第四章向量组的线性相关性目标测试题(参考答案).doc

第四章 向量组的线性相关性目标测试题
（参考答案）
一、填空题.
1. 设向量组线性无关，则必满足关系式.
2. 已知向量组，则该向量组的秩为___2__.
3. 设三阶矩阵，三维向量，若向量与线性相关，则 -1 ．
4. 已知向量组的秩为2，则＝ 3 ．
5. 设线性无关，问__1_时，线性相关.
6．设为非齐次线性方程组的解，若也是方程组的解，
则应满足条件.
二、选择题.
1．设有向量组 则该向量组的最大线性无关组( B ).
(A)　, 　(B) ,
(C) , (D) ．
2. 设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是(C ).
(A) ,, (B) ,,
(C) ,, (D) ,.
3．设向量组线性无关，向量可由线性表示，而不能由线性表示，则对任意常数，必有（A ）．
（A）线性无关；（B）线性相关；
（C）线性无关；（C）线性相关．
4 . 设，则＝（B ）时，可由线性表示．
（A）(2，0，0) （B）（-3，0，4） （C）（1，1，0） （D）（0，-1，0）
5.下列命题正确的是( D ).
(A) 对于向量组，若有不全为零的数组，使得，则线性无关,
(B) 对于向量组，若有不全为零的数组，使得，则线性无关,
(C) 若向量组线性相关，则其中每个向量都可由其余向量线性表示,
(D) 任何个维向量必线性相关.
6.设，则向量组的秩是（　C　　）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
7．设为矩阵，且，是的两个不同的解向量，为任意的常数，则的通解为（ C ）
（A） （B） (C) (D)
三、计算题.
1．设，求数使得
．()
2. 设
(1) 当为何值时，线性无关. ()
(2) 当为何值时，线性相关. ()
(3) 当线性相关时，将用线性表示. ()
3. 求向量组的一个最大无关组，并用最大无关组表示其余向量.
（）
4. 确定常数和使得线性相关. ()
5．设线性无关，问当满足什么条件时，也线性无关．()
6．设为互不相等的常数，讨论向量组
的线性相关性.（线性无关）
7.已知非齐次线性方程组

讨论参数取何值时，方程组有解、无解；当有解时，试用其导出组的基础解系表示通解.
（ （1）当时，，方程组无解；
（2）当时，，方程组有解,
(a)若，原方程组的通解为
，（）.
(b)若，原方程组的通解为
，（）.）
四、证明题.
1. 设有向量组且

证明：当向量组线性无关时，向量组也线性无关.
2. 证明，对任意实数，向量组

线性相关．
3．设为矩阵，，为非齐次线性方程组的两个不同解，证明：
向量组，线性无关.