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中业考研中业考研 管理类联考综合管理类联考综合技巧技巧阶段阶段主编：中业考研教研中心主编：中业考研教研中心（内部资料，翻印必究）（内部资料，翻印必究）目目录录关于条件充分性判断题目说明.1一、数的整除.2二、特值法.9三、极限思维法.19四、规律.28五、数形结合.32六、相反相成.42七、条件充分性判断.50第 1 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座关于关于条件充分性判断条件充分性判断题目说明题目说明1.定义对两个命题 A 和 B 而言，若由命题 A 成立，肯定可以推出 B 也成立，则称命题 A 是命题 B 成立的充分条件，或称命题 B 是命题 A 成立的必要条件.2.解题说明和各选项含义本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要.阅读条件(1)和(2)后选择：(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分(C)条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D)条件(1)充分，条件(2)也充分(E)条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分【注意】以上规定全书适用，以后不再重复说明第 2 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座一、一、数的整除数的整除1.(2006-10-02)甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为 4:3，现从甲库中调出 10 万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为 7：6.甲仓库原有粮食的万吨数为().A70B78C80D85E以上结论均不正确2.(1997-10-01)若某人以 1000 元购买 A、B、C 三种商品，且所用金额之比是 1:1.5:2.5，则他购买A、B、C 三种商品的(单位：元)依次是()A100，300，600B150，225，400C150，300，550D200，300，500E200，250，5503.(2000-10-04)菜园里的白菜获得丰收，收到38时，装满 4 筐还多 24 斤，其余部分收完后刚好又装满了 8 筐，菜园人共收了白菜().A.381 斤B.382 斤C.383 斤D.384 斤4.(2013-10-11)甲、乙、丙三个容器中装有盐水.现将甲容器中盐水的13倒入乙容器，摇匀后将乙容器中盐水的14倒入丙容器，摇匀后再将丙容器中盐水的110倒回甲容器，此时甲、乙、丙三个容器中盐水的含量都是 9 千克.则甲容器中原来的盐水含量是()千克.A.13B.12.5C.12D.10E.9.55.(1998-01-04)一批货物要运进仓库.由甲、乙两队合运 9 小时，可运进全部货物的 50%，乙队单独运则要 30 小时才能运完，又知甲队每小时可运进 3 吨，则这批货物共有().A135 吨B140 吨C145 吨D150 吨E155 吨6.(2010-10-05)某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过 1 千克，并且是 1 千克的整数倍，去掉箱子重量后净重 210 千克，拿出若干个商品后，净重 183 千克，则每个商品的重量为()千克.第 3 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座A1B2C3D4E57.(2000-10-02)甲乙两机床 4 小时共生产某种零件 360 个，现在两台机床同时生产这种零件，在相同时间内，甲机床生产了 1225 个，乙机床生产了 1025 个，甲机床每小时生产零件().A49 个B50 个C51 个D52 个8.(1997-01-04)甲仓存粮 30 吨，乙仓存粮 40 吨，要再往甲仓和乙仓共运去粮食 80 吨，使甲仓粮食是乙仓粮食数量的 1.5 倍，应运往乙仓的粮食是().A15 吨B20 吨C25 吨D30 吨E35 吨9.(2008-01-09)将价值 200 元的甲原料与价值 480 元的乙原料配成一种新原料.若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少 3 元和多 1 元，则新原料的售价是().A15 元B16 元C17 元D18 元E19 元10.(2014-01-08)甲、乙两人上午 8:00 分别自 A，B 出发相向而行，9:00 第一次相遇，之后速度均提高 1.5 公里/小时，甲到 B，乙到 A 后都立即沿原路返回.若两人在 10:30 第二次相遇，则 A，B 两地的距离为().A5.6 公里B7 公里C8 公里D9 公里E9.5 公里11.(2006-01-01)一辆大巴车从甲城以匀速 v 行驶可按预定时间到达乙城.但在距乙城还有 150 公里处因故停留了半小时，因此需要平均每小时增加 10 公里才能按预定时间到达乙城，则大巴车原来的速度 v=()A45 公里/小时B50 公里/小时C55 公里/小时D60 公里/小时E以上结论均不正确12.(2006-10-04)仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的 45%，若再存入 160 件乙产品后，甲产品占新库存量的 25%.那么甲产品原有件数为().A80第 4 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座B90C100D110E以上结论均不正确13.(1999-10-02)甲、乙、丙三名工人加工完一批零件，甲工人完成了总件数的 34%，乙、丙两工人完成的件数之比是 6：5，已知丙工人完成了 45 件，则甲工人完成了().A48 件B51 件C60 件D63 件E132 件14.(1998-10-04)采矿场有数千吨矿石要运走，运矿石汽车 7 天可运走全部的 35%，照这样的进度，余下的矿石都运走还需().A13 天B12 天C11 天D10 天E9 天15.(2003-10-19)某培训班有学员 96 人，其中男生占全班人数的712，女生中有 15%是 30 岁和 30 岁以上的，则女生中不到 30 岁的人数是().A30 人B31 人C32 人D33 人E34 人16.(2000-10-01)某单位有男职工 420 人，男职工人数是女职工人数的113倍，工龄 20 年以上者占全休职工人数的 20%，工龄 1020 年者是工龄 10 年以下者人数的一半，工龄在 10 年以下者人数是().A250 人B275 人C392 人D401 人17.(2013-10-04)某物流公司将一批货物的 60%送到了甲商场，100 件送到了乙商场，其余的都送到了丙商场.若送到甲、丙两商场的货物数量之比为 7：3，则该批货物共有()件A700B800C900D1000E110018.(2010-01-01)电影开演时观众中女士与男士人数之比为 5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的 20%，男士的 15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为()A4：5第 5 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座B1：1C5：4D20：17E85：6419.(2001-01-01)一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获利 20%，若该商品的进价为每件 21 元，则该商品每件的标价为().A26 元B28 元C30 元D32 元20.(2010-01-02)某商品的成本为 240 元，若按该商品标价的 8 折出售，利润率是 15%，则该商品的标价为()A276 元B331 元C345 元D360 元E400 元21.(2002-10-03)商店出售两套礼盒，均以 210 元售出，按进价计算，其中一套盈利 25%，而另一套亏损 25%，结果商店().A不赔不赚B赚了 24 元C亏了 28 元D亏损 24 元22.(2009-01-01)一家商店为回收资金,把甲乙两件商品均以 480 元一件卖出.已知甲商品赚了 20%，乙商品亏了 20%，则商店盈亏结果为().A不亏不赚B亏了 50 元C赚了 50 元D赚了 40 元E亏了 40 元23.(2009-10-01)已知某车间的男工人数比女工人数多 80%，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为 75 分，而女工平均成绩比男工平均成绩高 20%，则女工的平均成绩为()分.A88B86C84D82E8024.(2012-10-04)第一季度甲公司的产值比乙公司的产值低 20%，第二季度甲公司的产值比第一季度增长了 20%，乙公司的产值比第一季度增长了 10%，则第二季度甲，乙两公司的产值之比是().A96：115B92：115C48：55D24：25E10：11第 6 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座25.(2012-01-01)某商品的定价 200 元，受金融危机的影响，连续两次降价 20%后的售价为().A114 元B120 元C128 元D144 元E160 元26.(2000-01-03)一本书内有 3 篇文章，第一篇的页数分别是第二篇页数和第三篇页数的 2 倍和 3 倍，已知第 3 篇比第 2 篇少 10 页，则这本书共有().A100 页B105 页C110 页D120 页27.(2001-10-01)商店某种服装换季降价，原来可买 8 件的钱现在可买 13 件，问这种服装价格下降的百分比是().A36.5%B38.5%C40%D42%28.(2000-10-03)车间工会为职工买来足球、排球和篮球共 94 个.按人数平均每 3 人一只足球，每 4人一只排球，每 5 人一只篮球，该车间共有职工().A110B115C120D12529.(2013-01-01)某工厂生产一批零件，计划 10 天完成任务，实际提前 2 天完成，则每天的产量比计划平均提高了().A15%B20%C25%D30%E35%30.(2007-01-04)修一条公路，甲队单独施工需要 40 天完成，乙队单独施工需要 24 天完成.现两队同时从两端开工，结果在距该路中点 7.5 公里处会合完工.则这条公路的长度为().A60 公里B70 公里C80 公里D90 公里E100 公里31.(2011-10-05)打印一份资料，若每分钟打 30 个字，需要若干小时打完.当打到此材料的25时，打字效率提高了 40%，结果提前半小时打完.这份材料的字数是()个.A4650B4800C4950第 7 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座D5100E525032.(2007-10-05)完成某项任务，甲单独做需要 4 天，乙单独做需要 6 天，丙单独做需要 8 天.现甲、乙、丙三人依次一日一轮换地工作，则完成该任务共需的天数为().A.263B.153C.6D.243E.433.(2013-01-04)某公司由甲承包工程 60 天完成，由甲、乙两公司共同承包需要 28 天完成，由乙、丙两公司共同承包需要 35 天完成，则由丙公司承包完成该工程需要的天数为().A85B90C95D105E12534.(2012-10-17)一项工作，甲、乙、丙三人各自独立完成需要的天数分别是 3，4，6.则丁独立完成该项工作需要 4 天时间.(1)甲、乙、丙、丁四人共同完成该项工作需要 1 天时间；(2)甲、乙、丙三人各做 1 天，剩余的部分由丁独立完成；35.(2013-10-01)某公司今年第一季度和第二季度的产值分别比去年同期增长了 11%和 9%，且这两个季度产值的同比绝对增加量相等.该公司今年上半年的产值同比增长了().A9.5%B9.9%C10%D10.5%E10.9%36.(2015-01-02)某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的 2 倍，如果把乙部门员工的15调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为().A150B180C200D240E25037.(2010-10-06)在一条与铁路平行的公路上有一行人与一骑车人同向行进，行人速度为 3.6 千米/小时，骑车人速度为 10.8 千米/小时.如果一列火车从他们的后面同向匀速驶来，它通过行人的时间是 22 秒，通过骑车人的时间是 26 秒，则这列火车的车身长为()米.A186B268第 8 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座C168D286E18838.(2009-01-02)某国参加北京残奥会的男女运动员比例原为 19：12，由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为 20：13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为 30：19.如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3 人，则最后运动员的总人数为().A686B637C700D661E600【答案】CDDCACABCDBBBAECADBCCECCCCBCCAEBDABDDB第 9 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座二、特值法二、特值法1.(1997-10-05)某商品打九折会使销售量增加 20%，则这一折扣会使销售额增加的百分比是().A18%B10%C8%D5%E2%2.(1998-10-01)某种商品降价 20%后，若欲恢复原价，应提价().A20%B25%C22%D15%E24%3.(1998-01-01)一种货币贬值 15%，一年后又增值百分之几才能保持原币值().A15%B15.25%C16.78%D17.17%E17.65%4.(2005-01-01)甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为 10：7.要使这两仓库的库存煤量相等，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲仓库存煤量的().A10%B15%C20%D25%E30%5.(2001-10-01)商店某种服装换季降价，原来可买 8 件的钱现在可买 13 件，问这种服装价格下降的百分比是().A36.5%B38.5%C40%D42%6.(2001-10-04)健身房中，某个周末下午 3 时，参加健身的男士与女士人数之比为 3：4，下午 5 时，男士中有 25%，女士中有 50%离开了健身房，此时留在健身房内的男士与女士人数之比是()A10：9B9：8C8：9D9：107.(2010-01-01)电影开演时观众中女士与男士人数之比为 5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的 20%，男士的 15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为().A4：5B1：1第 10 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座C5：4D20：17E85：648.(2012-10-04)第一季度甲公司的产值比乙公司的产值低 20%，第二季度甲公司的产值比第一季度增长了 20%，乙公司的产值比第一季度增长了 10%，则第二季度甲，乙两公司的产值之比是().A96：115B92：115C48：55D24：25E10：119.(2013-10-01)某公司今年第一季度和第二季度的产值分别比去年同期增长了 11%和 9%，且这两个季度产值的同比绝对增加量相等.该公司今年上半年的产值同比增长了().A9.5%B9.9%C10%D10.5%E10.9%10.(2009-01-17)A 企业的职工人数今年比前年增加了 30%.(1)A 企业的职工人数去年比前年减少了 20%；(2)A 企业的职工人数今年比去年增加了 50%；11.(2010-01-20)甲企业今年人均成本是去年的 60%.(1)甲企业今年总成本比去年减少 25%，员工人数增加 25%；(2)甲企业今年总成本比去年减少 28%，员工人数增加 20%；12.(2007-10-26)1 千克鸡肉的价格高于 1 千克牛肉的价格.(1)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉的价格比一袋牛肉的价格高 30%；(2)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉重 25%；13.(1999-10-01)容器内装满铁质或木质的黑球与白球，其中 30%是黑球，60%的白球是铁质的.则容器中木质白球的百分比是().A28%B30%C40%D42%E70%14.(2006-10-13)一批产品的合格率为 95%，而合格品中一等品占 60%，其余为二等品.现从中任取一件检验，这件产品是二等品的概率为().A0.57B0.38C0.35D0.26E以上结论均不正确15.(2007-10-04)某厂生产的一批产品经产品检验，优等品与二等品的比是 5：2，二等品与次品的比是 5：1，则该批产品的合格率（合格品包括优等品与二等品）为().A92%B92.3%第 11 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座C94.6%D96%16.(2002-01-04)某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5：3，二等品件数和不合格件数的比是 4：1，则该产品的不合格率约为().A7.2%B8%C8.6%D9.2%E10%17.(2016-01-01)某家庭在一年的总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为 3：8，文化娱乐支出与子女教育支出的比例为 1：2.已知文化娱乐支出占家庭总支出的 10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（）.A40%B42%C48%D56%E64%18.(2006-01-05)某电子产品一月份按原定价的 80%出售，能获利 20%；二月份由于进价降低，按同样原定价的 75%出售，却能获利 25%.那么二月份进价是一月份进价的百分之().A92B90C85D80E7519.(2004-01-18)某工厂生产某种新型产品，一月份每件产品销售的利润是出厂价的 25%（假设利润等于出厂价减去成本），二月份每件产品出厂价降低 10%，成本不变，销售件数比一月份增加 80%，则销售利润比一月份的销售利润增长().A6%B8%C15.5%D25.5%E以上都不对20.(2007-01-03)甲、乙、丙三人进行百米赛跑（假设他们的速度不变），甲到达终点时，乙距终点还差 10 米，丙距终点还差 16 米.那么乙到达终点时，丙距终点还有().A.223米B.203米C.153米D.103米E.以上结论均不正确21.(2012-10-10)甲、乙、丙三人同时在起点出发进行 1000 米自行车比赛（假设他们各自的速度保持第 12 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座不变），甲到终点时，乙距离终点还有 40 米，丙距离终点还有 64 米.那么乙到终点时，丙距离终点还有()米.A21B25C30D35E3922.(2006-10-01)某人以 6 公里/小时的平均速度上山，上山后立即以 12 公里/小时的平均速度原路返回，那么此人在往返过程中的每小时平均所走的公里数为().A9B8C7D6E以上结论均不正确23.(2013-10-22)甲、乙两人以不同的速度在环形跑道上跑步，甲比乙快.则乙跑一圈需要 6 分钟.(1)甲、乙相向而行，每隔 2 分钟相遇一次(2)甲、乙同向而行，每隔 6 分钟相遇一次24.(2009-01-05)一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加 50%时，往返一次所需的时间比原来将().A增加B减少半个小时C不变D减少 1 个小时E无法判断25.(2013-01-01)某工厂生产一批零件，计划 10 天完成任务，实际提前 2 天完成，则每天的产量比计划平均提高了().A15%B20%C25%D30%E35%26.(2007-10-05)完成某项任务，甲单独做需要 4 天，乙单独做需要 6 天，丙单独做需要 8 天.现甲、乙、丙三人依次一日一轮换地工作，则完成该任务共需的天数为().A.263B.153C.6D.243E.427.(2013-01-04)某公司由甲承包工程 60 天完成，由甲、乙两公司共同承包需要 28 天完成，由乙、丙两公司共同承包需要 35 天完成，则由丙公司承包完成该工程需要的天数为().A85第 13 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座B90C95D105E12528.(2012-10-17)一项工作，甲、乙、丙三人各自独立完成需要的天数分别是 3，4，6.则丁独立完成该项工作需要 4 天时间.(1)甲、乙、丙、丁四人共同完成该项工作需要 1 天时间；(2)甲、乙、丙三人各做 1 天，剩余的部分由丁独立完成；29.(2008-10-01)若1 1:3 4a b，则1216128abab().A.2B.3C.4D.3E.230.(2013-01-22)设,x y z为非零实数，则23412xyzxyz.(1)320 xy(2)20yz31.(2007-10-11)已知等差数列列 na中23101164aaaa，则12S().A64B81C128D192E18832.(2011-10-9)若等差数列 na满足735120aa，则151kka().A15B24C30D45E6033.(2014-01-07)已知 na为等差数列，且2589aaa，则129.aaa().A27B45C54D81E16234.(2011-10-6)若等比数列 na满足24352812250a aa aa aa且，则35aa().A.8第 14 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座B.5C.2D.2E.535.(2006-01-04)如果123,x x x三个数的算术平均值为 5，则1232,3,6xxx与 8 的算术平均值为().A.134B.162C.7D.193E.以上结论均不正确36.(2007-10-17)三个实数123,x x x的算术平均数为 4.(1)1236,2,5xxx算术平均数为 4(2)2x为13xx和的等差中项，且2=4x37.(2009-01-06)方程214xx的根是().A.5x 或1x B.5x 或1x C.3x 或53x D.3x 或53x E.不存在38.(2001-10-07)已知3222xxx x，则x的取值范围是().A.0 x B.2x C.20 x D.20 x 39.(2003-10-21)已知53352525xxxx，则实数x的取值范围是().A.52x 或35x B.5325x第 15 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座C.5325xD.355xE.以上结论均不正确40.(2002-10-06)已知23180tt，则46tt().A.22t B.10C.3D.22t 41.(2007-10-10)260 xx的解集是().A.(，3)B.(3，2)C.(2，+)D.(，3)(2，+)E.以上结论均不正确42.(2002-10-10)不等式245xx的解集是().A.全体实数B.(5，1)C.(4，2)D.空集43.(2005-01-03)足不等式4630 xx的所有实数 x 的集合是().A.4，+)B.(4，+)C.(，2D.(，1)E.(，+)44.(2006-10-05)不等式 42420 xx的解集是().A.22xx 或B.22xC.33xx 或D.22xE.空集第 16 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座45.(1997-01-18)2()f xxx的定义域是().A.(，1B.(，0)(1，+)C.(0，1)D.(，01，+)E.0，146.(1998-01-05)一元二次不等式223400 xaxaa的解集是().A.3axaB.3axax或C.3aaxD.3axxa或E.3axa47.(2013-10-05)不等式2223056xxxx的解是().A.(2，3)B.(，2C.3，+)D.(，23，+)E.(，2)(3，+)48.(2006-01-03)若6,a c成等差数列，且2236,ac也成等差数列，则c().A.6B.2C.3 或2D.6或 2E.以上结论均不正确49.(2007-10-08)若方程20 xpxq的一个根是另一个根的 2 倍，则 p 和 q 应该满足().A.24pqB.229pqC.2249pqD.223pqE.以上结论均不正确第 17 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座50.(2015-01-11)已知12,x x是方程210 xax 的两个实根，则2212xx().A.22a B.21a C.21a D.22a E.2a51.(2011-10-8)若 三 次 方 程320axbxcxd的 三 个 不 同 实 根123xxx、满 足：1231230,0 xxxx x x，则下列关系式中恒成立的是().A.0ac B.0ac C.0ac D.0acE.0ac52.(2003-10-22)数列 na的前n项和是242nSnn，则它的通项na是().A32nB.41nC.82nD.81nE.以上结论均不正确53.(2008-01-11)如果数列 na的前n项的和3-32nnSa，那么这个数列的通项公式是().A.221nannB.3 2nna C.31nanD.2 3nna E.以上结果均不正确54.(2009-01-19)对于使711axbx有意义的一切x的值，这个分式为一个定值.(1)7110ab(2)1170ab第 18 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座55.(2008-10-26)曲线221axby通过 4 个定点.(1)1ab(2)2ab56.(2001-10-08)若0,0abk，则下列不等式中能够成立的是().A.bbkaak B.aakbbkC.bbkaak D.aakbbk【答案】CBEBBBDCBEDCABCCDBBBBBCACBDACCDDDBCBCCCBDAEAECEDBABEDBDC第 19 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座三、极限思维法三、极限思维法1.(2015-01-06)在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为 80，81 和 81.5，三个班的学生得分之和为 6952，三个班共有学生().A85 名B86 名C87 名D88 名E90 名2.(2007-10-02)王女士以一笔资金分别投于股市和基金，但因故需抽回一部分资金.若从股市中抽回10%，从基金中抽回 5%，则其总投资额减少 8%，若从股市中抽回 15%，从基金中抽回 10%，则其总投资额减少 130 万元.其总投资额为().A1000 万元B1500 万元C2000 万元D2500 万元E3000 万元3.(2015-01-10)设点 A(0，2)和 B(1，0).在线段 AB 上取一点 M(x，y)(0 x1)，则以 x，y 为两边长的矩形面积的最大值为().A.58B.12C.38D.14E.184.(2011-10-15)已知直线ykx与圆222xyy有两个交点 A，B.若 AB 的长度大于2，则k的取值范围是().A.,1 B.1,0C.0,1D.1,第 20 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座E.,11,5.(2009-01-05)一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加 50%时，往返一次所需的时间比原来将().A增加B减少半个小时C不变D减少 1 个小时E无法判断6.(2009-10-05)一艘小轮船上午 8：00 起航逆流而上（设船速和水流速度一定），中途船上一块木板落入水中，直到 8：50 船员才发现这块重要的木板丢失，立即调转船头去追，最终于 9：20 追上木板.由上述数据可以算出木板落水的时间是().A8：35B8：30C8：25D8:20E8：157.(2009-10-16)abcde的最大值是 133.(1),a b c d e是大于 1 的自然数，且2700abcde(2),a b c d e是大于 1 的自然数，且2000abcde 8.(2014-10-14)edcba,五个数满足edcba，其平均数120,100cm，则ae的最小值是().A45B50C55D60E659.(2013-01-03)甲班共有 30 名学生，在一次满分为 100 分的考试中，全班平均成绩为 90 分，则成绩低于 60 分的学生至多有()个.A8B7C6D5E410.(2008-10-10)设实数 x、y 适合等式22443360 xxyyxy，则xy的最大值为().A.32B.2 33C.2 3D.3 2第 21 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座E.3 311.(2010-10-02)若实数,a b c满足：2229abc，则代数式222abbcca的最大值是().A21B27C29D32E3912.(2014-01-17)不等式221xxa的解集为空集.(1)0a(2)2a 13.(2007-10-01)2381111()()()22220.10.20.30.9().A.85768B.85512C.85384D.255256E.以上结论均不正确14.(2008-01-01)24832234101(1 3)(1 3)(1 3)(1 3)(1 3)2()3 3333A.10191332B.19132C.19132D.9132E.以上结果均不正确15.(2007-10-06)一元二次函数1xx的最大值为().A0.05第 22 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座B0.10C0.15D0.20E0.2516.(2008-01-10)直角边之和为 12 的直角三角形面积的最大值等于().A16B18C20D22E不能确定17.(2010-01-10)已知直线300,0axbyab过圆224210 xxyy 的圆心，则 ab 的最大值为().A.916B.1116C.34D.98E.9418.(2010-01-09)某商店销售某种商品，该商品的进价为每件 90 元，若每件定价为 100 元，则一天内能售出 500 件，在此基础上，定价每增加 1 元，一天便能少售出 10 件，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为().A115 元B120 元C125 元D130 元E135 元19.(2016-01-05)某商场将每台进价为 2000 元的冰箱以 2400 元销售时，每天销售 8 台，调研表明这种冰箱的售价每降低 50 元，每天就能多销售 4 台.若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为()元.A2200B2250C2300D2350E240020.(2003-10-27)已知某厂生产x件产品的成本为22500020040 xcx(元).若产品以每件500元售出，则使利润最大的产量是().A2000 件B3000 件第 23 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座C4000 件D5000 件E6000 件21.(2011-01-25)已知 na为等差数列，则该数列的公差为零.(1)对任何正整数n，都有12.naaan(2)21aa22.(2006-10-05)不等式 42420 xx的解集是().A.22xx 或B.22xC.33xx 或D.22xE.空集23.(2000-10-08)已知2250 xxc的解为132x，则c为().A.13B.3C.13D.324.(2010-10-19)不等式5322axa的解集是32x.(1)直线xa+yb=1 与 x 轴的交点是(1，0)(2)方程3122xaa-1的根为1x 25.(2008-01-10)直角边之和为 12 的直角三角形面积的最大值等于().A16B18C20D22第 24 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座E不能确定26.(2003-01-27)已知某厂生产 x 件产品的成本为22500020040 xCx(元)，要使平均成本最小所应生产的产品件数为().A100 件B200 件C1000 件D2000 件E以上结果都不正确27.(2010-01-10)已知直线300,0axbyab过圆224210 xxyy 的圆心，则 ab 的最大值为().A.916B.1116C.34D.98E.9428.(2008-10-15)若212()30yxyx对一切实数 x 恒成立，则 y 的取值范围是().A.13yB.24yC.14yD.35yE.25y29.(2016-01-23)设,x y是实数，则可以确定33xy的最小值.(1)1xy(2)2xy30.(2002-01-07)已知方程23510 xx 的两个根为,，则().A.5 33B.5 33C.35D.35第 25 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座31.(2009-01-03)某工厂定期购买一种原料.已知该厂每天需用该原料 6 吨，每吨价格 1800 元，原料的保管等费用平均每吨 3 元，每次购买原料需支付运费 900 元.若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每()天购买一次原料.A11B10C9D8E732.(2007-10-09)设22yxx，则下列结论正确的是().A.y没有最小值B.只有一个x使y取到最小值C.有无穷多个x使y取到最大值D.有无穷多个x使y取到最小值E.以上结论均不正确33.(2008-01-18)f x有最小值 2.(1)51()1212f xxx(2)()24f xxx34.(2009-10-08)设|20|20|yxaxxa，其中020a，则对于满足020a的x值，y的最小值是()A10B15C20D25E3035.(2016-01-11)如图，点 A，B，O 的坐标分别为(4，0)，(0，3)，(0，0)，若(x，y)是AOB 中的点，则23xy的最大值为().A6B7C8D9E1236.(2009-10-08)有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要 10 天，每天报酬为 200 元；一名普通工单独装箱需要 15 天，每天报酬为 120 元.由于场地限制，最多可同时安排 12 人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为().A1800 元B1840 元C1920 元D1960 元E2000 元ABOxy第 26 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座37.(2009-10-08)某公司计划运送 180 台电视机和 110 台洗衣机下乡.现有两种货车，甲种货车每辆最多可载 40 台电视机和 10 台洗衣机，乙种货车每辆最多可载 20 台电视机和 20 台洗衣机.已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆 400 元和 360 元，则最少的运费是().A2560 元B2600 元C2640 元D2680 元E2720 元38.(2012-10-02)设实数,x y满足23xy，则222xyy的最小值为().A.4B.5C.6D.51E.5139.(2012-10-13)设 A，B 分别是圆周22333xy上使得yx取到最大值和最小值的点，O是坐标原点，则AOB 的大小为().A.2B.3C.4D.6E.51240.(2008-01-28)圆22213:22Cxyr与圆222:680Cxyyy有交点.(1)502r(2)152r【答案】BABEADBBBCBBCDEBDBBEDABDBCDABBBDBCDCBABE第 27 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座第 28 页 共 80 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座四、规律四、规律1.(2006-10-03)将放有乒乓球的 577 个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了 6 个乒乓球，且每相邻的四个盒子里共有 32 个乒乓球，那么最右边的盒子里的乒乓球个数为().A6B7C8D9E以上结论均不正确2.(20