考虑软岩参数随时间变化的非定常西原蠕变模型参数辨识及数值模拟.pdf

第3 7 卷第6 期2023年11月文章编号：16 7 1-3 559(2 0 2 3)0 6-0 7 3 9-0 7济南大学学报（自然科学版）Journal of University of Jinan(Science and Technology)考虑软岩参数随时间变化的非定常西原蠕变模型参数辨识及数值模拟Vol.37 No.6Nov.2023D0I:10.13349/ki.jdxbn.20230807.002卿德，孙腾阁，张保良”，田忠喜”，张明贤？（1.山东建筑大学资产管理处，山东济南2 50 10 1；2.潍坊医学院后勤管理处，山东潍坊2 6 10 53；3.聊城大学建筑工程学院，山东聊城2 52 0 0 0）摘要：为了准确地描述软岩蠕变规律，基于经典西原模型，考虑软岩参数随时间的变化，建立一种非定常西原模型，并采用单轴压缩蠕变试验研究软岩的蠕变力学特性，基于单轴压缩蠕变试验数据对所建立模型进行参数辨识；利用ABAQUS软件的二次开发功能，将所建立模型嵌入其中进行软岩蠕变过程的数值模拟。结果表明：通过拟合单轴压缩蠕变试验数据并辨识相关参数，相关系数不小于0.9 9 7，所建立模型与实际情况吻合度较高，可准确地描述软岩的初期蠕变、等速蠕变、加速蠕变3 个阶段；模拟结果与单轴压缩蠕变试验结果基本吻合，验证了所建立模型可以在数值软件中准确应用并进行相关工程计算。关键词：软岩；西原模型；蠕变；参数辨识；数值模拟中图分类号：TU457文献标志码：A开放科学识别码（OSID码）：台舒Parameter Identification and Numerical Simulation ofUnsteady Nishihara Creep Model Considering Changes ofSoft Rock Parameters with TimeBING Qingde,SUN Tengge,ZHANG Baoliang,TIAN Zhongxi,ZHANG Mingxian?(1.Asset Management Division,Shandong Jianzhu University,Jinan 250101,Shandong,China;2.Logistics Management Division,Weifang Medical College,Weifang 261053,Shandong,China;3.School of Civil Engineering and Architecture,Liaocheng University,Liaocheng 252000,Shandong,China)Abstract:To accurately describe creep law of soft rocks,on the basis of classical Nishihara model and consideringchanges of soft rock parameters with time,an unsteady Nishihara model was established,and creep mechanical propertiesof soft rocks were researched by using uniaxial compression creep tests.On the basis of uniaxial compression creep testdata,the parameters of the established model were identified.Using the secondary development function of ABAQUSsoftware,the established model was embedded into the software to numerically simulate creep process of soft rocks.Theresults show that the correlation coefficient of the fitting curve is not less than or equal to 0.997 through fitting of uniaxialcompression creep test data and parameter identification.The established model has high ftting accuracy and can accu-rately describe the three soft rock creep stages of initial creep,constant velocity creep,and accelerated creep.The simu-lation results are basically consistent with the uniaxial compression creep test results,which verifies that the establishedmodel can be accurately used in the numerical software and related engineering calculations.Keywords:soft rock;Nishihara model;creep;parameter identification;numerical simulation收稿日期：2 0 2 2-0 7-0 8基金项目：山东省自然科学基金创新发展联合项目（ZR2018LE008）第一作者简介：卿德（19 7 6 一），男，山东青岛人。工程师，硕士，研究方向为岩土工程。E-mail：13 2 9 3 1147 7 q q.c o m。通信作者简介：孙腾阁（19 7 7 一），男，山东潍坊人。工程师，博士研究生，研究方向为输水隧洞稳定性分析。E-mail：s u n t g w f mc.e d u.c n。网络首发地址：https:/ 0 2 3-0 8-0 8 T13:28:56740软岩蠕变威胁施工和运营期地下工程的安全。在软岩中开挖洞室时，围岩因蠕变变形而挤压支护等结构，严重时会造成衬砌开裂等破坏，蠕变变形和断裂的问题在岩土工程竣工后仍时有发生,因此探明软岩变规律对保证工程安全具有重要意义。软岩变变形表示方法通常分为经验公式和元件模型2-4。经验公式的适用性较低，而软岩蠕变变形的元件模型方法以理想化的弹性元件、黏性元件、塑性元件等为基本元件，将这些基本元件进行串、并联组合,并根据基本元件的组合方式推导软岩蠕变相应的应力-应变关系方程。根据应力-应变关系方程，可以推导蠕变以及松弛方程,概念清晰且思路明确，在软岩蠕变数值分析中应用较广泛5。Sterpi等 在Kelvin-Voigt模型基础上串联一个黏塑性元件,得到了非线性黏弹-黏塑性变模型。颜海春等7 基于Shvedov-Bingham模型研究了隧道围岩塑性区的蠕变,分析不同位置的剪应力和体积变化特征，应用元件模型推导了应力-应变曲线及蠕变区半径的解析解。张冬梅等8 为了预测软土隧道地表的长期沉降，采用了弹性元件与Kelvin元件串联的三参量黏弹性模型，结果表明，软土隧道的沉降具有持续时间长、沉降量大的特点。赵旭峰等9 采用三参量广义Kelvin模型对厦门东通道海底隧道三轴压缩蠕变试验数据进行拟合，得到了较准确的蠕变参数。阎岩等10 基于西原蠕变模型研究各蠕变参数与应力、时间的关系，得到了变参数的蠕变方程，但是该方程未考虑弹性模量随应力的变化规律。潘晓明等1I将西原模型引入ABAQUS软件中进行二次开发,经过与单轴压缩蠕变试验结果对比发现，蠕变模型程序较准确。大多数研究假定软岩相关参数为定值,而在实际中,随着蠕变的产生,软岩内部结构会改变,软岩蠕变的参数也会改变。为了更准确地描述软岩蠕变规律,应注意软岩各项参数随应力及时间的变化,并且不同类型软岩的蠕变也有区别。本文中对经典西原模型参数进行非定常化，建立一种考虑软岩参数随时间变化的非定常西原蠕变模型（简称本文模型）,并通过单轴压缩蠕变试验研究软岩蠕变规律,基于单轴压缩蠕变试验结果,对本文模型进行参数辨识。通过ABAQUS软件的二次开发功能，将本文模型嵌人其中进行软岩蠕变过程的模拟验证。济南大学学报（自然科学版）1模型建立1.1纟经典西原模型经典西原模型由弹性元件、Kelvin元件和黏塑性元件串联而成，如图1所示。该模型由E1、E2n1、n 2、。这5个参数进行描述,其中EI、E,分别为弹性元件、Kelvin元件的弹性模量，Mi、m2 分别为黏塑性元件、Kelvin元件的黏性系数，。为黏塑性元件的屈服强度。E212E,、Ez 一弹性元件、Kelvin元件的弹性模量；n1、n 2 一黏塑性元件、Kelvin元件的黏性系数；.一黏塑性元件的屈服强度；一轴向应力。图1经典西原模型经典西原模型根据受力大小分为2 种模型。当轴向应力，时，经典西原模型中的黏塑性元件为刚体，不会发生变形，经典西原模型变为广义Kelvin模型，本构方程2 为m2E,+E28+8=O+EE,E2E,E2变方程2 为XPl一E,E.式中：为应变；、为、的一阶导数；t为变时间。当。时,经典西原模型发生不稳定蠕变，经典西原模型变为伯格斯模型,本构方程2 为m1m2ni8+EF+(E,*E,*E,)蠕变方程2 为8=式中、为、的二阶导数。1.2本文模型经典西原模型中弹性元件的弹性模量E与黏性元件的黏性系数均为定值，但是软岩的性质会随着蠕变发生变化，定常的经典西原模型无法准第3 7 卷E,112,(3)E,E2(4)EE2(1)(2)第6 期确描述软岩的非线性加速蠕变规律。为了使经典西原蠕变模型更准确地描述软岩蠕变规律，本文中采用随时间变化的弹性元件的弹性模量E,（t）以及黏塑性元件、Kelvin元件的黏性系数mi（t）、n 2(t)替换定常元件的EI、n 1、2，建立本文模型，如图2所示。E1,(t)E(t)一随时间t变化的弹性元件的弹性模量；E,一Kelvin元件的弹性模量；mi(t)、n 2(t)一随时间t变化的黏塑性元件、Kelvin元件的黏性系数；，一黏塑性元件的屈服强度；一轴向应力。图2 考虑软岩参数随时间变化的非定常西原蠕变模型1.2.1非定常弹性元件考虑经典西原模型中的弹性元件随时间而变化,该元件变化代表软岩的瞬时变形。当。时，软岩不发生塑性损伤,软岩的弹性模量为常数,此时弹性元件的变形为定值。当。时,软岩进人屈服状态,弹性模量减小,软岩的弹性变形逐渐增大。为了得出软岩发生蠕变后弹性模量的变化规律,对经历不同轴向应力、蠕变时间条件下未破坏的软岩进行单轴压缩蠕变试验，测量弹性模量。软岩蠕变后软岩没有明显的弹性阶段，国际岩石力学学会给出了3 种定义非线性岩石弹性模量的计算方法,本文中采用割线模量作为软岩的弹性模量，即取轴向应力=so/2(其中so为软岩的抗压强度)处的割线模量作为蠕变后软岩的弹性模量，即E=g/850，式中8 5o为轴向应力为50/2 时的应变。表1所示为不同轴向应力和蠕变时间时软岩的弹性模量。表1不同轴向应力和蠕变时间时软岩的弹性模量轴向应力/MPa蠕变时间t/h10100111901223013160141201560卿德，等：考虑软岩参数随时间变化的非定常西原蠕变模型参数辨识及数值模拟E,(t)断软岩的屈服强度为9 MPa。2520151050-6图3 基于单轴压缩蠕变试验的软岩应力-应变曲线根据式(6)及表1可得不同（-。)t对应的软岩的弹性模量,如表2 所示,其中当（-,)t为0时，弹性模量为初始弹性模量。表2 不同(-。)t 对应的软岩的弹性模量(g-g,)t/(MPah)弹性模量E/GPa03.54(5)100360380600弹性模量E/GPa6403.206902.78注：为轴向应力；。为屈服强度；t为蠕变时间。2.802.722.732.80741当轴向应力大于软岩屈服强度时才会发生蠕变,可以推断弹性模量的减小与轴向应力与屈服强度之差有关,并且随着蠕变时间的延长，软岩内部裂缝发展程度加重，弹性模量也会减小，即弹性模量与蠕变时间相关,因此弹性模量受轴向应力与屈服强度之差-。和蠕变时间t共同影响,即E(t)=fl(g-g,)t。利用单轴压缩蠕变试验得到软岩的应力-应变曲线,如图3 所示。从图中可以看出，当轴向应力约为9 MPa时,软岩的径向应变突然增大,原因是此时软岩发生屈服，软岩内部出现微裂缝，因此可以判-4-2应变10 33.202.802.782.732.722.70图4所示为弹性模量随(-)t的变化。从图中可以推导得出E(t)=A+Bexp-(-o.)t/C),(6)一轴向应变径向应变0246(7)(12)742式中A、B、C为待定系数。对图4中的数据点进行拟合，得到E(t)=2.68+0.861exp-(-g.)t/185.4)。(8)由式(8)可知，当蠕变时间趋于无穷大时,软岩的弹性模量接近2.6 8 GPa,即该软岩的极限弹性模量为2.6 8 GPa,因此非定常弹性元件的本构方程为=E(t)81,(9)蠕变方程为go,3.54(10)812.68+0.86lexp-(-g,)t/185.4 式中8 1为非定常弹性元件的应变。1.2.2非定常Kelvin元件黏性系数的衰减符合指数形式12-13,即n(t)=noexp(-入t),式中mo、入为待定参数。非定常Kelvin 元件的本构8=81+82+83=3.542.68+0.861exp-(-g,)t/185.4 E,2参数辩识基于软岩全自动单轴蠕变伺服设备进行软岩单轴压缩蠕变试验,研究破碎带软岩蠕变力学特性,对不同条件下轴向蠕变规律进行探讨。为了保证岩样性质和天然含水量不受外界环境的影响,将制得的济南大学学报（自然科学版）3.6方程为试验结果3.4一拟合曲线3.23.02.82.60g一轴向应力；，一屈服强度；t一蠕变时间。图4弹性模量E随(-g。)t 的变化exp(入,t)-1)入io第37 卷1E2n2(t)n2(t)利用分离变量法求定积分10m2(-E28整理得到非定常Kelvin元件蠕变方程为200400(o-o,)t/(MPah)(13)18600800(11)入30标准岩样进行蜡封保存，岩样的底面直径、高度分别为50、10 0 mm,手工磨制软岩蠕变岩样如图5所示。单轴压缩蠕变试验是岩样在不同轴向应力作用下的单轴压缩蠕变试验，需要在恒温、恒湿条件下进行。加载速率为0.37 5MPa/min，变形稳定后保持恒定轴向应力，直至设定蠕变时间。在轴向应力E2exp(入,t)-1 H入mo式中：8 2 为非定常Kelvin元件的应变；入,为待定参数。1.2.3非定常黏塑性元件非定常黏塑性元件的本构方程14-15为83=0,ni(t)式中：8 3为非定常黏塑性元件的应变；8 3为8 3的导数。求解微分方程得到蠕变方程为o,83=g-0-exp(入2 t)-1,m20入2式中入2、m20为待定参数。本文模型由非定常弹性元件、非定常Kelvin元件、非定常黏塑性元件3个非定常元件串联得到，本文模型蠕变为3个非定常元件蠕变量之和，因此本文模型的蠕变方程为(17)exp(入,t)-1exp(入zt)-1,g,。m20入2，(14)gos,(15)gd,(16)gas,第6 期(a)岩样1图5手工磨制软岩蠕变岩样加载阶段首先进行预压，试验机的压头与岩样上端面接触；然后逐渐增大轴向应力直至设定应力并保持不变,每隔1h记录应变随时间的变化规律;最后，通过单轴压缩蠕变试验数据得出软岩蠕变力学特性。图6 所示为不同轴向应力时软岩的蠕变规律。从图中可以看出：随着施加轴向应力的增大，软岩蠕变变形增加，初始衰减蠕变持续时间和变形进人稳态蠕变时间延长。当轴向应力为8、9 MPa时,衰减蠕变阶段之后,蠕变曲线基本为水平直线,稳态蠕变阶段速率趋于0,蠕变变形不明显。当轴向应力大于10 MPa时,软岩出现加速蠕变阶段,并且轴向应力越大，加速蠕变出现越早。1098765432050100150200250300350蠕变时间/h图6不同轴向应力时软岩的蠕变规律利用三轴压缩试验测得软岩的物理力学参数，如表3所示。当轴向应力大于。时，黏塑性元件才会发生塑性蠕变,即软岩进人屈服状态,因此，取值为软岩的屈服强度,即，=9 M Pa。采用本文模型对不同轴向应力时的单轴压缩蠕变试验数据进行拟合。图7 所示为不同轴向应力表3利用三轴压缩试验测得软岩的物理力学参数单轴抗压弹性模量/黏聚力/内摩擦角/泊松比强度/MPaCPa19.473.54卿德，等：考虑软岩参数随时间变化的非定常西原蠕变模型参数辨识及数值模拟(b)岩样2(c)岩样3400450500MPa()4.6438.957434.0试验数据拟合曲线3.53.02.52.0(d)岩样 404.03.53.02.52.001086轴向应力4-8MPa9MPa10MPa11 MPa12MPa13 MPa14MPa15 MPa0.3650(a)轴向应力为8 MPa试验数据拟合曲线50100蠕变时间/h(b)轴向应力为9 MPa试验数据拟合曲线20121001x亚86420图7 不同轴向应力时考虑软岩参数随时间变化的非定常西原蠕变模型拟合曲线与单轴压缩蠕变试验数据100蠕变时间/h150100200蠕变时间/h(c)轴向应力为10 MPa试验数据拟合曲线50100蠕变时间/h(d)轴向应力为12 MPa150300150200250300200200400250250500744时本文模型拟合曲线与单轴压缩蠕变试验数据。从图中可以看出，拟合曲线与单轴压缩蠕变试验数据基本吻合。不同轴向应力时本文模型的拟合结果如表4所示。由表可知，本文模型拟合曲线的相关系表4不同轴向应力时考虑软岩参数随时间变化的非定常西原蠕变模型的拟合结果轴向应力/MPaE2/GPa80.793911.1001056.340126.830注：E2为Kelvin元件的弹性模量；入1、入2、no、m2 0 均为待定参数。3数值模拟本文模型直接应用于实际工程中较困难,因此借助数值软件实现本文模型的工程应用。ABAQUS软件不仅能提供标准的有限元分析程序，而且具有良好的开放性。使用ABAQUS软件的用户子程序接口编辑非标准的分析程序,在实际工程中进行广泛应用。本文中利用CREEP子程序将本文模型定义到ABAQUS软件中,对单轴压缩蠕变进行数值模拟,验证本文模型在数值软件中应用的可行性。依据本文模型建立ABAQUS软件中的计算单元,如图8 所示。计算单元为高度是10 0 mm且底面直径是50 mm的圆柱体,底面为固定约束，其余面为自由面,网格为六面体单元。计算单元的材料参数取值见表3、4。通过在计算单元顶面施加轴向恒定荷载模拟软岩单轴压缩蠕变试验。恒定荷载100 mm济南大学学报（自然科学版）数大于或等于0.9 9 7，表明本文模型拟合曲线与单轴压缩蠕变试验数据拟合精度较高。由于不同类型软岩对应的非定常参数不同，因此对于其他类型的软岩可以通过单轴压缩蠕变试验拟合得出。入no/(GPah)0.021 1454.20-0.000 8509.370.01071 756.80-0.010 0405.75结果与单轴压缩蠕变试验数据。由图可知：当轴向应力为9 MPa时，岩样发生等速蠕变；当轴向应力为12 MPa时,岩样发生加速蠕变。当轴向应力为9、12 M Pa 时,蠕变各阶段的模拟结果与试验结果基本吻合。说明本文模型的蠕变方程可以在数值软件中准确应用,并进行相关工程计算。4.0试验数据拟合曲线3.5模拟结果3.02.52.00121084第37 卷n2010-3/(CPa:h)入21.600.009 1 54.270.027 4图9 所示为不同轴向应力时计算单元应变模拟50100蠕变时间/h(a)轴向应力为9 MPa试验数据拟合曲线模拟结果相关系数0.9980.9980.9970.9991502002502050mm图9 不同轴向应力时计算单元应变模拟结果与图8 计算单元尺寸及边界单轴压缩蠕变试验数据50(b)轴向应力为12 MPa100蠕变时间/h150200250300第6 期4结论基于经典西原模型，通过对弹性元件、Kelvin元件、黏塑性元件的相关参数进行非定常化，建立考虑软岩参数随时间变化的本文模型，并采用单轴压缩蠕变试验对本文模型进行验证与参数辨识,基于ABAQUS软件,实现了软岩蠕变的模拟,得出以下主要结论：1)采用单轴压缩蠕变试验测得了不同轴向应力水平和蠕变时间时软岩的弹性模量，并推导弹性模量随(-,)t的变化公式。2)采用本文模型对不同轴向应力时的软岩单轴压缩蠕变试验进行拟合及参数辨识，拟合曲线的相关系数不小于0.9 9 7,表明本文模型拟合精度较高,并且对软岩蠕变的初期蠕变、等速蠕变、加速蠕变3个阶段描述较准确,验证了本文模型的准确性。3）利用CREEP子程序将本文模型嵌人ABAQUS软件中,针对单轴压缩蠕变过程进行数值模拟，蠕变各阶段的模拟结果与试验结果基本吻合,验证了本文模型在数值软件中应用的可行性。参考文献：1】朱合华，叶斌饱水状态下隧道围岩蠕变力学性质的试验研究J：岩石力学与工程学报，2 0 0 2，2 1（12）：17 9 1.2孙钧岩土材料蠕变及其工程应用M北京：中国建筑工业出版社，19 9 9：6 0 0-6 0 1.3李永盛。单轴压缩条件下四种岩石的蠕变和松弛试验研究(上接第 7 38 页)桥桩JP24处桥墩的竖向位移,说明距离越近,对桥桩的影响越大,因此在设计中应尽量选择远离既有桥桩的设计方案，以减小基坑开挖对桥桩产生的不利影响。3)地表沉降呈漏斗状，距离支护结构4 6 m处地表沉降竖向位移最大，最大值为-11.7 0 mm，模拟、监测结果曲线有较好的一致性，与桩体深层水平位移和桥墩竖向位移的对比结果一致，从另一方面验证了模拟过程中应适当考虑采用折减系数。4）根据模拟不考虑MJS工法加固,地表沉降最大竖向位移增大54.5%，且桥墩竖向位移超过预警值,说明MJS工法加固对控制开挖变形有重要作用。参考文献：1孙庆，杨敏，冉侠，等。隧道开挖对周围土体及桩基影响的试验研究J同济大学学报（自然科学版），2 0 11，39（7）：9 8 9.2 姜谱男，塔拉，李鹏。邻近桥桩地铁车站施工数值模拟及敏感性分析J岩土工程学报，2 0 13，35（增刊2）：1151.卿德，等：考虑软岩参数随时间变化的非定常西原蠕变模型参数辨识及数值模拟neering,2009,42(2):319.7颜海春，王在晖，戚承志深部隧道围岩的流变J解放军理工大学学报（自然科学版），2 0 0 6，7（5）：450.8张冬梅，黄宏伟，王箭明。软土隧道地表长期沉降的黏弹性蠕变与固结亲合分析J岩石力学与工程学报，2 0 0 3，2 2：2 359.9赵旭峰，孙钧海底隧道风化花岗岩流变试验研究J岩土力学,2 0 10,31(2)：40 3.10阎岩，王思敬，王恩志，基于西原模型的变参数蠕变方程J.岩土力学，2 0 10,31（10)：30 2 511 潘晓明，杨钊，雷春娟，等广义西原黏弹塑流变模型在ABAQUS中开发与应用J.建筑结构学报，2 0 10，31（增刊2):324.12韩伟民，闫怡飞，闫相祯，基于广义Kelvin模型的非定常盐岩蠕变模型J.中南大学学报（自然科学版），2 0 2 0，51（5）：1339.13 刘小军，刘新荣，王军保，等，浅变质板岩非定常开尔文模型研究J地下空间与工程学报，2 0 15，11（4）：9 7 6.14刘开云，薛永涛，周辉。参数非定常的软岩非线性黏弹塑性蠕变模型J中国矿业大学学报，2 0 18，47（4)：9 2 2-9 2 3.15刘开云，薛永涛，周辉基于改进Bingham模型的软岩参数非定常三维非线性黏弹塑性蠕变本构研究J岩土力学，2018,39(11):4159.(责任编辑：王耘）3朱虹牧，徐金明，王俊，等基坑开挖对围护结构变形的影响J桂林理工大学学报，2 0 17，37（3）：50 8.4崔佳杰明挖隧道施工对临近桥梁桩基影响及工程应用D.大连：大连理工大学，2 0 2 0.5易建伟地铁基坑开挖对邻近桩基的影响J.市政技术，2015,33(3):133.6余世为，阮世强，郎志雄，明挖法地下道路施工对邻近桥梁桩基的影响研究J施工技术（中英文），2 0 2 2，51（2）：8 3.7徐锋强，地铁明挖车站施工过程中对周围既有高架桥的影响分析J.工程机械与维修，2 0 2 0（4)：114.8赵亮明挖车站过既有桥桩方案讨论J.城市建设理论研究（电子版），2 0 18(2 3)：130.9漆金根。明挖基坑开挖对围护结构的影响J.大众标准化，2022(7):141.10胡雪明地下明挖隧道基坑变形监测与分析J低温建筑技术,2 0 2 2,44(2)：159.11麻凤海，韩晓菲，闫盼深基坑开挖对紧邻轻轨桥桩变形影响研究J信阳师范学院学报（自然科学版），2 0 2 2，35（2)：318.12刘国彬，王卫东，等.基坑工程手册M2 版北京：中国建筑工业出版社，2 0 0 9：417.(责任编辑：王耘)745J岩石力学与工程学报，19 9 5，16（1）：39.4 ZHAO L Y,MAO X B,LIU R X,et al.The mechanical proper-ties of mudstone at high temperatures:an experimental study J.Rock Mechanics and Rock Engineering,2014,47(4):1479.5蔡美峰，何满潮，刘东燕岩石力学与工程M北京：科学出版社，2 0 0 2.6sSTERPI D,GIODA G.Visco-plastic behaviour around advancingtunnels in squeezing rock J.Rock Mechanicsand Rock Engi-