中国古代有趣的、神奇的幻方.doc

神奇的幻方
　　相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛滥成灾．河水泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一张神秘的图浮出洛水．
　　人们经过留心观察，发现乌龟壳分为9块，横3行，竖3列，每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从1到9这9个数字．可是，谁也弄不懂这些小点点究竟是什么意思．
　　有一年，这只大乌龟又浮出水面来了，忽然，一个看热闹的小孩大声惊叫起来：“大家看啦，多么有趣啊，这些小点点横着加是15，竖着加也是15，斜着加还是15！”人们想，大概河神要的祭品每样都是15份吧，于是，赶紧抬来15头猪，15头牛和15只羊献给河神，……，果然，河水从此再也不泛滥了．

　　这个神奇的故事流传很广，乌龟壳上的 些点点，后来被称作“洛书”．我们撇开那些迷信色彩不谈，“洛书”确实有它吸引人的魅力．
　　确实，1～9这9个平平常常的自然数，经过一番巧妙的排列，就把它们每3个数相加的和是15的8算式，全部包含在一个图案中，真是妙不可言．
　　在数学上，像这样具有奇妙性质的图案叫做“幻方”．“洛书”有3行3列，所以叫3阶幻方．它是世界上最古老的一个幻方．
　　下面就是这种3幻方（洛方）：

　　它的三行横的、三列竖的、二列对角钱的三个数之和都等于15．
　　古今中外的很多数学家都研究过幻方，最先把幻方当作数学问题来研究的人，是我国宋朝著名数学家杨辉．他深入探索各类幻方的奥秘，总结出构造幻方的简单法则，还动手构造了许多极为有趣的幻方，有名的“攒九图”就是他用前33个自然数构造而成的（下图）．攒九图有哪些性质呢？请动手算一算，每个圆圈上的数加起来是多少？每条直径上的数加起来又是多少？

　　包括大数学家欧拉在内的许多著名数学家也对幻方产生过浓郁的兴趣．
　　过去，幻方纯碎是一种数学游戏．后来人们在研究中发现了它在许多场合得到了实际应用，并且蕴含着许多深刻的数学原理．数学家进一步深入研究，终于使其成为一门内容极其丰富的新数学分支——组合数学．
　　但是，幻方也并不神秘．下面请同学们每人自己动手构造一个3阶幻方．请将－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，这9个数分别填入下图方阵的9个空格中，使得横、竖、斜对角线的所有3个数相加，其和为0．并把这8个等于0的算式写出来．