电路分析基础全套练习题习题及答案.docx

《电路分析基础（第二版）》马颖、李华编著 西安电子科技大学出版社

第1章 电路的基本概念和定律
习题答案
1-1 电路如图1-64所示，已知R1＝3Ω，R2＝6Ω，U＝6V。求：

图1-64 习题1-1图
（1）总电流强度I；
（2）电阻R1上的电流I1和R2上的电流I2。
解：总电阻：
总电流：

图1-65 习题1-2图

1-2 电路如图1-65所示，已知US=100V，R1=2kΩ，R2=8kΩ，在下列三种情况下，分别求电阻R2两端的电压及R2、R3中通过的电流：
（1）R3=8kΩ；
（2）R3=∞（开路）；
（3）R3=0（短路）。
解：（1）当R3=8kΩ时，总电阻：

（2）当R3=∞（开路）时：I3 = 0A

（3）当R3=0（短路）时：I2 = 0A，U2 = 0V；

1-3 图1-66所示的各元件均为负载（消耗电能），其电压、电流的参考方向如图中所示。已知各元件端电压的绝对值为5V，通过的电流绝对值为4A。
（1）若电压参考方向与真实方向相同，判断电流的正负；
（2）若电流的参考方向与真实方向相同，判断电压的正负。

(a) (b) (c) (d)
图1-66 习题1-3图
解：（1）若电压参考方向与真实方向相同时：
图（a）：电压与电流参考方向关联，电流为正I=4A；
图（b）：电压与电流参考方向非关联，电流为负I=－4A；
图（c）：电压与电流参考方向关联，电流为正I=4A；
图（d）：电压与电流参考方向非关联，电流为负I=－4A。

（2）若电流的参考方向与真实方向相同时：
图（a）：电压与电流参考方向关联，电压为正U=5V；
图（b）：电压与电流参考方向非关联，电压为负U=－5V；
图（c）：电压与电流参考方向关联，电压为正U=5V；
图（d）：电压与电流参考方向非关联，电压为负U=－5V。

1-4 一只“100Ω、100W”的电阻与120V电源相串联，至少要串入多大的电阻R才能使该电阻正常工作？电阻R上消耗的功率又为多少？
解：根据公式可得
所以R= 20Ω

1-5 两个额定值分别是110V、40W和110V、100W的灯泡，能否串联后接到220V的电源上使用？如果两只灯泡的额定功率相同时又如何？
解：不能，因为两灯泡电阻值不同，串联后分压不同，会导致白炽灯无法正常工作。
如果两只灯泡的额定功率相同时，灯泡电阻值也相同，则可以串联使用。

1-6 图1-67（a）、（b）电路中，若让I＝0.6A，R＝？图1-66（c）、（d）电路中，若让U=0.6V，R＝？

(a) (b) (c) (d)
图1-67习题1-6图
解：图（a）:
图（b）:
图（c）:
图（d）:

1-7 常用的分压电路如图1-68所示，试求：
（1）当开关S打开，负载RL未接入电路时，分压器的输出电压Uo；
（2）开关S闭合，接入负载电阻RL＝150Ω时，分压器的输出电压Uo；
（3）开关S闭合，接入负载电阻RL＝15kΩ时，分压器的输出电压。请根据计算结果得出一个结论。

图1-68 习题1-7图
解：（1）当开关S打开，负载RL未接入电路时，两个150Ω电阻串联，由分压公式：

（2）开关S闭合，接入负载电阻RL＝150Ω时，下面的150Ω电阻先与RL并联，再与上面的电阻串联：

（3）开关S闭合，接入负载电阻RL＝15kΩ时，

结论：分压器如负载电阻远大于内阻时，负载压降取决于与其并联电阻压降。

1-8 分别求S打开与闭合时，图1-69所示电路中a、b两点的电位。

图1-69 习题1-8电路图
解：当S打开时，3个电阻串联，电流由+12V端口流向﹣12V端口：

当S闭合时，a点接地：，此时4k和26k电阻串联，根据串联分压公式：

1-9 求图1-70（a）中a、b两点间电压；并计算图1-70（b）中c点电位。

(a) (b)
图1-70 习题1-9图
解：图1-70（a）：
图1-70（b）：

1-10 计算图1-71(a)、(b)中a点的电位。

(a) (b)
图1-71 习题1-10图
解：图1-71（a）：
图1-71（b）：

1-11 求图1-72（a）中的电流I，图1-72（b）中的Uab和图1-72（c）中a点的电位。

(a) (b) (c)
图1-72 习题1-11图
解：图1-72（a）由KCL定律： 得
图1-72（b）：
图1-72（c）：
1-12 图1-73所示电路，该电路有多少个节点？多少条支路？多少个网孔？求出支路电流I3、I4和电压源US的值。

图1-73 习题1-12图
解：该电路中：n = 3，b = 5，m = 3。
根据KCL可得：

1-13 电路如图1-74所示，求开关S打开和闭合时a点的电位Va。

图1-74 习题1-13图
解：当开关S打开时：
当开关S闭合时：由KCL可得：

1-14 图1-75所示电路，电流I=10mA，I1=6mA，R1=3kΩ，R2=1kΩ，R3=2kΩ。求电流表A4和A5的读数。

图1-75 习题1-14电路图
解：由KCL可得：

1-15 如图1-76所示电路中，有几条支路和几个节点？Uab和I各等于多少？

图1-76 习题1-15电路图
解：支路b = 3，节点n=2。I = 0A；Uab = 0V。

1-16 电路如图1-77所示，求电流I和电压U。

图1-77 习题1-16图
解：如图1-77所示根据最大回路的绕行方向，列写KVL方程：

列写KCL方程：

1-17 图1-78所示电路中，已知US=6V，IS=3A，R=4Ω。计算通过理想电压源的电流及理想电流源两端的电压，并根据两个电源功率的计算结果，说明它们是产生功率还是吸收功率。

(a) (b)
图1-78 习题1-17图
解：图1-78（a）: 通过理想电压源的电流就是理想电流源的电流I=3A，方向由负极指向正极，所以是产生功率；理想电流源两端的电压，所以是产生功率。
图1-78（b）: 理想电流源两端的电压就是理想电压源的电压U=6V，方向为上正下负，所以 是产生功率；通过理想电压源的电流，所以 是吸收功率。

1-18 电路如图1-79所示，已知其中电流I1=－1A，US1=20V，US2=40V，电阻R1=4Ω，R2=10Ω，求电阻R3。

图1-79 习题1-18电路图
解：电阻R3上的电压：，极性为上正下负。
取流过R2的电流为I2，参考方向向上，则：

取流过R3的电流为I3，参考方向向下，则：

1-19 求图1-80所示电路的入端电阻Ri。

图1-80 习题1-19电路图
解：用电源等效变换的方法计算：
（1）先将受控电流源与100k电阻转换成受控电压源，Us=0.99I×100k=99kI，如下图示：

（2）将受控电压源与串联的两个电阻（110k）转换成受控电流源，Is=99kI / 110k=0.9I，电流方向向下，如下图示：

（3）将受控电流源与并联的两个电阻（并联电阻后约为100Ω）转换成受控电压源，Us=0.9I×100=90I，如下图示：

1-20 判断以下说法是否正确。
（1）导体中的电流由电子流形成，故电子流的方向就是电流的方向。 （×）
（2）在直流电路中，电流的参考方向与实际方向总是相同的。 （×）
（3）在直流电路中，电流的参考方向与实际方向可能关联，也可能非关联。 （×）
（4）电路中某点电位的大小与参考点无关。 （×）
（5）电路中某点的电位即为该点与参考点之间的电压。 （√）
（6）在直流电路中，某点的电位具有绝对性，两点间的电压具有相对性。 （×）
（7）在电工测量中，电压表应串联在被测电路中，而电流表应并联在被测元件的两端。（×）
（8）220V，40W的灯泡接在110V的电源上，消耗的功率是20W。 （×）
（9）当电路处于通路状态时，外电路电阻上的电压等于电源电动势。 （×）
（10）外电路的电阻越大，则电源的输出功率越大。 （×）
（11）对外电路来说，任意一个有源二端网络都可以用一个电压源来代替。 （×）
（12）理想电流源和理想电压源可以进行等效变换。 （×）
（13）实际电压源和实际电流源等效转换时内阻保持不变。 （√）
第2章 电路的基本分析方法
习题答案
2-1 在8个灯泡串联的电路中，除4号灯不亮外其它7个灯都亮。当把4号灯从灯座上取下后，剩下7个灯仍亮，问电路中有何故障？为什么？
解：4号灯灯座短路。如开路则所有灯泡都不亮。

2-2 额定电压相同、额定功率不等的两个白炽灯能否串联使用，那并联呢？
解：不能串联使用，因其电阻值不同，串联后分压不同，导致白炽灯无法正常工作。
在给定的电压等于额定电压的前提下，可以并联使用。

2-3 如图2-34所示，R1=1Ω，R2=5Ω，U =6V，试求总电流强度I以及电阻R1、R2上的电压。

图2-34 习题2-3图
解：,

2-4 如图2-35所示，R1=3Ω，R2=6Ω，U=6V，试求总电流I；以及电阻R1，R2上的电流。

图2-35 习题2-4图
解：总电阻为：
由分流公式得：

2-5 电路如图2-36(a)~(f)所示，求各电路中a、b间的等效电阻Rab。

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)
2-36 习题2-5图
解：(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)

2-6 求图2-37所示电路中的电流I和电压U。

图2-37 习题2-6电路图
解：图2-37等效变换可得：

由上图可得；

则根据并联电路分流作用可得：

则
I3再次分流可得：

所以I=0.75A，U= U+－U－ =9×I2－8×I1 = 9×0.25－8×0. 5=－1.75V

2-7 电路如图2-38(a)~(g)所示，请用电源等效变换的方法进行化简。
解：(a)图

A

（b）图：

与理想电流源串联的元器件，对外等效时都可以忽略不计。
（c）图：

（d）图：

（e）图：

（f）图：

（g）图：

2-8 图2-39所示电路中U1=27V，U2=13.5V，R1=1Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，请用支路电流法求解各支路电流。

图2-39 习题2-8图
解：选定各支路的电流I1、I2和I3的参考方向如图2-39所示；有两个结点A、B，任选其中一个结点，由KCL定律列出结点电流方程（选A结点）
I1 + I2+ I3 = 0 (1)
根据KVL定律，列出网孔电压方程，各个回路的绕行方向如图所示：
对于回路① I1R1 - I3R3 ‒ U1 = 0
代入数据得 I1 - 6I3 ‒ 27 = 0 (2)
对于回路② I2R2 ‒ I3R3 ‒ U2 = 0
代入数据 3I2 ‒ 6I3 ‒ 13.5 = 0 (3)
将(1)、(2)、(3)式联立解得
I1=6A， I2= ‒2.5A， I3= ‒3.5A

2-9 如图2-40所示，US=10V，IS=3A，R1=R2=2Ω，R3=4Ω，根据图示电流、电压的参考方向，回路（回路电流）绕行方向，计算支路的电流I1、I2及R1、R3电阻上的电压U1、U3。

图2-40 习题2-9图
解：由KCL定律列出结点电流方程
I1 ‒ I2‒ IS = 0 (1)
因网孔Ⅱ含有电流源支路，故只需对网孔Ⅰ列出网孔电压方程：
对于网孔Ⅰ： I1R1 + I2R2 ‒US = 0
代入数据得 2I1 + 2I2 ‒ 10 = 0 (2)
将(1)、(2)式联立解得
I1=4A， I2= 1A
由欧姆定律可得：

2-10 根据图2-41中所给的电路参数计算I1、I2的大小，并指出电流的实际方向，说明US与IS发出或吸收功率的情况。

图2-41 习题2-10图
解：对于上边结点得 I1 - I2+ Is = 0
代入数据得 I1 - I2+ 2= 0 (1)
由于2个网孔共用的支路中含有电流源，则另选大回路③列回路电压方程，选择顺时针绕行方向，得：I1R1+I2R3‒Us= 0
代入数据得 10I1+5I2‒6=0 (2)
将(1)、(2)式联立解得：I1= ‒4/15A，I2= 26/15A。

2-11 用网孔电流法求图2-42所示电路中的电流Ix。

图2-42 习题2-11图
解：根据上图所示，可列网孔电流方程如下：
（8+4）I1－4I2－100=0
（4+2+3）I2－4I1－3I3=0
（3+15）I3－3I2+80=0
联立方程求解可得：IX = I2 = 2.79A

2-12 用网孔电流法求图2-43所示电路中的电流I1、I2。

图2-43 习题2-12图
解：由上图所示，两网孔公共支路含电流源，故针对大回路和右边网孔列回路电流方程如下：
IB =－6A
（4+9+6+1）IA+（6+9）IB －90－20=0
联立方程求解可得：IA= 10A
则：I1=－IA=－10A，I2= IA+IB=10+(－6)=4A

2-13 用节点电位法求图2-44所示电路中各支路电流和理想电流源上的端电压。

图2-44 习题2-13图
解：根据节点a列些结点电位方程如下：
可得：Va = 48V
则：I1= －(48－40)/20= －0.4A，I2= Is= 2A，I1= 48/30= 1.6A
U= 48+50×2=148V

2-14 根据图2-45所示电路及电路参数，用节点电位法计算支路电流I1、I2的大小及US1提供的功率。

图2-45 习题2-14图
解：针对图2-45上面节点a列写结点电位方程：
可得：
则：
PUS1=－US1I1=－10×5/7=－50/7W

2-15 用节点电压法求如图2-46所示电路中的电压Uo。

图2-46 习题2-15图
解：由图2-46可得：
Va=40V
对结点b、c列节点电位方程可得：

联立方程求解可得：Vb=250/7V
则：Uo=Vb – Va=150/7-40=－30/7V。
第3章 电路分析中的常用定理
习题答案
3-1 电路如图3-22所示。
（1）用叠加定理求各支路电流；
（2）求两个电源的功率。

图3-22 习题3-1图
解：（1）将图3-22电路，拆分成独立源工作的简单电路，如下面两图所示：

（a） （b）
图3-22 习题3-1图
①电压源单独作用时的等效电路如图3-22(a)所示，由并联线路分流作用可得

联立方程求解可得：
②电流源单独作用时的等效电路如图3-22(b)所示，可得

由叠加定理得到

（2）电压源的功率为
取电流源电压为U，极性上正下负，则：U = 2000I2 = 2kΩ×15mA = 30V
电流源的功率为

3-2 用叠加定理求如图3-23所示电路中的电压U。

图3-23 习题3-2图
解：将图3-23电路，拆分成独立源工作的简单电路，如下面两图所示：

（a） （b）
图3-23 习题3-2图
（1）电压源单独作用时的等效电路如图3-23(a)所示，由并联线路分流作用可得

（2）电流源单独作用时的等效电路如图3-23(b)所示，可得

由叠加定理得到

3-3 试用叠加定理计算图3-24所示电路中US2=2V时，电压U4的大小。若US1的大小不变，要使U4=0，则US2应等于多少？

图3-24 习题3-3图
解：将图3-24电路，拆分成独立源工作的简单电路，如下面两图所示：

（a） （b）
图3-24 习题3-3图
（1）当US2=2V时，电压源US1单独作用时的等效电路如图3-24(a)所示，电阻构成惠斯登电桥电路，则

电压源US2单独作用时的等效电路如图3-23(b)所示，可得

由叠加定理得到

（2）要使U4 = 0，则要求上面的，带入上面步骤逆推可得：US2=1.2V

3-4 如图3-25所示无源网络N外接US =2V，IS =2A时，响应I=10A。当US =2V，IS = 0A时，响应I=5A。现若US = 4V，IS = 2A时，则响应I为多少?

图3-25 习题3-4图
解：当US = 4V，IS = 2A时，刚好是由US =2V，IS =2A和US =2V，IS = 0A这两种情况叠加得到，因此，由叠加定理可得：I = 10+5 = 15A

3-5 用叠加定理求解图3-26所示电路的电压U。

图3-26 习题3-5图
解：将图3-26电路，拆分成下面三个图所示：

（a） （b） （c）
图3-26 习题3-5图
当两个电压源单独作用时，如上图（a）所示：

当10A电流源单独作用时的等效电路如上图（b）所示，3Ω和6Ω电阻都被短路，所以

当5A电流源单独作用时的等效电路如上图（c）所示，则

由叠加定理得到

3-6 求图3-27所示电路中的电压U和电流I。

图3-27 习题3-6图
解：将图3-27电路，拆分成独立源工作的简单电路（受控源不能拆分），如下面两图所示：

（a） （b）
图3-27 习题3-6图
（1）当电压源单独作用时，如上图（a）所示，取流过6Ω电阻的电流为I2’，参考方向向下。
对最大的①回路列KVL方程：
对②回路列KVL方程：
对最上面节点列KCL方程：

（2）当电流源单独作用时的等效电路如上图（b）所示，可变换成下图：

由于上面的4Ω和6Ω电阻并联，由分流公式得：
因此：
根据KCL得：
根据图示回路列KVL方程得：
（3）由叠加定理得到

3-7 求如图3-28所示电路的戴维南等效电路。

(a) (b)

(c)
图3-28 习题3-7图
解：（1）设图3-28(a)中流过8Ω电阻电流为I，参考方向向下，则：

（2）设图3-28(b)中流过3Ω电阻电流为I，参考方向向上，按图示列写网孔电流方程：

（3）如图3-28(c)所示，对网孔列写KVL（顺时针绕行方向）可得：

则开路电压
用开路短路法求等效电阻，将ab短路，得下图：

设流过1Ω电阻的电流为I2，参考方向向下，用支路电流法列方程：

联立方程求解，得短路电流 ：

3-8 用戴维南定理求图3-29所示电路中电流I。

图3-29 习题3-8图
解：将待求支路移除，如下图示：

将二端网络等效为实际电压源，则：

则：

3-9 用诺顿定理求图3-30所示电路中的电流I。

图3-30 习题3-9图
解：将待求支路移除，等效电路如下图：

将二端网络等效为实际电流源，得：

则等效模型电路为：
所以：

3-10 电路如图3-31所示。求RL为何值时，RL消耗的功率最大？最大功率为多少？

图3-31 习题3-10图
解：将RL所在支路移除，将二端网络等效为实际电压源，则电路如下图：

设上面的网孔电流为I，绕行方向如图所示，列网孔电流方程：
计算得：
所以：
当RL = R0 = 4.8Ω时，有最大输出功率：

3-11 如图3-32所示电路中，电阻RL可调，当RL = 2W时，有最大功率Pmax = 4.5W，求R=？US =？

图3-32 习题3-11图

解：当RL = 2W时，有最大功率，所以R0 =RL = 2W，将图3-32电路中的电源置零，得到下图：

R0 =(R+2)//4=RL = 2W，所以R=2Ω。
最大输出功率：
用电源等效的方法将图3-32转换成戴维南等效电路：

由此得：
解：将RL所在支路移除，将二端网络等效为实际电压源，则根据最大功率传输定理可得：

因为Pmax = 4.5W，所以有：

可得：
根据电源等效方法依次可得图3-32（b）（c）（d）（e）：
图3-32（d）中：
图3-32（e）中：
根据，可得：

推出
第4章 直流激励下的一阶动态电路
习题答案
4-1 已知电容C = 0.5μF，加在其两端的电压，求电容的电流i，并画出其波形图。
解：

4-2 一个C = 10μF的电容，求在下列电压作用下的电流。
(1)； (2)
(3) (4)
解：(1)
(2)
(3)
(4)

4-3 电路如图4-31所示，分别求S打开和闭合时a、b间的等效电容。已知C1＝C4＝2μF，C2＝C3＝4μF。

图4-31 习题4-3图
解：（1）S打开时，C1与C2串联， μF；C3与C4串联， μF；
然后C12与C34并联， μF。
（2）S闭合时，C1与C3并联， μF；C2与C4并联，
μF；最后C13与C24串联，
μF。

4-4 已知电容C1＝4μF，耐压U1＝150V；电容C2＝12μF，耐压U2＝360V，试求：
（1）将两只电容并联使用时，等效电容和最大耐压分别为多大？
（2）将两只电容串联使用时，等效电容和最大耐压分别为多大？
解：（1）μF，V
（2）μF，
C
C。
由于q1＜q2，∴C，V

4-5 电路如图4-32所示，已知U＝18V；C1＝C2＝6μF，C3＝3μF，求等效电容C及U1、U2、U3。

图4-32 习题4-5图
解：μF，U1=U=18V；
C2、C3串联支路， C，
∴V，V
或V

4-6 电路如图4-33所示，已知C1＝C2＝C3＝30μF，U1＝100V。求：
(1)等效电容C；
(2)外加电压U。
解：（1）μF, μF
（2）C，
V

4-7 电路如图4-34所示，已知C1＝200μF，其耐压为200V，C2＝300μF，其耐压为 300 V，若在a、b两端加直流电压 500 V，问电路是否安全？

图4-33 习题4-6图 图4-34 习题4-7图
解：在a、b两端加500V直流电压，电路不安全。
μF
C
C
∵q1＜q2，∴C，则V
显然，a、b两端所加电压不能超过333.33V。

4-8 一个2H的电感，求下列电路作用下的电压。
(1)； (2)；
(3)； (4)。
解：(1) V
(2) V
(3) V
(4)V

4-9 在图4-35所示电路中，已知电感线圈的内阻R＝2Ω，电压表的内阻为2.5kΩ，电源电压US＝4V，其串联电阻R0=18Ω。试求开关S断开瞬间电压表两端的电压（换路前电路处于稳态），并说明这样操作电压表是否安全？要想安全断电，应怎样处理？
解：S断开前（稳态时）,A；
S断开后，A；电压表，显然电压表不安全。可将电压表接至开关前。

4-10 如图4-36所示电路，在开关S断开前已处于稳态，试求开关S断开后瞬间的电压uC和电流iC、i1、i2的初始值。

图4-35 习题4-9图 图4-36 习题4-10图
解：断开前；据换路定律，开关S断开后瞬间的电压
，，，

4-11 如图4-37所示电路，在开关S闭合前已处于稳态，试求开关S闭合瞬间的电压uL、iL、i1、i2的初始值。
解：S闭合前，；
S闭合后，，，

4-12 如图4-38所示电路，在开关S闭合前已处于稳态，试求开关S闭合瞬间的电压uC、uL、和电流iC、iL、i的初始值。

图4-37 习题4-11图 图4-38 习题4-12图
解：S闭合前，，，，；
S闭合后，，，，。

4-13 如图4-39所示电路，在开关S闭合前已处于稳态，试求开关S闭合后瞬间的电压uC、uL、和电流iC、iL、i的初始值。
解：S闭合前，，；
S闭合后，，，，。

4-14 如图4-40所示电路，已知IS＝2mA,，R1＝200Ω，R2＝300Ω，C ＝2μF。
（1）将电路中除电容元件以外的部分用戴维南定理或诺顿定理化简。
（2）求电路的时间常数。

图4-39 习题4-13图 图4-40 习题4-14图
解：（1）R0=R1+R2=500Ω，UOC=IS×R2=2mA×300Ω=0.2V
（2）τ=R0C=500×2×10-6=10-3s=1ms

4-15 图4-41所示电路中，已知IS＝20mA,，US＝6V，R1＝300Ω，R2＝150Ω，L＝1H。
（1）将电路中除电感元件以外的部分用戴维南定理或诺顿定理化简。
（2）求电路的时间常数。
解：（1），

（2）

4-16 如图4-42所示电路，开关闭合前电路已经处于稳态，在t = 0时开关闭合，试列出求电感电流iL的微分方程，并求出开关闭合后的iL和uL。

图4-41 习题4-15图 图4-42 习题4-16图
解：开关闭合前，；开关闭合后，，，
KVL方程：，即，，将代入得微分方程：。
由得：
；
第5章 正弦交流电路的基本概念
习题答案
5-1 试求下列各正弦量的周期、频率和初相，二者的相位差如何？
（1）3sin314t； （2）8sin(5t＋17°)
解：（1）由题目可知：ω=314 rad/s，因此T=2πω=2π314=0.02s；f=1T=10.02=50Hz；φ1=0°
（2）由题目可知：ω=5 rad/s，T=2π5=1.256s；f=1T=11.256=0.8Hz；φ1=17°
因为两个正弦量不同频率，无法进行相位比较。

5-2 已知工频正弦交流电流在t = 0时的瞬时值等于0.5A，计时始该电流初相为30°，求这一正弦交流电流的有效值。
解：写出该电流的瞬时值表达式：
将已知条件代入可得：0.5=Imsin30° 可得：Im=1A→I=12=0.707A

5-3 求下列各组正弦量的相位差，并说明相位关系：
（1），
（2），
（3），
（4），
解：（1）
φ=φ1-φ2=120°-240°=-120°
u1滞后u2电角度120°。
（2）φ=φ1-φ2=45°-（-45°）=90°
i1超前i2电角度90°或者说i1与i2正交。
（3）φ=φi-φu=180°-（-180°）=360°
i与u同相。
（4）φ=φ1-φ2=0°-（-180°）=180°
e1与e2反相。

5-4 判断图5-34中各正弦量的相位关系：

（a） （b） （c） （d）
图5-34 习题5-4波形相位关系图
解：（a） i与u同相； （b）u1超前u2电角度（φ1-φ2）；
（b）i1与i2反相； （d）u超前i电角度90°。

5-5 将下列复数转化为极坐标形式：
（1）； （2）12－j6； （3）－2+j2；
（4）j6； （5）－8； （6）－j6。
解：（1）r=22+(23）2=4；φ=arctan232=60°

（2）r=122+(-6)2=65；φ=arctan-612=-27°

（3）r=(-2)2+22=22；φ=arctan2-2=135°
-2+j2=22∠135°
（4）r=62=6；φ=arctan60=90°
j6=6∠90°
（5）r=(-8)2=8；φ=arctan0-8=180°
-8=8∠180°
（6）r=(-6)2=6；φ=arctan-60=-90°
-j6=6∠-90°
5-6 将下列复数转化为代数形式：
（1）20∠30°； （2）4∠－45°； （3）10∠127°；
（4）6∠－150°； （5）7∠180°； （6）18∠90°。
解：（1）a=20cos30°=103；b=20sin30°=10
20∠30°=103+j10；
（2）a=4cos-45°=22；b=4sin-45°=-22
4∠－45°=22-j22；
（3）a=10cos127°=-6；b=10sin127°=8
10∠127°=-6+j8；
（4）a=6cos(-150°)=-33；b=6sin(-150°)=-3
6∠－150°=-33-j3；
（5）a=7cos180°=-7；b=6sin180°=0
7∠180°=-7；
（6）a=18cos90°=0；b=18sin90°=18
18∠90°=j18。

5-7 写出下列各正弦量的相量，并画出它们的相量图。
（1）； （2）；
（3）； （4）。
解：（1）；
I1m=8∠150°A；
150°
I1

（2）；
I2m=6∠60°A；
60°
I2

（3）；
U1=100∠60° V；
60°
U1

（4）；
U2=150∠30° V。
30°
U2

5-8 对题5-7所示正弦量做如下计算（应用相量）：
（1）； （2）。
解：（1）由题5-7（1）可知：I1m=8∠150°A；I2m=6∠60°A；用相量的平行四边形法则：
90°
I1m
60°
I2m
I1m+I2m

6
8
10
r=82+62=10；
∅=60°+arc tan86=60°+53°=113°，所以I1m+I2m=10∠113°A
由此得到：i1+i2=10sin314t+113°A
（2）由题5-7（2）可知：U1U2=100∠60°150∠30°=23∠30°。

5-9 标有额定值为“220V、100W”和“220V、25W”白炽灯两盏，将其串联后接入220V工频交流电源上，那盏灯更亮？
解：白炽灯串联电路电流相同，则电阻越大功率越大。
计算额定值为“220V、100W”的白炽灯，其电阻R100=U2P=2202100=484Ω
额定值为 “220V、25W” 的白炽灯，其电阻R25=U2P=220225=1936Ω
因此，“220V、25W”白炽灯更亮点。

5-10 一个电热器，接在10V的直流电源上，产生的功率为P。把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P/2，则正弦交流电源电压的最大值为多少?
解：R=U2P=102P，接入交流电后，电压有效值为：U=P2102P=52V
则：Um=2U=52×2=10V

5-11 某电阻元件的参数为8Ω，接在的交流电源上。试求通过电阻元件上的电流i，如用电流表测量该电路中的电流，其读数为多少？电路消耗的功率是多少瓦？若电源的频率增大一倍，电压有效值不变又如何？
解：通过电阻元件上的电流：i=uR=22028sin314t=5522sin314t A
电流表测量所得电流的读数为电流的有效值：I=Im2=55222=552A。
电路消耗的功率：P=UI=220×552=6050W
若电源的频率增大一倍，电压有效值不变，电路消耗的功率也不变。

5-12 一个L=0.15H的电感先后接在f1=50Hz，f2=1000Hz，电压为220V的交流电源上，分别算出两种情况下的XL、IL和QL。
解：（1）f1=50Hz时，ω