理论力学作业解答.doc

1 力F沿正六面体的对顶线AB作用，F=100N，求F在ON上的投影。解：ON方向单位矢量1 试求附图所示的力对点的矩，已知 .，.，F=300N。B解：力F作用点B，1 试求附图所示绳子张力FT对A点及对B点的矩。已知FT10kN，lm，R0.5，30。 解：111 钢缆AB的张力 FT=10kN。写出该张力FT 对x、y、z轴的矩及该力对O点的矩（大小和方向）。解：（1）（2）对轴的矩（位置矢量），（3）对点的矩1 工人启闭闸门时，为了省力，常常用一根杆子插入手轮中，并在杆的一端C施力，以转动手轮。设手轮直径阿AB=0.6m，杆长l=1.2m，在C端用FC100的力能将闸门开启，若不借用杆子而直接在手轮A、B处施加力偶（F，F），问F至少应为多大才能开启闸门?解：由得21 一钢结构节点，在沿、的方向受到三个力的作用，已知，.，试求这三个力的合力。解：合力大小合力方向22 计算图中、三个力分别在x、y、z轴上的投影并求合力。已知k，k，k。解：，,，合力大小合力方向，24 沿正六面体的三棱边作用着三个力，在平面内作用一个力偶。已知F1 2，F230N，F3，M。求力偶与三个力合成的结果。解：将F3分成两个大小分别为20N和30N的力，并分别与F1和F2构成力偶M1、M2则从而三个力偶合成为一个合力偶，大小为29 平板OABD上作用空间平行力系如图所示，问x、y应等于多少才能使该力系合力作用线过板中心C。解：过板中心C的合力大小为30kN，方向向下对x轴利用合力矩定理对y轴利用合力矩定理xyz210 一力系由四个力组成。已知60，400，500，200，试将该力系向A点简化(图中长度单位为mm)。解：，215 已知挡土墙自重400，土压力320，水压力176，求这些力向底面中心简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。图中长度单位为m。FRFRxMO解：主矢量，主矩 合力作用线位置：F218 在刚架的、两点分别作用、两力，已知10。欲以过C点的一个力代替、，求F的大小、方向及、间的距离。解：即为求两力合力，F的大小：方向，由于，故两力向B点简化时主矩则即C点位于B点左方2.31m。221 一圆板上钻了半径为的三个圆孔，其位置如图。为使重心仍在圆板中心处，须在半径为的圆周线上再钻一个孔，试确定该孔的位置及孔的半径。解：设孔心位置与x轴夹角，半径r1则有即联立求解得xy45oC224 一悬臂圈梁，其轴线为的 圆弧。梁上作用着垂直匀布荷载，。求该匀布荷载的合力及其作用线位置。解：合力大小，铅直向下。作用线位置在圆弧的形心处即平分轴上距离圆心处3 作下列指定物体的示力图。物体重量除图上已注明者外，均略去不计。假设接触处都是光滑的。FNAFNBFAyFAxFBFNAFNBFOyFOxFBFAyFAxFTBFAyFAxFBFTEFByFBxFCyFCxFAxFAyFBFDFAFBFAFCyFCxFDACFAyFAxFBFCyFCxABFCyFCxFAFTEW轮CFDFCyFCxCDFBFEFCyFCxBC41 三铰拱受铅直力作用，如拱的重量不计，求、处支座反力。FAFB解：三力汇交平衡推荐用解析法如下43 已知10，杆、及滑轮重均不计，试用作图法求杆、对轮的约束力。解：C轮受力如图，FA与FB合力作用线过两绳约束力交点，即三力汇交平衡FAFBFF由图可知48 图示结构上作用一水平力，试求、三处的支座反力。FAFCFEFG解：结构受力图如图AB部分受力图FACFBBCD部分受力图FEFHFDFBFCFDDEH部分受力图49 、三连杆支承一重物如图所示。已知10，且在同一水平面内，试求三连杆所受的力。FBFDFC解：A铰受汇交力系平衡413 滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知.，200，求另一力偶矩及两处的约束力（摩擦不计）。OAM1FOFAFOFO1解：OA杆力偶系平衡（由于A滑块，FA垂直O1A）整体力偶系平衡FAxFAyFAzFBzFBxFCE417 有一均质等厚的板，重200，角用球铰，另一角用铰链与墙壁相连，再用一索维持于水平位置。若，试求索内的拉力及、两处的反力（注意：铰链沿方向无约束力）。解：板受空间力系平衡319 矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用两集中力、和集度为的分布力。已知2，4，400。求固定端的约束力。解：板受空间力系平衡FOxFOyFOzMOxMOyMOz424 曲杆用球铰及连杆、支承如图，在其上作用两个力、。力与轴平行，铅直向下。已知300，600。求所有的约束力。FAyFAxFEDFAzFCIFGH解：刚架ABC受空间力系平衡，426 外伸梁受集中力及力偶（，）的作用。已知2，力偶矩1.5，求支座、的反力。 解：外伸梁ABC受平面力系平衡FBFAxFAyFRxFRymA431 悬臂刚架受力如图。已知4，5，4，求固定端的约束反力。解：，FBDFBCFAC435 将水箱的支承简化如图示。已知水箱与水共重320，侧面的风压力20，求三杆对水箱的约束力。图中长度单位为m。 解：440 三铰拱式组合屋架如图所示，已知，求铰处的约束力及拉杆所受的力。图中长度单位为m。解：刚架受平面力系平衡FAxFB根据对称FAyAC受平面力系平衡 : ACFAxFAyFABFCxFCy444 水平梁由、二部分组成，端插入墙内，端搁在辊轴支座上，处用铰连接，受、作用。已知，求、两处的反力。FAx解：联合梁受平面力系平衡先分析附属部分CBMAFAyFB再分析整体FBFCyFCx445 钢架和梁，支承与荷载如图所示。已知，求支座、的反力。图中长度单位为m。FDFDC解：对整体：对CD杆：，FAxFAyFBFD对整体：，449 一组合结构、尺寸及荷载如图所示，求杆、所受的力。图中长度单位为m。FAx解：对整体：FBFAyFAxFAyF3FCxFCy对AC连同1、2杆对节点EF2F3F15-1 试用节点法计算图示桁架各杆内力。60o60o60o60oABCED4kN4kN2m2mFBFAyFAx-4.622.312.31-2.31-4.6200解：整体对称：对节点A对节点D由对称性，各杆内力如图（单位kN）。FAyAFADFAC4kNDFADFDEFDC5-4（C）试计算图示桁架指定杆件的内力。图中长度单位为m，力的单位为kN。60402315m5m5m5m5mFBBA000C解：整体：先判断零杆如图。取-截面右半部分5-8杆系铰接如图所示，沿杆与杆分别作用着力FP1与FP2，试求各杆内力。aaa123465FP2FP1315m00解：先判断零杆如图。，则521 板长，、两端分别搁在倾角50，30的两斜面上。已知板端与斜面之间的摩擦角25。欲使物块放在板上而板保持水平不动，试求物块放置的范围。板重不计。解：（）物块M靠左边时，A端有向下滑的趋势，B端有向上滑的趋势。极限状态下板的受力如图，根据三力汇交平衡，物块M重心过C点，25o25oxminC则而（）物块M靠右边时，A端有向上滑的趋势，B端有向下滑的趋势。极限状态下板的受力如图，25o25oxmaxC根据三力汇交平衡，则而522 攀登电线杆的脚套钩如图。设电线杆直径300，脚作用力到电线杆中心的距离=250。若套钩与电线杆之间摩擦因数.3，求工人操作时，为了安全，套钩、间的铅直距离b的最大值为多少。FBFAFNAFNB解：对脚套钩（、同时达到极限状态，脚套钩才会下滑），则，525 用尖劈顶起重物的装置如图所示。重物与尖劈间的摩擦因数为，其他有圆辊处为光滑接触，尖劈顶角为，且被顶举的重量设为。试求：（）顶举重物上升所需的值；（）顶住重物使不下降所需的值。WFN1F1FN1F1F解：（）重物上升，重物和尖劈受力如图对重物而WFN2F2FN2F2F对尖劈得（）重物下降，重物和尖劈受力如图对重物，而对尖劈，得FNFFCxFCyFD526 起重机的夹子(尺寸如图示)，要把重物夹起，必须利用重物与夹子之间的摩擦力。设夹子对重物的压力的合力作用于点相距150mm处的、两点，不计夹子重量。问要把重物夹起，重物与夹子之间的摩擦因数最少要多大?解：整体看，显然F=WWBAFNFNFF对重物，对半边夹子BD，显然FD=F=W从而527 均质杆长4，重500；轮重300，与杆及水平面接触处的摩擦因数分别为0.4，0.2。设滚动摩擦不计，求拉动圆轮所需的的最小值。解：对均质杆，对轮，FNAFAFNBFB圆轮运动有三种情形：平动、绕A点滚动、绕B点滚动1.平动，A、B点均达到极限状态OCAFOxFOy500NFNAFA2.绕A点滚动， B点达到极限状态，3.绕B点滚动，A点达到极限状态，故，FT的最小值为。529 一个半径为300、重为3的滚子放在水平面上。在过滚子重心而垂直于滚子轴线的平面内加一力，恰足以使滚子滚动。若滚动摩擦因数5mm，求的大小。FAFNAW解：滚子受力如图A6-5 半圆形凸轮以匀速v=10mm/s沿水平方向向左运动,活塞杆AB长l，沿铅直方向运动。当运动开始时,活塞杆A端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径R=80mm，求活塞B的运动方程和速度方程。yx解：建立坐标系如图凸轮O点运动方程则活塞A点运动方程故活塞杆B运动方程活塞杆B速度方程y6-7 滑道连杆机构如图所示，曲柄长，按规律转动（以rad计，以计），为一常量。求滑道上B点的运动方程、速度及加速度方程。解：建立坐标系如图B点的运动方程B点的速度方程B点的加速度方程6-9 点以匀速率u在直管OA内运动，直管OA又按规律绕O转动。当t=0时，M在O点，求其在任一瞬时的速度及加速度的大小。解：M点的运动方程则M点的速度M点的加速度6-18 摇杆滑道机构如图所示，滑块M同时在固定圆弧槽BC中和在摇杆OA的滑道中滑动。BC弧的半径为R，摇杆OA的转轴在BC弧所在的圆周上。摇杆绕O轴以匀角速转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法求滑块M的运动方程，并求其速度及加速度。解：(1)直角坐标法运动方程Rs+速度加速度(2)自然法运动方程速度大小，方向为BC弧M点切向加速度6-19 某点的运动方程为，长度以mm计，时间以s计，求它的速度、切向加速度与法向加速度。解：速度大小切向加速度；法向加速度vOaO6-31 揉茶机的揉桶由三个曲柄支持，曲柄的支座A，B，C与支轴，都恰成等边三角形，如图所示。三个曲柄长度相等，均为l，并以相同的转速n分别绕其支座在图示平面内转动。求揉桶中心点O的速度和加速度。解：因为A、B、C和a、b、c均为等边三角形，且Aa=Bb=Cc，所以各曲柄始终保持平行，故揉茶桶作曲线平动。6-32 刨床上的曲柄连杆机构如题2-4附图所示，曲柄以匀角速绕轴转动，其转动方程为。滑块带动摇杆绕轴转动。设，。求摇杆的转动方程。 解：由几何关系得到从而摇杆的转动方程6-38 轮，半径分别为，铰连于杆两端。两轮在半径的曲面上运动，在图示瞬时，点的加速度，与成角。试求：（）杆的角速度与角加速度；（）点的加速度。 解：运动过程中AB杆各点到O点距离不变，故AB杆绕O点定轴转动。（1）A点加速度分解到切向和法向，则其切向加速度和法向加速度分别为，（2）B点切向加速度和法向加速度分别为，6-40 刚体以匀角速作定轴转动，沿转动轴的单位矢，体内一点M点在某瞬时的位置矢（长度以mm计）。试求该瞬时点M的速度与加速度。解：mm/smm/s27-5 三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成角。杆的端搁置在斜面上，另一端活塞在气缸内滑动，如某瞬时凸轮以速度向右运动，求活塞的速度。解：动点A，静系为地球，动系为三角形凸轮绝对运动：上下直线相对运动：沿三角形凸轮斜直线vevAvr牵连运动：三角形凸轮水平直线平动点A速度合成如图，7-8 摇杆滑道机构的曲柄长，以匀角速度绕轴转动。已知在题3-7附图所示位置，求该瞬时杆的速度。解：（分析）BC杆平动，求BC杆的速度就得研究B点运动vBvrBveBvAvrAveA动点B，静系为地球，动系为O1D，速度合成图veB可以通过O1D杆的运动求得而O1D杆的运动根据A点运动分析动点A，静系为地球，动系为O1D ，速度合成图，而从而故7-9 一外形为半圆弧的凸轮，半径，沿水平方向向右作匀加速运动，其加速度。凸轮推动直杆沿铅直导槽上下运动。设在图所示瞬时，求杆的速度及加速度。解：动点B，静系为地球，动系为凸轮A绝对运动：上下直线；相对运动：沿凸轮A圆周运动牵连运动：凸轮A直线平动点B速度合成如图vevrvBaeartaBarnB牵连运动为平动，点B加速度合成如图向OB方向投影，即7-10 铰接四边形机构中的，杆以等角速度绕轴转动。杆上有一套筒，此筒与杆相铰接，机构各部件都在同一铅直面内。求当时杆的速度和加速度。解：动点C，静系为地球，动系为四边形机构AB杆绝对运动：上下直线；相对运动：沿四边形机构AB杆直线araenaCaetCvevrvC牵连运动：四边形机构AB杆曲线平动点C速度合成如图牵连运动为曲线平动，点C加速度合成如图，向CD方向投影，得vevrvA60o7-11具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道获得间歇往复运动。若已知曲柄作匀速转动，其转速为，又，求当曲柄与水平轴成角时滑道的速度及加速度。aeaAtartaAnAarn60o60o60o解：动点A，静系为地球，动系为滑道CD绝对运动：圆周；相对运动：圆周；牵连运动：平动点A速度合成如图牵连运动为平动，点A加速度合成如图，即，向方向投影，得，即7-16 大圆环固定不动，其半径.，小圆环套在杆及大圆环上如图所示。当时，杆转动的角速度，角加速度，试求该瞬时：（）沿大圆环滑动的速度；（）沿杆滑动的速度；（）的绝对加速度。aMnaetaraenMaMtvevrvM60oac解：动点M，静系为地球，动系为杆AB绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动点M速度合成如图(1)；(2)(3) ，即，向方向投影，得，故7-17 曲柄OA，长为,绕固定轴O转动；圆盘半径为r，绕A轴转动，已知r=100mm，在图示位置，曲柄OA的角速度,角加速度，圆盘相对于OA的角速度，角加速度。求圆盘上M点和N点的绝对速度和绝对加速度。vevrvMvevrvNaetarnaenacartaetartaenarnacyx解：动点M、N，静系为地球，动系为杆OA绝对运动：未知；相对运动：圆周；牵连运动：定轴转动点M、N速度合成如图点M ：点N ：点M、N加速度合成如图点M ：，即，点N ：，即，7-18 在图示机构中， 已知.， 且；连杆以匀角速度绕转动，当时，槽杆位置铅直。求此时的角速度及角加速度。vDvevr解：动点D，静系为地球，动系为杆CE 绝对运动：曲线；相对运动：直线；aenaetaracaD牵连运动：定轴转动点D速度合成如图，点D加速度合成如图，即，向x方向投影，7-21 板绕轴以.（其中以计，以计）的规律转动，小球在半径*#的圆弧槽内相对于板按规律（以计，以计）运动，求时，小球的速度与加速度。解：t=2s时，s=100/3，vrartarnaen圆弧切向垂直纸面向里，故小球的速度牵连运动为定轴转动，垂直纸面向里（加速转动），垂直纸面向外 故8- 半径为的齿轮由曲柄带动，沿半径为的固定齿轮滚动。如曲柄以匀角加速度绕轴转动，且当运动开始时，角速度，转角，求动齿轮以中心为基点的平面运动方程。解：A为基点，故，而，故8- 两刚体，用铰连结，作平面平行运动。已知，在图示位置，方向如图所示。试求点的速度。vC解：根据速度投影定理，vC垂直BC连线，如图8- 图示一曲柄机构，曲柄可绕轴转动，带动杆在套管内滑动，套管及与其刚连的杆又可绕通过铰而与图示平面垂直的水平轴运动。已知：，当转至铅直位置时，其角速度，试求点的速度。解：AC作平面运动，、速度方位已知如图IvAvBvD则速度瞬心I，8- 图示一传动机构,当往复摇摆时可使圆轮绕轴转动。设，在图示位置，试求圆轮转动的角速度。vBvA解：， AB作平面运动，、速度方位已知如图根据速度投影定理8- 在瓦特行星传动机构中，杆绕轴转动，并借杆带动曲柄，而曲柄B活动地装置在轴上。在轴上装有齿轮；齿轮的轴安装在杆的端。已知：，mm，又杆的角速度，求当与时，曲柄及轮的角速度。IvAvBv解：， AB连同齿轮作平面运动由于、速度方位已知如图则AB连同齿轮速度瞬心IK8- 题-附图所示为一静定刚架，设支座向下沉陷一微小距离，求各部分的瞬时转动中心的位置及与点微小位移之间的关系。解：AHD绕D定轴转动；ABE速度瞬心K；BFC与CG速度瞬心F。 显然有8-21 图为一机构的简图，已知轮的转速为一常量，在图示位置，求齿板最下一点的速度和加速度。解： AB瞬时平动aAaBAnaBAtaAaBtaBn，由于，而，y方向投影，x方向投影，vBvA8-23四连杆机构中，以匀角速度转动，当时，与在一直线上，求这时：（）及的角速度；（）杆与杆的角加速度。解：AB平面运动，O为速度瞬心（1），（2）A为基点，aBnaBAnaBAtaAaBt向OB投影，向OA投影，8-24 如附图所示,轮在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速.运动。轮缘上固连销钉，此销钉在摇杆的槽内游动，并带动摇杆绕轴转动。已知：轮的半径.，在图示位置时，是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。解：对于销钉，其绝对运动已知，但是其对于摇杆的相对运动清楚，而摇杆作定轴转动vBvevr根据合成运动aetaraenac又根据平面运动所以这里；（轮心匀速）；向OB方向投影：得到，9-9 筛粉机如图所示。已知曲柄OA以匀角速转动，OA=AB=l，石料与筛盘间的摩擦因数为f，为使碎石料在筛盘中来回运动。求曲柄OA的角速度至少应多大？lOBAlDCvAvBIABaBaAaBAnaBAt解：为使碎石料在筛盘中来回运动，满足，即，从而，其中，而故向AB方向投影：得从而即9-11 小球从光滑半圆柱的顶点A无初速地下滑，求小球脱离半圆柱时的位置角j。解：小球受力分析如图FNmg由于，则分离变量即，积分，故，即小球脱离半圆柱时，9-13 质量为m的质点从静止状态开始做直线运动，作用于质点上的力F随时间按图示规律变化，a、b均为常数。求质点的运动方程。解：为时间的函数。质点从静止状态开始做直线运动abFt，从而积分一次再积分一次9-14质量为m的质点M自高度H以速度v0水平抛出，空气阻力为R=-kmv，其中k为常数。求该质点的运动方程和轨迹。HMyxv0v解：对质点列运动微分方程初始条件得初始条件得轨迹：9-22单摆长l，摆锤重W，支点B具有水平的匀加速度a。如将摆在=0处释放，试将摆绳的张力F表示为的函数。WBlaFFIe解：（1）受力分析如图。 （2）以支点为参考系，建立非惯性坐标系下运动微分方程其中，从而由（1）式两边积分代入（2）式得10-2 电动机重，放在光滑的水平基础上，另有一均质杆，长2 l，重，一端与电动机的机轴相固结，并与机轴的轴线垂直，另一端则刚连于重的物体。设机轴的角速度为(为常量)，开始时杆处于铅直位置，整个系统静止。试求电动机的水平运动。W1FNW2W3xx解：电动机受力分析如图水平方向不受力，且开始时静止，则系统vC=0取电动机初始位置为坐标原点，xC1=0，t时刻位置为x则故10-6 长2 l的均质杆AB，其一端B搁置在光滑水平面上，并与水平成角，求当杆倒下时，A点之轨迹方程。yy解：AB受力分析如图水平方向不受力，且开始时静止，则系统vC=0(1)取y轴过质心，t时刻位置xFNW，则（2）取y轴过B点初始位置，xC1=，t时刻位置，则10-16 两小车A、B的质量各为600 kg、800 kg，在水平轨道上分别以匀速，运动。一质量为40 kg的重物C以俯角、速度落入A车内，A车与B车相碰后紧接在一起运动。试求两车共同的速度。设摩擦不计。解：重物C落入A车内与A车一起运动，水平方向动量守恒A车与B车相碰后紧接在一起运动，水平方向动量守恒从而10-19 一固定水道，其截面积逐渐改变，并对称于图平面。水流入水道的速度，垂直于水平面；水流出水道的速度，与水平成30角，已知水道进口处的截面积等于0.02 m，求由于水的流动而产生的对水道的附加水平压力。解：由动量改变等于力的冲积，得，即故10-24 压实土壤的振动器，由两个相同的偏心块和机座组成。机座重W，每个偏心块重P，偏心距e，两偏心块以相同的匀角速反向转动，转动时两偏心块的位置对称于y轴。试求 振动器在图示位置时对土壤的压力。WFNPP解：y方向动量定理11-5 均质杆长，重，端附近一重的小球（小球可看作质点），杆上点边一弹簧常数为的弹簧，使杆在水平位置保持平衡。设给小球一微小初位移，而，试求杆的运动规律。解：杆在水平位置，弹簧力，弹簧伸长小球一微小初位移，弹簧伸长故任意位置弹簧力从而令，则11-8 一卷扬机如图所示。轮、半径分别为、，对水平转动轴的转动惯量为、，物体重W。设在轮上作用一常力矩M，试求物体上升的加速度。解：对轮，即FT1FT2对轮，即对物体，轮、切向加速度相同等于物体加速度，（5个方程5个未知量）11-10 一半径为r、重为W的均质水平圆形转台，可绕通过中心并垂直于台面的铅直轴转动。重W的物块，按规律沿台的边缘运动。开始时，圆台是静止的。求物块运动以后，圆台在任一瞬时的角速度与角加速度。解：，动量矩守恒，初始时刻动量矩为零，则故11-17柱体和的重量均为W，半径均为。一绳绕于可绕固定轴转动的圆柱上，绳的另一端绕在圆柱上。求下落时质心的加速度。摩擦不计。WFNFTaCBWADaD解：受力分析+运动分析B物体，A物体，（4个未知量）D点速度，即，该关系始终成立，对时间求导数从而，mg FN F vC 11-19 一半径为的均质圆轮，在半径为R的圆弧上只滚动而不滑动。初瞬时(为一微小角度)，而，求圆轮的运动规律。解：受力分析+运动分析相对质心动量矩定理 质心运动定理（切向）联合上式得即当很小时，写成t=0时，解得WFN11-20 一半径为的均质圆轮，在半径为R的圆弧面上只滚动而不滑动。初瞬时，而。求圆弧面作用在圆轮上的法向反力(表示为的函数)。解：受力分析+运动分析质心运动定理（法向） 从而对接触点用动量矩定理（速度瞬心） 即因为，故，从而12-7带式推土机前进速度为v。已知车架总重W，两条履带各重W，四轮各重W，半径为R，其惯性半径为。试求整个系统的动能。解： 设履带质量均匀分布，其质心位置相对于推土机架之不变的，所以vC履v，而履带上任一点相对其质心的速度大小，则：整个系统的动能为：12-24杆AC和BC各重，长均为l，在处用绞链连接，放在光滑的水平面上如图所示。设点的初始高度为，两杆由静止开始下落，求绞链到达地面时的速度。设两杆下落时，两杆轴线保持在铅直平面内。 解：第一时刻系统动能第二时刻系统动能：AC和BC运动相同，考察AC，绞链C到达地面时，A为速度瞬心，故，其间外力做功动能定理，则从而12-27 重物重P，连在一根无重量的、不能伸长的绳子上，绳子绕过固定滑轮并绕 在鼓轮上。由于重物下降，带动轮沿水平轨道滚动而不滑动。鼓轮的半径为，轮 的半径为，两者固连在一起，总重量为，对于水平轴的惯性半径等于。求重物 加速度。轮的质量不计。解：第一时刻系统动能，重物下降h后其速度v，则第二时刻系统动能其间外力做功动能定理，则则两边对时间求导数，从而12-28 在图所示系统中，均质杆、各长l，质量均为m；均质圆轮的半径为r，质量为m。当时，系统由静止开始运动，求当时轮心的速度。设轮在水平面上只滚动不滑动。解：第一时刻系统动能，当时轮心的速度v，则，轮的角速度，OA、AB角速度均为vvAAB质心速度第二时刻系统动能其间外力做功动能定理，则从而12-33 如图，正方形均质板的质量为40 kg，在铅直面内以三根软绳拉住，板的边长b=100 mm，试求:(1)当软绳FG被剪断后，木板开始运动的加速度以及AD和BE两绳的张力;(2)当AD和BE两绳位于铅直位置时，板中心C的加速度和两绳的张力。WFAFBanat解：（1）受力分析+运动分析，正方形均质板作曲线平动其运动微分方程为这里，=0，且开始运动时，求得FBFA，（2）其运动微分方程为atanW，这里，=0，求得利用动能定理求出质心C速度，从而计算其加速度开始位置静止T1=0，运动至铅直位置，期间所有力做功为故有，从而故从而12-38 如图，均质细杆OA可绕水平轴O转动，另一端有一均质圆盘，圆盘可绕A在铅直面内旋转。已知杆OA长为l，质量为m1；圆盘半径为R，质量为m2。摩擦不计，初始时杆OA水平，杆和圆盘静止。试求杆与水平线成角的瞬时，杆的角速度和角加速度。解：受力分析+运动分析知杆OA定轴转动，圆盘曲线平动根据动能定理初始状态静止T1=0，运动至角位置期间所有力做功为故求得故，13-1 如图，一卡车运载质量m= 1 000 kg的货物以速度。v=54 km/h行驶。设刹车时货车作匀减速运动，货物与板间的摩擦因数关fs=0. 3。试求使货物既不倾倒又不滑动的刹车时间。解：货物的受力分析+运动分析WaFNFFI货物不滑动，即摩擦力未达到最大静摩擦力，临界时即货物不倾倒，即惯性力对右下角点的矩小于自重对右下角点的矩临界时，故刹车时间不短于。13-9 均质杆长l，重W，以匀角速绕铅直轴转动，杆与轴交角为。求轴承，处的动反力。解：受力分析+运动分析均质杆匀角速转动，根据对称性，其惯性力构成铅直面内一力偶，故FBaimiaimjajajFA惯性力构成的力偶矩为故13-10 均质杆重W，长，悬挂如图所示。求一绳突然断开时，杆质心的加速度及另一绳的拉力。解：受力分析及运动分析ayFT，W补充运动量关系解联立方程，得，13-13如图，均质梁AB重为G，中点系一绕在均质圆柱体上的绳子，圆柱体质量为m，质心沿铅垂线向下运动。试求支座A，B处的约束力。