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高等数学题库习题集带答案练习1.1.1求出下列函数的反函数，并在同一个直角坐标系内作出函数及其反函数的图像（1）； （2）.解 （1）函数的定义域和值域都是R由得，故反函数为，（2）函数的定义域和值域都是由得，故反函数为 第（1）题图 第（2）题图练习1.1.21.指出下列函数的复合过程（1）； (3) ；解 （1）；（2）2. 写出各函数复合而成的函数并求其定义域.(1) , , ； (2) , 解 （1），定义域为；（2），定义域为练习1.1.31某款手机价格为P时，需求量关于P的需求函数，当价格时，求的值【解】2设某商品的价格函数是（单位：元），求该商品的收益函数，并求销售1000件商品时的总收益和平均收益【解】练习1.2.11. 利用函数图像求下列极限.(1) (C为常数) ； (2) ； (3) ； (4) ； 解 做出相应的函数图像（略）（1）观察常函数的图像知，；（2）观察函数的图像知，；（3）观察函数的图像知，；（4）观察函数的图像知，2. 作出函数 的图像，并求.解 函数图像如下：第2题图观察图像知，练习1.2.2计算下列极限：(1) ； (2) ；(3) ； (4) 解 (1) ；(2) ；(3) ；(4) 练习1.2.3（1）当时，比较无穷小 和 （2）当时，比较无穷小 和解 （1），所以，当时， 和 为同阶无穷小；（2），所以，当时，和为等阶无穷小，即当时，练习1.3.1设函数 （1）作出函数图像，讨论函数在及处的连续性；（2）指出函数的连续区间.解 （1）函数图像如下：练习题1.3.1图观察图像知，函数在处不连续，在处的连续；（2）函数的连续区间为与练习1.3.21计算下列极限：（1）； （2）；（3）； （4）解（1）函数是初等函数，定义域为R，故；（2）函数是初等函数，定义域为故；（3）函数是初等函数，定义域为故2利用高级计算器求方程的实数近似解（精确到0.0001）解 设置保留4位小数，在输入窗格输入“”，点击输入，显示：练习1.4.1某人把50万元借给某公司10年，约定以复利计息，年利率为6%，那么10年末他的本利和为多少？假设一年按平均12期计息，那么10年末他的本利和为多少？假设计息间隔无限缩短，10年末他的本利和又为多少？【解】复利按年计息，10年末本利和为：（万元）；一年按平均12期计息，10年末本利和为：（万元）；计息间隔无限缩短，10年末本利和为：（万元）练习1.4.2假设年利率为5%，现在投资多少元，20年末可以得到100万元？【解】（万元）高等数学练习题第二章及答案练习2.1.1 1 用定义求函数在处的导数解（1）求函数的改变量 ；（2）算比值 ,（3）取极限 .即 2求抛物线在点处的切线方程解 所求切线斜率由点斜式 所求切线方程为 练习2.1.2.1 （1），求； 解 （2），求 解 ， (3)，求解 ，练习2.1.2.2 求下列函数的导数并利用软件进行验证 (1) ; 解 验证：利用操作面板在输入窗格输入，点击输入得解 (2) ; 解 验证：利用操作面板在输入窗格输入，点击输入得解 (3) . 解 验证：利用操作面板在输入窗格输入，点击输入得解练习2.1.2.3 求下列各隐函数的导数：（1）； 解 方程两边同时对求导，得 （2）； 解 方程两边同时对求导，得 （3）解 方程两边同时对求导，得 练习2.1.3 求下列函数的二阶导数 （1）； 解 （2） 解 练习2.1.41. 求函数在时函数的增量及微分. 解 ，2.求下列函数的微分(1)； 解 (2)； 解 (3).解 练习2.2.1 求下列函数的单调区间（1）； 解 函数的定义域为 ，且 所以函数在上单调递增（2）； 解 函数的定义域为，令，得（舍负） 当时，所以为单减区间 当时，所以为单增区间（3）.解 函数的定义域为 ，当时，不存在当时，所以为单减区间当时，所以为单增区间练习2.2.21.求下列函数的极值点和极值：(1)； 解 函数的定义域为 ，令，解得. 列表得：(-，)(，+)(x)+0f (x)极大值所以 为函数的极值点，函数的极大值. (2) ； 解 函数的定义域为 ，令，解得，. 列表得-00+无极值极小值0因此，函数的极小值为.2. 欲做一个底为正方形，容积为的开口容器怎样做法用料最省 解 设所求容器底面边长为，容器高为则 表面积，令，得由于驻点唯一，而由实际问题知道面积的最大值存在，因此驻点就是最小值点即当容器底面边长为6，高为3时容器用料最省练习2.2.41.设某商品的需求函数为，求需求量时的总收益、平均收益、边际收益.【解】由题设有，则总收益函数为：于是，平均收益函数为，边际收益函数为.当时，.2. 设某商品的成本函数为 求(1)边际成本函数；(2)Q=30单位时的边际成本并解释其经济意义.【解】(1)边际成本函数为：(2)则当产量Q=30时的边际成本为32，其经济意义为：当产量为30时，若再增加（减少）一个单位产品，总成本将增加（减少）32个单位.3. 设某商品的需求函数为(1)求需求弹性函数；(2)求时的需求弹性；(3) 当时，若价格上涨，总收益增加还是减少？将变化百分之几？【解】(1)因为，故需求弹性函数为 =(2) ， ， ，表明当时，价格上涨，需求量减少0.6； ，表明当时，价格上涨，需求量减少1；，表明当时，价格上涨 ，需求量减少1.2. (3) ，故价格上涨，总收益减少.总收益的价格弹性.故当时，若价格上涨，总收益减少0.2%.高等数学练习题第三章及答案练习3.1.11求下列不定积分(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 解 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 2一曲线经过点，且曲线上任意一点处的切线斜率为，求该曲线的方程解 ，由曲线过点，得，故所求曲线的方程为练习3.1.21用凑微分法求下列不定积分(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 解 (1) ； (2) ； (3) ； (4) 2用分部积分法求下列不定积分(1) ； (2) ；解 (1) ； (3) ； 3用计算器求下列不定积分(1) ； (2) ；解 (1) ； (2) 练习3.2.11求的值解 第3题图2已知，求的值解 3利用定积分的几何意义求定积分解 定积分的值等于如图所示梯形的面积，即 练习3.2.21已知，求的值解 2已知，求的值解 3已知是的一个原函数，求的值解 由题意，得，即，所以 练习3.2.3 1计算下列各定积分 (1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) 解 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 2用高级计算器求下列定积分(1) ； (2) 解 (1) ； (2) 练习3.2.4 计算下列各广义积分，并说明其敛散性(1) ； (2) ； (3) ； (4) 解 (1) ，故收敛； (2) ，故收敛； (3) ，故发散； (4) ，故发散练习3.3.1已知某物体做变速直线运动，速度是时间的连续函数，现利用定积分计算物体在时间段经过的路程请指出：（1）积分变量与积分区间；（2）路程S的微元；（3）路程S解 （1）积分变量为，积分区间为；（2）；（3）练习3.3.21求下列由曲线和直线围成的平面图形的面积(1) ，；(2) ，；(3) ，解 (1) (2) 第1- (3)题图(2) 第1- (2)题图第1-(1)题图2求下列由曲线和直线围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积(1) ，；(2) ，解 (1) 第2- (2)题图第2- (1)题图(2) 练习3.3.31求函数在区间上的平均值解 2有一根长度为的细棒，其上任意点处的密度，若细棒的一端与坐标原点重合，求细棒的平均密度解 高等数学练习题第四章及答案练习4.1.1 1.试写出下列各微分方程的阶数（1）一阶；（2）一阶；（3）二阶；（4）二阶.2.求微分方程，的特解.解 两边积分得 ，再积分得代入，得 ， ，.所求微分方程的特解为.练习4.1.21.求解微分方程 . 解 分离变量得 ，两边积分得 .微分方程的通解为 .2.求解微分方程解 分离变量得 ， 两边积分得 微分方程的通解 ，其中.练习4.2.1解下列微分方程1.解 因为， ，由通解公式得 =.2.解 变形得 ，由于，所以， =，所求微分方程的通解 .练习4.2.2求解下列微分方程1 .解 因为，由通解公式得 ， =，所求微分方程的通解 . 2. .解 因为，由通解公式得 =.所求微分方程的通解 .3.解 变形得 ，于是得 ，由通解公式得 = =代入得 .所求微分方程的特解 .练习4.3.11. 求下列微分方程的通解（1）；（2）.解 (1) 微分方程对应的特征方程 特征根 ，所求微分方程的通解 .(2)微分方程对应的特征方程 特征根 .所求微分方程的通解 .2. 求微分方程的特解.解 微分方程对应的特征方程 特征根 ，微分方程的通解 .代入，得 .所求微分方程的特解 .练习4.3.2解下列微分方程. (1)；（2）解 （1）微分方程对应的齐次方程的特征方程 ， 特征根 ，齐次方程的通解 .设非齐次方程的特解 ，于是，.代入原方程，得 .所求微分方程的通解 .（2）微分方程对应的齐次方程的特征方程 ，特征根 ，齐次微分方程的通解 .设非齐次方程的特解 ，于是 ，.代入原方程得 ，解得 A= . 所求微分方程的通解 高等数学练习题第五章及答案练习5.1.1已知点，求（1）点到原点的距离； （2）点关于轴的对称点；（3）点关于平面的对称点； （4）点到轴的距离；（5）点到平面的距离解 （1）点到原点的距离为；（2）点关于轴的对称点为；（3）点关于平面的对称点为；（4）点到轴的距离为；（5）点到平面的距离为练习5.1.21.设向量与轴、轴、轴之间的夹角分别为、，且方向余弦分别满足:,.判断向量与坐标轴及坐标平面之间的关系. 解 与轴正方向同向2. 已知空间两点与，求向量的坐标、模、方向余弦及方向角.解 ； ；，； ，练习5.2.1设向量，求，,解 ；因为 ，所以 ； 练习5.2.2.11已知空间三点：，求（1）与的数量积；（2）与的夹角 解 （1）； （2） 因为 ，所以 ，即与的夹角为2计算以下各组向量的数量积： （1）与； （2）与 解 （1）； （2）练习5.2.2.21、已知空间三点：，求（1）与的向量积；（2）的面积解 （1），则； （2） 因为，所以的面积为2、计算以下各组向量的向量积： （1）与； （2）与 解 （1）； （2）练习5.3.1求满足下列条件的平面方程：（1）过原点且与向量垂直的平面；（2）过点且与向量垂直的平面；（3）过点且与x轴垂直的平面；（4）过原点且与平面平行的平面 解 （1）由，得所求平面为 ；（2）由，得所求平面为 ；（3）取，则所求平面为 ；（4）取，则所求平面为 练习5.3.21求满足下列条件的平面方程：（1）过点及轴的平面；（2）过点且与平面平行的平面解 （1）取，则所求平面为 ，即 ；（2）取，则所求平面为 ，即 2求点到平面的距离解 练习5.4.11求满足下列条件的直线方程：（1）过原点且与向量平行的直线；（2）过点且与平面垂直的直线；（3）过点且与轴平行的直线解 （1）；（2） 取，则所求直线为 ；（3） 取，则所求直线为 或 2求过点且与直线平行的直线 解 ，取 ，则所求直线为 ；3求过点且与直线垂直的平面解 ，取 ，则所求平面为 练习5.4.2 判别直线与下列各直线的位置关系：（1）； （2）；（3）解 ，（1），因为 ，所以 ；（2），因为，所以 ；（3），因为 ，所以 与既不垂直也不平行，但过同一点，故与相交练习5.4.31求直线：与直线：的夹角解 ，因为，所以所求夹角为2求直线：与直线：的夹角解 因为，所以，即所求夹角为练习5.5.1.11指出下列方程所表示的曲面名称及其主要特征：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）解 （1）原方程可化为 ，所以该方程表示球面，其球心坐标为、半径为；（2）原方程可化为 ，所以该方程表示椭球面；（3）原方程可化为，因为缺少，所以该方程表示平行于轴的圆柱面；（4）原方程可化为 ，因为缺少，所以该方程表示平行于轴的椭圆柱面；（5）原方程可化为，因为缺少， 所以该方程表示平行于轴的抛物柱面；（6）原方程可化为，因为缺少， 所以该方程表示平行于轴的双曲柱面2求到点距离为2的点的轨迹解 因为到点距离为2的点的轨迹即为球心在，半径为2的球面，所以所求轨迹即为球面 3（略）4（略）练习5.5.1.21求抛物线绕轴旋转一周，所得旋转面的方程并指出曲面的名称解 ，旋转抛物面2求椭圆绕轴旋转一周，所得旋转面的方程并指出曲面的名称解 ，旋转椭球面3求双曲线分别绕、轴旋转一周，所得旋转面的方程并指出曲面的名称解 绕轴旋转一周，所得旋转面的方程为，双叶旋转双曲面；绕轴旋转一周，所得旋转面的方程为，单叶旋转双曲面4求直线分别绕、轴旋转一周，所得旋转面的方程并指出曲面的名称解 绕轴旋转一周，所得旋转面的方程为，圆锥面；绕轴旋转一周，所得旋转面的方程为，圆锥面5（略）练习5.5. 21 化参数方程（为参数）为普通方程，并说明曲线的形成解 ，此曲线是椭圆柱面与平面的交线，即平面上的椭圆2 化参数方程（为参数）为普通方程，并说明曲线的形成解 普通方程为，此曲线是双曲柱面与平面的交线，即平面上的双曲线3 方程组、及各表示什么曲线？解 方程组表示旋转抛物面与平面的交线，即平面上的圆；方程组表示旋转抛物面与平面的交线，即平面上的圆；方程组表示旋转抛物面与平面的交线，即平面上的抛物线4 方程组、及各表示什么曲线？解 方程组表示双曲抛物面与平面的交线，即平面上的双曲线；方程组表示双曲抛物面与平面的交线，即平面上的双曲线；方程组表示双曲抛物面与平面的交线，即平面上的抛物线5. （略）6. （略）高等数学练习题第六章及答案练习6.1.11.设，求，解 ；2. 已知，求解 令，则，所以，于是，3.求下列函数的的定义域（1）； （2）解 （1）要是函数有意义，必须 ，即，所以，定义域为（2）要是函数有意义，必须 ，即，所以，定义域为第（2）题图第（1）题图4.计算下列极限(1) ； (2) 解 （1）；(2) 练习6.1.21.设，求，解 因为 ；，所以，；2.计算下列函数的偏导数（1）； （2）；（3）； （4）；解 （1）,；（2）,；（3）；（4）；3.计算下列函数的二阶偏导数（1）； （2）解 （1）因为 ；所以 （2）因为 ；所以 练习6.1.31.已知函数，求（1）函数微分；（2）在点的微分；（3）在点，当时的微分解 (1) ；(2) ；(3) 2.求下列函数的全微分（1）；（2）；（3）解 （1）因为 ；所以 （2）因为 ；所以 （3）因为 ；所以 3. 一圆柱形的无盖铜质容器，壁的厚度为，底的厚度均为，内高为，内半径为，求容器质量的近似值（铜的密度）解 依题意，圆柱形容器的质量，其近似值可以用圆柱在半径为，高为时，当半径增量，高的增量的全微分代替，即.练习6.1.41. 求下列函数的极值（1）； （2）；解 因为，令 ， 解得驻点 又因为 所以 ，于是，且，从而，函数在点有极大值，极大值为.(2) 因为，令 ， 解得驻点 又因为 所以 ，于是，且，从而，函数在点有极小值，极小值为.2. 建造一个长方形水池，其底和壁的总面积为，问水池的尺寸如何设计时，其容积最大？解 设水池的底面长为，宽为，水池容积为，那么，高于是， ，令，得，即，解得，于是得唯一驻点由于驻点唯一，且由问题的实际意义可知最大容积一定存在，故这唯一的驻点就是最大值点所以当长、宽都为米，此时高为米时，所做水池容积最大练习6.2.11.用二重积分表示下列曲顶柱体的体积（1），为矩形区域：，；（2），为圆形区域：解 （1） ；（2）.2. 根据二重积分的几何意义，说明下列积分值大于零、小于零、还是等于零（1）； （2）； （3）解 （1）因为在区域内，所以值为正（2）因为在区域内，所以值为负（3）因为在区域内，依据被积函数的对称性知，.3. 利用二重积分的几何意义计算二重积分：（1）， ：； （2）， ：解 (1) 表示圆的面积，即；(2) 表示球的上半部，即半球的体积，故练习6.2.21. 将二重积分化为二次积分：（1）：，；（2）是由，所围成解 （1），或； （2），或2. 计算下列二重积分：（1），：，；（2）， 是由抛物线与直线所围成解 （1）；（2）3. 交换下列积分的积分顺序：（1）；（2）解 （1）；（2）4. 利用二重积分计算由抛物线和直线所围成图形的面积解 所围图形的交点：，解得和所求面积用二重积分表示：（平方单位）高等数学练习题第七章及答案练习7.1.11. 判别下列级数是否收敛，若收敛写出级数的和(1) ；(2)解 （1）此级数为等比级数，其公比，级数收敛，且和 .（2）此级数为等比级数，其公比，级数发散.2.利用级数收敛的性质，判断级数的敛散性，若收敛，则求其和.解 原式=因为 ，收敛.， 收敛，由性质知，级数收敛，且和.练习7.1.21.求幂级数的收敛区间与和函数.解 因为幂级数=是等比级数，且公比，当时，等比级数收敛，即得收敛区间（-2，2），其和函数 .2.求下列幂级数的收敛半径和收敛区间. （1）; (2).解 (1)因为；，于是 .所以，收敛半径；收敛区间.(2)设，原幂级数改写为.于是，所以，.由于得，故幂级数的收敛半径收敛，收敛区间.3. 利用matlab软件，将函数展开为幂级数.解 利用matlab软件，函数展开的幂级数式为练习7.2.11.设是周期为的函数，它在上的表示式为其中为不等于零的常数，将展开为傅立叶级数. 解 因为周期函数的傅立叶系数， ， ，所以的傅立叶级数为 2.设是周期为的函数，它在上的表示式为将展开为傅立叶级数. 解 因为周期函数是偶函数，其傅立叶系数为 ， - = 所以，展开为傅立叶级数 .练习7.2.21.设是周期为2的函数，它在上的表示式为 将展开为傅立叶级数.解 因为周期函数的傅立叶系数， ， ，所以的傅立叶级数为 2.将周期为4的函数展开为傅立叶级数. 解 因为为奇函数，傅立叶系数为， ， .所以，展开为傅立叶级数 练习7.3.1利用拉氏变换表求下列函数拉氏变换(1)； (2)； (3) ；(4) ；(5) ； (6).解 查表得，(1)；(2)；(3) ；(4)；(5)；(6).练习7.3.2求下列各函数的拉氏变换.(1)；(2)；(3)；(4)；(5).解 (1) ；(2) =；(3) =；(4) =；(5) =.练习7.3.3求下列函数的拉氏逆变换(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .解 由拉氏变换逆性质，得(1) =.(2) =.(3) =.（4）=.(5) =.高等数学练习题第八章及答案练习8.1.11把线性方程组的系数和常数项按原来的顺序写成一个3行5列的矩阵【解】把线性方程组的系数和常数项按原来的顺序写成一个3行5列的矩阵为：.2写出矩阵的元素【解】3当时，的值各为多少？【解】根据矩阵相等意义，对应元素相等得：练习8.1.21.设，求【解】2. 设；（1）计算（2）若.【解】(1); (2).3. 设，求【解】练习8.2.11用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵.【解】; 2.用矩阵的初等行变换将矩阵化为行简化阶梯形矩阵.【解】练习8.2.21.求下列矩阵的秩（1）；（2）；（3）1. 【解】(1) 为阶梯矩阵且非零行为1行，故; (2) ，故; (3) ，故.2.判断是否为满秩矩阵【解】，故,是满秩矩阵.练习8.31利用矩阵的初等行变换判断下列矩阵是否可逆，若可逆，求其逆.(1)； (2) ;(3)； (4) 1.【解】(1),故可逆，逆矩阵为； 故可逆，逆矩阵为；（3），不满秩，故不可逆； 可逆，逆矩阵为.2已知矩阵方程X=，求矩阵X【解】.3.若要发送的信息是由两个单词组成的，现有加密矩阵为，我们用矩阵乘法对要发信的信息（即为明文）进行加密，变成“密文”后进行传送，若已知“密文”编码为矩阵，试求明文编码以及明文内容(对于信息编码与本节的知识应用部分相同）.【解】明文编码为:=，即明码为“19，5，14，4，13，15，14，5，25”，密文为“SEND MONEY”. 4.设矩阵，利用软件Excel求det和.【解】Excel求解得：，故可逆，.练习8.41求线性方程组的解（1） ； （2） 【解】 故方程组的解为; 故与原方程组同解方程组为，解得：.2.求齐次线性方程组的解 【解】故与原方程组同解方程组为，解得高等数学练习题第九章及答案练习9.1.11观察一次打靶试验中击中的环数，若击中1环记为1，并设A=奇数环， B=小于9环，求，A+B ，AB ，+B【解】0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，A+B0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，AB=1,3,5,7 ，+B=0,1,2,3,4,5,6,7,8,102一位工人生产3件零件,设第个零件是不合格品（）.请用诸表示如下事件:(1) 全是合格品;(2) 全是不合格品;(3) 恰好有一个零件是不合格品;(4) 至少有一个零件是不合格品.【解】(1) ；(2) ；(3) ；(4) .练习9.1.21一个小停车场有20个停车位，现在有6辆车需停在该停车场，有多少种不同的停放方法？【解】20191817161527907200(种)2学校举办一场十佳歌手赛，现从班上报名的15个同学中选取2个参加，共有多少种选法？【解】(种)310个螺丝钉中有3个是坏的，从中随机抽取4个，求：（1）恰好有两个是坏的概率；（2）4个全是好的概率【解】设A恰好有两个是坏螺丝钉，B 4个全是好螺丝钉，(1)因所以；(2)又，故练习9.1.31甲、乙两批种子发芽率分别是0.7和0.8，现从这两批种子中随机地各取一粒，求下列事件的概率：(1)两粒种子都发芽；(2)至少有一粒种子发芽.【解】设A甲的种子发芽，B=乙的种子发芽，由于两粒种子是独立地发芽，所以(1)=0.70.8=0.56；(2) = 0.70.80.560.942在200名学生中选修统计学的有137名，选修经济学的有50名，选修计算机的有124名还知道，同时选修统计学与经济学的有33名，同时选修经济学与计算机的有29名同，同时选修统计学与计算机的有92名，三门课都选修的有18名试求200名学生中在这三门课中至少选修一门的概率【解】设A选修统计学，B选修经济学，C选修计算机，则D至少选修一门=A+B+C，所以（0.875）3某射手的命中率为0.95，他独自重复向目标射击5次，求他恰好命中4次的概率以及至少命中3次的概率. 【解】恰好命中4次的概率；至少命中3次的概率 =0.9987练习9.2.11已知随机变量X只能取1，0，1，2这四个值，其相应的概率依次为，求常数的值【解】因，所以2某银行举行有奖储蓄活动，现发行有奖储蓄券10万张，其中一等奖100张，二等奖500张，三等奖2000张，现任抽一张储蓄券，试求中奖等级X的分布律【解】若不中用=0表示，其概率表示为，根据题意为随机变量，其可能取值为0，1，2，3，则()，且故随机变量的分布律为0 1 2 30.974 0.001 0.005 0.023某观众拨打电视台热线电话参与活动，已知拨通电话的概率为0.4%，求观众拨打300次至少拨通1次电话的概率【解】至少拨通1次电话的对立事件是拨通0次电话所求概率为1（本题的结果可借助软件Excel来求得）练习9.2.21求01分布的分布函数【解】由于01分布的分布律为：，当时，； 当时，； 当时，综合以上结果，则有2已知连续型随机变量的概率密度为 求（1）系数；（2）【解】（1） 由概率密度的性质，得，解得，所以（2） .3设，查表求 (1) ；(2) ；(3)【解】(1) ；(2) ；(3) .4设，查表求 (1) ；(2) 【解】（1）；（2）10.8185练习9.2.3某企业生产某种产品，生产出来后畅销的概率为0.7，滞销的概率为0.3现有二种方案：（1）扩大工厂的规模，如果产品畅销可盈利700万元，滞销则亏损300万元；（2）不改变工厂规模，如果产品畅销可可盈利400万元，滞销则亏损100万元试用决策矩阵表和决策树的方法选择一种最佳方案【解】（1）用决策矩阵表的方法根据题意，建立如下损益矩阵表（单位：万元） 概率畅销滞销期望值收益值（扩大）（不变）700300400100400250决策收益最大400概率方案收益自然状态从表可见，根据期望收益值最大的决策准则，选用扩大工厂规模的方案（2）用决策树的方法由题意，画出对应的决策树如图所示.比较状态点B，C，显然扩大工厂规模的数学期望值大，即400250，点B和决策点R之间的方案枝所代表的方案即为所选的最优方案，点B的期望值即为决策的效益期望值最后将状态点C剪掉，采用扩大工厂规模的方案练习9.3.11、求满足的U分布的临界值.【解】由得，查标准正态分布表得.2、求满足的t分布的临界值.【解】根据，查t分布临界值表得