《自动控制原理》课后习题答案.doc

第一章干扰量掌握自动控制系统的一般概念（控制方式，分类，性能要求）6. （1）结构框图：实际温度 减速器调压器加热器电动机放大器比较器UgU Ud n Uc UUr 热电偶 给定输入量: 给定值Ug 被控制量: 加热炉的温度 扰动量： 加热炉内部温度不均匀或坏境温度不稳定等外部因素 被控制对象：加热器 控制器： 放大器、发动机和减速器组成的整体 （2）工作原理： 给定值输入量Ug和反馈量Ur通过比较器输出 U， 经放大器控制发动 机的转速n，再通过减速器与调压器调节加热器的电压U来控制炉温。 T Ur U Ud n Uc U T 7. （1）结构框图 略 给定输入量：输入轴r 被控制量： 输出轴c 扰动量： 齿轮间配合、负载大小等外部因素 被控制对象：齿轮机构 控制器: 液压马达 （2）工作原理： c Ue Ug i m c第二章掌握系统微分方程，传递函数(定义、常用拉氏变换)，系统框图化简；1. (a)将（2）式带入（1）式得：拉氏变换可得整理得 1.(b)将（2)式代入（1）式得拉氏变换得整理得2.1）微分方程求解法中间变量为，及其一阶导数，直接化简比较复杂，可对各微分方程先做拉氏变换移项得可得2）复阻抗法解得：3.分别以m2,m1为研究对象（不考虑重力作用）中间变量含一阶、二阶导数很难直接化简，故分别做拉氏变换消除Y1中间变量10.系统框图化简： 11.系统框图化简：第三章掌握时域性能指标，劳斯判据，掌握常用拉氏变换-反变换求解时域响应，误差等2. （1）求系统的单位脉冲响应2.(2)求系统的单位阶跃响应，和单位斜坡响应 9.解：由图可知该系统的闭环传递函数为又因为：联立1、2、3、4得所以10.解：由题可知系统闭环传递函数为当k=10时，=10rad/s; =0.5;所以有当k=20时，=14.14rad/s; =0.35;所以有当0k2.5时，系统为欠阻尼，超调量%随着K增大而增大，和峰值时间随着K增大而减小；其中调整时间不随k值增大而变化；14.(1)解，由题可知系统的闭环传递函数为14.(2)解，由题可知系统的闭环传递函数为20.解：由题可知系统的开环传递函数为当输入为单位阶跃信号时，系统误差的拉氏变换为25.解：由题可知系统的开环传递函数为当输入为给定单位阶跃信号时，系统在给定信号下误差的拉氏变换为当输入为扰动信号时，系统扰动信号下误差的拉氏变换为第四章 根轨迹法掌握轨迹的概念、绘制方法，以及分析控制系统4-2（2）G(s)= ;解：分析题意知：由s(0.2s+1)(0.5s+1)=0得开环极点s1=0,s2=-2,s3=-5。（1）根轨迹的分支数等于3。 （2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,(-2, j0),(-5, j0),终止点都是无穷远处。 （3）根轨迹在实轴上的轨迹段：-2,0段和-,-5段。 （4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=0 渐近线与实轴的交点（5）根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s(0.2s+1)(0.5s+1) B(s)=1由 解得：s1= s2=(舍去)根轨迹如图所示jw(3) G(s) =解：分析题意知：由s(s+2)( s+3)=0得开环极点s1=0,s2=-2,s3=-3。由k(s+2)=0 得开环零点为s=-2。（1）根轨迹的分支数等于3。 （2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,(-2, j0),(-5, j0),终止是（-2，j0）和无穷远处。 （3）根轨迹在实轴上的轨迹段：-3,0段。 （4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=1 渐近线与实轴的交点（5）根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s(s+2)( s+3) B(s)=k(s+2)由 解得：s1= s2=-2 (舍去) s3=其中s1=s2=-2s 是因为闭环特征方程的根恒有一根s=-2 分离点取s= 根轨迹如图所示jw4-3 G(s)H(s)= ;解：分析题意知：由s2(s+2)( s+5)=0得开环极点s1=s2=0, s3=-2, s4=-5。（1）根轨迹的分支数等于4。 （2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,(-2, j0),(-5, j0),终止点都是无穷远处。 （3）根轨迹在实轴上的轨迹段：-5,-2段。 （4）根轨迹的渐近线：由 n=4 m=0 渐近线与实轴的交点（5）根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s2(s+2)( s+5) B(s)=1由 解得：s1= s2=-4 s3=(舍去)根轨迹如图所示jw4-4（2）G(s)= ;解：分析题意知：由s(0.1s+1)( s+1)=0得开环极点s1=0,s2=-1,s3=-10。（1）根轨迹的分支数等于3。 （2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,(-1, j0),(-10, j0),终止点都是无穷远处。 （3）根轨迹在实轴上的轨迹段：-1,0段和-,-10段。 （4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=0 渐近线与实轴的交点（5）根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s(0.1s+1)( s+1) B(s)=1由 解得：s1=0.49 s2 (舍去)根轨迹如图所示jw闭环特征方程：s(0.1s+1)(s+1)+K=0 将 s=jw代入得 10w-w3=0 (1) -11w2+10K=0 (2)解得 K=11K11时系统不稳定4-6 G(s)= ;解：分析题意知：由s(s+3)( s+7)=0得开环极点s1=0,s2=-3,s3=-7。（1）根轨迹的分支数等于3。 （2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,(-3, j0),(-7, j0),终止点都是无穷远处。 （3）根轨迹在实轴上的轨迹段：-3,0段和-,-7段。 （4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=0 渐近线与实轴的交点 （5）根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s(s+3)( s+7) B(s)=1由 解得：s1=-1.3 s2=-5.4 (舍去)根轨迹如图所示jw闭环特征方程：s(s+3)(s+7)+k=0 将s=jw代入得21w-w3=0 (1)k=10w2 (2)得 k=210 k210 系统稳定再将s=-1.3代入闭环特征方程得 k=12.612.6k210时系统具有欠阻尼阶跃响应。第五章 频率特性法掌握频域特性的概念、奈奎斯特图和对数幅频特性特图（伯德图）；掌握最小相位系统求传递函数；频域实验法确定传递函数；掌握奈奎斯特判据；相角裕量，幅值裕量；频域特性与系统性能关系，及频域性能指标等5-2 （1） G(s)=;解：分析题意知：G(jw)=A(w)= （也对，但乘进去化简的过程容易出错！）（建议采用复数乘法运算的原则，幅值相乘，相角相加！）w=0时 A(w)= w=时 A(w)=0 开环幅相频特性曲线如图所示：ReIm（注意要标出w从0到无穷变化的方向）5-3 G(s)=解：分析题意知G(jw)=G1(jw)G2(jw)其中：G1(jw)=G2(jw)= 转折频率为 wt2=开环对数频率特性曲线如图所示:L(w)/dB-20dB/dec10-900-18005-4；解 分析题意知：由此求得幅频特性为 将A(2)=5 代入A(w)得 K=245-5(a)解 分析题意知对数相频特性曲线如图所示：-1800(b)解 分析题意知对数相频特性曲线如图所示：-900-27005-8(a)解 分析题意知v=1 要补花半圆,补画后图形如图所示0+0_-1N+=1 N-=1 P=1系统不稳定(b) N+=1 N-=1 P=1系统不稳定(c) v=1 要补花半圆,补画后图形如图所示00+-1P=0 而N+=0 N-=1/2 曲线在-1左侧有穿越 系统不稳定（注意：1/jw 由0-到0+的过程中，相角由90变为-90度变化为180度，而根据对称性从0开始相比与0+相角增加90度）5-11解 分析题意知画出对应的开环幅相频特性曲线ReIm10-1N+=0 N-=0 P=0系统稳定5-13解 分析题意知将G(jw)化为 G(jw)=P(w)+Q(w)j 令 Q(w)=0 得 w=当 K=10时 Kg=再令 |G(jw)|=1 得 wc=0.7488=48.90系统稳定当 K=100时Kg=再令 |G(jw)|=1 得 wc=3.0145=1.60系统稳定（注意角度变化，逆时针旋转角度增加，顺时针旋转角度减小！）5-16解 分析题意知