空化对振动水翼附加质量和阻尼特性影响研究.pdf

年 月水利学报 第 卷第 期文章编号：（）收稿日期：；网络首发日期：网络首发地址：?基金项目：国家自然科学基金项目（）作者简介：曾永顺（），博士生，主要从事水力机械流固耦合研究。：通信作者：姚志峰（），副教授，主要从事水力机械流动理论、泵站水动力学研究。：空化对振动水翼附加质量和阻尼特性影响研究曾永顺，齐鑫，姚志峰，王福军，（中国农业大学 水利与土木工程学院，北京 ；北京航天石化技术装备工程有限公司，北京 ；北京市供水管网系统安全与节能工程技术研究中心，北京 ）摘要：抽水蓄能机组需频繁调节工况以适应电网需求。由此水力激振频率范围加宽，共振风险增加。附加质量和阻尼特性是评估共振工况点和共振幅值的关键参数。在空化发生时，叶片绕流流体从液相变成汽相，其复杂的流固耦合效应对叶片附加质量和阻尼特性产生影响。本文将叶片简化为 水翼，探索了空化发生时基于双向流固耦合的附加质量和水力阻尼特性预测方法。结果表明，模拟得到的静水中固有频率和不同空化数下的空化脱落频率与实验结果吻合良好，相对误差分别在 和 以内。在空化数 范围内，固有频率和水力阻尼随空化数的降低分别增大和减小，相对于实验的平均误差分别为 和 。内部流动分析表明反向射流导致前缘空化周期性脱落，吸力面的绕流速度下降则是空化发生后水力阻尼下降的主要原因。研究成果对抽水蓄能机组设计阶段预判空化时的叶片振动评估具有重要指导意义。关键词：水翼；空化；双向流固耦合；固有频率；水力阻尼中图分类号：文献标识码：?研究背景现代抽水蓄能机组的能源转化效率可达到 以上，在新能源并入电网、调峰填谷和调频调相等方面有重要作用 。根据国家能源局发布的抽水蓄能中长期发展规划，我国抽水蓄能机组的投产总规模将从 年的 万千瓦提高到 年的 亿千瓦。为满足未来电力系统需求，抽水蓄能机组有向大流量和高扬程发展的趋势，但存在流激振动引起的稳定性问题。如机组需频繁转换工况，此时水力激振的频率范围加宽，叶片结构存在共振风险 。特别是大流量工况，空化可能引起额外激振，加大结构振动水平的评估难度 。叶片结构的固有频率和水力阻尼分别是评估共振工况点和共振幅值的关键参数 。基于模态分析方法，可在非空化工况预测水翼和叶轮等结构的固有频率，相对于实验结果的误差在 以内 。空化发生后，等 和曾永顺 基于实验观测到水翼固有频率随空化数的降低逐渐增大。但传统模态分析方法在理论上将流动方程简化为声波方程，难以模拟局部压强降低引发的空化现象，导致空化时的结构固有频率预测存在困难。对于水力阻尼，已发表文献表明流动环境对其影响显著。如水翼在高流速下，水力阻尼随流速线性增长 ，但其随叶顶间隙和攻角的增大而逐渐减小 。在空化时，曾永顺 基于实验得到水翼低阶模态的水力阻尼随空化数降低而减小的规律，但目前缺乏数值模拟工作对其内部机理进行揭示。水力阻尼数值计算方法包括非定常涡格法、能量法和双向流固耦合法等 ，。非定常涡格法基于势流理论，有较高的计算效率，但精度有限，如 等 对平板进行水力阻尼计算时的误差有 。能量法假设振型和固有频率不随流速改变，通过计算一个振动周期内的能量耗散获取水力阻尼，在计算时兼顾了精度和效率，与实验结果相比较误差在 以内 ，。但传统能量法只能求解空化周期内某一个瞬时的水力阻尼，难以捕捉非定常空化的演化过程，计算结果存在随机性。目前双向流固耦合法理论上最完善，能够实时进行流场和结构场的数据交换，在水翼的水力阻尼计算时也表现出较高精度 。特别是在空化时，双向流固耦合能描述空化形态实时变化对结构振动的影响。但由于前期缺乏空化时的水力阻尼实验数据，导致双向流固耦合法的各关键计算参数取值尚不明确。本文将叶片简化为 钝形尾缘水翼，对其在空化时的水力阻尼特性开展研究。实现以下目标：（）确定适用于双向流固耦合的各关键计算参数；（）实现空化时的固有频率和水力阻尼定量计算；（）揭示空化对水力阻尼影响的内部机理。理论背景采用迭代式双向流固耦合法进行水力阻尼数值模拟，流场采用有限体积法，结构场采用有限元法，通过流固耦合交界面进行数值传输，基于商业软件 完成计算。流场控制方程流场采用标准 模型封闭动量方程，并采用 空化模型对空化特性求解。为解决传统 模型对空化区域的湍动黏度过预测问题，采用北京理工大学黄彪 提出的混合密度分域修正模型（，），进行涡黏系数修正：（）（?）?()（）（?）()?（()）?（）（）式中：为涡黏系数；为汽液混合密度；为湍动能；为湍流耗散率；为流体密度；为滤波函数；为密度修正函数；系数 ，。结构振动方程水翼受脉冲激励后，多阶模态同时被激发，其振动方程为 ：（），（，）（）式中：为振动幅值；为角固有频率；为固有频率；为总阻尼比；槡为阻尼角固有频率；为时间；为初相位；为湍流或空化等引起的噪声；下标 表示模态阶次。为对总阻尼进行识别，采用巴特沃斯带通滤波器将单阶模态的振动响应提取：（）（）（）假设总阻尼比是其他类型阻尼比的线性叠加，则水力阻尼比为：（）式中为空气中阻尼比。交界面数据传输方程交界面同时满足运动学和动力学条件：（，）（）（）（）（）（）（）式中：（，）为流体沿振动方向的速度；（）为位移；（）为振型；为水体压力；（）为黏性应力；为单位矩阵；为单位向量；为结构承受的力；为交界面面积。空化参数定义采用无量纲空化数表征空化程度 ：（）?（）（）式中：为空化数；为饱和蒸气压；为来流速度。计算设置 物理模型以 钝尾缘水翼为研究对象，在方形计算域中进行双向流固耦合数值模拟，见图 。水翼弦长、翼展和尾缘厚度分别为 、和 ，计算域长、宽和高分别为 、和 。水翼在计算域中攻角为 ，一端约束，另一端自由，叶顶间隙 。水翼材料为铝合金，密度、弹性模量和泊松比分别为?、和 。图 计算模型 边界条件采用速度进口（?），压力出口，其他边界为无滑移壁面。空化数 ，根据出口压力计算得到。根据前期文献调研 ，水中振动结构的低阶模态更容易被激发。因此，本文以水翼第一阶弯曲模态为例进行水力阻尼特性研究。为激发该模态，在水翼表面施加脉冲激振，见图 （）。数值计算可靠性分析 计算参数可靠性分析流场和结构场都采用结构化网格进行划分，展向投影见图 。对于流场，水翼表面第一层厚度为 ，网格拓展比为 。由于流固耦合计算通过交界面进行数据传输，流场和结构场的网格节点无需严格对应。因此，为提高计算效率，结构场网格数显著低于流场。根据文献 对相同水翼的网格收敛性分析，当流场和结构场的网格单元数分别大于 万和 万时，对流场绕流特性和结构场振动特性没有影响。本文也采用相同网格单元数，以网格质量着色，网格质量在 以上，见图 。图 计算域网格划分时间步长影响双向流固耦合计算效率，在保证精度的前提下其值越大越适合工程应用。对于简单平板和水翼，等 认为时间步长需小于?个振动周期。曾永顺 的研究表明一个振动周期内的时间步数大于 时，水力阻尼的变化量在 。本文参考前期工作，一个振动周期内的时间步数取值 ，绝对时间步长为 。数值阻尼在结构瞬态动力学计算时引入，稳定了时间积分格式并抑制了高频虚假数值噪声。其在商业软件的默认值为 ，但针对具体物理模型、模态阶次和时间步长，该值的适用性还需验证。为消除数值阻尼对水力阻尼计算结果的影响，根据试错法进行数值阻尼等效。分三步：第一步，在空气中进行结构瞬态动力学计算，根据瑞利阻尼矩阵输入阻尼，可表示为 ：（）（）式中：、和 分别为阻尼矩阵、质量矩阵和刚度矩阵；和 分别为质量和刚度矩阵系数，工程中一般忽略质量矩阵系数，即 。假设结构振动是多阶模态的叠加，则质量矩阵和刚度矩阵可分别定义为多阶模态质量和模态刚度构成的对角矩阵。若在水中进行结构动力学计算，则需在式（）中考虑水体附加的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。第二步，通过调节数值阻尼，并基于数值计算得到不同的输出阻尼。第三步，当输入阻尼与输出阻尼一致时，认为数值阻尼取值可靠。在空气中以水翼第一阶弯曲模态为例进行数值阻尼等效，调节 令输入阻尼为 。当数值阻尼为 时，结构瞬态动力学计算得到的阻尼比为 ，显著大于输入阻尼，见图 （）。说明数值阻尼的存在会导致水力阻尼的过预测。在不同数值阻尼下，输入阻尼与输出阻尼的相对误差见图 （）。当数值阻尼为默认值（）时，相对误差可达 。当数值阻尼取 时，输入阻尼与输出阻尼的相对误差在 以内，可认为消除了数值阻尼的影响。当数值阻尼进一步减小到 时，振动响应发散。图 数值阻尼可靠性验证图 水翼第一阶弯曲模态振型 计算结果可靠性分析基于模态分析得到水翼第一阶弯曲模态振型，见图 ，其在空气中和静水中一致。但在水体附加质量的作用下，水中固有频率（）显著低于空气中（）。根据实验测量 ，该水翼在空气中和静水中的第一阶弯曲模态固有频率分别为 和 。将固有频率模态分析结果与实验结果 相比较，误差在 以内，验证了计算设置和计算参数的可靠性。为验证空化时流场非定常计算的可靠性，定量获取前缘空化的周期性脱落频率，并将其与实验结果相比较，见表 。当空化数 在 到 之间时，模拟结果与实验结果 吻合良好，相对偏差在 到 之间。表 空化脱落频率实验结果 与模拟分析对比空化数 空化脱落涡频率?实验 模拟 相对误差 结果与讨论 结构振动特性典型空化条件（）的结构振动见图 （）。在预设脉冲激振作用下，水翼第一阶弯曲模态被激发。对比图 和图 （），位移都是从固定端到自由端逐渐增大，说明空化本质上未改变水翼振动方式。基于动网格技术，结构场将位移传递给流场，而经过流场非定常计算后再将力传递回结构场，形成循环。通过监测流场的网格变形可等效获取结构的振动特性，测点见图 （）。图 双向流固耦合获取的水翼振动和流场变形 时，水翼的振动响应时域见图 （）。脉冲激励后，振幅在阻尼作用下逐渐衰减。将振动响应进行快速傅里叶变换（），得到频域特性，见图 （）。主要频率包括空化脱落涡频率（）和水翼固有频率（）。基于巴特沃斯带通滤波，将水翼第一阶弯曲模态的振动响应提取。滤波前后，固有频率对应幅值的变化量在 以内，证明了滤波器的可靠性。将滤波后的振动响应无量纲化，并和相同工况下的实验结果进行比较，见图 （）。就振幅随时间衰减的规律而言，模拟和实验结果吻合良好，水力阻尼相对误差约 。图 基于双向流固耦合的水力阻尼识别（，）不同空化数下的固有频率和水力阻尼见图 。随空化数降低，空化区域与结构相接触的面积增大，水体附加质量降低，导致第一阶弯曲模态的固有频率逐渐增大，见图 （）。将双向流固耦合法计算的固有频率与实验结果 相比较，相对误差在 之间，平均误差为 。对于第一阶弯曲模态的水力阻尼，实验 和双向流固耦合模拟都得到其随空化数降低而逐渐减小的规律，见图 （）。说明在小空化数工况，共振发生时更有可能引发高幅值振动。将水力阻尼模拟结果与实验结果 相比较，相对误差在 之间，平均误差为 。且模拟得到的水力阻尼基本在实验的误差棒范围内，验证了双向流固耦合法在空化时进行水力阻尼计算的可靠性。图 不同空化数下的模态参数 流动机理讨论在?的截面上，时，一个空化发展周期内的气体体积分数分布见图 。其中，前缘附着空化刚开始脱落的时刻定义为 。为空化的发展周期，通过图 中的空化脱落涡频率（）计算得到，即?。当?时，前缘附着空化的长度逐渐增大。当?时，存在明显的反向射流现象。反向射流从水翼尾缘向前缘发展，并在靠近前缘的位置切断前缘附着空化，导致前缘附着空化的长度骤减。在反向射流机制下，前缘附着空化周期性的发展、回缩和断裂，进而对水翼施加周期性的激振。图 空化发展周期内的气体体积分布（，）在?的截面上，?时，流场压力分布见图 （）。在前缘附着空化和空化脱落云所在区域，绝对压力低于饱和蒸汽压。在逆压梯度作用下，靠近壁面的空化区域出现负向速度。该现象可能是导致图 中反向射流的主要原因。该时刻水翼绕流速度分布见图 （），主要分为两个区域。一是水翼压力面以下的区域，该区域内的速度为来流速度。二是在水翼吸力面靠近壁面区域，该区域内的速度降低，甚至出现局部负向速度。根据前人实验和数值结果 ，水翼一阶弯曲模态的水力阻尼随流速线性增长。因此，对于水力阻尼随空化数降低而下降的现象，可解释为空化作用下的水翼吸力面速度下降。结论基于双向流固耦合数值模拟方法，在攻角 、流速?和空化数 时，图 水翼绕流特性（，?）对 钝形尾缘水翼进行水力阻尼特性研究。主要结论如下所示：（）明确了水力阻尼双向流固耦合计算时的网格尺度、时间步长和数值阻尼的定量选取原则。基于试错法调整数值阻尼，定量确定该值为 时，空气中输入阻尼与输出阻尼的相对误差在 以内。（）基于双向流固耦合法实现了空化时的水翼固有频率和水力阻尼定量计算，得到固有频率和水力阻尼随空化数降低分别增大和减小的规律，两者相较于实验的平均误差分别为 和 。（）空化发生后在水翼吸力面可观测到逆压梯度，反向射流在其作用下产生并导致前缘空化周期性脱落；且水翼吸力面的绕流速度在空化发生后显著下降，可能是导致水力阻尼在空化时下降的主要原因。参考文献：罗先武，叶维祥，宋雪漪，等支撑“双碳”目标的未来流体机械技术 清华大学学报（自然科学版），（）：胡秀成，张立翔水泵水轮机增减负荷过程三维流动特性大涡模拟分析 水利学报，（）：季斌，程怀玉，黄彪，等空化水动力学非定常特性研究进展及展望 力学进展，（）：，：，?，?，：，（）：，：，（）：，：曾永顺水泵叶轮与导叶流致振动的水力阻尼特性研究 北京：中国农业大学，?：，（）：，（）：曾永顺，姚志峰，杨正军，等非对称尾部形状水翼水力阻尼识别方法研究 水利学报，（）：，?：，（）：，?：，（）：，：，（）：，：，?，曾永顺，姚志峰，洪益平，等基于单?双向流固耦合的水翼水力阻尼数值预测方法研究 水利学报，（）：黄彪非定常空化流动机理及数值计算模型研究 北京：北京理工大学，?，：，（）：刘晶波，杜修力结构动力学 版北京：机械工业出版社，（，；，；，）：，（），：；，；（责任编辑：王婧）