杭州市第1次中考数学模拟试卷答案.doc

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2011年杭州市第一次中考模拟考试
数学 参考答案
一、选择题（共10题，每题3分,共30分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
lO
答案
D
B
C
B
D
B
C
A
C
C
二、填空题（共6题，每题4分,共24分.）

11.__________________ 12._____ 13. _____

14._______1600_______ 15 _______ 16. _______

三、解答题（共8题，共66分.）
17.(1)原式= （2分）
= （3分）
（2） （6分）
18.（1）作等边三角形3分。 （2）作角平分线2分。结论1分
19.解：（1）将A（-2，4）代入，得k=-8， （2分）
∴反比例函数为， （3分）
（2）求出点C（-6，0） （4分）
△AOC的面积=12 （6分）
B C
A D
M
N
20. （1）解：⑴500，20％，12％； （ 3分）
⑵略； （5分）
⑶11900 （8分）

21. 证明：（1）如图，在△ABC和△DCB中，
∵AB= DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB． 4分
（2）据已知有BN＝CN．证明如下：
∵CN∥BD，BN∥AC，
∴四边形BMCN是平行四边形． 6分
由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM，
∴四边形BMCN是菱形．∴BN=CN． （8分）

22．解：（1）． 2分
（2）如图③，当时，设切于点，连结，
，，
O
B
A
C
r
图③
，，
，，
，
． 7分
（3）． 10分

23. ⑴设C队原来平均每天维修课桌x张，
根据题意得： 3分
解这个方程得：x=30 4分
经检验x=30是原方程的根且符合题意，2x=60 5分
答：A队原来平均每天维修课桌60张．
⑵设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张，施工2天时，已维修（60+60+30）×2=300（张），从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=600（张）
根据题意得：
3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150) 8分
解这个不等式组得:：3≤x≤14
∴6≤2x≤28 10分
答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2x≤28

24. 解：（1）∵在上，∴，∴． 2分
（2）由（1）得：， ∵在上，
∴当时，，∴． 3 分
解法一：∴设抛物线表达式为：， 4分
又∵， ∴，∴，∴， 5 分
∴经过点的抛物线的解析式为：． 6 分
解法二：∵，∴，，
∴设， 4 分
把代入：，得， 5 分
∴抛物线的解析式为． 6 分
（3）存在美丽抛物线． 7 分
由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，∴此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又∵，∴等腰直角三角形斜边的长小于2，∴等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于 1．
∵当时，，

y
O
M
x
n
l
1
2
3
…

当时，，
当时，，

∴美丽抛物线的顶点只有． 8分
①若为顶点，由，则； 10分
②若为顶点，由，则， 12分