《自动控制原理》课后习题答案.doc

第一章
干扰量

掌握自动控制系统的一般概念（控制方式，分类，性能要求）

6. （1）结构框图：

实际温度

减速器

调压器
加热器
电动机

放大器

比较器
Ug U Ud n Uc U

Ur

热电偶

给定输入量: 给定值Ug
被控制量: 加热炉的温度
扰动量： 加热炉内部温度不均匀或坏境温度不稳定等外部因素
被控制对象：加热器
控制器： 放大器、发动机和减速器组成的整体
（2）工作原理：
给定值输入量Ug和反馈量Ur通过比较器输出 U， 经放大器控制发动
机的转速n，再通过减速器与调压器调节加热器的电压U来控制炉温。

T Ur U Ud n Uc U T

7. （1）结构框图
略
给定输入量：输入轴θr
被控制量： 输出轴θc
扰动量： 齿轮间配合、负载大小等外部因素
被控制对象：齿轮机构
控制器: 液压马达
（2）工作原理：

θc Ue Ug i θm θc

第二章
掌握系统微分方程，传递函数(定义、常用拉氏变换)，系统框图化简；
1. (a)

将（2）式带入（1）式得：

拉氏变换可得

整理得

1.(b)

将（2)式代入（1）式得

拉氏变换得

整理得

2.
1）微分方程求解法

中间变量为，及其一阶导数，直接化简比较复杂，可对各微分方程先做拉氏变换

移项得

可得
2）复阻抗法

解得：
3.
分别以m2,m1为研究对象（不考虑重力作用）

中间变量含一阶、二阶导数很难直接化简，故分别做拉氏变换

消除Y1中间变量

10.
系统框图化简：

11.
系统框图化简：

第三章
掌握时域性能指标，劳斯判据，掌握常用拉氏变换-反变换求解时域响应，误差等

2. （1）求系统的单位脉冲响应

2.(2)求系统的单位阶跃响应，和单位斜坡响应

9.
解：由图可知该系统的闭环传递函数为

又因为：
联立1、2、3、4得
所以

10.
解：由题可知系统闭环传递函数为

当k=10时，=10rad/s; =0.5;
所以有

当k=20时，=14.14rad/s; =0.35;
所以有

当0<k<=2.5时，为过阻尼和临界阻尼，系统无超调，和峰值时间；其中调整时间不随k值增大而变化；
当k>2.5时，系统为欠阻尼，超调量%随着K增大而增大，和峰值时间随着K增大而减小；其中调整时间不随k值增大而变化；
14.(1)
解，由题可知系统的闭环传递函数为

14.(2)
解，由题可知系统的闭环传递函数为

20.
解：由题可知系统的开环传递函数为

当输入为单位阶跃信号时，系统误差的拉氏变换为

25.
解：由题可知系统的开环传递函数为

当输入为给定单位阶跃信号时，系统在给定信号下误差的拉氏变换为

当输入为扰动信号时，系统扰动信号下误差的拉氏变换为

第四章 根轨迹法
掌握轨迹的概念、绘制方法，以及分析控制系统
4-2
（2）G(s)= ;
解：分析题意知：
由s(0.2s+1)(0.5s+1)=0得开环极点s1=0,s2=-2,s3=-5。
（1）根轨迹的分支数等于3。
（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,(-2, j0),(-5, j0),终止点都是无穷远处。
（3）根轨迹在实轴上的轨迹段：[-2,0]段和[-∞,-5]段。
（4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=0

渐近线与实轴的交点

（5）根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s(0.2s+1)(0.5s+1) B(s)=1
由 解得：s1= s2=(舍去)
根轨迹如图所示
σ
jw

(3) G(s) =
解：分析题意知：
由s(s+2)( s+3)=0得开环极点s1=0,s2=-2,s3=-3。
由k(s+2)=0 得开环零点为s=-2。
（1）根轨迹的分支数等于3。
（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,(-2, j0),(-5, j0),终止是（-2，j0）和无穷远处。
（3）根轨迹在实轴上的轨迹段：[-3,0]段。
（4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=1

渐近线与实轴的交点

（5）根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s(s+2)( s+3) B(s)=k(s+2)
由 解得：s1= s2=-2 (舍去) s3=
其中s1=s2=-2s 是因为闭环特征方程的根恒有一根s=-2
分离点取s= 根轨迹如图所示
σ
jw

4-3 G(s)H(s)= ;
解：分析题意知：
由s2(s+2)( s+5)=0得开环极点s1=s2=0, s3=-2, s4=-5。
（1）根轨迹的分支数等于4。
（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,(-2, j0),(-5, j0),终止点都是无穷远处。
（3）根轨迹在实轴上的轨迹段：[-5,-2]段。
（4）根轨迹的渐近线：由 n=4 m=0

渐近线与实轴的交点

（5）根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s2(s+2)( s+5) B(s)=1
由 解得：s1= s2=-4 s3=(舍去)
根轨迹如图所示
σ
jw

4-4
（2）G(s)= ;
解：分析题意知：
由s(0.1s+1)( s+1)=0得开环极点s1=0,s2=-1,s3=-10。
（1）根轨迹的分支数等于3。
（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,(-1, j0),(-10, j0),终止点都是无穷远处。
（3）根轨迹在实轴上的轨迹段：[-1,0]段和[-∞,-10]段。
（4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=0

渐近线与实轴的交点

（5）根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s(0.1s+1)( s+1) B(s)=1
由 解得：s1=0.49 s2 (舍去)
根轨迹如图所示
σ
jw

闭环特征方程：s(0.1s+1)(s+1)+K=0 将 s=jw代入得
10w-w3=0 (1)
-11w2+10K=0 (2)
解得 K=11
K>11时系统不稳定

4-6 G(s)= ;
解：分析题意知：
由s(s+3)( s+7)=0得开环极点s1=0,s2=-3,s3=-7。
（1）根轨迹的分支数等于3。
（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,(-3, j0),(-7, j0),终止点都是无穷远处。
（3）根轨迹在实轴上的轨迹段：[-3,0]段和[-∞,-7]段。
（4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=0

渐近线与实轴的交点

（5）根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s(s+3)( s+7) B(s)=1
由 解得：s1=-1.3 s2=-5.4 (舍去)
根轨迹如图所示
σ
jw

闭环特征方程：s(s+3)(s+7)+k=0 将s=jw代入得
21w-w3=0 (1)
k=10w2 (2)
得 k=210 k210 系统稳定
再将s=-1.3代入闭环特征方程得 k=12.6
12.6<k210时系统具有欠阻尼阶跃响应。

第五章 频率特性法
掌握频域特性的概念、奈奎斯特图和对数幅频特性特图（伯德图）；掌握最小相位系统求传递函数；频域实验法确定传递函数；掌握奈奎斯特判据；相角裕量，幅值裕量；频域特性与系统性能关系，及频域性能指标等
5-2
（1） G(s)=;
解：分析题意知：G(jw)=
∴A(w)= （也对，但乘进去化简的过程容易出错！）

（建议采用复数乘法运算的原则，幅值相乘，相角相加！）
w=0时 A(w)=∞
w=∞时 A(w)=0
∴开环幅相频特性曲线如图所示：
Re
Im

（注意要标出w从0到无穷变化的方向）
5-3 G(s)=
解：分析题意知
G(jw)=G1(jw)G2(jw)
其中：
G1(jw)=
G2(jw)= 转折频率为 wt2=
∴开环对数频率特性曲线如图所示:

L(w)/dB
-20dB/dec
10
-900
-1800

5-4
；
解 分析题意知：

由此求得幅频特性为
将A(2)=5 代入A(w)得 K=24
∴

5-5
(a)解 分析题意知

∴对数相频特性曲线如图所示：

-1800

(b)解 分析题意知

∴对数相频特性曲线如图所示：
-900

-2700

5-8
(a)解 分析题意知
∵v=1 ∴要补花半圆,补画后图形如图所示
0+
0_
-1

∴N+=1 N-=1 ∵P=1
∴系统不稳定

(b) ∴N+=1 N-=1 ∵P=1
∴系统不稳定

(c)
∵v=1 ∴要补花半圆,补画后图形如图所示
0
0+
-1

∵P=0 而N+=0 N-=1/2 曲线在-1左侧有穿越 ∴系统不稳定
（注意：1/jw 由0-到0+的过程中，相角由90变为-90度变化为180度，而根据对称性从0开始相比与0+相角增加90度）

5-11
解 分析题意知

∴
画出对应的开环幅相频特性曲线
Re
Im
10
-1

∵N+=0 N-=0 P=0
∴系统稳定

5-13
解 分析题意知

∴
将G(jw)化为 G(jw)=P(w)+Q(w)j 令 Q(w)=0 得 w=
当 K=10时 Kg=
再令 |G(jw)|=1 得 wc=0.7488
=48.90
∴系统稳定
当 K=100时Kg=
再令 |G(jw)|=1 得 wc=3.0145
=1.60
∴系统稳定
（注意角度变化，逆时针旋转角度增加，顺时针旋转角度减小！）
5-16
解 分析题意知

∴
∴