汽车机械基础全书电子教案.doc

汽车机械基础全书电子教案完整版

职业技术学院
教 师 授 课 教 案
20 /20 学年 第 学期 课程 汽车机械基础
章节课题
第一章 静力学基础
第1节 力的概念与性质
授课方法
讲 授
所需教具
多媒体课件
授课时间
月 日 节
月 日 节
月 日 节
月 日 节
授课班级

目的要求
1.掌握力的概念。
2.知道力的基本性质。
旧知复习

重点难点
1.力的概念。
2.力的基本性质。
教学过程
第一节 力的概念与性质 30分钟
课堂练习 10分钟
小结 5分钟
课后作业

教学后记

职业技术学院授课教案附页 第 2 页
教学内容
讲授新课： 第一章 静力学基础
第一节 力的概念与性质
一、力的基本知识
1. 力的定义
力是物体间的相互作用，作用的结果使物体的运动状态发生变化或使物体发生变形。
注意：力是一个物体对另一个物体的作用，不能脱离实际物体而存在。如运动员踢足球，足球瞬时产生局部变形，并向前快速滚动，都是运动员作用力的结果。
2. 力的三要素
力的作用效果取决于三个要素，即力的大小、方向和作用点。
（1）力的大小 指物体间相互作用的强弱，单位是N（牛）或kN（千牛）。
（2）力的方向 指作用力的指向和方位。
（3）力的作用点 指力作用在物体上的位置。
注意：力是一个既有方向又有大小的矢量。
如图1-2所示，力的大小不同，作用位置不同，作用的方向不同，都会产生不同的效果。

3.力的矢量表示
注意：在力学中有两类量：标量和矢量。标量只考虑力的大小，如质量、长度等；矢量既考虑大小，又要考虑方向。
力是矢量，既有大小和又有作用的方向。
通常力用带箭头的线段表示，箭头的指向表示力的方向，线段的长度按一定的比例表示力的大小。
力的矢量用在图示中黑体字F表示，如图1-3所示。

二、力的基本性质
1. 作用力与反作用力定律
一个物体对另一个物体有作用力时，另一个物体对此物体必有一个反作用力，这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，且分别作用在两个物体上。
注意：一切力都是成对出现的。
2. 二力平衡公理
作用于某刚体上的两个力，使该刚体保持平衡的必要与充分的条件是：这两个力大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。简称二力等值、反向、共线，如图1-4所示。用矢量表示为：
F1=－F2

利用二力平衡公理可以得出一个推论：作用于刚体上的力，可以沿其作用线移动到该刚体上的任一点，而不改变它对刚体的作用效果。称为力的可传递原理。如图1-5a所示。合力用公式表示为
FR=F1+ F2

3. 力的平行四边形法则
作用于某一点的两个力可以合成为一个合力，其合力也作用于该点，合力的大小由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定，如图1-6所示。

利用力的平行四边形法则，还可以把作用于物体上的一个力分解为相交的两个分力，分力与合力作用于同一点上。通常将分力分解为方向已知、相互垂直的两个分力。如图1-6b所示，这种分解称为正交分解。

课堂练习

小结：
1.力的概念。
2.力的基本性质。

职业技术学院
教 师 授 课 教 案
20 /20 学年 第 学期 课程 汽车机械基础
章节课题
第一章 静力学基础
第2节 约束与约束反力
授课方法
讲 授
所需教具
多媒体课件
授课时间
月 日 节
月 日 节
月 日 节
月 日 节
授课班级

目的要求
1.知道约束与约束反力的概念。
2.熟悉常见的约束类型。
旧知复习
1.力的概念。
2.力的基本性质。
重点难点
常见的约束类型。
教学过程
复习 5分钟
第2节 约束与约束反力 25分钟
课堂练习 10分钟
小结 5分钟
课后作业

教学后记

职业技术学院授课教案附页 第 2 页
教学内容
旧知复习：1.力的概念。
2.力的基本性质。
讲授新课： 第一章 静力学基础
第二节 约束与约束反力
一、约束与约束反力
1. 约束
位移不受限制的物体称为自由体，位移受到限制的物体称为非自由体。对非自由体的某些位移起限制作用的物体称为约束。
2. 约束反力
约束作用于物体上的力称为约束反力， 简称约束力。
如火车铁轨约束车轮只能在轨道上运动，轨道作用于车轮上的力称为约束反力。
注意：
①约束反力一般是未知力，往往是需要求解的。
②约束反力的方向根据约束的类型来确定，大小用平衡条件来计算。
二、常见的约束类型
1. 柔性约束
工程上常见的钢丝绳、传动带、链条对物体的约束只能承受拉力，不能承受压力，称为柔性约束。常用FT表示这类约束反力，如图1-7所示。

2. 光滑面约束
两物体的接触面是光滑的刚性面，摩擦力忽略不计，称为光滑面约束。注意：
光滑面约束只能限制物体过接触点沿接触面的公法线方向的运动，不能限制物体在接触面的切线方向的运动。
约束反力沿接触点的法线方向，并指向被约束的物体，称为法向反力，常用FN表示这类约束反力，如图1-8所示。

3. 铰链约束
用圆柱销将两个构件连接在一起，构件只能绕销轴的回转中心转动，不能产生相对位移，这类约束称为铰链约束。

(1) 固定铰链支座
两个构件之一固定在支承面上，称为固定铰链支座，如图1-9所示。

(1) 活动铰链支座
铰链支座下面装有几个滚轴，使铰链支座在支承面上能任意移动，称为活动铰链支座，如图1-10所示。

4. 固定端约束
构件的一端固定、另一端为自由的支座称为固定端约束。
注意：构件的固定端既不能转动，也不能移动，如图1-11所示。

固定端约束的受力分析如图1-12所示，用MA表示约束力偶。

课堂练习

小结：
1. 约束与约束反力的概念。
2.常见的约束类型。
职业技术学院
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20 /20 学年 第 学期 课程 汽车机械基础
章节课题
第一章 静力学基础
第3节 物体的受力分析与受力图
授课方法
讲 授
所需教具
多媒体课件
授课时间
月 日 节
月 日 节
月 日 节
月 日 节
授课班级

目的要求
1.会进行物体的受力分析。
2.会画物体受力图。
旧知复习
1. 约束与约束反力的概念。
2.常见的约束类型。
重点难点
1.物体受力分析的方法。
2.画物体受力图的一般步骤。
教学过程
复习 5分钟
第3节 物体的受力分析与受力图 25分钟
课堂练习 10分钟
小结 5分钟
课后作业

教学后记

职业技术学院授课教案附页 第 2 页
教学内容
旧知复习：
1. 约束与约束反力的概念。
2.常见的约束类型。
讲授新课： 第一章 静力学基础
第三节 物体的受力分析与受力图
在工程实际中，为了求出某个构件的未知受力，需要根据已知的力，应用平衡条件来求解。因此，首先要确定构件受到几个力的作用，每个力的作用位置和作用方向，这个分析的过程称为物体的受力分析。
为了清晰地反应物体的受力情况，必须将所研究的物体从周围物体中分离出来，用相应的力代替周围物体的作用，单独画出它的简图，这个过程称为取分离体或取研究对象。
在分离体上画出所有主动力和周围物体对它的约束力，得到分离体的受力图，称为物体的受力图。
画受力图的一般步骤：
（1）画出分析对象的分离体简图；
（2）在简图上标出已知力；
（3）在简图上解除约束处画出约束反力。
例1-1 如图1-13所示，用绳索将圆球拴在光滑的斜面上，斜面的倾角为，圆球的重力为G。试画出圆球的受力图。
解： （1）取圆球为研究对象。画出圆球的分离体简图。
（2）画出圆球上主动力G。G向下并作用于球心。
（3）画出圆球上约束力。画出B点的绳索约束反力F、A点的斜面约束反力FNA。
（4）检查。检查受力图上是否有多画、漏画、错画的力，注意检查约束力的方位。

例1-2汽车内燃机的曲柄连杆机构受力图如图1-14所示，曲柄0A、连杆BC不计自重，活塞B受力F，机构的系统平衡。试画出各构件及机构整体的受力图。
解：分别取曲柄0A、连杆A B、活塞B为分离体，并画出其简图。
（1）连杆A B不计自重，为二力杆，其约束反力沿两铰链A 、B中心连线，且FA=－FB，设为压力，如图1-14b所示。
（2）活塞B受到主动力F外，还受到气缸的光滑面对活塞的约束，假设法向反力FNB向左；连杆对活塞的约束反力，按照作用力与反作用力定律，有FB'=－FB。
（3）曲柄0A不计自重，不是二力杆，有主动力矩M，A处受连杆的约束，按照作用力与反作用力定律，有FA'=－FA。铰链O处约束反力为FOx、FOy。
（4）对于曲柄连杆机构整体，A、B铰链处所受的力均为内力，不需要画出，只画出所受的外力，曲柄连杆机构整体的受力如图1-14a所示。

课堂练习

小结：
1.物体的受力分析的方法。
2.画物体受力图的一般步骤。
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20 /20 学年 第 学期 课程 汽车机械基础
章节课题
第一章 静力学基础
第4节 平面汇交力系的合成
授课方法
讲 授
所需教具
多媒体课件
授课时间
月 日 节
月 日 节
月 日 节
月 日 节
授课班级

目的要求
1.掌握平面汇交力系合成的方法。
2.掌握平面汇交力系的平衡。
旧知复习
1.物体的受力分析的方法。
2.画物体受力图的一般步骤。
重点难点
1. 三角形法则、多边形法则
2. 力在坐标轴上的投影。
3. 平面汇交力系的平衡。
教学过程
复习 5分钟
第4节 平面汇交力系的合成 25分钟
课堂练习 10分钟
小结 5分钟
课后作业

教学后记

职业技术学院授课教案附页 第 2 页
教学内容
旧知复习：
1.物体的受力分析的方法。
2.画物体受力图的一般步骤。
讲授新课： 第一章 静力学基础
第4节 平面汇交力系的合成
各力的作用线都处在同一个平面内的力系称为平面力系。
在平面力系中，如果各力的作用线全都汇交于一点，称为平面汇交力系。
一、平面汇交力系的合成
1. 三角形法则
作用在物体上同一点上的两个力，根据平行四边形法则，可以合成为作用在同一点上的一个力，其产生的效果不变。点A的两个力F1、F2，以它的方向和大小为两个邻边作平行四边形，所得到的对角线即是合力F。其矢量表达式为
F = F+ F

图1-15 力的合成
为了简便，作图时直接将F1平移连到F2的末端，通过三角形ACD即可求得合力F，如图1-15b所示。这种方法称为三角形法则，适用于求解二力汇交的合力。
2. 多边形法则
当多个力汇交于一点求其合力时，运用三角形法则更为方便快速。如图1-16所示，刚体上点O汇交了力系F、F、F、F，连续使用三角形法则来求合力F。先求F与F的合力FR1，再将FR1与F合成为FR2，最后求出FR2与F的合力F。用矢量表达式为
F = F+F+F+F

图1-16 多边形法则
从图1-16中可见，求解合力F时，只需将各力F、F、F、F的首尾相接，形成一条折线，最后连接其封闭边，从共同的始点O指向F的终端所形成的矢量即为合力F。这种方法称为力的多边形法则。
力的多边形封闭边即为力系的合力，且合力的大小和方向与各力相加的次序无关。
由此可以推论出：平面汇交力系的合力等于力系中各力的矢量和，合力的作用线通过力系的汇交点。用F代表合力，F、F、F…F代表分力，其矢量表达式为：
F = F+F+F+…+F=∑F
3. 力在坐标轴上的投影
对于平面汇交力系的力的合成，应用力在坐标轴上投影的方法，更为准确简便，是用解析法求解力系平衡的基础。
F为作用于物体上点A的力，取直角坐标Oxy，如图1-17所示。从力F的两端A和B分别向x轴和y轴作垂足，得到线段ab和线段ab，称为力F在x轴和y轴的投影，分别用F、F表示。
投影的正负号规定：投影的起点到终点的方向与坐标轴的方向一致为正，相反为负。

图1-17 力在坐标轴上的投影
如果力F的大小和它与x轴的夹角已知，力在轴上的投影F和F可以按下式计算：
F= F cos
F= F sin
力在坐标轴上的投影是代数值，而分力是矢量， 具有确定的大小、方向和作用点。
4. 合力投影定理
假定物体上受到平面汇交力系F、F、F的作用，如图1-18所示，应用平行四边形法则求出F、F的合力F；F、F的合力FR。 FR为F、F、F的合力。将合力FR与各力F、F、F向x轴投影得
FRx=ad
F1x =ab
F= bc
F=－cd
由图得出 ad = ab + bc－cd
所以 FRx = F+ F+ F
同理可得 FRy = F+ F+ F

图1-18 合力投影
因此，可推广到n个力组成的平面汇交力系的计算通式：
FRx = F+ F+ F+…+ F=∑F
FRy = F+ F+ F+…+ F=∑F
合力投影定理：合力在任意一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力的大小为
FR=
合力的方向为

是合力FR与x轴的夹角，合力的方向要根据FRy与 FRx的正负值来判断。
二、平面汇交力系的平衡
当汇交力系的合力等于零时，即
FR= 0
只有当与都等于零，合力 FR才能等于零。
平面汇交力系平衡的解析条件：力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和都分别等于零。
平面汇交力系的平衡方程为
= 0
= 0
例1-3 简易起重机如图1-19所示，绳索绕过滑轮吊起重物，重物G为10 kN，不计各杆件和滑轮的重量，用平面汇交力系平衡方法求杆AB和BC所受力的大小。
解：（1）取支承点B为研究对象，画出如图1-19b所示的受力图。图中杆件AB和BC仅在两端受力，都是二力杆，对点B的约束反力分别为F1与F2；滑轮两边绳索拉力相等，即F=G。
（2）选取坐标系Bxy，列出平衡方程式：
=0 Fcos30°－F－ F sin30°= 0
=0 Fsin30°－ Fcos30°－ G = 0
求得 F= 37.3 kN
F= 27.3 kN
F和F的值都是正值，说明图中假设的方向与实际一致；反之，F和F的值是负值，说明图中假设的方向与实际相反。
课堂练习

小结：
1. 三角形法则、多边形法则。
2. 力在坐标轴上的投影。
3. 平面汇交力系的平衡。
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20 /20 学年 第 学期 课程 汽车机械基础
章节课题
第二章 力矩与平面力偶系
第1节 力矩、力偶与力偶矩
授课方法
讲 授
所需教具
多媒体课件
授课时间
月 日 节
月 日 节
月 日 节
月 日 节
授课班级

目的要求
1.掌握力矩、合力矩、力偶的概念。
2.了解力偶的特性。
旧知复习
3. 三角形法则、多边形法则
4. 力在坐标轴上的投影。
3. 平面汇交力系的平衡。
重点难点
1. 力矩、合力矩、力偶的概念。
2. 力偶的特性。
教学过程
复习 5分钟
第1节 力矩、力偶与力偶矩 25分钟
课堂练习 10分钟
小结 5分钟
课后作业

教学后记

职业技术学院授课教案附页 第 2 页
教学内容
旧知复习：
1.三角形法则、多边形法则。
2.力在坐标轴上的投影。
3. 平面汇交力系的平衡。
讲授新课： 第二章 力矩与平面力偶系
第1节 力矩、力偶与力偶矩
一、力矩
力除了能使物体移动外，还能使物体绕某一点转动。把力的大小与力臂的乘积称为力矩，用M（F）表示，即
M（F）=F d
式中，点O称为力矩中心，简称矩心。矩心O到F的作用线的垂直距离d称为力臂，力矩的单位为N·m。正负符号表示力矩的转向。
一般规定：力使物体作逆时针转动的力矩为正，反之为负。
二、合力矩
平面汇交力系的合力对平面内任一的力矩，等于力系中各分力对同一点的力矩的代数和，这就是合力矩定理。即
M（F）= M（F）M+（F）+…+M（F）= M（F）
三、力偶
1. 力偶的概念
对物体施加一对大小相等、方向相反、作用线平行但不在同一条直线上的两个力，使物体产生纯转动，称这对力为力偶。
力偶中两个力之间的垂直距离d称为力偶臂。
2. 力偶的特性
（1）力偶是大小相等、方向相反、作用线平行的两个力，没有合力；力偶在任何坐标轴的投影的代数和等于零。
（2）力偶不能与一个力平衡，必须用力偶来平衡。
（3）大小、作用面、转向三要素相同的力偶都是等效力偶。
（4）力偶与力矩的共同点是能改变物体的转动状态，不同点是力矩使物体的转动效应与矩心有关，而力偶对作用面内任何一点的矩为一常数。
3.力偶矩
力偶对物体产生的转动效果取决于这两个力的大小和两个力之间的垂直距离的乘积，称为力偶矩，用m（F、F＇）表示，即
m（F、F＇）= F d
式中，F——力的大小，N；
d——力偶臂，m。
注意：与力矩相似，力偶矩也有方向。一般规定：使物体作逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。

课堂练习

小结：
1.力矩、合力矩、力偶的概念。
2.力偶的特性。
职业技术学院
教 师 授 课 教 案
20 /20 学年 第 学期 课程 汽车机械基础
章节课题
第二章 力矩与平面力偶系
第2节 平面力偶矩的合成与平衡
授课方法
讲 授
所需教具
多媒体课件
授课时间
月 日 节
月 日 节
月 日 节
月 日 节
授课班级

目的要求
1.知道平面力偶矩的合成方法。
2.掌握平面力偶矩的平衡条件。
旧知复习
1.力矩、合力矩、力偶的概念。
2.力偶的特性。
重点难点
平面力偶矩的平衡条件。
教学过程
复习 5分钟
第2节 平面力偶矩的合成与平衡 25分钟
课堂练习 10分钟
小结 5分钟
课后作业

教学后记

职业技术学院授课教案附页 第 2 页
教学内容
旧知复习：
1.力矩、合力矩、力偶的概念。
2.力偶的特性。
讲授新课： 第二章 力矩与平面力偶系
第2节 平面力偶矩的合成与平衡
一、平面力偶矩的合成
作用在物体同一平面内的两个或两个以上的力偶，称为平面力偶系。平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即
m = m+m+…+m=
二、平面力偶矩的平衡条件
当合力偶矩等于零时，力偶系中各力偶对物体的转动效应相互抵消，物体处于平衡状态；反之，当合力偶矩不等于零时，物体处于必有转动而不平衡的状态。
平面力偶矩平衡充要条件：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即
m== 0
此式为平面力偶系的平衡方程。
例2-2 梁的支承载荷如图2-4a所示，已知F=－F＇= 10 kN，a= 1 m，= 30°，l= 2.5 m。求A、B两支座的约束反力。
解：（1）取梁AB作为研究对象，画出受力图，如图2-3b所示。
（2）梁处在平衡状态。F与－F＇组成一对力偶；FNA为固定铰链的支座反力，方向未定；FNB为活动铰链的支座反力，方向垂直于接触面。
按平衡条件可列出：
= 0， FNBl cos－ F a = 0
FNA= FNB= = kN =4.62 kN
FNA为正值，说明假定的方向与实际一致。

例2-3 四杆机构ABCD处于平衡位置，如图2-5a所示。已知：AB=0.6 m，CD=0.4 m，作用在CD杆上的力偶矩m=100 N·m。求力偶矩m的大小及杆BC所受的力。各杆件的自重不计。

解：（1）取CD杆为研究对象。CD杆的受力图如图2-5b所示。
列出平面力系的平衡方程：
= 0 FNCCD sin30°－ m= 0
FNC= N= 500 N
（2）取BC杆为研究对象。BC杆的受力图如图2- 5c所示。
FNB＇= FNC＇= FNC = 500 N
杆BC受拉力作用，大小等于500 N。
（3）取AB杆为研究对象，为求m的大小。AB杆的受力图如图2-5d所示。
= 0 m－ FNB AB = 0
由于 FNB = FNB＇= 500 N
解得 m2= FNB AB= 500 0.6 N·m =300 N·m

课堂练习

小结：
1.平面力偶矩的合成。
2.平面力偶矩的平衡条件。

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章节课题
第二章 力矩与平面力偶系
第3节 力的平移
授课方法
讲 授
所需教具
多媒体课件
授课时间
月 日 节
月 日 节
月 日 节
月 日 节
授课班级

目的要求
掌握力的平移定理。
旧知复习
1.平面力偶矩的合成。
2.平面力偶矩的平衡条件。
重点难点
力的平移定理
教学过程
复习 5分钟
第3节 力的平移 25分钟
课堂练习 10分钟
小结 5分钟
课后作业

教学后记

职业技术学院授课教案附页 第 2 页
教学内容
旧知复习：
1.平面力偶矩的合成。
2.平面力偶矩的平衡条件。
讲授新课： 第二章 力矩与平面力偶系
第3节 力的平移
由力的可传性可知，力可以沿其作用线任意移动而不会改变它对刚体的作用效果。但是如果力作平行于原作用线一定距离的方向移动，则它对物体的作用效果显然是不相同的。
例如图2-6a所示，力作用于定滑轮的左侧轮缘的点A，定滑轮可作逆时针转动。如果将作用力从点A平移到轮心O，则作用力不能使定滑轮转动，可见效果完全不同。假定在轮心O上加上一对平衡力F＇、F＂，且使两力与力F平行并相等，不影响原力对定滑轮的作用。三个力对定滑轮的作用与原来一个力的单独作用等效，如图2-6b所示。力F与F＂可组成一个力偶（F、F＂），相当于把作用于点A的力平移到轮心O，同时附加一个力偶。

由此得出力的平移定理：作用在物体上的力F，可以平移到物体上的任一点O，但必须附加一力偶，其力偶矩等于原力F对新点O的矩。

例如钳工用铰杠夹丝锥攻螺纹，双手握紧铰杠的A、B两端均匀用力，形成力偶，如图2-8a所示。如果用一手在点A加力，如图2-8b所示，也可以使铰杠带动丝锥转动，但丝锥会受到一个纵向力F＇的作用，可能使丝锥折断，所于攻螺纹时用双手均匀用力才能平稳。

课堂练习

小结：
力的平移定理。
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章节课题
第三章 平面任意力系
第1节 平面任意力系的简化
第2节 平面任意力系的平衡条件
授课方法
讲 授
所需教具
多媒体课件
授课时间
月 日 节
月 日 节
月 日 节
月 日 节
授课班级

目的要求
1. 掌握平面任意力系简化的方法。
2. 知道平面任意力系的平衡条件。
旧知复习
力的平移定理。
重点难点
1.平面任意力系简化的方法。
2.平面任意力系的平衡条件。
教学过程
复习 5分钟
第1节 平面任意力系的简化 25分钟
第2节 平面任意力系的平衡条件 45分钟
课堂练习 10分钟
小结 5分钟
课后作业

教学后记

职业技术学院授课教案附页 第 2 页
教学内容
旧知复习：
力的平移定理。
讲授新课： 第三章 平面任意力系
第1节 平面任意力系的简化
平面任意力系中各个力的作用线既不可能完全汇交于一点，也不可能全部平行，这在工程中是很常见的，为了计算方便，需要对力系进行简化。
如图3-1a所示，物体上作用平面任意力系F、F、…F。在平面上任选一点O作为简化中心，按照力的平移定理，将力系中的各力向点O平移，得到交点O的平面汇交力系F1＇、F2＇、…Fn＇和相应的附加力偶，其力偶矩为m、m、… m，如图3-1b所示。

将平面汇交力系F1＇、F2＇、…Fn＇合成为一个力FR＇，它的大小与方向等于原力系中各力的矢量和，即
FR＇= F1＇+F2＇+ … + Fn＇=
FR＇称为平面汇交力系的主矢，主矢的作用线通过O点。主矢的大小与方向可由下式求得：
FR＇=
tan=
附加力偶矩系为m、m、… m，可以合成一个力偶矩mO，mO称为平面力系对点O的主矩。主矩等于原力系中各力对点O力矩的代数和，即
mO= m+m+…+ m=
注意：选择不同的简化中心，各附加力偶的力臂长度不同，所以主矩的大小与简化中心的位置有关。主矩必须标注简化中心
结论：平面任意力系向任一点简化，可得到一个力和一个力偶矩，这个力等于该力系的主矢，作用于简化中心O；这个力偶矩等于该力系对于点O的主矩。
显然，平面任意力系单独作用的主矢或主矩都不能代替原力系对物体的作用，只有主矢和主矩的共体作用才能与原平面任意力系的作用等效。
第2节 平面任意力系的平衡条件
平面任意力系向任一点简化后，如果主矢和主矩都等于零，则物体必定处于平衡状态。
平面任意力系平衡的必要与充分条件：力系的主矢和力系对任意一点的主矩均等于零。即
FR＇==0
mO= m+m+…+ m==0
由此得出平面任意力系的平衡方程为
=0
=0
=0
三个平衡方程是完全独立的，应用它来求解平面任意力系的平衡问题时，最多只能求解三个未知量。
例3-1 人字梯由AB、BC两杆在的A 铰接，又在D、E两点用水平绳连接。梯子放在光滑的水平面上，其一边有人攀登而上，人的重力为G，尺寸如图3-2a所示。如不计人字梯自重，求绳的张力F及铰接点A的内力F、F。
解：凡是由几个物体以适当的约束互相联系所组成的系统称为物体系。研究物体系的平衡时，一般先考虑整个物体系的平衡，再讨论组成该物体系的每一个物体的平衡，就可以求解。
（1）选研究对象。
该题的研究对象有人字梯整体、AB杆、AC杆三种，先从人字梯整体求出地面的约束反力。人字梯受力图如图3-2b所示。
（2）列平衡方程求解。
由 = 0 G a cos－ F2 l cos= 0
解得 F=
（3）以AB杆为研究对象画受力图，如图3-2c所示。
由 = 0 F+ F = 0
= 0 F+ F= 0
= 0 F h －Fl cos= 0
解得 F=
F=
F =

例3-2 如图3-3a所示的水平梁ABC上承受力偶m=qa，单位长度上的均布载荷q（均布载荷的处理：大小为qa，作用点在单位长度中间），每一段梁的长度为a。求梁两端的支反力。
解：取梁为研究对象，画出受力图，选取坐标系Axy，如图3-3b所示。
=0 m－q a/ 2－F2a = 0
得 F= = qa / 4
由 = 0 F+ F－qa= 0
得 F=

例3-3 三铰拱如图3-4所示，由两部分组成，每部分重力G=20 kN，受载荷F=10 kN。三铰拱的结构尺寸为l=5 m， h=2 m， a=0.5 m，b=2 m。求点A、B的支座反力。
解：（1）以整个物体系为研究对象，画出受力图，选坐标系Axy，如图3-4b所示。由平衡方程
=0 Fl – G a – Fb – G(l – a)= 0
得 F=(Fb+Gl )/l =(102+205)/ 5 kN=24 kN
=0 F+ F– F–2G = 0
得 F= F+ 2G –F= 10 kN + 220 kN – 24 kN=26 kN
=0 F+ F= 0
（2）取右半拱为研究对象，画出受力图，选坐标系，如图3-4c所示。
由平衡方程
=0 Fh+ Fl/2 –G(l/2–a)=0
得 F=(2G – 2.5 F)/2=(220 – 2.524)/2 kN = –10 kN
F= – F=10 kN
F为负值，说明F的方向与图示方向相反。

例3-4 塔式起重机如图3-5a所示，已知机身的重力G= 220 kN，作用线通过塔架的中心，最大起吊质量G=50 kN，起重臂长度为12 m，轨道A、B的间距为4 m，平衡锤重力G到机身中心线的距离为6 m。求：
（1）能保证起重机不会翻倒时平衡锤的重力G。
（2）当平衡锤的重力G=30 kN，起重机满载时，轨道A、B的约束反力。
解：
取起重机为研究对象，起吊重物时，作用在上面的力有G、G、G及轨道的约束反力FNA、FNB，FNA、FNB的方向垂直向上，各力组成一平面力系。起重机的受力如图3-5b所示。
（1）求平衡锤的重量力G。
满载时G=50 kN，起重机平衡的临界情况（即将翻倒）表现为FNA=0，由平衡方程求出的G是所允许的最小值。
由 G12 + G3min8 – G210 = 0
解得 G3min = G210/ 8 – G2/ 8 =7. 5 kN
空载时G= 0，起重机平衡的临界情况表现为FNB = 0，由平衡方程求出的G是所允许的最大值。
由 =0 G3max 4 – G2 = 0
解得 G3max = G2/ 4 = 110 kN
要保证起重机不会翻倒的平衡锤重力G的大小应在两者之间，即
7. 5 kN ≤