C）线性相关4 . 设，则（B ）时，可由线性表示（A）(2，0，0) （B）（-3，0，4） （C）（1，1，0） （D）（0，-1，0）5.下列命题正确的是( D ).(A) 对于向量组，若有不全为零的数组，使得，则线性无关,(B) 对于向量组，若有不全为零的数组，使得，则线性无关,(C) 若向量组线性相关，则其中每个向量都可由其余向量线性表示,(D) 任何个维向量必线性相关.6.设，则向量组的秩是（C）（A）0 （B）1 （C）2 （D）37设为矩阵，且，是的两个不同的解向量，为任意的常数，则的通解为（ C ）（A） （B） (C) (D) 三、计算题.1设，求数使得()2. 设(1) 当为何值时，线性无关. ()(2) 当为何值时，线性相关. ()(3) 当线性相关时，将用线性表示. ()3. 求向量组的一个最大无关组，并用最大无关组表示其余向量. （）4. 确定常数和使得线性相关. ()5设线性无关，问当满足什么条件时，也线性无关()6设为互不相等的常数，讨论向量组的线性相关性.（线性无关）7.已知非齐次线性方程组讨论参数取何值时，方程组有解、无解；当有解时，试用其导出组的基础解系表示通解.（ （1）当时，方程组无解；（2）当时，方程组有解, (a)若，原方程组的通解为，（）.(b)若，原方程组的通解为，（）.）四、证明题.1. 设有向量组且证明：当向量组线性无关时，向量组也线性无关.2. 证明，对任意实数，向量组线性相关3设为矩阵，为非齐次线性方程组的两个不同解，证明：向量组，线性无关.