空间耦合量子LDPC码的双窗口滑动译码.pdf

收稿日期:网络出版时间:基金项目:国 家 自 然 科 学 基 金();陕 西 省 重 点 研 发 计 划 项 目(Y B G Y ,Z D L G Y );广 东 省 自 然 科 学 基 金(A )作者简介:王云江(),男,副教授,E m a i l:y u n j i a n g wx i d i a n e d u c n朱高辉(),男,西安电子科技大学硕士研究生,E m a i l:g h z h u_s t u x i d i a n e d u c n杨宇霆(),男,西安电子科技大学硕士研究生,E m a i l:s t u x i d i a n e d u c n魏璐(),女,工程师,E m a i l:c o m石莎(),女,副教授,E m a i l:s s h i x i d i a n e d u c n通信作者:马钟(),男,高级工程师,E m a i l:m a z h o n g m a i l c o m网络出版地址:h t t p s:d o i o r g/j i s s n d o i 敭 j 敭i s s n 敭 空间耦合量子LDP C码的双窗口滑动译码王 云 江,朱 高 辉,杨 宇 霆,马钟,魏璐,石莎,(西安电子科技大学 通信工程学院,陕西 西安 ;西安电子科技大学 广州研究院,广东 广州 ;西安微电子技术研究所,陕西 西安 )摘要:量子纠错码是应对量子计算过程中不可避免的噪声干扰的关键途径.和其经典情形一样,空间耦合量子L D P C码理论上也可在纠错性能和译码时延间取得良好的均衡.考虑到目前采用常规置信传播算法(B P A)的空间耦合量子L D P C(S C Q L D P C)码在译码过程中仍存在复杂度高和译码时延长的问题,受经典滑窗译码算法的启发,并结合和利用S C Q L D P C码所对应的两个奇偶校验矩阵在主对角线和副对角线上具有非零对角带的结构特点,提出了针对量子S C Q L D P C码的滑窗译码算法(称为量子双窗口滑动译码算法).在该策略中,通过窗口在两个经典校验矩阵主副对角线上的同时滑动,保证了相应量子比特部分译码所需的相位与比特翻转错误图样信息的提取,从而使其在译码性能和时延之间取得良好均衡.对所提量子双窗口滑动译码算法进行仿真验证,结果表明其不仅能提供灵活的低时延译码输出,并且当窗口扩大时,其译码性能逼近标准的量子置信传播算法,显著提升了S C Q L D P C码的应用范围.关键词:L D P C码;空间耦合;量子码;双窗口滑动;B P译码中图分类号:T N ;O 文献标识码:A文章编号:()D o u b l ew i n d o w s s l i d i n gd e c o d i n go f s p a t i a l l y c o u p l e dq u a n t u mL D P Cc o d e sWANGY u n j i a n g ZHUG a o h u i Y ANGY u t i n g MAZ h o n g WE IL u SH IS h a 敭 S c h o o l o fT e l e c o mm u n i c a t i o n sE n g i n e e r i n g X i d i a nU n i v e r s i t y X i a n C h i n a 敭 G u a n g z h o uI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y X i d i a nU n i v e r s i t y G u a n g z h o u C h i n a 敭 X i a nM i c r o e l e c t r o n i c sT e c h n o l o g yI n s t i t u t e X i a n C h i n a A b s t r a c t Q u a n t u me r r o r c o r r e c t i n gc o d e sa r et h ek e yw a yt oa d d r e s st h ei s s u ec a u s e db yt h ei n e v i t a b l en o i s ea l o n gw i t ht h eq u a n t u mc o m p u t i n gp r o c e s s 敭 S p a t i a l l yc o u p l e dq u a n t u mL D P Cc o d e s a st h e i rc l a s s i c a lc o u n t e r p a r t s c a na c h i e v eag o o db a l a n c eb e t w e e nt h ee r r o r c o r r e c t i n gc a p a c i t ya n dt h ed e c o d i n gd e l a yi np r i n c i p l e 敭 B yc o n s i d e r i n gt h ep r o b l e m so fh i g hc o m p l e x i t ya n dl o n gd e c o d i n gd e l a yc a u s e db yt h es t a n d a r db e l i e f p r o p a g a t i o na l g o r i t h m B P A f o r d e c o d i n g t h e s p a t i a l l yc o u p l e dq u a n t u mL D P Cc o d e s S C Q L D P C s aq u a n t u mv e r s i o no ft h es l i d i n gd e c o d i n gs c h e m e n a m e dt h ed o u b l ew i n d o ws l i d i n gd e c o d i n ga l g o r i t h mi sp r o p o s e di nt h i sp a p e r 敭 T h ep r o p o s e da l g o r i t h mi s i n s p i r e db yt h e i d e ao f c l a s s i c a l s l i d i n gw i n d o wd e c o d i n g 年月第 卷第期西安电子科技大学学报J OURNA LO FX I D I ANUN I V ER S I TYF e b V o l N o s t r a t e g i e sa n db ye x p l o i t i n gt h en o n z e r od i a g o n a lb a n d so nt h ep r i n c i p a l a n ds u b d i a g o n a l ss t r u c t u r eo f t h ec o r r e s p o n d i n gt w op a r i t y c h e c km a t r i c e s P CM s o ft h ec o n c e r n e dS C Q L D P C敭 T h ep h a s ea n db i tf l i p p i n ge r r o r s y n d r o m e so f t h er e c e i v e dc o d e w o r da r eo b t a i n e db ys l i d i n gt h et w ow i n d o w sa l o n gt h ep r i n c i p a l a n ds u b d i a g o n a l so f t h e t w oc l a s s i c a lP CM ss i m u l t a n e o u s l y w h i c he n a b l e sag o o dt r a d e o f fb e t w e e nc o m p l e x i t ya n dd e c o d i n gd e l a yt ob eo b t a i n e db yu s i n gt h ep r o p o s e ds t r a t e g y w i t hn u m e r i c a l r e s u l t sg i v e nt ov e r i f yt h ep e r f o r m a n c eo ft h ep r o p o s e dd o u b l ew i n d o ws l i d i n gd e c o d i n gs c h e m e 敭 S i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h mc a nn o t o n l yo f f e r a l o wl a t e n c yd e c o d i n go u t p u t b u t a l s op r o v i d e ad e c o d i n gp e r f o r m a n c ea p p r o a c h i n gt h a to ft h es t a n d a r dB P A w h e ne n l a r g i n gt h e w i n d o ws i z e t h u si m p r o v i n gt h ea p p l i c a t i o ns c e n a r i o so f t h eS C Q L D P Cs i g n i f i c a n t l y 敭K e yW o r d s L D P Cc o d e s s p a t i a l l y c o u p l e d q u a n t u mc o d e s d o u b l ew i n d o w ss l i d i n g B Pd e c o d i n g引言由于在包括密码破译等在内的多个重要领域内,量子计算能提供远超经典计算的加速潜力,从而备受关注,成为国际竞争的重要前沿领域之一 .目前,包括国际商业机器公司(I n t e r n a t i o n a lB u s i n e s sM a c h i n e sc o r p o r a t i o n,I BM)、谷歌在内的众多企业和研究单位都将规模数千比特的量子计算机的研制摆上日程.特别地,近日I BM提前完成了其路线图所设立的 年度实现超 个量子比特量子计算体系的目标.考虑到可应用于量子纠错码的量子比特越多,编码设计所带来的纠错能力越强,才能越接近量子纠错阈值.因此,设计相对较长又具有较强纠错能力的量子纠错码十分必要.在量子编码领域,稳定子码类似于经典编码理论中的线性纠错码,是目前研究和应用的重点.特别地,当稳定子码的稳定子是由两个对偶的经典二元码构成时,其又被称为C S S(C a l d e r b a n k S h o r S t e a n e)码 .进一步,当稳定子的生成子重量与其长度相比相对要轻得多时,其所对应的量子码则被称为量子低密度校验(L o w D e n s i t yP a r i t y C h e c k,L D P C)码.量子L D P C码可以属于C S S码,也可以不属于C S S码.然而考虑到C S S类的量子稳定子码在量子计算容错设计中有着重要应用,近年来所提出的量子L D P C码大都属于C S S码.现有研究表明其结构特征和较强的纠错能力,十分适合未来量子计算所需 .经典的空间耦合L D P C码(S p a t i a l l y C o u p l e dL o w D e n s i t yP a r i t y C h e c kC o d e,S C L D P C)是能提供低时延通信编码传输并且性能可以接近信道容量的编码机制,被广泛应用在经典信息系统中.鉴于S C L D P C在经典通信与信息领域取得的成功,一个自然的想法是将其引入到量子纠错编码领域,从而提供一种可以在译码时延与复杂度之间能取得良好平衡的量子L D P C编码机制.然而,经典S C L D P C的构造方法并不能直接应用于构造空间耦合量子L D P C码(S C Q L D P C).这是因为组成C S S码的两个奇偶校验矩阵需要彼此正交.随后,文献 给出了一种基于稀疏带模型矩阵结构设计S C Q L D P C码的方法,并且使用量子置信传播(B e l i fP r o p a g a t i o n,B P)算法进行了相应的译码分析.常规的量子B P算法是需要接收到完整的码字之后才开始译码的,如果针对S C Q L D P C采用常规量子B P译码算法的话,虽然能取得优异的译码性能,但是相应的译码时延和译码复杂度也大大提升.换句话说,利用常规的量子B P译码算法,并不能发挥S C Q L D P C码的结构特点和优势,进而无法提供在译码性能与译码时延上的优化平衡.另外,现有的针对量子L D P C码的译码及其优化算法主要是通过设计策略调整信道错误概率分布 ,或者借由神经网络学习调整置信传播系数,亦或是添加后处理策略提升量子L D P C码的译码性能.因此,现有的策略并不能解决S C Q L D P C码耦合长度过长时,译码的复杂度和延迟飞速增长的问题.尤其,对于无限耦合长度的S C Q L D P C码而言,现有的量子B P算法将会失效.经典的S C L D P C码通常由滑窗译码算法 来实现,以提供在译码性能与译码时延间的良好平衡.因此,能否将滑窗译码的思想引入到S C Q L D P C的译码中,以解决现有译码算法所带来的高时延、高复杂度问题.然而,这样做并不容易.考虑到C S S型S C Q L D P C码是由两个矩阵构成的,因此需要首先保证在窗口滑动的过程中,译码窗口对两个矩阵的覆盖是对应相同的量子比特子序列,并且滑窗覆盖的矩阵要求是对应正交的;同时,也需要利用两个校验子矩阵所对应稳定子测量结果的组合作为该活跃子块的错误图样进行译西安电子科技大学学报第 卷码;最后译码窗口大小的选择也需要同时综合考虑两个矩阵的情况.文中通过对S C Q L D P C码的结构分析并结合量子C S S码的译码约束,借鉴经典的滑窗译码策略提出了一个高效的、适用于S C Q L D P C码的双窗口滑动译码算法.在该算法中,通过窗口在两个经典校验矩阵主副对角线上的同时滑动,保证了相应量子比特部分译码所需的相位与比特翻转错误图样信息的提取.仿真实验表明,针对S C Q L D P C所提的译码算法不仅能在译码的性能和时延间取得优化平衡,且当窗口扩大时,译码性能也能逐步逼近常规量子B P算法.C S S型S C Q L D P C码的构造S C L D P C码可以通过基于原模图的构造方式来构造.例如,可以将L个不相交的(J,K)规则L D P C码的原模图相耦合而构成一个单耦合链的S C L D P C码,其中J和K分别是变量节点和校验节点的度,L为耦合长度.当L无限时,则形成无终止耦合链;当L有限时,则形成终止耦合链.一般地,构造一个(J,K,L)S C L D P C码,首先需要选定一个度为(J,K)的规则L D P C码原模图,之后将其原模图复制L份,通过边缘扩展的方法将它们进行空间耦合便可以得到S C L D P C码的原模图.值得注意的是,原模图虽然与T a n n e r图在表现形式上类似,但是所表达的具体含义有所不同.原模图的一个节点代表T a n n e r图中M个点的集合,原模图的一条边代表T a n n e r图中M条边的集合.图为一个构造(,)S C L D P C码具体过程的原理图.其中,图(a)是度为(,)的L D P C码原模图,变量节点使用圆圈代表,校验节点使用正方形代表;图(b)展示了构造S C L D P C码时的边缘扩展过程;图(c)展示了将 个规则L D P C码使用边缘扩展耦合而成的(,)S C L D P C码,其中耦合宽度为.图S C L D P C码构建原理图对于S C Q L D P C的构造而言,HAG I WA R A等人基于稀疏带模型矩阵给出了一种构造S C Q L D P C码的方法.在HAG I WA R A的构造方法中,基于代数组合策略,通过对循环矩阵的精心设计实现了所构造的校验矩阵不含环.具体方法如下:首先给定一个大于的正整数P,令是ZPz,PZ|a,PZ,z a中的一个元素且的阶数o r d()ZP.那么选取任意一个ZP,.令cj,ljl,lL/,j l,L/lL,()dk,l k l,lL/,kl,L/lL,()使得HCcj,ljJ,lL,HDdk,lkK,lL,其中,L/o r d(),且J,KL/.那么,可以证明此时构造的HC和HD不仅满足彼此正交,而且它们所对应的T a n n e r图没有环,最小环长为.通过上述方法,利用循环子矩阵构造了两个最小环长为的L D P C码.这两个校验矩阵分别用HX和HZ来表示,结构特征如图所示,其中每个矩形框都代表一个循环右移矩阵(HX(i),HZ(i),i,L)且HX(i)HZ(i)T,即两组矩阵对角线上对应的子矩阵正交,而除矩形框外的其他位置都是元素.将矩阵HX和HZ组合在一起就可以得到如下S C Q L D P C码所对应的校验矩阵结构 :HX Z(SS C L D P C)HXHZ.()第期王云江等:空间耦合量子L D P C码的双窗口滑动译码图S C Q L D P C码结构图量子双窗口滑动译码 应用于经典S C L D P C的滑窗译码规则(J,K)L D P C码的原模图中包含J 个校验节点集合,K 个变量节点集合,其中J J/(g c d(J,K),K K/(g c d(J,K).另外,用m表示耦合宽度,其代表原模图中每组变量节点与其他原模图校验节点连接的组数,如图(c)中原模图中每组变量节点与另外组原模图的校验节点连接,所以m为.从校验矩阵角度来看,S C L D P C码的构造方式对连接到相同奇偶校验方程的变量节点添加了一个约束,两个原模图中变量节点至少(m)K 列是分开的,没有关联在相同的奇偶校验方程中.事实上,滑窗译码注重的不是更准确的译码,而是在码字过长时,其可在译码的准确性和复杂度以及减少译码延迟之间实现优化折中.窗口译码器工作在码字的子原模图上,窗口大小W定义为每个窗口内考虑的原模图J 校验节点集合个数.反映在校验矩阵H中,窗口由校验矩阵中的JWWJ M行,以及这些行所涉及的所有列构成,其中M是扩展因子.注意,原模图中的边是T a n n e r图中边的集合,原模图中条边表示T a n n e r中M条边.考虑到,原模图中的每个变量节点最多只涉及J(m)个校验方程,所以窗口大小W的范围在m和L之间.在译码的第一时刻,译码器在窗口内执行B P算法,目的是译出窗口内的前K 个符号,称为目标符号.之后,窗口在检验矩阵H中从上向下滑动J 行,并伴随向右滑动K 列,在新的位置继续执行B P算法.重复上述操作,直至这个序列译码完成.由于滑窗译码是在每个限定的窗口中恢复目标符号,因此整个码字的译码工作在L译码时刻完成.图展示了滑窗译码策略在窗口大小W为时的译码原理图.首先,在时刻位置,在窗口大小为的范围内(图中虚线框所示)使用B P算法;对最前面K 比特译码后,滑动到时刻的位置(图中实线框所示),接着对第组目标符号中的K 个比特进行译码,此时,斜线方框区域为已完成译码部分,竖线方框区域为正在译码部分,实心区域为未译码部分.图S C L D P C码在校验矩阵上的滑动窗口译码过程示意图西安电子科技大学学报第 卷 量子双窗口滑动译码算法对于C S S型S C Q L D P C码而言,其对应的校验矩阵由HX和HZ两部分构成,如图所示.其中,矩阵HX有着和经典S C L D P C码相类似的校验矩阵结构.HX在主对角线上有一条非零对角带,对角带以外的元素皆为.矩阵的这种结构使得其对应的校验方程中,变量节点有规律地关联在一起.在译码时,每个校验方程涉及的变量节点是相互接近的,只使用邻近的变量节点就能得到近似结果,这是因为随着变量节点的远离,它们之间奇偶校验关系会变得薄弱.量子纠错码通过使用经典校验矩阵所对应的稳定子获得错误图样,进而去检测和判断发生在量子比特上的错误.与经典情况不同的是,C S S型S C Q L D P C码的稳定子所对应的经典校验矩阵除HX外,还需要有另一个矩阵HZ参与,如图所示.矩阵HZ的结构和矩阵HX的结构类似,不同的是矩阵HZ在副对角线上有一条非零对角带,其他位置的元素皆为.结合C S S型S C Q L D P C码的结构特征,有针对性地提出量子双窗口滑动译策略,如图所示.具体步骤如下:()在译码的时刻,在HX矩阵中,从第行开始,根据窗口大小W,选定JWXWJ M行,其中J 是原模图校验节点集合个数,M则是扩展因子.在图(a)中,使用虚线框表示,形成窗口.同时,在HZ矩阵中,从倒数JWZWJ M行开始形成窗口,如图(b)中的左下方虚线框所示.图S C Q L D P C码双窗口滑动译码原理图()窗口和窗口内的奇偶校验矩阵形成一个新的稳定子(作为原稳定子的一个子集),用于测量前K 个量子比特状态是否发生错误.具体步骤是,首先利用新形成的稳定子构建错误图样的测量网络;然后利用测得的错误图样,执行适用于量子L D P C码的B P译码算法,以完成对测量窗口内的前K 个量子比特所发生错误的译码工作,即识别出此部分量子比特上发生了什么错误(注意不是探测量子比特本身的状态).为了与经典S C L D P C码概念一致,称此部分量子比特为目标量子比特.()从矩阵HX的窗口继续向下滑动J 行,向右滑动K 列;从HZ矩阵的窗口向上滑动J 行,向右滑动K 列,重新生成一个新的稳定子的子模块,在图中用实线框表示,此时斜线方框区域为已译码部分,竖线方框区域为正在译码部分,实心区域为未译码部分.然后,按步骤()的策略,在此子集内采用量子B P算法译码此模块所对应的目标量子比特.以此类推,重复以上步骤,直至所有量子比特序列被译码完成.量子双窗口滑动译码时延分析与经典S C L D P C码一样,当S C Q L D P C码的耦合长度过长时,其译码时延将会增加.一般情况下,随着耦合长度的变长,S C Q L D P C码的译码会接近采用普通的量子B P译码算法.第期王云江等:空间耦合量子L D P C码的双窗口滑动译码对于耦合长度有限,即终止S C Q L D P C码而言,在接收机接收到完整码字后对整个码字进行测量,根据测量结果,使用量子B P算法进行译码,从而得到量子B P译码器的译码延时B P为B PCWd e c,()其中,CW是量子译码器接收到完整码字所需的时间,d e c是使用量子B P算法对码字进行译码时所需要的时间.在译码策略中,对于每个译码子集而言,由于需要接收(Wm)K 个量子比特进行目标量子比特的译码,因此CW和DW(接收测量K 个目标量子比特所需要的时间)有以下关系:DW(Wm)K L K CWWmLCW.()与经典B P译码算法相似,量子B P译码的复杂度和量子比特的长度呈线性关系,量子双窗口滑动译码算法需要在两个窗口上形成稳定子的子集,而后对相应的WK 个量子比特使用量子B P算法.所以d e c对整个码字进行译码所需要的时间和d e c(DW)译码窗口内目标量子比特所需要的时间有以下相关关系:d e c(DW)WLd e c.()当设定单次量子B P译码的迭代次数固定不变时,在低延迟的场景中,使用量子双窗口滑动译码显然可以减少译码时延.结合式()和式()容易得到:DWDWmLB Pd e f B P.()因为窗口大小W的最小值为m,从而,m i n(m)/L,也就是说量子双窗口滑动译码的最小时延不大于对整个码字使用量子B P译码算法时延的m i n(m)/L倍.对于非终止量子S C L D C P码,由于其码长无限,因此量子双窗口滑动译码算法成为其最佳选择.量子双窗口滑动算法除了具有低延迟优点之外,也能在译码延迟和译码性能之间根据需求取得良好均衡.因为,窗口大小并非固定的,因此可以在窗口大小范围内自由调节窗口的大小,以获得灵活的延迟控制.在需要低延迟的场合,可以将参数窗口大小设置得较小,以取得快速译码输出,但要以降低译码性能作为代价;在需要译码高性能的场合,可以将参数窗口大小变大,但会增加译码时延.另外值得指出的是,量子双窗口滑动译码算法由于其使用小窗口生成的稳定子去测量目标量子比特,其译码的硬件复杂度和软件复杂度相对传统的量子B P完整码字译码策略也将显著降低.量子双窗口滑动译码方案仿真分析 表耦合长度为的S C Q L D P C码仿真参数设置参数数值耦合长度耦合宽度码长 校验矩阵行数 最小窗口最大窗口信道模型退极化信道最小退极化概率 最大退极化概率 最大迭代次数 行重 列重为检测并验证针对S C Q L D P C提出的双窗口滑动译码算法,采用文献 的方法构造S C Q L D P C码,其子矩阵由大小为 ,列重为,行重为的单位右循环矩阵构成.所得的S C Q L D P C码的具体参数见表.仿真的信道选择最为常见的退极化信道,窗口大小的范围是,本次仿真涵盖了这个范围内所有的窗口大小,仿真结果如图所示.图中横坐标为退极化概率,纵坐标为平均误比特率(S E R)和误块率(B E R),图中圆点、菱形、上三角、方形结点曲线分别表示整个码字上的标准量子B P算法以及窗口大小为、的量子双窗口滑动译码算法性能表现,实线代表平均误比特率,虚线代表误块率.可以看到,随着窗口大小的增大,量子双窗口滑动算法的性能逐渐逼近对整个码字使用量子B P算法的译码性能.在最大窗口W时,量子双窗口滑动算法的平均误比特率几乎和量子B P算法的平均与比特率持平,因为在窗口大小为时,每个窗口内的奇偶校验矩阵几乎是整个奇偶校验矩阵,也就是说在最大窗口译码时几乎是在对整个码字使用B P算法译码.西安电子科技大学学报第 卷图耦合长度为时,量子双窗口滑动译码的性能表现随着窗口大小的增大,量子双窗口滑动译码算法的译码性能逐渐变好.为更充分展示所提量子双窗滑动译码算法的译码灵活性,文中考察了其在耦合长度为以及耦合长度为的两组S C Q L D P C码的译码表现,分别如图和图所示.可以看到,窗口大小为时,译码性能最差,误比特率和误块率是所有曲线中表现最差的.但是随着窗口大小的扩大,窗口大小越接近耦合长度的方案译码性能越接近B P译码算法.这是因为,是窗口大小扩大使得译码过程中接收的码字逐渐完整,对目标量子比特的校验更加完整准确.图耦合长度为时,量子双窗口滑动译码算法的性能表现第期王云江等:空间耦合量子L D P C码的双窗口滑动译码图耦合长度为时,量子双窗口滑动译码算法的性能表现另外,在低退极化概率下,不同窗口大小方案的曲线较为分散.这是因为,低退极化率下,B P译码算法纠错能力强,译码性能主要依赖于错误图样所提供的信息,和窗口大小关系紧密;在高退极化概率下,不同窗口大小方案的曲线渐渐靠拢,呈现出一种相交的态势,这是因为高退极化率下,错误发生的概率较高,超出了B P译码算法的纠错能力,因此译码性能变得和窗口大小关系较弱,其表现主要取决于实际信道的退极化率.综合者的仿真结果绘制码块平均运行时间,可以看到,虽然随着窗口大小的增大,量子双窗口滑动译码算法的译码性能逐渐变好,但是译码时延也在逐渐增加,如图所示.图中横坐标为退极化概率,纵坐标为码块平均译码时间,相同线型不同结点标识的曲线对应相同耦合长度不同滑动窗口大小的译码策略的表现.当然,本算法的目标不是获得比B P译码算法更好的性能,而是使得译码可以在译码性能和译码延时、译码复杂度、硬件实现难度之间自由均衡,以使其可以适用于不同的应用场景.图耦合长度分别为、,滑动窗口分别为、时,码块的平均译码时间西安电子科技大学学报第 卷结束语文中介绍了S C Q L D P C码的构造方法,然后依据S C Q L D P C码的特点结合经典S C L D P C译码算法的思想,提出了适用于S C Q L D P C码的量子双窗口滑动译码算法,并从有限几何表示的稳定子以及原模图两个角度展示了该译码方案.文中讨论了量子双窗口滑动译码的译码延迟和译码性能之间可以灵活均衡的优点以及低复杂度、低硬件实现难度的优点.最后,对所提出的方案进行了仿真验证,进一步证实了量子双窗口滑动译码算法在窗口扩大时性能不断逼近在整个码字上使用B P译码算法的性能;另外,由译码时延公式的推导也可以看出,随着译码窗口变小,译码延迟也将明显变低,从而验证了量子双窗口滑动译码方案在译码延迟和译码性能之间具备自由调整的特点.参考文献:A L E X E E VY B A C OND B R OWNKR e ta l 敭 Q u a n t u mC o m p u t e rS y s t e m sf o rS c i e n t i f i cD i s c o v e r y J 敭 P R XQ u a n t u m 敭 HE N S I NG E R W K敭 Q u a n t u mC o m p u t e rB a s e do nS h u t t l i n gT r a p p e dI o n s J 敭 N a t u r e 敭 魏璐 马钟 刘倩玉敭量子计算模拟平台发展综述 J 敭微电子学与计算机 敭WE IL u MA Z h o n g L I U Q i a n y u 敭 O v e r v i e w o f Q u a n t u m C o m p u t i n gS i m u l a t i o n P l a t f o r m s J 敭 M i c r o e l e c t r o n i c s&C o m p u t e r 敭 赵超 牛伟纳 杨俊闯敭基于量子计算的分类和聚类算法综述 J 敭微电子学与计算机 敭Z HA OC h a o N I U W e i n a YANGJ u n c h u a n g 敭 A S u r v e yo n Q u a n t u m C l a s s i f i c a t i o na n d C l u s t e r i n g A l g o r i t h m s J 敭M i c r o e l e c t r o n i c s&C o m p u t e r 敭 G O T T E S MA ND敭 F a u l t T o l e r a n tQ u a n t u mC o m p u t a t i o nw i t hC o n s t a n tO v e r h e a d J 敭 Q u a n t u mI n f o r m a t i o n&C o m p u t a t i o n 敭 S T E AN EA M敭 E r r o rC o r r e c t i n gC o d e s i nQ u a n t u mT h e o r y J 敭 P h y s i c a lR e v i e wL e t t e r s 敭 C A L D E R B ANKAR S HO RP W敭 G o o dQ u a n t u m E r r o r C o r r e c t i n gC o d e sE x i s t J 敭 P h y s i c a lR e v i e w A 敭 C AMA R AT O L L I V I E R H T I L L I CHJP敭 A C l a s so fQ u a n t u m L D P CC o d e s C o n s t r u c t i o na n dP e r f o r m a n c e su n d e rI t e r a t i v eD e c o d i n g C I E E EI n t e r n a t i o n a lS y m p o s i u mo nI n f o r m a t i o nT h e o r y 敭 P i s c a t a w a y I E E E 敭 N I KO L A SPB J E N SNE敭 Q u a n t u mL o w D e n s i t yP a r i t y C h e c kC o d e s J 敭 P R XQ u a n t u m 敭 张娅妹 周林 陈辰 等敭瑞利衰落信道中S C L D P C码滑窗译码算法 J 敭西安电子科技大学学报 敭Z HAN GY a m e i Z HOU L i n CHE N C h e n e ta l 敭 S l i d i n g W i n d o w D e c o d i n go ft h eS p a t i a l l yC o u p l e dL D P C C o d eo v e rR a y l e i g hF a d i n gC h a n n e l s J 敭 J o u r n a l o fX i d i a nU n i v e r s i t y 敭 张娅妹 周林 陈辰 等敭窗口可变的空间耦合L D P C码滑窗译码算法 J 敭西安电子科技大学学报 敭Z HAN GY a m e i Z HOUL i n CHE NC h e n e t a l 敭 S l i d i n gW i n d o wD e c o d i n gA l g o r i t h mf o rS p a t i a l l yC o u p l e dL D P CC o d e sw i t haV a r i a b l eW i n d o w J 敭 J o u r n a l o fX i d i a nU n i v e r s i t y 敭 HA G I WA R A M KA S A IK I MA IH e ta l 敭 S p a t i a l l yC o u p l e d Q u a s i C y c l i cQ u a n t u m L D P C C o d e s C I E E EI n t e r n a t i o n a lS y m p o s i u mo nI n f o r m a t i o nT h e o r yP r o c e e d i n g s 敭 P i s c a t a w a y I E E E 敭 WANGYJ S AN D E R SBC B A IBM e ta l 敭 E n h a n c e dF e e d b a c kI t e r a t i v eD e c o d i n go fS p a r s eQ u a n t u mC o d e s J 敭 I E E ET r a n s a c t i o n so nI n f o r m a t i o nT h e o r y 敭 P OU L I ND CHUN GY敭 O nt h e I t e r a t i v eD e c o d i n go fS p a r s eQ u a n t u mC o d e s J 敭 Q u a n t u mI n f o r m a t i o n&C o m p