中业考研联考数学冲刺讲义.pdf

中业考研中业考研 联考数学联考数学冲刺阶段冲刺阶段主编：中业考研教研中心主编：中业考研教研中心（内部资料，翻印必究）（内部资料，翻印必究）目目录录关于条件充分性判断题目说明.1一、实数.2二、绝对值.6三、应用题.12四、整式、分式.25五、集合函数.31六、方程.35七、不等式.40八、数列.44九、平面几何.54十、立体几何.64十一、解析几何.67十二、排列组合.77十三、概率.80十四、数据分析.91第 1 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座关于关于条件充分性判断条件充分性判断题目说明题目说明1.定义对两个命题 A 和 B 而言，若由命题 A 成立，肯定可以推出 B 也成立，则称命题 A 是命题 B 成立的充分条件，或称命题 B 是命题 A 成立的必要条件。2.解题说明和各选项含义本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要.阅读条件(1)和(2)后选择：(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分(C)条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D)条件(1)充分，条件(2)也充分(E)条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分【注意】以上规定全书适用，以后不再重复说明第 2 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座一、实数一、实数历年考题分布：历年考题分布：12 题题考点分布考点分布考点 1、数的整除考点 2、不确定方程考点 3、奇、偶数考点 4、质数考点 5、合数考点 6、公约数考点 7、公倍数考点 8、无理数考点考点 1、数的整除、数的整除314n是一个整数.(2008-10-23)(1)n 是一个整数，且14n也是一个整数；(2)n 是一个整数，且7n也是一个整数；解题信号：ab是一个整数.解题思路：令akb.答案：A考点考点 2、不确定方程、不确定方程一次考试有 20 道题，做对一题得 8 分，做错一题扣 5 分，不做不计分.某同学共得 13 分，则该同学没做的题数是().(2010-10-08)A4B6C7D8E9第 3 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座解题信号：1、未知数的个数多于方程的个数.2、所有变量都是整数.解题思路：1、化简：合并所有的方程为一个方程，并且未知数的个数尽可能少；2、构造除法：用一个未知数表示另一个未知数，将要求的未知数放在分子；3、穷举：将答案代入验证；答案：C考点考点 3、奇、偶数、奇、偶数22mn是 4 的倍数.(2014-10-22)(1),m n都是偶数；(2),m n都是奇数；解题信号：1、奇数、偶数解题思路：1、两数之和为奇数，必为一奇一偶；2、两数之和为偶数，必同奇或同偶；3、多数之积为奇数，必全为奇数；4、多数之积为偶数，至少有一偶数；5、只对考题进行定性分析.答案：D考点考点 4、质数、质数若方程2370 xpx恰有两个正整数解1x和2x，则1211xxp的值是().A-2B-1C12D1E2解题信号：1、质数、素数2、不可分割性解题思路：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47答案：A第 4 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座考点考点 5、合数、合数abcde的最大值是 133.(2009-10-16)(1),a b c d e是大于 1 的自然数，且2700abcde；(2),a b c d e是大于 1 的自然数，且2000abcde；解题信号：1、需要将一个数分解为多个数的乘积解题思路：1、通过质因数分解，将合数分解为多个质数的乘积4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20答案：B考点考点 6、公约数、公约数将长、宽、高分别为 12、9、6 的长方体切割成正方体，且切割后无剩余，能切割成相同的正方体的最少个数为().(2017-01-05)A3B6C24D96E648解题信号：1、需要求两个数的共同部分，即“求同求同”.解题思路：,axm bym，则m为a与b的公约数.答案：C考点考点 7、公倍数、公倍数从 1 到 100 的整数中任取一个数，则该数能被 5 或 7 整除的概率为().(2016-10-07)A0.02B0.14C0.2D0.32E0.34解题信号：1、M 既是 a 的倍数，也是 b 的倍数，即“求同存异求同存异”.解题思路：M=xa、M=yb.则 M 为 a 与 b 的公倍数.答案：D第 5 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座考点考点 8、无理数、无理数若 x，y 是有理数，且满足12 31325 30 xy，则 x，y 的值分别().(2009-10-06)A1，3B-1，2C-1，3D1，2E以上结论都不正确解题信号：1、有理数、无理数.解题思路：1、将有理数与无理数分类整理.2、有理数与有理数的四则运算还是有理数；无理数与无理数的四则运算结果是待定的；非零有理数与无理数的四则运算是无理的0无理数无理数=0答案：C第 6 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座二、绝对值二、绝对值历年考题分布：历年考题分布：12 题题考点分布考点分布考点 9、去绝对值符号考点 10、绝对值方程考点 11、绝对值不等式考点 12、自相似绝对值考点 13、aa考点 14、非负性考点 15、三角不等式考点 16、绝对值图像考点 17、绝对值图像与方程考点 18、绝对值图像与不等式考点 19、绝对值图像的最值考点考点 9、去绝对值符号、去绝对值符号已知 1,01,0 xg xx，1122f xxg x xxx，则 f x是与 x 无关的常数.(2011-10-24)(1)10 x；(2)12x；解题信号：xm，axb解题思路：如果有给定范围，范围在零点右边，即 ma，取正号；范围在零点左边，即 b0，则 x=+m 或 x=-m2、若 m=0，则 x=0；3、若 m0，则 x 无解；答案：C考点考点 11、绝对值不等式、绝对值不等式不等式12xx的解集为().(2017-01-10)A(-，1B(-，32C1，32D1，+)E32，+)解题信号：|x|0，-mx0，-mx+m；2、m=0，x；m=0，x=0；3、m0，x；mm|x|m解题思路：1、m0，x+m 或 x0，x+m 或 x-m；2、m=0，x0；m=0，xR；3、m0，xR；m0；(2)实数 a，b 满足 ab；解题信号：|f(x)|=f(x)解题思路：1、|f(x)|=f(x)，f(x)0|f(x)|=-f(x)，f(x)02、|f(x)|f(x)，f(x)-f(x)，f(x)03、|f(x)|f(x)，f(x)0|f(x)|-f(x)，f(x)04、|f(x)|f(x)，f(x)R|f(x)|-f(x)，f(x)R5、|f(x)|f(x)，f(x)|f(x)|0，1aa；第 9 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座2、若 a0，取上方0，取下方.答案：E考点考点 75、无理不等式、无理不等式211xx.(2007-10-19)(1)1,0 x；(2)10,2x；解题信号：f xg xf xg x或解题思路：f xg x f xg x1、0f x 1、0f x 0f x 第 43 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座2、0g x 2、0g x 或 0g x 3、2f xgx3、2f xgx答案：B第 44 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座八、数列八、数列历年考题分布：历年考题分布：23 题题考点分布考点分布考点 76、11naand考点 77、等差数列的判定法则 1考点 78、等差数列的na考点 79、,a b c成等差数列考点 80、等差数列的nS考点 81、等差数列的判定法则 2考点 82、等差数列nS的最值考点 83、只有一个条件考点 84、等比数列的na考点 85、同奇偶，同正负考点 86、,a b c成等比数列考点 87、等比数列的nS考点 88、等比数列的判定法则考点 89、等差数列与等比数列的综合考点 90、裂项公式考点 91、既非等差数列又非等比数列考点 92、已知nS求na考点考点 76、11naand1845a aa a.(2008-10-21)(1)na为等差数列，且10a 第 45 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(2)na为等差数列，且公差0d 解题信号：明确指出1ad、解题思路：11naand1、可以将任何na分解成1ad和2、可以由1ad和合成任何na答案：B考点考点 77、等差数列的判定法则、等差数列的判定法则 1下列通项公式表示的数列为等差数列的是().(2008-10-12)A.1nnanB.an=n2-1C.an=5n+(-1)nD.an=3n-1E.3nann解题信号：1、naknb解题思路：1、1nadnad2、等差数列的通项公式na是以n为变量的一次函数3、等差数列的通项公式na是以公差d为斜率的一条直线答案：D考点考点 78、等差数列的、等差数列的na已知数列an为等差数列，公差为 d，a1+a2+a3+a4=12，则 a4=0.(2010-01-19)（1）d=-2；（2）a2+a4=4；解题信号：1、题中有两个条件，求na第 46 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座解题思路：1、利用22nmn maaa来简化条件与所求的，中值=均值2、利用nmaadnm求公差，高度差/层差3、利用nmaanm d盖烂尾楼答案：D考点考点 79、,a b c成等差数列成等差数列若6,a c成等差数列，且2236,ac也成等差数列，则c().(2006-01-03)A-6B2C3 或-2D-6 或 2E以上结论均不正确解题信号：1、,a b c成等差数列解题思路：,a b c成等差数列2bac答案：D考点考点 80、等差数列的、等差数列的nS在一次数学考试中，某班前 6 名同学的成绩恰好成等差数列，若前 6 名同学的平均成绩为 95 分，前 4 名同学的成绩之和为 388 分，则第 6 名同学的成绩为()分.(2012-10-11)A92B91C90D89E88解题信号：1、已知nS，或者要求nS第 47 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座解题思路：1、利用12nnSna来简化条件与所求的，中值=均值2、利用nmaadnm求公差，高度差/层差3、利用nmaanm d盖烂尾楼答案：C考点考点 81、等差数列的判定法则、等差数列的判定法则 2数列 na的前n项和是242nSnn，则它的通项na是（）.(2003-10-22)A.83nB.41nC.82nD.85nE.以上答案均不正确解题信号：1、20,0nSanbnc ca，常数项为 0 的二次函数解题思路：已知nS求na；21022nddSnan1nadnad22dd，1122ddada即已知2nSanbn则2nnaaba答案：E考点考点 82、等差数列、等差数列nS的最值的最值已知 na是公差大于零的等差数列，nS是 na的前 n 项和，则10,1,2,.nSSn(2011-01-25)第 48 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(1)100a；(2)11 100a a；解题信号：1、求nS的最值.解题思路：1、21022nddSnan，关于n的二次函数；2、对称轴为112and；3、0d，n取离112and最近的正整数有最小值；4、0d，n取离112and最近的正整数有最大值；5、10nnaa，此时nS有最值.答案：D考点考点 83、只有一个条件、只有一个条件已知等差数列 na中23101164aaaa，则12S（）.(2007-10-11)A64B81C128D192E188解题信号：1、只有一个条件.解题思路：1、11naand，一个条件，一个方程，不足以确定两个未知数1ad和；2、11nnaa q，一个条件，一个方程，不足以确定两个未知数1aq和；3、可以将其看成常数列，即去除na的下角标.答案：D考点考点 84、等比数列的、等比数列的na等比数列 na满足2420aa，则3540aa.(2014-10-21)(1)公比2q；第 49 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(2)1310aa；解题信号：两个条件的等比数列.解题思路：1、利用11nnaa q，将所有的条件转化为1,a q n这三要素.2、寻找1,a q n这三要素，利用11nnaa q来计算.答案：D考点考点 85、同奇偶，同正负、同奇偶，同正负若等比数列 na满足243528225a aa aa a，且10a，则35aa().(2011-10-06)A8B5C2D-2E-5解题信号：1、等比数列求出的na有一正一负两个值.解题思路：1、若0a奇1，则0aaq奇2-奇1奇2奇1；2、若0a奇1，则0aaq奇2-奇1奇2奇1；3、若0a偶1，则0aaq偶2-偶1偶2偶1；4、若0a偶1，则0aaq偶2-偶1偶2偶1；5、“同奇偶、同正负同奇偶、同正负”答案：B考点考点 86、,a b c成等比数列成等比数列已知,a b c为实数，则,a b c成等比数列.(1)2bac；(2)bcab；解题信号：1、,a b c成等比数列解题思路：1、,a b c成等比数列2bac第 50 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座2、2bac,a b c成等比数列(特例：0,0,0bac)3、,a b c成等比数列2bac，0,0,0abc答案：B考点考点 87、等比数列的、等比数列的nS一个球从 100 米高处自由落下，每次着地后又跳回前一次高度的一半再落下.当它第 10 次着地时，共经过的路程是()米.(精确到 1 米且不计任何阻力)(2009-10-10)A300B250C200D150E100解题信号：1、等比数列中关于nS的计算.当1q 时，111nnqSaq1q 时，1nSna当1q 时，11naSq解题思路：1、寻找1,a q n这三要素.答案：A考点考点 88、等比数列的判定法则、等比数列的判定法则22221231.(41)3nnaaaa.(2009-01-16)(1)数列 na的通项公式为2nna.(2)在数列 na中，对任意正整数 n，有123.21nnaaaa.解题信号：1、1nnaaqq；2、1111nnaaSqqq第 51 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座解题思路：1、,nqn次方下面的一定为q；2、将1n 代入na，3、将1n 代入nS，答案：B考点考点 89、等差数列与等比数列的综合、等差数列与等比数列的综合设,a b是两个不相等的实数，则函数 22f xxaxb的最小值小于 0.(2017-01-25)(1)1,a b成等差数列；(2)1,a b成等比数列；解题信号：1、既有等差数列，又有等比数列.解题思路：1、各自单独计算.2、既是等差数列又是等比数列常数列答案：A考点考点 90、裂项公式、裂项公式直线(1)1()nxnyn为正整数与两坐标轴围成的三角形面积为nS，n=1，2，.，2009，则122009.SSS().(2009-01-13)A.1200922008B.1200822009C.1200922010D.1201022009E.以上结论均不正确解题信号：1、1111.1 22 33 499 1002、分母为乘积，且相邻两项的分母相连解题思路：1、11kkn nppnnp第 52 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座2、1.2kkx xpxpxpxpxnp11kpxxnp答案：C考点考点 91、既非等差数列又非等比数列、既非等差数列又非等比数列设数列 na满足：111,13nnnaaan，则100a().(2013-10-08)A1650B1651C50503D3300E3301解题信号：1、既没有说是等差数列，也没有说是等比数列；2、用等差数列与等比数列的判定法则也确定不了；解题思路：1、利用na与1na的递推关系，发现规律.道生一，一生二，二生三，三生万物.答案：B考点考点 92、已知、已知nS求求na如果数列 na的前n项的和332nnSa，那么这个数列的通项公式是().(2008-01-11)A221nannB3 2nna C31nanD2 3nna E以上结果均不正确解题信号：1、已知nS求na.解题思路：1、当1n 时，代入nS，而11aS，求得1a；第 53 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座2、当2n 时，将1n代入nS，求得1nS；3、12nnnaSSn4、将1a代入12nnnaSSn，若1a11nnnaSSn，则1nnnaSS，若1a11nnnaSSn，则12nnnaSSn，11aS答案：D第 54 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座九、平面几何九、平面几何历年考题分布：历年考题分布：23 题题考点分布考点分布考点 93、三角形三边关系考点 94、确定三角形考点 95、三角形面积公式考点 96、直角三角形考点 97、等边三角形考点 98、等腰三角形考点 99、相似考点 100、全等考点 101、非规则三角形考点考点 93、三角形三边关系、三角形三边关系三条长度分别为,a b c的线段能构成一个三角形.(2014-10-20)(1)abc；(2)bca；解题信号：1、,a b c的线段能构成一个三角形2、,a b c为三角形的三条边解题思路：1、如果三边大小关系未知，则任意两边之和大于第三边,abc bca cab这三个条件同时满足2、如果三边大小关系已知，则两小边之和大于第三边答案：E考点考点 94、确定三角形、确定三角形已知三角形 ABC 的三条边长分别为,a b c.则三角形 ABC 是等腰直角三角形.(2011-01-20)(1)0)(222bacba第 55 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(2)bc2解题信号：1、已知代数式，确定三角形形状解题思路：1、ab三角形等腰2、abc三角形等边3、222abc或2abS 三角形直角4、222abc且ab等腰直角三角形答案：C考点考点 95、三角形面积公式、三角形面积公式已知ABC和A B C 满足:2:3AB A BAC A C ，AA，则ABC和A B C 的面积比为().A2:3B3:5C2：3D2：5E4：9解题信号：1、非规则三角形求面积2、用不了“同底等高”解题思路：1、sin2abCS.答案：E考点考点 96、直角三角形、直角三角形12PQ RS.(2008-10-18)(1)如图，12QR PR；(2)如图，5PQ；解题信号：1、直角三角形解题思路：1、勾股数：3,4,5kkk5,12,13kkkABCABCABCABC第 56 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座1,1,2k kk1,2,2kkk1,2,5kkk2、22abch答案：A考点考点 97、等边三角形、等边三角形如图，长方形 ABCD 的长与宽分别为2a和a，将其以顶点 A 为中心顺时针旋转 60，则四边形 AECD 的面积为242 3.(2012-10-24)(1)2 3a；(2)AB B的面积为3 3解题信号：1、,a b c三边相等，或ABC 解题思路：1、234Sa2、外心、内心、重心、垂心，四心合一答案：D考点考点 98、等腰三角形、等腰三角形方程21330 xx的两根分别为等腰三角形的腰a和底bab，则该等腰三角形的面积是().(2008-01-05)A114B118第 57 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座C34D35E38解题信号：1、等腰三角形或ab解题思路：1、顶角的角平分线、底边的中线、底边的高、底边的垂直平分线、四线合一2、通过作垂线，将等腰三角形化为直角三角形3、若顶角为 120的等腰三角形，腰身为a，底边为b3ba，2233412Sab答案：C考点考点 99、相似、相似直角三角形ABC斜边 AB=13 厘米，直角边 AC=5 厘米.将 AC 对折到 AB 上去与斜边相重合，点 C 与点E 重合，折痕为 AD（如图），则图中阴影部分面积为()平方厘米.(2009-01-12)A.20B.403C.383D.14E.12解题信号：ABCDEABCDEABCDEABCDO第 58 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座解题思路：1、对应边之比为相似比；2、面积比为相似比的平方；3、对应角相等.答案：B考点考点 100、全等、全等如图，ABC是直角三角形，123,S SS为正方形，已知,a b c分别是123,S SS的边长，则().(2012-01-02)A.a=b+cB.a2=b2+c2C.a2=2b2+2c2D.a3=b3+c3E.a3=2b3+2c3解题信号：1、在相似的基础上还有一对应边相等.2、平移、折叠、旋转解题思路：1、所有的边都相等2、所有的角都相等答案：A考点考点 101、非规则三角形、非规则三角形右图中，若ABC的面积为 1，AEC、DEC、BED的面积相等，则AED的面积等于().(2008-10-05)A13B16ABCABCABCAABCABABCDE第 59 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座C15D14E25解题信号：1、非规则三角形求面积；2、又找不到相似.解题思路：1、同底且等高，面积相等；2、仅同底，面积之比等于高之比；3、仅等高，面积之比等于底之比.答案：B考点考点 102、正方形、正方形有一批同规格的正方形瓷砖，用它们铺满某个正方形区域时剩余 180 块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加 21 块瓷砖才能铺满，该瓷砖共有().(2016-01-02)A9981 块B10000 块C10180 块D10201 块E10222 块解题信号：1、正方形.解题思路：1、性质：两条对角线相互平分、相等、垂直，且为正方形的对称轴2、2Sa答案：C考点考点 103、菱形、菱形若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长与面积分别为().(2012-10-03)A14：24B14：48C20：12D20：24E20：48ABCDEEDECABCD DAABDE第 60 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座解题信号：1、菱形.解题思路：1、性质：两条对角线相互平分、垂直，且为菱形的对称轴；2、2abS 答案：D考点考点 104、平行四边形、平行四边形如图所示，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于 E，BED=150，则A 的大小为().(2012-10-03)A100B110C120D130E150解题信号：1、平行四边形.解题思路：1、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；2、对角线相互平分，中心点为两个对角线的交点.答案：C考点考点 105、梯形、梯形如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB 与 CD 的边长分别为 4 和 8.若ABE 的面积为 4，则四边形 ABCD的面积为().(2016-01-08)A24B30C32D36E40解题信号：1、梯形解题思路：1、2ab hS.2、若,ABEDCk SxAB.则ADEBCESSkx，2CDESk x，21ABCDSkx答案：DABCDEABCDEABCDE第 61 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座考点考点 106、一个不变、一个不变如图：正方形 ABCD 四条边与圆 O 相切，而正方形 EFGH 是圆 O 的内接正方形.已知正方形 ABCD 的面积为 1，则正方形 EFGH 的面积是().(2007-10-15)A23B12C22D23E14解题信号：1、半径大小不变；2、圆是中心对称图形，还是轴对称图形解题思路：1、旋转不变性答案：B考点考点 107、两个垂直、两个垂直如图，O 是半圆的圆心，C 是半圆上的一点，ODAC.则能确定 OD 的长.(2014-01-20)(1)已知 BC 的长；(2)已知 AO 的长；解题信号：1、直径或者圆心作弦的垂线.解题思路：1、直径对应的圆周角为直角.2、过圆心作弦的垂线，则该垂线垂直平分该弦.3、构造直角三角形答案：A考点考点 108、三个相等、三个相等如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 是弦.若|AB|=6，ACO=6，则弧 BC 的长度为().(2012-10-08)A3BABCDEFGHOOABCDABCO第 62 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座C2D1E2解题信号：1、求圆弧长度、求扇形面积解题思路：1、等弧、等弦、等角2、求出圆周长，看该圆弧所对应的圆心角占 360的比例3、求出圆面积，看该扇形所对应的圆心角占 360的比例答案：B考点考点 109、阴影部分面积、阴影部分面积如图，圆 A 与圆 B 的半径均为 1，则阴影部分的面积为().(2014-01-05)A23B32C334D2334E2332解题信号：1、阴影部分面积；解题思路：1、通过对图形进行切割，将未知图形由已知图形表示；2、如果正面求解困难，可以考虑全部面积减去反面.答案：E考点考点 110、旋转、旋转一个长为 8cm，宽为 6cm 的长方形木板在桌面做无滑动的滚动(顺时针方向)，如下图所示，第二次滚动中被一小木块垫住而停止，使木板边沿 AB 与桌面成 30角，则木板滚动中，点 A 经过的路径长为().(2014-10-15)A4B5AB1AB2AC第 63 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座C6D7E8解题信号：1、旋转解题思路：1、以哪个点为圆心？2、半径是多少？3、从哪开始？4、到哪儿结束？5、经过多少角度？答案：D第 64 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座十、立体几何十、立体几何历年考题分布：历年考题分布：1 题题考点分布考点分布考点 111、长方体考点 112、正方体考点 113、柱体考点 114、球体考点考点 111、长方体、长方体现有长方形木板 340 张，正方形木板 160 张，这些木板正好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子.装配成的竖式和横式箱子的个数为().(2016-01-09)A25，80B60，50C20，70D60，40E40，60一个长方体的对角线长为14厘米，全表面积为 22 平方厘米，则这个长方体所有的棱长之和为()厘米.A20B22C24D26E28解题信号：1、长方体解题思路：1、6 个面，表面积=2Sabbcca表2、8 个角；3、12 条棱，=4 abc棱长4、体积Vabc第 65 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座5、对角线长度222abc6、长方体内部最长的线段为对角线.答案：EC考点考点 112、正方体、正方体如图，正方体ABCDA B C D 的棱长为 2，F 是棱C D 的中点，则 AF 的长为().(2014-01-12)A3B5C5D2 2E2 3解题信号：1、正方体解题思路：1、6 个面，表面积2=6Sa表；2、8 个角；3、12 条棱，=12a棱长；4、体积3Va；5、对角线长度3da.答案：A考点考点 113、柱柱体体如图，在半径为 10 厘米的球体上开一个底面半径是 6 厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为().(2016-01-15)A48B288C96D576E192解题信号：1、圆柱体解题思路：1、上面，下面，侧面；2、侧面积2=2,=22Srh Srhr侧表；第 66 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座3、体积2Vr h；答案：E考点考点 114、球体、球体如图，一个铁球沉入水池中，则能确定铁球的体积.(2017-01-21)(1)已知铁球露出水面的高度；(2)已知水深及铁球与水面交线的周长；解题信号：1、球体解题思路：1、2=4Sr表；2、体积3242233Vrrr;3、球体内部最长的线段为直径.答案：BhhRRrOrHRH RO第 67 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座十一、解析几何十一、解析几何历年考题分布：历年考题分布：23 题题考点分布考点分布考点 115、求点考点 116、求直线考点 117、直线的定性分析考点 118、两直线垂直考点 119、两直线平行考点 120、点关于直线的对称考点 121、直线关于直线的对称考点 122、直线围成的面积考点 123、解析几何的不等关系考点 124、线性规划考点 125、圆的方程考点 126、点与圆的位置关系考点 127、直线与圆相切考点 128、直线与圆相离考点 129、直线与圆相交考点 130、直线恒过定点问题考点 131、圆与圆的位置关系考点考点 115、求点、求点已知直线l的方程为240 xy，点 A 的坐标为(5，7)，过 A 点作直线垂直于l，则垂足的坐标为().(1998-10-12)A(6，5)B(5，6)C(2，1)D(-2，6)第 68 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座E(12，3)解题信号：求坐标.解题思路：1、定性分析：看坐标所在的象限；2、代数关系：坐标为对应方程的根；3、几何关系：坐标,x y中，x表示在x轴上投影的距离，y表示在y轴上投影的距离；4、定量计算：联立求解相交的两个方程.答案：C考点考点 116、求直线、求直线在直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 的坐标分别为(-2，0)、(2，-2)，以 OA 为一边，OB 为另一边作平行四边形 OACB，则平行四边形的边 AC 的方程是().A21yx B22yx C2yx D322xy E322xy 解题信号：1、求直线方程.解题思路：1、定性分析：先看斜率，再看截距；2、代数关系：直线方程应满足相对应的点；3、定量计算：点、斜式；4、斜率的计算：平行？垂直？两个点？倾斜角？答案：C考点考点 117、直线的定性分析、直线的定性分析直线ykxb经过第三象限的概率是59.(2012-10-20)(1)1,0,1,1,1,3kb ；(2)2,1,2,1,0,2kb ；第 69 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座解题信号：1、过象限、不过象限解题思路：1、0k，必过一、三象限；0k，必过二、四象限；2、0b，必过一、二象限；0b，必过三、四象限；3、必过第一象限，0k 或0b；必不过第一象限，0k 且0b；4、必过第二象限，0k 或0b；必不过第二象限，0k 且0b；5、必过第三象限，0k 或0b；必不过第三象限，0k 且0b；6、必过第四象限，0k 或0b；必不过第四象限，0k 且0b；答案：D考点考点 118、两直线垂直、两直线垂直已知直线1:2130laxa y和直线2:12320laxay互相垂直，则a等于().(1999-01-10)A1B1C1D32E0解题信号：1、垂直解题思路：1、1122,yk xb yk xb121k k (但是倾斜角为 90时，斜率不存在，此时公式失效)2、1112220,0AxB yCA xB yC，12120A AB B答案：C考点考点 119、两直线平行、两直线平行若圆的方程是224210yyxx，直线方程是321yx，则过已知圆的圆心并与已知直线平行的直线方程是().(1997-10-11)A2310yx B2370yx第 70 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座C3240yxD3280yxE2360yx解题信号：1、平行解题思路：1、1122,yk xb yk xb，1212,kk bb；2、1112220,0AxB yCA xB yC，111222ABCABC答案：C考点考点 120、点关于直线的对称、点关于直线的对称在平面直角坐标系中，以直线24yx为轴与原点对称的点的坐标是().A16 8,5 5B8 4,5 5C16 8,5 5D8 4,5 5解题信号：1、求点00,yP x关于直线0:0lAxByC的对称点,Q a b解题思路：1、垂直：线段 PQ 与直线0l垂直；即00byBaxA2、平分：P、Q 点的中点00,22xa ybM在直线0l上；即00022xaybABC3、联立两方程，求解.答案：A第 71 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座考点考点 121、直线关于直线的对称、直线关于直线的对称以直线0yx为对称轴且与直线32yx对称的直线方程为().(2008-01-12)A233xy B233xy C32yx D32yx E以上结果均不正确解题信号：求直线1111:0lAxB yC关于0000:0lA xB yC对称直线2222:0lA xB yC解题思路：1、求1l与0l的交点 M，2l必过此交点；2、在1l上取一个特殊点 P，求 P 点关于直线0l的对称点 Q；3、求 MQ 的斜率；4、点斜式可求2l的方程.5、求出交点，排除答案.答案：A考点考点 122、直线围成的面积、直线围成的面积如右图，在直角坐标系xOy中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标是(6，4)，则直线l将矩形 OABC 分成了面积相等的两部分.(2011-10-25)(1):10l xy；(2):330l xy；解题信号：1、面积.解题思路：1、求出相关点的坐标；2、“坐标就是距离”.答案：D考点考点 123、解析几何的不等关系、解析几何的不等关系在直角坐标系中，若平面区域 D 中所有点的坐标（yx,）均满足：0 x6，0 y6，3 xy，OyCAx)4,6(B第 72 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座22yx 9，则 D 的面积是（）.（2012-01-09）A.)41(49B.)44(9C.)43(9D.)2(49E.)1(49解题信号：1、解析几何中的不等关系解题思路：1、ym表示在ym的上方；ym表示在ym的下方；2、xm表示在xm的右边；xm表示在xm的左边；3、1yk xb表示在1yk xb上方，1yk xb表示1yk xb下方；4、222xyr表示在222xyr的圆外；222xyr表示在222xyr的圆内；答案：C考点考点 124、线性规划、线性规划有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要 10 天，每天报酬为 200 元；一名普通工单独装箱需要 15 天，每天报酬为 120 元.由于场地限制，最多可同时安排 12 人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为().(2013-01-10)A1800 元B1840 元C1920 元D1960 元E2000 元解题信号：1、多个二元一次不等式求最值.解题思路：1、列出相应的不等式；2、整理成标准的1yk xb或1yk xb的形式；3、若1yk xb，表示在1yk xb上方，若1yk xb，表示在1yk xb下方；第 73 页 共 94 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座4、画出相应的约束区域5、令目标函数AxBym，