空间站新型渐开弧面齿轮传动理论及试验研究.pdf

第 40 卷 2023 年第 5 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）空间站新型渐开弧面齿轮传动理论及试验研究张凯，马志飞，姜景明，黄大兴，傅质彬，钱志源，王治易（上海宇航系统工程研究所，上海 201109）摘要:针对因空间站大型对日定向装置传动末端齿轮副尺寸大导致的中心距偏移及倾斜偏差问题，提出具有中心距可分性的新型渐开弧面齿轮，具备中心距补偿能力，有效解决末端齿轮传动中心距偏差问题；依据对末端传动指标要求及约束条件，采用渐开弧面齿轮传动技术对齿轮副进行设计、强度校核及仿真分析；设计并开展等比例方案下多套产品研制及多轮次齿轮副寿命试验研究工作，测试传动效率并观察齿轮齿面状态，以验证新型齿轮传动的中心距补偿能力及可行性。研究内容为大型传动机构齿轮副方案设计奠定基础，并为新型渐开弧面齿轮的研制提供参考。关键词:渐开弧面齿轮；中心距补偿；齿轮副设计；仿真分析；寿命试验中图分类号:V 19；TH 132.429 文献标志码:D DOI:10.19328/ki.20968655.2023.05.011Theoretical and Experimental Research on a New Involute-CIrcular Gear for Space StationZHANG Kai，MA Zhifei，JIANG Jingming，HUANG Daxing，FU Zhibin，QIAN Zhiyuan，WANG Zhiyi（Shanghai Aerospace System Engineering Institute，Shanghai 201109，China）Abstract:In view of the center distance offset and tilt deviation problems caused by the large size of the gear pair at the transmission end of the large-scale solar-orientated device of the space station，a new involute-circular gear with center distance separability is proposed.The gear has the ability of center distance compensation，and can effectively solve the problem of the center distance deviation of terminal gear transmission.According to the index requirements and constraints of the terminal transmission，the involute-circular gear transmission technology is used in the design，strength calibration，and simulation analysis of the gear pair.Multiple sets of products are designed and multi-round gear pair life tests are carried out under the equal proportion scheme.To verify the center distance compensation ability and feasibility of the new gear，the transmission efficiency is tested，and the gear surface status is observed.The research of this paper lays the foundation for the design of the gear pair of large transmission mechanism，and provides a reference for the development of new involute-circular gear.Key words:involute-circular gear；center distance compensation；gear pair design；simulation analysis；life test0引言 空间站大型对日定向装置是实验舱太阳翼动力驱动及能源传输通道1，保障航天器正常运行，为实现驱动太阳翼载荷正常平稳转动，对日定向装置传动末级采用直径为 1 152 mm 齿轮副传动，热变形及装配等会导致中心距偏移及倾斜偏差。驱动末端采用专用夹持机构实现中心距补偿，导致传动环节复杂、尺寸包络增大1-2；空间站太阳翼柔性特性及负载惯量3，对传动齿轮的抗冲击和抗疲劳能力有较高要求4；针对该技术难题，介绍一种具有中心距可分性的新型渐开弧面齿轮，中心距变化时具备中心距补偿能力2，可有效解决末端齿轮传动中心距偏差问题，在中心距变化时可保持连续传动，满足在轨高承载、长寿命的使用工况需求，对于对日定向装置稳定传动乃至整舱正常运行具有重要意义。收稿日期：20230520；修回日期：20230829基金项目：国家自然科学基金（51975381）作者简介：张 凯（1995），男，工程师，硕士，主要研究方向为空间驱动指向机构设计与研究。通信作者：钱志源（1977），男，研究员，博士，主要研究方向为空间大型对日定向装置研究。78第 40 卷 2023 年第 5 期张凯，等：空间站新型渐开弧面齿轮传动理论及试验研究渐开弧面齿轮加工检测工时长、成本高，且地面较少存在高低温交变使用工况，对渐开弧面齿轮的需求性不强2，因此渐开弧面齿轮仅应用在环境恶劣的特殊场合。渐开弧面齿轮在高温、有害粉尘及连续变向条件下5的天车减速器中，连续工作22 个月后，齿面仍呈半镜面且无齿面失效现象；渐开弧面齿轮在高温和重载条件下的转运车减速器中，运行 13个月后，齿面呈半镜面且无磨损痕迹，而减速器中非渐开弧面齿轮齿面已发生严重磨损。渐开弧面齿轮具有优异环境适应性及传动性能，为本文渐开弧面齿轮研制提供重要参考。1渐开弧面齿轮技术概述 圆弧齿轮接触强度高、跑合性良好，但对中心距变化较敏感，改变齿面接触会导致啮合变化6；渐开线齿轮基圆半径不因啮合位置变动而改变，具有中心距可分性及制造方便的优点7-8。本文所提新型渐开弧面齿轮兼备两者优点，将渐开线凸齿廓设计为圆弧齿廓，增大曲率半径，提高接触强度；接触迹线具备渐开线中心距可分性，可对圆弧齿廓实现径向补偿9。渐 开 弧 面 齿 轮 啮 合 副 以 线 面 共 轭 理 论 为 基础10，大齿轮采用短齿制渐开线内齿轮，小齿轮采用渐开弧面齿轮。渐开弧面齿轮齿面基于等距包络方法成形，其齿面接触线在端面的投影属于原渐开线的一段10。渐开弧面齿轮传动原理如图 1 所示，渐开弧面齿轮啮合为点接触，受载后变形为面接触，接触强度变大、承载能力提高10-11；在啮合中接触点在齿宽和齿高方向沿给定曲线运动，近似纯滚动啮合。渐开弧面齿轮啮合副具有中心距误差补偿能力11，如图 2所示。中心距变化时，齿面接触线不变，渐开线内齿轮接触线沿齿根或齿顶方向偏移，啮合副重合度变化小。渐开弧面齿轮具有轴线偏差补偿能力，如图 3所示。在标准中心距状态下，啮合轨迹沿齿面上虚线，轴线偏移时，实际接触线沿齿宽方向变短，但仍能保证定传动比和连续传动，补偿轴线偏差造成的重合度误差11。发生中心轴线角度倾斜时，实际接触线沿齿宽方向长度不变，接触线沿节点发生倾斜，能保证定传动比和连续传动11-12，如图 4所示。图 1渐开弧面齿轮传动原理Fig.1Transmission principle of the involute-circular gear图 2渐开弧面齿轮中心距变化Fig.2Changes in the center distance of the involute-circular gear图 3渐开弧面齿轮轴线偏移Fig.3Offset of the involute-circular gear79第 40 卷 2023 年第 5 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）2渐开弧面齿轮设计与校核 2.1传动方案设计根据传动齿轮使用需求，采用渐开弧面齿轮进行设计。大齿轮采用短齿制渐开线内齿轮，小齿轮采用渐开弧面齿轮；渐开弧面齿轮啮合理论基于渐开线齿轮和圆弧齿轮啮合理论13，15，参照渐开线齿轮啮合副参数的选取方法7-8，齿形设计须保证应力在齿高方向上分布均匀，且弯曲强度与接触强度相近13，16。设计参数见表 1。2.2传动方案校核2.2.1中心距补偿能力校核中心距补偿能力计算包括：中心距变动时，保证 实 际 啮 合 重 合 度 1，仍 保 持 恒 定 传 动 比 传动17；当 齿 轮 轴 线 发 生 转 角 时，仍 能 实 现 连 续传动。渐开弧面齿轮重合度 的表达式如下：=+（1）式中：为端面重合度；为纵向重合度，由齿轮倾斜而产生16。计算公式为=-B1B2pb（2）式中：-B1B2为实际啮合线长度，mm；pb为基圆齿距，mm。啮合线长度表达式如下：-B1B2=-B1P+-B2P（3）-B1P=rb1(tana1-tan)（4）-B2P=rb2(tana2-tan（5）式中：为啮合角，（）；点 P为节点；a1、a2为齿轮的齿顶圆压力角，（）；rb1、rb2为齿轮的基圆半径，mm。可得端面重合度计算式为=12 z1(tana1-tan)+z2(tana2-tan)（6）式中：z1和z2为齿轮的齿数。纵向重合度计算式为=bsinmn（7）式中：b 为齿宽，mm；为螺旋角，（）；mn为法面模数。根据式（6）及式（7），计算渐开弧面齿轮标准中心距，以及中心距变化0.8 mm 的情况，重合度计算结果见表 2。由表 2 可知，在标准中心距情况下，渐开弧面齿轮副重合度为 1.880 6；在中心距变化0.8 mm 时，渐开弧面齿轮重合度降低至 1.705；在中心距变化+0.8 mm 时，重合度上升至 2.051。在中心距变化的工况下，齿轮副的重合度 大于 1，具有中心距补偿能力。图 4渐开弧面齿轮中心轴线角度倾斜Fig.4Angular inclination of the central axis of the involute-circular gear表 1渐开弧面齿轮传动设计参数Tab.1Design transmission parameters of the involute-circular gear名称齿数 z法面模数 mn/mm螺旋角/（）中心距 a/mm法面压力角n/（）分度圆半径 r/mm基圆半径 rb/mm取值小齿轮18.0004.00022.147537.66920.00038.86836.175大齿轮267.000576.537536.593序号891011121314名称全齿高 h/mm内齿轮齿顶高系数 ha*齿顶圆半径 ra/mm齿根圆半径 rf/mm齿宽 B/mm接触线啮合点半径rk1，rk2/mm啮合管半径 r/mm取值小齿轮7.6000.80042.06734.46825.00040.4688.000大齿轮7.600573.337580.93720.000574.13780第 40 卷 2023 年第 5 期张凯，等：空间站新型渐开弧面齿轮传动理论及试验研究对齿轮副进行接触运动仿真分析，结构分析设定弹性模量为 1.95105 MPa、泊松比为 0.269，根据传动工作工况，内齿圈侧面和内圈节点施加全约束，小齿轮内圈施加径向和轴向约束，并保留旋转自由度，小齿轮的内圈节点施加圆周切向力11，19。对渐开弧面齿轮中心距为标准情况、中心距变动0.8 mm、x轴角度偏差0.2、y轴角度偏差0.2的情况进行仿真，结果如图 511所示。其中 l线为理论接触迹线，m线与 n线为绝对坐标系下接触点理论运动轨迹。由图可得，在中心距变动量为0.8 mm、x 轴产生0.2偏转时，以及 y轴产生0.2偏转时，m 线和 n线仍与接触迹线 l相交，表明接触点在齿面上沿理论接触迹线移动，传动副存在偏差时，仍可保证对日定向装置末端齿轮副的高效传动。图 7中心距变动0.8 mm 两侧齿面接触情况Fig.7Contact situation of the surfaces on both sides of the teeth when the center distance deviation of the surfaces is 0.8 mm表 2中心距与重合度 的关系Tab.2Relationship between the center distance and the coincidence degree 中心距变动量/mm啮合角/()端面重合度轴向重合度总重合度021.453 01.280 60.600 01.880 60.800 021.235 01.105 00.600 01.705 0+0.800 021.669 01.451 00.600 02.051 0图 5标准情况齿两侧面接触情况Fig.5Contact situation of the surfaces on both sides of the teeth under standard conditions图 6中心距变动+0.8 mm 两侧齿面接触情况Fig.6Contact situation of the surfaces on both sides of the teeth when the center distance deviation of the surfaces is+0.8 mm81第 40 卷 2023 年第 5 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）图 8x轴变动+0.2两侧齿面接触情况Fig.8Contact situation of the surfaces on both sides of the teeth when the x-axis deviation is+0.2图 10y轴变动+0.2两侧齿面接触情况Fig.10Contact situation of the surfaces on both sides of the teeth when the y-axis deviation is+0.2图 9x轴变动0.2两侧齿面接触情况Fig.9Contact situation of the surfaces on both sides of the teeth when the x-axis deviation is 0.2图 11y轴变动0.2两侧齿面接触情况Fig.11Contact situation of the surfaces on both sides of the teeth when the y-axis deviation is 0.282第 40 卷 2023 年第 5 期张凯，等：空间站新型渐开弧面齿轮传动理论及试验研究2.2.2齿面接触应力校核齿轮副接触强度计算依据赫兹接触理论，应用拉普位移函数或位移势函数等求解 10，12，赫兹应力公式 11 如下：H=FnL11-v21E1+1-v22E2（8）Fn=Ftcos cos（9）L=mn（10）式中：Ft为节圆上的圆周力，N；L 为接触弧长度，mm；为 接 触 弧 长 度 变 化 系 数；为 当 量 曲 率 半径，mm；E1、E2为 啮 合 副 材 料 的 弹 性 模 量12，N/m2；v1、v2为啮合副材料的泊松比12；H为接触应力，MPa；Fn为齿轮所受的载荷，N；为重合度变化系数。其中，当量曲率半径 的表达式如下：=d1u2(u+1)sin sin（11）式中：d1为法向等距距离，mm；u 为接触角主法向系数。结合以上公式可得表达式如下：H=1()1-v21E1+1-v22E2Ftcos cos 1mn2(u+1)sin2 sin d1u12=Ftmnd1u+1u1()1-v21E1+1-v22E2 tan 2sin tan 12=Ftmnd1u+1u ZMZZ（12）式中：ZM为弹性模数、泊松比对接触应力的影响系数13；Z为沿齿高的接触长度、斑点位置对接触应力的影响系数13；Z是螺旋角对疲劳强度的影响系数13。考 虑 载 荷 分 布 等 因 素，得 修 正 应 力 公 式11如下：H=Ftmnd1u+1uKIKVKZMZZ （13）式中：K1为转矩变动、冲击、过载等对齿面的影响系数20-21；KV为在啮合过程动载荷对齿面的影响系数20-21；K为 载 荷 分 布 不 均 匀 性 对 齿 面 的 影 响系数20-21。根 据 式（13），渐 开 弧 面 齿 轮 副 计 算 结 果见表 3。由表 1 可知，渐开弧面齿轮副在额定及峰值载荷下，应力均低于材料的许用接触应力 900 MPa，剩余强度系数均大于 1。对新型渐开弧面齿轮进行仿真分析，啮合副在啮合中为点接触，沿选定曲线移动，啮合过程近似为纯滚动。由应力分布云如图 12和图 13。由图可知，施加460 N m载荷时，接触应力为400580 MPa；施加675 N m载荷时，接触应力为600700 MPa，应力值小于齿轮许用应力 900 MPa，满足强度要求，且与表3中的理论计算结果基本一致。表 3齿面副接触应力计算结果Tab.3Calculation results of the contact stress on the tooth surface pair参数输出扭矩T2/(Nm)节点处接触应力H0/MPa许用应力/MPa剩余强度系数渐开弧面方案460（额定）544.999001.65675（峰值）660.181.36图 12460 Nm 下小齿轮齿面等效应力云Fig.12Equivalent stress cloud map of a small gear under 460 Nm83第 40 卷 2023 年第 5 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）2.2.3侧隙校核计算为保证齿轮传动润滑、补偿误差，在齿轮副非工 作 面 预 留 侧 隙，包 括 法 向 侧 隙 jbn和 圆 周 侧隙 jwt22-23。最小法向侧隙的公式22为jbn=23(0.06+0.0005a+0.03mn)（14）式中：a为中心距，mm；mn为法面模数，mm。按照式（14）对标准中心距、中心距增大及减小工况进行计算分析，结果见表 4。新型渐开弧面侧隙设计值为 0.88 mm，均大于最小要求侧隙。3等比例齿轮副试验研究 3.1试验方案设计为验证渐开弧面齿轮在中心距偏差工况下能否满足承载能力及寿命要求，对渐开弧面齿轮展开试验研究，同时对要求载荷下的寿命进行摸底，试验台方案如图 14所示。偏差调整单元调整小齿轮和内齿圈间的位置姿态关系，如图 15 所示。俯仰调整机构的滚轮在圆弧形的滚道内滚动时，误差调整单元可实现俯仰角的连续性调整；当偏航调整机构的手柄转动时，带动弧形齿轮齿条啮合传动，驱动单元绕回转中心实现偏航角的调整；X 向调整机构通过丝杠螺母进行横向位移，调整小齿轮和内齿圈的啮合中心距。渐开弧面齿轮试验流程如图 16 所示。首先进行渐开弧面齿轮的跑合试验，试验过程中，测试传动效率并观察齿面状态；小齿轮采用固体润滑，大齿轮采用涂抹 601EF 润滑脂24，开展标准中心距及8 个极限偏差工况下的寿命试验，并在试验过程中记录显示传动效率，拍照记录渐开弧面齿轮齿面状态。渐开弧面齿轮寿命试验共 2 轮，其中第 1 轮验证渐开弧面齿轮在中心距偏差工况下能否满足承载能力，第 2 轮摸底渐开弧面齿轮在额定载荷下的寿命情况。图 15齿轮偏差调整机构Fig.15Deviation adjustment mechanism of the involute-circular gear图 14渐开弧面齿轮试验台Fig.14Test bench of the involute-circular gear表 4齿轮最小法向侧隙计算结果Tab.4Calculation results of the minimum normal backlash of the involute-circular gear中心距/mm最小法向侧隙/mm00.448 80.80.448 4+0.80.449 2图 13675 Nm 下小齿轮等效应力云Fig.13Equivalent stress cloud map of a small gear under 675 Nm84第 40 卷 2023 年第 5 期张凯，等：空间站新型渐开弧面齿轮传动理论及试验研究3.2试验结果分析3.2.1齿轮表面润滑状态渐开弧面齿轮副完成整个寿命试验后齿轮状况如图 17 所示。由图可知，寿命试验后，小齿轮有轻微磨损，形状保持完好，除运动接触面外，表面无明显的划伤等异常磨损痕迹，充分验证渐开弧面齿轮满足承载及寿命需求。小齿轮采用固体润滑膜，大齿轮采用涂抹 601润滑脂24，试验结束后，齿轮运动副表面依然保持良好的润滑效果。3.2.2传动效率分析根据传动机构失效特点，失效率 （t）如图 18所示。在 0t1工作初期，产品处于磨合阶段，由于加工和装配过程中遗留的内部缺陷，产品失效率较高25；当产品经历磨合期后，进入 t1t2稳定正常工作期，该阶段的失效率处在较低水平；产品在经历稳定正常工作期后，由于零部件老化、磨损加重等原因，失效率逐渐增加，进入损耗故障期23。效率是评价齿轮副传动性能的关键指标，试验过程中渐开弧面试验台实时采集输入力矩 T1、输入转速 n1、输出力矩 T2、输出转速 n2等参数，并根据式（15）计算传动效率 在试验台界面显示记录，其表达式如下：图 17小齿轮寿命试验后状态Fig.17Status of the small gear after the life test图 18齿轮传动浴盆曲线Fig.18Schematic diagram of the gear-driven bathtub curve图 16渐开弧面齿轮寿命试验流程Fig.16Life test procedure of the involute-circular gear85第 40 卷 2023 年第 5 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）=T2n2T1n1 100%（15）传动效率曲线如图 19所示。试验过程中，齿轮传动平稳且噪声较小。在试验前期，渐开弧面齿轮处于磨合期，传动效率由最初的 95.7%逐渐上升，该趋势符合浴盆曲线 0t1工作初期的工作特点；经过磨合期后，齿轮传动效率稳定在 98.7%左右，整个试验时长共 375 h，折合在轨工作时长约 15年，寿命末期依然保持高效率正常传动工作，满足空间站长达 12年的在轨寿命需求。3.2.3齿面检测及分析采用克林贝格26P26齿轮综合检测中心检测齿形，如图 20 所示。得到渐开弧面齿轮的截面齿形，通过对比截面齿形与设计齿形，获得磨损处齿厚度变化量及公法线长度。试验后检测小齿轮均布在轴向方向的截面，同时测量齿厚及公法线长度，结果见表 5。小齿轮厚度磨损量最大为 0.025 mm，为齿厚的 0.42%，满足合格判据要求；试验后，小齿轮公法线长度变化较小，磨损最严重处公法线长度与标准公法线相差0.119 mm，在允许公差范围内。试验后采用扫描电镜对小齿轮磨损处进行微观观察，齿面磨损与未磨损交界处微观形貌如图 21所示，齿面磨损区与非磨损区有明显差异：齿面非磨损区上有明显的刀具加工纹路，而齿面磨损区域试验后表面变的更加光滑，且粗糙度降低，与试验效率曲线吻合。另外，齿轮未出现齿面大面积凹陷、坑洞等磨损失效情况。4结束语 针对对日定向装置末端传动的使用要求，本文依据渐开弧面齿轮传动技术进行末端渐开弧面齿轮副的设计、强度校核、仿真分析及试验研究，得出以下结论。1）新型渐开弧面齿轮具备中心距补偿能力，在中心距变化时可实现连续传动，有效解决对日定向装置末端齿轮传动中心距偏差问题。2）新型渐开弧面齿轮在寿命试验期间，啮合副传动高效平稳、噪声小，试验后齿轮表面状态正常，未出现断裂等失效形式。图 19齿轮副寿命试验效率曲线Fig.19Efficiency curve of the gear pair life test图 20克林贝格检测中心检测齿形Fig.20Tooth shape detected by the Klinberg Testing Center表 5等比例小齿轮试验后磨损处测量结果Tab.5Measurement results of the worn area of the small gear after the proportional pinion test参数齿厚/mm公法线/mm标准6.06530.65330.693截面 16.05330.678截面 26.04930.671截面 36.04330.662截面 46.04030.654图 21齿面磨损与未磨损交界处微观形貌Fig.21Microscopic morphology of the interface between the worn and unworn tooth surfaces86第 40 卷 2023 年第 5 期张凯，等：空间站新型渐开弧面齿轮传动理论及试验研究3）经过对新型渐开弧面齿轮理论分析、产品设计及校核、试验研究等，充分验证新型渐开弧面齿轮传动应用于空间站对日定向装置的合理可行性，可保证在轨高效长寿命运行。参考文献1 赵真，王碧，钱志源，等.空间站柔性太阳电池翼对日跟踪控制 J.上海航天（中英文），2021，38（5）：31-40.2 胡鹏.阿尔法新型传动机构设计及试验研究 D.重庆：重庆大学，2016.3 张华，刘汉武，胡震宇，等.柔性特征的太阳电池翼在轨载荷分析 J.宇航学报，2019，40（2）：139-147.4 李学飞，李纪强，陈卓，等.齿轮传动齿面摩擦力研究进展 J.机械传动，2022，46（4）：1-9.5 何蕾，宋瑞祥，邬玉斌.天车作业下地铁车辆段检修库框架结构的振动响应试验研究 J.振动与冲击，2022，41（13）：204-210.6 闫文斗，段建中.圆弧齿轮跑合后啮合状况的理论分析J.机械传动，2013，37（11）：51-53.7 刘建光.渐开线齿轮啮合过程的分析与研究 J.当代农机，2022（8）：44-45.8 李 钊 刚.渐 开 线 齿 轮 的 综 合 设 计 法J.机 械 传 动，2014，38（10）：31-34，47.9 李晓庆.渐开线齿轮与双圆弧齿轮传动效率的研究D.西安：长安大学，2014.10 陈兵奎，李海翔.渐开弧面齿轮的形成原理及数学模型J.机械工程学报，2012，48（3）：57-62.11 李海翔.渐开弧面齿轮传动的基本理论及试验研究D.重庆：重庆大学，2012.12 安来强.曲线对构锥齿轮啮合理论与实验研究 D.重庆：重庆大学，2016.13 彭帅.线面对构齿轮啮合理论及应用研究 D.重庆：重庆大学，2019.14 汪诤.渐开线齿轮轮齿滑动率分析 J.兰州交通大学学报，2014，33（4）：160-163.15 李强.双点啮合渐开线圆弧齿轮啮合性能分析及仿真D.昆明：昆明理工大学，2011.16 ZOU S D，WANG G J.Two-sided contact mesh stiffness and transmission error for a type of backlash-compensated conical involute gear pair J.International Journal of 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