科幻小说《三体》中的公理化思想解析.pdf

第1 2卷 第3期2023年9月数学建模及其应用M a t h e m a t i c a l M o d e l i n g a n d I t s A p p l i c a t i o n sV o l.1 2 N o.3S e p t.2 0 2 3评介与导读科幻小说三体中的公理化思想解析殷雅俊(清华大学 航天航空学院,北京 1 0 0 0 8 4)中图分类号:O 2 9 文献标志码:E 文章编号:2 0 9 5-3 0 7 0(2 0 2 3)0 3-0 1 0 1-0 5 D O I:1 0.1 9 9 4 3/j.2 0 9 5-3 0 7 0.j mm i a.2 0 2 3.0 3.1 2收稿日期:2 0 2 3-0 3-1 6基金项目:国家自然科学基金原创探索计划项目(1 2 0 5 0 0 0 1)通讯作者:殷雅俊,E-m a i l:y i n y j t s i n g h u a.e d u.c n引用格式:殷雅俊.科幻小说 三体 中的公理化思想解析J.数学建模及其应用,2 0 2 3,1 2(3):1 0 1-1 0 5.Y I N Y J.T h e a x i o m a t i c t h o u g h t i n t h e s c i e n c e f i c t i o n T h e T h r e e-B o d y P r o b l e m(i n C h i n e s e)J.M a t h e m a t i c a l M o d e l i n g a n d I t s A p p l i c a t i o n s,2 0 2 3,1 2(3):1 0 1-1 0 5.0 引言 三体 获奖时,儿子正读高三。一天,他问我:“知道 三体 获奖了吗。”我说:“知道,从网上看到获奖消息了。”他告诉我:“中学师生们都在疯狂地读 三体,谈 三体。不读 三体 就o u t了。”儿子接着建议:“老爸你也应该读 三体。”我回答:“没时间。”他继续忽悠道:“你一定要读,你一定会感兴趣,因为书中的内容与你研究的课题有关,书中的词汇与你论文中的名词完全一样呢。”我一听,既然与我的研究有关,那一定要认真拜读。读完三卷本 三体,初步弄清楚了一个问题:我国科幻小说过去从未获得过雨果奖,但 三体 为什么能够获此殊荣?大体上可归纳出三个原因:一是作者相当好的科学素养;二是作者相当玄妙的想象力;三是公理化的叙事方式。三体 最吸引本人之处,是其中的公理化思想。尤其是 三体,公理化思想更是直截了当地贯穿始终。特别要指出,基于公理化思想的叙事方式,非常符合西方读者的思维习惯。本人推测,这应该是 三体 能够获得雨果奖的重要原因之一。国内读者对 三体 的评价似乎都忽视了这一点。1 数学物理学中的三体问题“三体问题”,是数学物理学和非线性力学中的经典问题。质量相同(或相近)的三个物体,两两之间受到万有引力的相互作用,问三个物体如何运动。直觉告诉我们,“三体问题”应该是个简单的科学问题。然而,直觉错了。一个物体在力作用下的运动问题,是中学物理学的基本问题。两个物体(即二体)在万有引力作用下的运动,是力学中已经被彻底解决了的问题。从二体到三体,似乎只是简单地增加了一个物体,但问题的性质和难度却出现了本质的大飞跃。我们有成语“事不过三”。事物的性质到“三”时发生了突变,这令人联想到老子的命题:“道生一,一生二,二生三,三生万物。”又联想到著名的李-约克定理:“周期3意味着混沌”。历史上,著名数学家欧拉、拉格朗日等,曾找出过三体问题的某些特解。法国数学家彭加勒证实,三体系统在数学上是不可积分的系统;三体问题的微分方程组,具有对初始条件的敏感性,显示出无限复杂的动力学行为。因此,一直到今天,三体问题也没能获得根本性的解决。如有兴趣,读者可阅读 天遇,这是一本引人入胜的科普著作,有中译本。三体 以“三体问题”为科学背景,构思了三个星球构成的三体系统,描述了三体文明与地球文101评介与导读科幻小说三体中的公理化思想解析2 0 2 3年9月明之间的生死搏斗。结果,地球被三体人占领,地球人被三体人奴役。最终,地球人暴露了三体系统在宇宙中的坐标,三体文明受到其他更高级文明的攻击,灰飞烟灭。本人特别关注小说中公理化的叙事方式。2 关于公理化思想关于公理,亚里士多德有如下观点:“并不是所有的东西都能被证明,否则证明的过程将会永无休止。证明必须从某个地方起步,用于起步的这些东西是能得到认可的,但却是不可证明的。这就是所有科学的第一普遍性的原理,被人们称之为公理或常识。”特别要指出的是,亚里士多德是形式逻辑中“三段论”推理模式的奠基人。仅凭此贡献,他足以名垂青史,被万世敬仰。三段论由大前提、小前提和结论构成。而公理就可以被视为最原始、最基本的“大前提”。关于公理化,德国著名数学家柯朗(注:他是希尔伯特的学生)有如下观点:“在一个演绎系统中,证明一个定理,就是表明这个定理是业已证明过的命题的必然逻辑结果。而这些命题的证明,又要利用另一些已经证明的命题。这样一直逆推上去。所以数学证明的过程,是一个无限逆推的、没有起点的过程,除非允许在某一点停下来。因此,必须有一些称为公设或公理的命题,把它们作为真的事实接受下来,无须加以证明,从它们出发,我们可以用纯粹的逻辑论证,推导出所有其他定理。”公理化思想的完美体系,源自E u c l i d的名著 几何原本(图1)。这部辉煌巨著,涵盖了4 6 5个定理或命题。其中属于E u c l i d本人的定理只有两个。从贡献度看,E u c l i d的地位不算显赫,但他有伟大的公理化思想。他借助简单的五条公理和五条公设,建构了几何学的辉煌大厦,把前人、同辈零散的几何学成果统一成了一个有机整体。从此,“以公理为基础、以三段论式推理(即逻辑论证)为手段,演绎、建构数学理论体系”的模式,得以确立。为纪念E u c l i d的伟大贡献,我们不妨称之为“E u c l i d模式”。两千多年来,E u c l i d模式受到一辈又一辈数学家们的推崇,风靡了数学的所有分支学科,成为发展数学的基本范式,不妨称之为“E u c l i d范式”。令人惊叹的是,E u c l i d范式极具普适性 不仅适用于数学,而且适用于整个自然科学和人文社会科学。也就是说,E u c l i d范式成为所有科学理论遵循的共同范式。由于E u c l i d几何是古希腊理性精神的标志,故E u c l i d范式也称为科学研究的“理性范式”。刘慈欣撰写 三体 时,非常自觉地遵循了理性范式。当然,作为科幻小说,遵循理性范式,似乎是天经地义的事。然而,刘慈欣的过人之处在于,他的 三体 不仅忠实地继承了E u c l i d范式的理性精神,而且全盘“照搬”了E u c l i d 几何原本 的操作技巧。那么,刘慈欣到底是怎么做到这一点的?图1 E u c l i d及其名著 几何原本3 三体 中的公理 三体 的主人公、宇宙天体物理学家叶文洁,向 三体 的主人公罗辑(好名字!罗辑者,逻辑也)提出如下建议:可尝试建立一门学问,叫做“宇宙社会学”,目的是研究宇宙文明社会的复杂结构。叶文洁有非常独到的观点:比起人类社会学,宇宙社会学呈现出更清晰的数学结构。201第1 2卷 第3期数学建模及其应用V o l.1 2 N o.3 S e p t.2 0 2 3特别要强调的是,“数学结构”是2 0世纪3 0年代后期才兴起的重要数学观念,它起源于法国数学学派(B o u r b a k i学派)。B o u r b a k i学派的核心思想,就是“公理化、结构化和统一性”。社会学中具有数学结构,是非同寻常的观点。罗辑不大接受叶文洁的建议。他认为:除了地球文明,至今尚未发现其他星球有文明迹象。宇宙社会学没有任何实际资料,也不可能进行调查和实验。因此,作为虚构的学科,宇宙社会学无法研究。罗辑的清醒值得称道。因为科学之所以成为科学,不仅在于它能够被证实,更重要的是它能够被证伪。虚构的学科,既不能证实,也不能证伪,当然不值得研究。叶文洁试图说服罗辑:“没必要实证,完全以理论探索为主,可以将宇宙社会学建立在公理的基础之上。”叶文洁认为,建构宇宙社会学,两条公理就足够了:1)生存是文明的第一需要;2)文明总是不断地增长和扩张,但宇宙中物质总量保持不变。很显然,公理1是不证自明的命题。公理2稍显复杂,但我们可以学习数学家的处理手法,寻求公理2的等价提法 资源是有限的。叶文洁还非常贴心地建议:为了建构宇宙社会学,还需要定义三个基本概念:一是“文明间的善意和恶意”;二是“猜疑链”;三是“技术爆炸”。看得出来,叶文洁的确是高手,她深谙公理化思想的精髓:要建构一个公理化系统,仅有公理是不够的,还必须定义概念。公理与定义结合,才能演绎出新命题。刘慈欣并没有“纸上谈兵”,他妙笔生花,在 三体(黑暗森林)中,给宇宙社会学的公理设计了一场“血腥的实践”。地球上的科学技术爆炸式发展,使得地球人具备了与三体人分庭抗礼的机会。地球太空舰队环绕地球,随时准备迎击三体舰队。然而,太空舰队遭三体“水滴”的攻击,一百多艘太空战舰瞬间被摧毁,残余的五艘战舰逃向宇宙深处。于是,这五艘残余战舰就组成五个宇宙社会。经协商,残余舰队决定逃向距离地球最近的天鹅座,在遥远的星座上延续地球文明。中途,残余舰队的旗舰舰长章北海意识到,核聚变燃料不足以将飞船推进到天鹅座!此时,公理2起作用了:由于资源(核燃料)是有限的,宇宙社会赖以生存的物质基础要崩塌了。紧接着,公理1起作用了:宇宙社会一旦失去了生存的基础,文明就要随之消失了。怎么办?旗舰舰长章北海是高度的理性主义者。他做出了一个残忍的决定:用次声波氢弹攻击友舰,以补充燃料、备件和食物(蛋白质)!该决定遭到战友们的坚决反对。但生死关头,作为理性主义者的章北海,决不允许被个人感情所左右,他毅然决定亲自下手,按下发射按钮一部小说,将公理化思想演绎得如此精彩,实属罕见。4 达尔文 进化论 中的公理很少有人意识到,叶文洁的两条公理来自于达尔文的 进化论,甚至与社会达尔文主义颇有渊源。我将 三体 中的公理化思想分享给儿子。他大受启发,感慨道:“全校师生读 三体,竟然都没有意识到,其中隐藏着E u c l i d的灵魂。”这次分享产生了潜移默化的影响。高考前,他复习生物,在翻阅人教版生物教材时,突然喊道:“老爸,达尔文的 进化论,竟然是一个公理化系统!”我当时反驳道:“不可能。进化论是归纳的产物,不是演绎系统。”他说:“教材中有五条公理呢。”我连忙把教材拿过来,立即看到5条公理如下:1)生物都有过度繁殖的倾向;2)物种内的个体数能保持稳定;3)资源是有限的;4)个体间普遍存在差异(变异);5)许多变异是可以遗传的。我很快意识到,达尔文的进化论,是实证与理性相结合的产物,是先归纳、后演绎的理论体系:由归纳提出公设,由公设演绎出“自然选择”全部的理论。很显然,达尔文在 进化论 中的操作,与301评介与导读科幻小说三体中的公理化思想解析2 0 2 3年9月E u c l i d在 几何原本 中的操作没有本质性的差别。特别注意到,达尔文的公理也有五条,与E u c l i d的五条公理和五条公设,完全匹配。可见达尔文受E u c l i d影响之深,进化论与E u c l i d几何关联之紧密。后人将达尔文的思想应用于人类社会学,于是就有了“社会达尔文主义”。看得出来,叶文洁的公理,与达尔文的公理,有如下深刻的内在关联:文明总是不断地增长和扩张生物都有过度繁殖的倾向,宇宙中物质总量保持不变资源是有限的。完全相同的公理,可以用来建构进化论,也可以用来构筑 三体 小说的框架。公理的力量,由此可见一斑。遗憾的是,我们的中学教学,人为划分了不同的学科,割裂了学科之间的关联,看不到不同学科在思想上的融汇。这种状况,对于学生创造力的养成,十分不利。5 公理化思想“高歌猛进”三体 与微纳米力学中的曲率驱动儿子忽悠我:“刘慈欣的 三体 用到了你论文中的概念。”细察之下,欣喜地发现,此言不虚。三体 涉及一个很大的问题:为了摆脱即将坍缩的太阳系,需要解决一个问题 怎样将太空飞船加速到光速?这在理论上不可行,狭义相对论已经预示了这一点。技术上也不可行。化学燃料,核燃料,都不可能产生如此强大的驱动力。小说的主人公程心受到广义相对论的启发,认识到空间弯曲产生的驱动力,可能将飞船加速到光速。根据广义相对论,我们的宇宙空间不是平坦的,而是存在曲率。利用空间曲率航行,是一个颇具想象力的观念。后来,人们设想了一个更局部化的方案:一艘太空飞船,用某种方式将其尾部的空间熨平,减小其曲率,那么,飞船就会被头部曲率更大的空间拉过去。这就是广义相对论意义下的曲率驱动概念。看到 三体 中的“曲率驱动”,非常开心。1 5年前,我们在微纳米力学研究中,就提出过曲率驱动观念(见力学与实践的科普文章)。当时除了曲率驱动,还有曲率梯度驱动观念。三体 中,飞船头部和尾部空间的曲率,存在“差”,亦即存在曲率梯度。正是曲率和曲率梯度的结合,提供了飞船高速运动的驱动力。图2 尖锐锥形丝上的空间维度坍缩与曲率驱动的水滴高速运动 三体 中,刻画了“空间维度坍塌”或“空间维度跌落”的壮丽图景。“空间维度跌落”,即三维空间向二维空间跌落。空间维度跌落,必然伴随着剧烈的空间曲率的变化,产生巨大的曲率和曲率梯度驱动力。我们研究的微纳观空间图像,与刘慈欣描述的宇观空间图像非常类似。图2是我和同事与吕存景博士合作研究过的一个有趣现象。极细的玻璃丝,用电化学腐蚀技术加工成细长的锥形细丝。从右向左观察锥形细丝,可以看到空间维度的坍缩:三维的体(高度弯曲的)二维曲面一维的线零维的(奇)点。右端是三维的体,向左光滑地过渡成近乎二维的、高度弯曲的曲面,再向左逐步收敛成极细的、一维的线,最左端聚合为零维的尖点。于是,我们看到了空间从三维到二维、再到一维和零维连续坍缩的画面。我们尝试将极小的一滴水黏附在左端尖点附近。惊奇地发现:水滴竟然自发地向右端高速运动!奇妙的是,类似优美的现象,不仅普遍存在于无机的微纳米空间,而且普遍存在于有机的生物微纳米空间。如何理解这些现象?借助公理化思想,我们找到了突破口。我们注意到,微纳米尺度上的自发运动现象,都有如下共性:1)都发生在高度卷曲的微纳米曲面上;2)普遍存在着类似范德华相互作用的非成键短程相互作用。基于上述共性,我们提出了两条公设:401第1 2卷 第3期数学建模及其应用V o l.1 2 N o.3 S e p t.2 0 2 31)弯曲的空间形式是微纳米尺度上物质存在的基本形式;2)普遍存在着类似范德华相互作用的非成键短程相互作用。基于两条公设,很容易地导出曲面内、外粒子上的驱动力。我们发现,驱动力完全取决于两个基本要素,一是弯曲空间的曲率,二是弯曲空间的曲率梯度。注意到,微纳米尺度上,曲率驱动和曲率梯度驱动的基本观念,完全是公理化思想的产物。三体 涉及的是宇观尺度上的驱动力,我们研究的是微纳观尺度上的驱动力。二者的尺度天差地别,但在公理化思想之下,驱动机制却展现出完美的统一性。这再次彰显了公理化思想的威力。6 结束语 三体 热虽然过去了,但 三体 中公理化思想的生命力永不过时。刘慈欣借助 三体 科幻小说,展示了公理化思想的威力。读者可以通过 三体 感受公理化思想的魅力。我们注意到,在阅读 三体时,年轻的教师、研究生、大学生和中学生们,大都将其视为文学或科普作品。但这远远不够,还应将 三体 视为研习公理化思想的辅助读本。在阅读中,不断熟悉科学研究的理性范式,养成并强化科学的理性精神。作品介绍 三体 是刘慈欣创作的科幻系列小说,包括 三体:“地球往事”三部曲之一 三体:黑暗森林 三体:死神永生。其中,2 0 0 6年,三体 连载于 科幻世界 杂志。2 0 0 8年,三体 出版。2 0 1 0年,三体 出版。三体 经刘宇昆翻译后,获得了第7 3届雨果奖最佳长篇小说奖。这也是亚洲科幻作家第一次获得雨果奖。作者简介刘慈欣,生于2 0世纪6 0年代,山西人。1 9 8 5年毕业于华北水利水电学院,曾在发电厂当工程师。从“出身”看,刘慈欣是一个典型的理工男。然而,从作品的字里行间看出,他对物理学有浓厚兴趣,对高能物理、狭义相对论和广义相对论有相当深刻的理解。他把不同要素有机结合,即“玄妙的想象力+理工科的逻辑训练+厚实的物理学(或科学)修养+扎实的文字创作基本功”,走出了独具一格的科幻创作之路。书评人介绍 殷雅俊,清华大学航天航空学院工程力学系教授,博士生导师。1 9 8 5年毕业于清华大学水电系,获学士学位;1 9 8 7年于清华大学工程力学系获硕士学位,同年留校任教;1 9 9 5年获日本政府奖学金,赴日留学,1 9 9 8年于日本广岛大学获博士学位。1 9 9 3-1 9 9 4年作为R e s e a r c h F e l l o w在荷兰D e l f t大学从事合作研究。2 0 0 0-2 0 0 1年受J a p a n K e y T e c h n o l o g y C e n t e r的邀请,作为海外研究员在I H I基础技术研究所从事合作研究工作。先后获得国家级教学成果一等奖1次、二等奖3次。2 0 1 1年获得北京市教学名师奖。2 0 1 6年获得清华大学新百年教学成就奖。近2 0年来主攻以下研究方向并取得进展:1)生物微纳米力学与几何;2)生物分形几何与力学;3)昆虫仿生力学;4)张量分析与理性力学的公理化。501