快速平均一致与多采样率下储能系统精准功率分配 (1).pdf

第 40 卷第 9 期2023 年 9 月控 制 理 论 与 应 用Control Theory&ApplicationsVol.40 No.9Sep.2023快快快速速速平平平均均均一一一致致致与与与多多多采采采样样样率率率下下下储储储能能能系系系统统统精精精准准准功功功率率率分分分配配配吴涵1,柴利2,田玉楚3(1.武汉科技大学 信息科学与工程学院,湖北 武汉 430080;2.浙江大学 控制科学与工程学院,浙江 杭州 310027;3.昆士兰科技大学 计算机科学学院,澳大利亚 昆士兰州 布里斯班 4001)摘要:针对智能电网中储能系统分布式功率分配问题,本文提出融合了快速平均一致与多采样率的离散时间控制策略,使各储能电池以相同相对剩余电量状态(SoC)变化率进行充放电.为了仅用局部通信得到计算功率分配值需要的全局平均值,在储能电池拓扑结构已知和未知两种情况下,本文分别采用了有限时间平均一致算法和具有最优收敛率的平均一致算法.在储能电池单个控制周期内,平均一致算法以小于电池控制周期的采样周期进行多步迭代,从而得到精确的估计值,实现各储能电池的精准功率分配.不同于传统连续时间控制方法仅给出平均一致算法的收敛性分析,本文不仅建立了单个控制周期内快速平均一致算法的收敛率表达式,而且给出了包含储能电池动力学和平均一致算法的整个控制系统的渐近稳定性分析.所提方法能够更快速、更精准地实现基于相同相对SoC变化率的功率分配.最后,本文通过多组仿真实验验证了所提方法的有效性.关键词:平均一致;多采样率;储能系统;功率分配;智能电网引用格式:吴涵,柴利,田玉楚.快速平均一致与多采样率下储能系统精准功率分配.控制理论与应用,2023,40(9):1611 1619DOI:10.7641/CTA.2022.20247Precise power allocation with fast average consensus and multi-ratesampling for energy storage systemsWU Han1,CHAI Li2,TIAN Yu-chu3(1.School of Information Science and Engineering,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan Hubei 430080,China;2.College of Control Science and Engineering,Zhejiang University,Hangzhou Zhejiang 310027,China;3.School of Computer Science,Queensland University of Technology,Brisbane QLD 4001,Australia)Abstract:Considering the power allocation of energy storage systems in smart grid,this paper proposes a discrete-time distributed control strategy that combines fast average consensus and multi-rate sampling control.The batteries aredischarged or charged with the same relative state-of-charge(SoC)variation rate.To obtain the global average value whichis utilized to compute the power allocation,under the cases that the battery topology is known and unknown,a finite-timeaverage consensus algorithm and an average consensus algorithm with optimal convergence rate are adopted,respectively.In each control period of the batteries,the average consensus algorithm with smaller sampling period iterates multipletimes to obtain accurate estimation value.Different from traditional continuous-time control methods that only provide theconvergence analysis of average consensus algorithms,this paper not only presents the convergence rate of fast averageconsensus in each control period,but also analyzes the asymptotic stability of the control system which contains the batterydynamics and the average consensus algorithm.The proposed method can achieve precise power allocation based on thesame relative SoC variation rate.Finally,simulation examples are given to verify the effectiveness of the proposed method.Key words:average consensus;multi-rate sampling;energy storage system;power allocation;smart gridCitation:WU Han,CHAI Li,TIAN Yuchu.Precise power allocation with fast average consensus and multi-rate samp-ling for energy storage systems.Control Theory&Applications,2023,40(9):1611 16191引引引言言言新能源发电的波动性、间歇性给智能电网安全稳定运行带来了新的挑战13,而储能电池能够快速响应提供或吸收有功功率,相较于传统的大容量集中式储能,分布式储能系统可以实现灵活的即插即用,其功率的均衡分配是智能电网经济高效运行的前提46.收稿日期:20220408;录用日期:20221110.通信作者.E-mail:.本文责任编委:梅生伟.国家自然科学基金项目(61903283,62173259,61625305),澳大利亚研究理事会“发现计划”项目(DP220100580)资助.Supported by the National Natural Science Foundation of China(61903283,62173259,61625305)and the Australia Research Council(ARC)throughthe Discovery Project Scheme(DP220100580).1612控 制 理 论 与 应 用第 40 卷现有储能电池功率分配大都是基于电池剩余电量(state-of-charge,SoC)一致、快速一致来设计的7.Lu等8将自适应下垂控制系数设计为SoC值n次方的反比,通过调节n实现SoC和功率的平衡.Cai和Hu9设计了平均估计器和能量协调控制算法估计电池组需要输出的平均功率,对每个电池组的电流进行控制来实现输出功率的跟踪和SoC平衡.Huang和Qah-ouq10对连接储能电池和母线电压的转换器进行分布式控制,同时实现了SoC平衡和电压稳定.Morstyn等11提出了基于非线性滑模控制的分布式同步控制算法,实现了SoC快速同步.由于SoC变化率与功率大小成正比,当电池SoC初始值偏差较大时,基于SoC快速一致的功率分配方案会引起部分电池过分出力,轻则减少电池寿命,重则损坏电池甚至造成安全事故.于是,文献12提出一种基于相同相对SoC变化率的连续时间功率分配控制方案,使所有电池SoC值保持相同的相对变化率,从而在充满电或者放完电时同时达到SoC一致,避免出现某些电池过分出力的情况.注意到,当时间趋于无穷时,文献12对集总变量平均值的估计值与实际值之间存在静态误差.另外,在实际控制系统中,连续信号需要被采样为离散信号以用于数字计算设备的处理.因此,还需要在离散时间下进一步开发新的分布式控制方法,提高平均一致估计算法的精度,从而更好的实现基于相同相对SoC变化率的功率分配.关于分布式平均一致的研究已经比较成熟1314.Xiao和Boyd15将快速平均一致问题转化为最优权重设计问题,得到了最优的收敛率.Aysal等16根据原始状态和预测状态值进行迭代更新,加快了分布式平均一致算法的收敛.文献1718基于图滤波器设计得到有限时间实现平均一致的近似算法.Yi等19直观地揭示了一致性协议和图滤波的本质联系,建立了一致性协议及其收敛率与图滤波多项式设计的直接显式关系,给出了具有时变控制参数及周期时变控制参数的平均一致的充要条件,以及收敛率的精确表达式.根据以上分析,本文设计了基于快速平均一致算法和多采样率的分布式功率分配控制方法,在电池单个控制周期内,设计参数时变的平均一致估计算法,快速精确地得到功率分配值,更精准的实现了基于相同相对SoC变化率的功率分配.本文主要贡献如下:1)拓扑结构已知时,采用线性有限时间平均一致算法,其收敛时间与初始状态无关,只与拉普拉斯矩阵的非零非重特征根个数和算法采样时间有关,在有限时间内得到了准确的功率分配值,实现了基于相同相对SoC变化率的功率分配;2)拓扑结构未知时,采用具有最优收敛率的平均一致算法,根据拉普拉斯矩阵非零特征根上下界设计周期时变的控制参数,快速得到了比时不变控制、单周期控制和基于等分点的多周期时变控制更精确的功率分配值,实现了基于相同相对SoC变化率的精准功率分配;3)不仅加速了单个控制周期内快速平均一致算法的收敛率,而且给出了包含储能电池动力学和平均一致算法的整个控制系统的渐近稳定性分析.2模模模型型型建建建立立立与与与问问问题题题描描描述述述考虑一个由n个储能电池构成的分布式储能系统(distributed energy storage system,DESS),每个储能电池的动力学模型为SoCi(t)=SoCi(0)iQiViwPi(t)dt,(1)其中:i=1,2,n,SoCi(t)为电池i在t时刻的电量状态,Qi为电池i的容量,i为电池i的库仑效率,Pi(t)为电池i的输出功率(Pi(t)0)或输入功率(Pi(t)0),Vi为电池i的端电压.令电池控制周期为T,将式(1)离散化可得SoCi(k+1)T)=SoCi(kT)TiQiViPi(kT),(2)其中:k=0,1,SoCi(kT)和Pi(kT)分别为第k个控制时刻电池i的SoC和输出功率(或输入功率).本文的控制目标是利用分布式控制方法,实现各储能电池功率的快速精准分配,保证供需平衡的同时,使得各电池以相同相对SoC变化率进行充放电.主要问题描述如下.问问问题题题 1假设总的发电量和需求量之间的不平衡功率为P,每个储能电池的输出功率或输入功率Pi(kT)需要满足以下两个条件:1)当t kT,(k+1)T)时,ni=1Pi(t)=P,其中,Pi(t)=Pi(kT);2)每个电池以相同的相对SoC变化率进行充放电.针对问题1,文献20提出了基于多采样率的分布式控制策略.为方便说明,首先给出各电池功率,以及相关变量定义.电池i的功率为Pi(kT)=Pxi(kT)nj=1xj(kT)=Pnxi(kT)x(kT),(3)放电情况下,xi(kT)=QiViSoCi(kT)/i,充电情况 下,xi(kT)=QiVi(1 SoCi(kT)/i.x(kT)=1nni=1xi(kT).根据式(2)(3)可以得到放电情况下的相对SoC变化率为SoCi(k+1)T)SoCi(kT)SoCi(kT)=TPn x(kT),充电情况下的相对SoC变化率为第 9 期吴涵等:快速平均一致与多采样率下储能系统精准功率分配1613SoCi(k+1)T)SoCi(kT)1 SoCi(kT)=TPn x(kT).为避免用到式(3)中全局平均值,文献20采用分布式平均一致算法得到了全局平均值的估计值.注意到估计值的精度将直接影响到功率分配方案的实现.为了更快速地实现精准功率分配,本文进一步提出快速平均一致算法与多采样率相结合的控制方法.用一个无向连通图G表示n个储能电池的通信拓扑,邻接矩阵A=aij Rnn(i,j=1,2,n),其中aii=0,aij=1表示电池i和j能够互相传递信息,否则aij=0.度矩阵D=dii Rnn,其中dii=nj=1aij.拉普拉斯矩阵为L=D A,其特征根表示为0=1mTe时,在有限时间内实现了基于相同相对SoC变化率的功率分配.证证证令(k)=1pk(k=0,1,m 1),根据引理1中的结论可得 xi(mTe)=xj(mTe)=x(0),结合公式(5)可知,当t kTe,(k+1)Te)时,Pi(t)=Pnxdi(0)xi(kTe),当t=mTe时,Pi(t)=Pi(mTe)=Pxi(0)n xi(mTe)=Pxi(0)n x(0),(8)将式(8)代入到公式(7)可得SoCi(T)=(1 TPn x(0)SoCi(0),(9)将式(9)两边同时乘以QiVi/i可进一步变换得到1614控 制 理 论 与 应 用第 40 卷xi(T)x(T)=xi(0)x(0)=xi(0)xi(mTe),(10)由式(3)(10)可得Pi(T)=Pnxi(T)x(T)=Pnxi(0)xi(mTe),因此,在mTe时刻可以得到T时刻的准确功率分配值Pi(T).将 xi(mTe)代入公式(2)依次迭代可得xi(kT)x(kT)=xi(0)x(0)=xi(0)xi(mTe),(11)上述分析表明,在mTe时刻得到 x(0)的准确估计值后,Pi(kT)(k=1,2,)的值就可以计算出来,即Pi(kT)=Pi(mTe).此时,各电池功率值可具体表示为1)t kTe(k+1)Te)时,Pi(t)=Pnxi(0)xi(kTe),2)tmTe时,Pi(t)=Pxi(0)n xi(mTe)=Pxi(0)n x(0),将式(11)代入式(2)(3)可以得到rdi(kT)=rdj(kT),rci(kT)=rcj(kT),因此,tmTe时,问题2中条件1)和2)成立.证毕.4拓拓拓扑扑扑结结结构构构未未未知知知时时时的的的快快快速速速分分分布布布式式式功功功率率率分分分配配配当通信拓扑未知时,无法得到拉普拉斯矩阵的特征根,然而已有文献提供了确定非零特征根上下界的方法22.假设非零特征根满足i a,b,引理2给出了基于最优多周期时变控制的快速平均一致算法.引引引理理理 219对一个包含n个智能体的无向连通图G,拓扑结构未知,邻接矩阵A表示电池间的通信关系,智能体i的动力学模型为zi(k+1)=zi(k)+ui(k),其中:zi(k)为智能体i在k时刻的状态,控制输入ui(k)=(k)nj=1aij(zj(k)zi(k),令(k)=1rk,rk=b a2cos2k+12M+b+a2,系统状态可以达到平均一致,收敛率为M:=supe(M)2e(0)261|gM(0)|=M,其中:k=0,1,M 1,e(k)=z(k)z(0)1,gM(0)=12(1)M(b/a 1b/a+1)M+12(1)M(b/a+1b/a 1)M.接下来进一步给出采用快速平均一致算法时,基于多采样率的快速精准功率分配及稳定性分析.定定定理理理 2对一个包含n个电池的DESS,通信拓扑G未知,其拉普拉斯矩阵L非零特征根的上下界为i a,b.令算法(4)中(jM+k)=1/rk,其中:k=0,1,M 1,j=0,1,c 1.令m=cM,T=(m+1)Te,各电池输出功率或输入功率分配如式(5)所示,那么1)对固定的k,在电池控制时刻kT和(k+1)T之间,估计误差与初始误差的关系为e(kT+mTe)26cMe(kT)2,其中:k=0,1,c为正整数,c2;2)limke(kT)2=0,整个控制系统渐近稳定;3)当t 时,问题2中条件1)2)成立,实现了基于相同相对SoC变化率的精准功率分配,其中:e(kT)=e1(kT)en(kT)T,e(kT+mTe)=e1(kT+mTe)en(kT+mTe)T,ei(kT)=xi(kT)x(kT),ei(kT+mTe)=xi(kT+mTe)x(kT).证证证由引理2可知,在电池单个控制周期内,平均一致算法收敛率M6M 1.算法(4)中的控制参数采用多周期时变控制序列时,在固定的采样时刻k,对 x(kT)的估计误差与初始误差关系可以表示为e(kT+mTe)26cMe(kT)2.因此,在kT和(k+1)T之间,估计误差是递减的.接下来还需要证明,在电池每个采样时刻,集总参数xi(kT)与其全局平均值 x(kT)的误差ei(kT)也是递减的,从而说明整个控制系统渐近稳定.以放电情况为例,将式(6)代入式(7)可得SoCi(k+1)T)=SoCi(kT)TiPxi(kT)QiVin xi(kT+mTe),(12)两边同时乘以QiVi/i,进一步得到xi(k+1)T)=xi(kT)TPxi(kT)n xi(kT+mTe).(13)令ei(kT)=xi(kT)x(kT),可得ei(k+1)T)=xi(k+1)T)x(k+1)T)=(1 TPn xi(kT+mTe)xi(kT)1nni=1(1 TPn xi(kT+mTe)xi(kT)(1 TPn xi(kT+mTe)(xi(kT)1nni=1xi(kT)=(1 TPn xi(kT+mTe)ei(kT).(14)第 9 期吴涵等:快速平均一致与多采样率下储能系统精准功率分配1615在放电和充电情况下,xi(kT)是递减的,根据式(13)可知0 1 TPn xi(kT+mTe)1,因此,由式(14)可得ei(k+1)T)ei(kT).结合kT和(k+1)T之间估计误差的渐近收敛性,进一步可得limke(kT)2=0.即k 时,xi(kT+mTe)=xj(kT+mTe)=x(kT).由式(6)可得,t 时,ni=1Pi(t)=P.由式(12)可以得到SoCi(k+1)T)SoCi(kT)SoCi(kT)=TPn x(kT+mTe),于是,当t 时,放电情况和充电情况分别有rdi(kT)=rdj(kT),rci(kT)=rcj(kT),满足问题2中的条件1)2).证毕.注注注 1拓扑结构未知时,如果依次取M个点将非零特征根上下界区间进行等分,即rk=a+b aM+1(k+1),k=0,1,M 1,令式(4)中(jM+k)=1rk,k=0,1,M 1,j=0,1,c 1.令m=cM,T=(m+1)Te,对固定的k,在kT和(k+1)T时刻之间,估计误差为e(kT+mTe)26cMe(kT)2,其中:k=0,1,M=M!Mk=1(k+M+1b aa)2.由文献19可知,M M,因此,定理2中控制方法收敛率快于区间等分时的收敛率.对式(4)中的平均一致算法,若采用时不变控制,当=(a+b)/2时,收敛率最快,为=(b a)/(b+a)21.而采用最优多周期时变控制时,收敛率M2时为多周期控制,收敛率为cM.由于M 1,cMM.因此,采用最优多周期时变控制序列的平均一致算法,能更快的得到比时不变控制、单周期控制和基于等分点的多周期时变控制更精确的估计值,从而得到精确的功率分配值,更精准的实现了基于相同相对SoC变化率的功率分配.注注注 2对一个包含n个节点的无向连通图,其拉普拉斯矩阵非零特征根上下界满足2/n6i6n(i=2,n)22.拓扑结构未知时,定理2仅需用到节点个数信息得到拉普拉斯矩阵非零特征根的上下界,再根据上下界来设计快速平均一致性协议的时变参数,给出了基于快速平均一致算法和多采样率的功率分配控制方法.因此,节点个数一定时,在保证无向网络连通的前提下,所提方法适用于任一拓扑结构.5仿仿仿真真真实实实验验验与与与分分分析析析假设DESS由8个储能电池组成,参数设置如表1所示.本节将针对放电和充电两种工作模式来验证本文所给出的控制方法和主要结果.情况1为拓扑结构已知时,采用时变控制的有限时间功率分配结果,用于验证定理1.情况2为拓扑结构未知时,采用最优多周期时变控制时的功率分配结果,用于验证定理2.情况3为拓扑结构未知时,基于等分点的多周期时变控制结果,用于与情况2作对比.表 1 参数设置Table 1 Parameter settingn=8;i=1,2,8,SoCi 0.1,0.9Vi(V):220,218,225,223,219,221,215,216Qi(A h):70,80,75,90,110,100,88,92:0.982,0.99,0.993,0.85,0.87,0.86,0.95,0.92放放放电电电:P=80 103kW,SoCi(0):0.9,0.8,0.75,0.65,0.48,0.36,0.83,0.57充充充电电电:P=80 103kW,SoCi(0):0.1,0.3,0.25,0.28,0.45,0.55,0.78,0.66情情情况况况1 验证定理1T=3.2s,Te=0.4s,m=7情情情况况况2 验证定理2T=4s,Te=0.04s,M=9,c=11,m=99情情情况况况3 与情况2对比T=4s,Te=0.04s,M=9,c=11,m=99情情情况况况 1当拓扑结构已知时,假设8个储能电池的拓扑结构为一条无向路径.按照定理1设置控制参数,将控制参数设计为拉普拉斯矩阵非零非重特征根倒数由小到大组成的序列.放电和充电下的仿真结果分别如图1和图2所示.图1(a)和图2(a)表明,在t=mTe=2.8s时得到 xd(0)和 xc(0)的准确估计值,xdi(2.8)=xdj(2.8)=xd(0),xci(2.8)=xcj(2.8)=xc(0).图1(b)和图2(b)分别给出了各储能电池输出功率和输入功率.如图1(c)和图2(c)所示,在放完电或者充满电时同时达到SoC一致,并且各储能电池具有相同的相对SoC变化率(如图1(d)和图2(d)所示).0.40.81.21.62.02.42.80.60.70.80.91.01.11.21.31.41.5(a)?(?)?(?)?104?(?)/kWh?1(?)?2(?)?3(?)?4(?)?5(?)?6(?)?7(?)?8(?)?(0)?/s0.01616控 制 理 论 与 应 用第 40 卷016003200480002000400060008000100001200014000?/s(b)?(?)/kW?1(?)?3(?)?5(?)?7(?)?2(?)?4(?)?6(?)?8(?)01600320048000.00.20.40.60.81.0?/s(c)?SoC?SoC?(?)/?;8?=1?(?)/?/?SoC1(?)SoC2(?)SoC3(?)SoC4(?)SoC5(?)SoC6(?)SoC7(?)SoC8(?)8?=1?(?)/?0160032004800?1.2?1.0?0.8?0.6?0.4?0.20.0?7.90?7.88?7.86?7.84(d)?SoC?104?d?(?)/?/s024?d1(?)?d2(?)?d3(?)?d4(?)?d5(?)?d6(?)?d7(?)?d8(?)图 1 放电情况:采用定理1中时变控制方法的仿真结果(拓扑结构已知)Fig 1 Discharging case:Simulation results with the time-varying method proposed in Theorem 1(topology isknown)情情情况况况 2拓扑结构未知时,假设i 0.25,8,采用最优多周期控制方法来估计全局平均值,控制参数根据定理2进行设计,放电和充电下的仿真结果分别如图3和图4所示.情情情况况况 3拓扑结构未知时,采用基于等分点的多周期控制方法来估计全局平均值,放电情况下的仿真结果分别如图5所示.200040006000800010000120001400016000(a)?1(?)?2(?)?3(?)?4(?)?5(?)?6(?)?7(?)?8(?)?(0)?0.00.40.81.21.62.02.42.8?(?)/kWh?/s064012801920256032003840?16000?14000?12000?10000?8000?6000?4000?20000(b)?/s?(?)/kW?1(?)?3(?)?5(?)?7(?)?2(?)?4(?)?6(?)?8(?)0640128019202560320038400.00.20.40.60.81.0(c)?SoC?/sSoC1(?)SoC2(?)SoC3(?)SoC4(?)SoC5(?)SoC6(?)SoC7(?)SoC8(?)?(?)/?SoC?(?)/?;8?=1?(?)/?/?8?=1第 9 期吴涵等:快速平均一致与多采样率下储能系统精准功率分配16170640128019202560320038400.00.51.01.52.02.59.1369.1389.1409.1429.1449.146(d)?SoC?c?(?)/?/s?c1(?)?c2(?)?c3(?)?c4(?)?c5(?)?c6(?)?c7(?)?c8(?)10?40.00.2图 2 充电情况:采用定理1中时变控制方法的仿真结果(拓扑结构已知)Fig 2 Charging case:Simulation results with the time-varyingmethod proposed in Theorem 1(topology is known)由于平均一致算法的时变参数仅用到非零特征根上下界的信息,而非零特征根上下界仅和节点数有关,因此,在节点个数不变且网络连通的情况下,拓扑结构变化不会影响仿真结果.仿真时情况2和情况3中各电池的通信拓扑与情况1相同,为一条无向路径.080016002400320040004800?200002000400060008000100001200014000160000481.01.21.4(a)?(?)?(?)?104?(?)/kWh?0.8?1(?)?2(?)?3(?)?4(?)?5(?)?6(?)?7(?)?8(?)?(?)?/s08001600240032004000480002000400060008000100001200014000(b)?(?)/kW?1(?)?3(?)?5(?)?7(?)?2(?)?4(?)?6(?)?8(?)?/s0800160024003200400048000.00.20.40.60.81.0?/s(c)?SoC?SoC1(?)SoC2(?)SoC3(?)SoC4(?)SoC5(?)SoC6(?)SoC7(?)SoC8(?)8?=1?(?)/?SoC?(?)/?;8?=1?(?)/?/?080016002400320040004800?1.2?1.0?0.8?0.6?0.4?0.20.0?9.80?9.75?9.70(d)?SoC?10?4?d?(?)/?/s?d1(?)?d2(?)?d3(?)?d4(?)?d5(?)?d6(?)?d7(?)?d8(?)02040图 3 放电情况:采用定理2中最优多周期时变控制方法的仿真结果(拓扑结构未知)Fig 3 Discharging case:Simulation results with the optimalmulti-periodic time-varying method proposed in The-orem 2(topology is unknown)048200040006000800010000120001400008001600240032004000?20000200040006000800010000120001400016000(a)?(?)?(?)?(?)/kWh?1(?)?2(?)?3(?)?4(?)?5(?)?6(?)?7(?)?8(?)?(?)?/s1618控 制 理 论 与 应 用第 40 卷?16000?14000?12000?10000?8000?6000?4000?2000008001600240032004000(b)?(?)/kW?1(?)?3(?)?5(?)?7(?)?2(?)?4(?)?6(?)?8(?)?/s0.00.20.40.60.81.008001600240032004000?/s(c)?SoC?SoC1(?)SoC2(?)SoC3(?)SoC4(?)SoC5(?)SoC6(?)SoC7(?)SoC8(?)8?=1?(?)/?SoC?(?)/?;8?=1?(?)/?/?0.00.51.01.52.02.51.1301.1351.1401.14508001600240032004000(d)?SoC?10?3?c?(?)/?(?=1?8)?/s?c1(?)?c2(?)?c3(?)?c4(?)?c5(?)?c6(?)?c7(?)?c8(?)02040图 4 充电情况:采用定理2中最优多周期时变控制方法的仿真结果(拓扑结构未知)Fig 4 Charging case:Simulation results with the optimalmulti-periodic time-varying method proposed in The-orem 2(topology is unknown)与图5(a)相比,图3(a)中的估计值更快趋近于实际值.图3(b)中各电池功率在初始波动阶段比图5(b)中功率更加稳定.图3(c)中不平衡功率与电池总功率比值在初始波动阶段比图5(c)更稳定.图3(d)中各电池相对SoC变化率在20s时的偏差远远小于图5(d)分别在40s时的偏差.结果表明,与采用基于等分点的多周期时变控制相比,最优多周期时变控制能更快更精准的实现功率分配策略.6结结结论论论本文针对具有连续时间动力学模型的储能系统,提出了基于快速平均一致和多采样率的离散时间控制策略,实现了快速精准功率分配.不同于传统连续时间控制方法仅分析了平均一致算法的收敛性,没有考虑包含储能电池动力学和平均一致算法的控制系统的稳定性,本文不仅建立了估计误差的精确表达式,而且给出了整个控制系统的稳定性分析.在电池单个控制周期内,平均一致算法快速精确的估计出计算功率分配值需要的全局平均值.储能电池拓扑结构已知时,在有限时间内得到了准确的功率分配值;拓扑结构未知时,以更快的收敛率实现了比时不变控制、单周期控制和基于等分点的多周期控制更精确的功率分配.理论分析表明,所提方法实现了基于相同相对SoC变化率的快速精准功率分配.最后,通过仿真实验验证了所提控制策略的优越性.0500010000150002000004808001600240032004000(a)?(?)/kWh?1(?)?2(?)?3(?)?4(?)?5(?)?6(?)?7(?)?8(?)?(?)?/s48001041.51.00.5(b)?(?)/kW?1(?)?3(?)?5(?)?7(?)?2(?)?4(?)?6(?)?8(?)10408001600240032004000?/s48003.02.52.01.51.00.50.0第 9 期吴涵等:快速平均一致与多采样率下储能系统精准功率分配1619SoC1(?)SoC2(?)SoC3(?)SoC4(?)SoC5(?)SoC6(?)SoC7(?)SoC8(?)?(?)/?0.00.20.40.60.81.01.21.41.608001600240032004000?/s(c)?SoC?4800SoC?(?)/?;8?=1?(?)/?/?8?=1?1.2?1.0?0.8?0.6?0.4?0.20.0?9.80?9.75?9.7008001600240032004000(d)?SoC?d?(?)/?/s?d1(?)?d2(?)?d3(?)?d4(?)?d5(?)?d6(?)?d7(?)?d8(?)0204010?44800图 5 放电情况:采用基于等分点的多周期时变控制方法的仿真结果(拓扑结构未知)Fig 5 Discharging case:Simulation results with the multi-periodic time-varying method based on points ina,bwith equal distance(topology is unknown)参参参考考考文文文献献献:1 ZHANG Bo,DOU Chunxia,YUE Dong,et al.Distributed activepower-voltage regulation strategy for microgrids in islanded AC mi-crogrid cluster.Control Theory&Applications,2021,38(7):897 912.(张博,窦春霞,岳东,等.孤岛交流微网群中各微电网分布式有功电压调控策略.控制理论与应用,2021,38(7):897 912.)2 ZHANG Z Q,DOU C X,YUE D,et al.Predictive voltage hierarchi-cal controller design for islanded microgrids under limited communi-cation.IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers,2022,69(2):933 945.3 HUANG Di,YANG Xin,GAO Lin,et al.Interval economic dispatchof multi-objective cooperative game considering wind power and en-ergystorageconnectedtopowergrid.ControlTheory&Applications,2021,38(7):1061 1070.(黄頔,杨鑫,高林,等.考虑风电和储能接入电网的多目标协同博弈区间经济调度.控制理论与应用,2021,38(7):1061 1070)4 HE X,XIAO J W,CUI S C,et al.A new cooperation framework witha fair clearing scheme for energy storage sharing.IEEE Transactionson Industrial Informatics,2021,18(9):5893 5904.5 LIU Xiaokang,WANG Yanwu,XIAO Jiangwen.Secondary controland stability analysis of ring-bus DC microgrids.Control Theory&Applications,2021,38(7):979 987.(刘骁康,王燕舞,肖江文.环形直流微电网的二次控制与稳定性分析.控制理论与应用,2021,38