数据库系统原理与实践习题答案第07章.docx

第7章
1、解释下列名词：
函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、侯选码、主码、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF、最小函数依赖集。
答：
函数依赖：设R(U)是一个关系模式，U是R的属性集合，X和Y是U的子集。对于R(U)的任意一个可能的关系r，如果r中不存在两个元组，它们在X上的属性值相同，而在Y上的属性值不同，则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。非平凡的函数依赖：X→ Y ，但 Y 不是 X 的子集，则称 X→ Y 是非平凡的函数依赖。若不特别声明，总是讨论非平凡的函数依赖。
在关系模式R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X′，都有X′＼→ Y，则称Y完全函数依赖（Full Functional Dependency）于X，记作X —→F Y。若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y部分函数依赖（Partial Functional Dependency）于X，记作X —→P Y。
在关系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z，且Y＼→X，则称Z传递函数依赖（Transitive Functional Dependency）于X，记作Z—→T X。

如果关系模式R中不包含多值属性（每个属性必须是不可分的数据项），则 R 满足第一范式（First Normal Form),记作1NF。
若R1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于码，则R2NF。R满足第二范式（Second Normal Form)，记作2NF。
关系模式R（U，F）中若不存在这样的码X，属性组Y及非主属性Z（ZY）使得X→Y，Y→Z成立，Y→X，则称R（U，F）3NF。则R满足第三范式（Third Normal Form)，记作3NF。
关系系模式R∈1NF，对任何非平凡的函数依赖X→Y（Y＼ÍX），X均包含码，则R∈BCNF。

多值依赖:设有关系模式R(U)，U是属性全集，X、Y、Z是U的子集，且Z = U-X-Y。如果对R(U)的任一关系r,给定一对(X, Z)值，都有一组Y值与之对应，这组Y值仅仅决定于X值而与Z值无关，则称Y多值依赖于X,或X多值决定Y,记作X→→Y。
第四范式:如果关系模式 R∈1NF，对于R 的每个非平凡的多值依赖X→→Y（Y 不包含在X 中），X 含有码，则R 满足第四范式（Forth Normal Form），记作R∈4NF。
如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为最小函数依赖集或最小覆盖。
① F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性；
② F中不存在这样一个函数依赖X→A，使得F与F-{X→A}等价；
③ F中不存在这样一个函数依赖X→A，X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}与F等价。

2、已知关系模式R(U，F)，其中U={A,B,C,D,E},F＝{AB→C，B→D，C→E，EC→B，AC→B }，求(AB)F+。
答：
(1) 令X={AB}，X(0)=AB

(2)在F中寻找尚未使用过的左边是AB的子集的函数依赖，结果是: B→D所以 X(1)=X(0)D=ABCD， 显然 X(1)≠X(0).
(3) 在F中寻找尚未使用过的左边是ABCD的子集的函数依赖， 结果是: C→E；所以 X(2)=X(1)I=ABCDE。虽然X（2）≠X(1)，但F中寻找尚未使用过函数依赖的左边已经没有X（2）的子集，所以不必再计算下去，即(AB)+= ABCDE

3.关系模式R(A，B，C，D)，函数依赖集F＝{A→C，C→A，B→AC，D→AC，BD→A}。
1） 求出R的候选码；
2） 求出F的最小函数依赖集；
3） 将R分解为3NF，使其既具有无损连接性又具有函数依赖保持性
答：
1） R的候选码为BD;
2) 将F中的函数依赖都分解为右部为单属性的函数依赖.;
F={A→C,C→A,B→A,B→C,D→A,D→C,BD→A}
3) 去掉F中冗余的函数依赖.
判断A→C是否冗余.
设：G1＝｛C→A,B→A,B→C,D→A,D→C,BD→A｝,得（A）G1+＝A
∵C不属于（A）G1+　　　∴ A→C不冗余
判断C→A是否冗余.
设：G2＝｛A→C,B→A,B→C,D→A,D→C,BD→A｝,得（A）G2+＝C
∵A不属于（C）G1+　　　∴ C→A不冗余
判断B→A是否冗余.
设：G3＝｛A→C,C→A,B→C,D→A,D→C,BD→A｝,得（B）G3+＝BCA
∵A属于（B）G3+　　　∴ B→A冗余
判断B→C是否冗余.
设：G4＝｛A→C,C→A,D→A,D→C,BD→A｝,得（B）G4+＝B
∵C不属于（B）G4+　　　∴ B→C不冗余
判断D→A是否冗余.
设：G5＝｛A→C,C→A,B→C,D→C,BD→A｝,得（D）G5+＝DCA
∵A不属于（D）G5+　　　∴ D→A冗余
判断A→C是否冗余.
设：G6＝｛A→C,C→A,B→C,BD→A｝,得（D）G6+＝D
∵C不属于（D）G6+　　　∴ D→C不冗余
判断BD→A是否冗余.
设：G7＝｛A→C,C→A,B→C,D→C｝,得（BD）G7+＝BDCA
∵A不属于（BD）G7+　　　∴ BD→A冗余
F＝｛A→C,C→A,B→C,D→C｝
由于各函数依赖左部都为单属性,故：
Fm＝｛A→C,C→A,B→C,D→C｝
（3）τ={AC,BC,DC,BD}

4、指出下列关系模式是第几范式，并说明理由。
① R ( X，Y，Z ) F = { XY→Z }。
答：XY→Z是完全函数依赖，XY是码，是BCNF
② R ( X，Y，Z ) F = { Y→Z，XZ→Y }。
答：是3NF。候选关键字为XY和XZ，所有属性都是主属性，不存在非主属性对候选关键字的传递依抄赖。
③ R ( X，Y，Z ) F = { Y→Z，Y→X，X→YZ }。
答：是BCNF。候选关键字为X和Y，所有属性都是主属性，决定方都有候选关键字。
④ R ( X，Y，Z ) F = { X→Y，Y→Z }。
答：是2NF。候选关键字为X，X→Y，Y→Z是传递函数依赖。

5、现要建立关于系、学生、班级、学会等信息的一个关系数据库。语义为：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一个宿舍区，每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。
描述学生的属性有：学号、姓名、出生日期、系名、班号、宿舍区；
描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份；
描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数；
描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数、学生参加某会有一个入会年份。
⑴ 请写出关系模式。
⑵ 写出每个关系模式的最小函数依赖集，指出是否存在传递依赖，在函数依赖左部是多属性的情况下，讨论函数依赖是完全依赖，还是部分依赖。
⑶ 指出各个关系模式的候选关键字、外部关键字，有没有全关键字。

答：
(1)关系模式如下：
学生： S(Sno， Sname， Sbirth， Dept，Class， Rno)
班级： C(Class，Pname， Dept， Cnum， Cyear)
系： D(Dept ， Dno， Office ， Dnum)
学会： M(Mname ， Myear ， Maddr ， Mnum)
(2)每个关系模式的最小函数依赖集如下：
A、学生 S (Sno，Sname， Sbirth ，Dept ， Class， Rno) 的最小函数依赖集如 下:Sno→ Sname， Sno→ Sbirth， Sno→ Class，Class→Dept， DEPT→ Rno
传递依赖如下：
由于 Sno→Dept，而 Dept→ Sno ， Dept→Rno（宿舍区）
所以 Sno 与 Rno 之间存在着传递函数依赖。
由于 Class→ Dept，Dept → Class，Dept→ Rno
所以 Class 与 Rno 之间存在着传递函数依赖。
由于 Sno→Class，Class→ Sno，Class→Dept
所以 Sno 与 Dept 之间存在着传递函数依赖。
B、班级 C(Class， Pname， Dept， Cnum， Cyear)的最小函数依赖集如下 : Class→Pname， Class→ Cnum， Class→ Cyear，Pname→ Dept.
由于 Class→ Pname，Pname→ Class， Pname→ Dept
所以 C1ass 与 Dept 之间存在着传递函数依赖。
C、系 D(Dept ，Dno ，Office ， Dnum) 的最小函数依赖集如下：
Dept→ Dno， Dno→ Dept， Dno→ Office ， Dno→ Dnum
根据上述函数依赖可知， Dept 与 Office ， Dept 与 Dnum 之间不存在传递依赖。 D、学会 M(Mname ， Myear ， Maddr ， Mnum) 的最小函数依赖集如下： Mname→Myear ， Mname→ Maddr ， Mname→ Mnum
该模式不存在传递依赖。
(3)各关系模式的候选码、外部码，全码如下：
A、学生 S 候选码： Sno；外部码： Dept、 Class；无全码
B、班级 C 候选码： Class；外部码： Dept；无全码
C、系 D 候选码： Dept 或 Dno；无外部码；无全码
D、学会 M 候选码： Mname；无外部码；无全码