聚焦数学课堂,探索学生“讲”的内涵与价值.pdf

数学教学通讯教研在线投稿邮箱：聚焦数学课堂，探索学生“讲”的内涵与价值钱玉飞江苏省南通市通州区金沙中学2 2 6 3 0 0摘要学生讲题、说题不仅能暴露数学思维，还能建构知识体系,是引发学生形成情感冲突与思想共鸣的重要手段.高中数学课堂中的学生讲解为一种聚焦于共同教学任务的基本方式，讲解过程实则为知识诠释的过程，对话为其本质学生讲解的价值主要体现在以下几个方面：满足学生发展需求，深化学生理解知识，促进学生长时记忆。【关键词高中数学；学生“讲”；对话；价值；内涵长期以来，教师“讲 是我国数学授课的主要模式，教师是“全能”的角色，学生则为盛放知识的“容器”.这种教学模式因忽视了学生在学习中的主体性与能动性,导致学生对数学学习缺乏积极主动性.实践证明，若将课堂中的讲解工作放手交给学生，不仅能充分发挥学生的主观能动性，还能让课堂从“一言堂”转化为“百家讲坛”,提高教学效率的同时绽放出别样的精彩.学生“讲 的内涵数学教学中的学生“讲”并非指随意将课堂交给学生，任学生自由“讲”，而是指在明确教学任务的基础上，引导学生以话语的方式准确地表达自己对某个知识的理解,其他学生在倾听、质疑与评价中建构新知的一种学习方式学生“讲”的内涵主要包含以下几点内容.1.“讲 为基本方式夸美纽斯认为：若想让一个学生取得很大的进步，就应该让他拿正在学习的知识去教别人，事实告诉我们,与知识的相遇和对话，由经验引发出学习行为与稳定的心理倾向是学习的两个要素.其中,相遇与对话是实施有效学习的前提与保障，而后期形成持久的心理倾向则体现出学习成效,两者兼备才算完整完成了一次学习活动.简而言之，一个完整的学习过程为：学生与知识的相遇与对话一获得知识意义一产生行为、能力与心理倾向的变化学生“讲”是一种重要的学习模式，它与被动接受式学习模式有着质的区别.被动接受式学习模式的程序为“记忆一模仿一练习”,而学生“讲”则属于主动式学习模式，其程序为“自主思考一合作交流一探索发现一获得结论”.学生在讲解中能充分体验知识形成与发展的过程，由此建立起来的知识体系显然比被动接受的更加形象深刻.2.聚焦于共同任务学生“讲”并非你一言、我一语地各抒已见，而应聚焦于同一个目标进行探索与分析.学生作为课堂的主体与参与者,需要面对共同的学习任务(由教师提供)去剖析问题,要让学生在心理上、思想上都做好充足的准备当一学生阐述自己的见解时，其他学生则要充分关注、倾听、提问,与讲解者进行平等对话与交流，便于从多视域中获得知识及其本质，达成共同成长、协同共进的目的.杜威提出：准备是授课的第一需要想让所有学生的目光都聚焦于共同任务上，除了教师要做好充足的作者简介：钱玉飞（1 9 7 9 一），本科学历，区骨干教师，从事高中数学教学工作.482023年8 月（下旬）数学教学通讯投稿邮箱：准备工作外，学生也要对讲解做到胸有成竹,因此这离不开预习实践证明,缺乏先知的讲解难以正常推进，充足的准备是驱动探究并实施讲解的基础。学生在预先准备的过程中，当遇到一些困惑或费解的内容时，思维会不由自主地进人探究状态，大脑会尽最大能力运作.这种由外向内的刺激与冲击,往往能有效激发学生的探索热情与潜能，促进学生思维的发展当遇到一些尚不能解决的问题时，会引发学生“愤”“”，激发学生的探究内驱力,为讲解做铺垫.3.讲解为诠释过程学生在课堂中的讲解,具有“讲”“解”“翻译”三个层面的意思：“讲”为口头陈述；“解”为对知识的解释与说明,具有分析、解释的作用；“翻译 则为语言转化,将原本深奥的内容转化为更容易接受的内容由此可以看出,学生在课堂中的讲解,实则为一种特殊的对话过程，所谓的对话是指学生对某一共同学习任务的诠释,这是一种在“互相尊重”的基础上实施的合作活动，具有增强学生凝聚力的作用。从对话的本质来看,讲解就是向他人完整表达自己的见解或思路的过程，简言之,即为语言交流的过程.学生讲解包含以下几点：讲解准备阶段是学生与知识对话的过程；回答同伴的疑惑与问题，是师生、生生对话的过程；及时反思他人的点评,是自我对话.例析已知ABC为一个锐角三角形,a,b,c分别为LA,ZB,ZC所对的边,且b=4,c=6,asinB=2V3.(1)求LA;(2)如果点D是BC边的中点，则教研在线AD的长是多少？角度解决了第(1)问,至于第(2)问，此为高三复习中的一道题，鉴于是否有其他解法呢？学生已经有了一定的知识储备与解生3：第(2)问可用坐标法求解.题能力，从凸显学生的主体地位的角如图1 所示，以AB所在的直线为x轴度来考虑，教师要求学生来讲解本建立平面直角坐标系,则点A(0,0)，题,以探寻本题所考查的知识与思想B(6,0),C(2,2 V3).因为点D为BC方法等.边的中点，可确定点D(4，V 3）,所生1:第(1)问可直接利用正弦定以AD=V(4-0)2+(V3-0)2=V19.理求解过程如下：根据正弦定理a6,可知asinB=bsinA=2V3.sinAsinB因为b-4,所以im-V3.又 A A C 为锐角三角形,所以可确定LA=.3第(2)问直接利用余弦定理求出发建立平面直角坐标系，同时将原解.过程如下：根据余弦定理有BC=问题转化成求两点间的距离的问题，AB?+AC2-2ABACcosA=28,可得BC=由此解题十分顺畅.除此之外,还有2V7.又结合余弦定理,可得cosB=哪些求线段长的方法呢？AB+BC-AC_2V.因为点D是生4:用向量法求解。将AD-一.2ABBC7BC边的中点,且BC=2V7,所以BD=V7.再结合余弦定理，可得AD?=AB2+BD-2ABBDcosB=19,因此AD=V19.师：本题意在考查大家对余弦定理的应用能力，值得注意的是,在解题过程中需关注格式的规范性,不能减少公式呈现的过程生1 的解题过程比较完整，表述也很清楚，值得赞扬！大家还有其他解法吗？生2:第(1)问也可以借助三角形的面积公式求解.过程如下：ABC的面积为SAABc=-1bcsinA=acsinB,故221164sinA=6x2V3,可得2V3sinA=-因为ABC是锐角三角2形,所以LA=兰.3师：非常好！这两位同学从不同D2A师：太棒了！从解析几何的角度2(AB+AC)的两边同时平方,得AD2=TT格其股开并代人相应的数,可顺利获解.生5：还可以从平行四边形法则与余弦定理结合的角度去分析.如图2所示，以线段AB,AC为邻边作一个平行四边形ABEC.在ABE中，存在AE=AB+BE2-2ABBEcos LABE=76,于是AE=2V19,因此AD=V19.D1B教师要求学生将以上几种解法进行总结整理,并以思维导图的方式梳理出来,同时思考类似问题的思维路径,为获得举一反三的解题能力奠2023 年 8 月(下旬)教研在线投稿邮箱：定基础从中获得启示很多时候，学生“讲”本题不仅训练了学生解三角形能带给教师耳目一新的感觉，甚至有的能力,还将这部分知识与坐标、向不少教师本身就没有想到方法，学生量等知识进行了融会贯通，取得了良“讲”便带来了更多的启示。因此，学好的复习效果以上教学片段以学生生“讲”不仅是课堂的需求,更是学生讲解为主，教师作为“引导者”把控整自身发展的需求.个教学方向，使学生的思维在对问题2.深化知识本质理解的思考中逐渐增宽这种教学方式符学生讲解的过程是彰显学生智合高三学生的认知发展需求与复习慧的过程,是学生思维外显的过程，需求，多角度探寻问题的答案不仅能尤其是精讲，不仅能深化学生对知识深化学生对问题层次的认识,还能有本质的认识,还能有效培养学生的质效拓宽学生的视野,增强学生的应变疑精神与创新意识质疑是揭示知识能力,为形成良好的解题技巧与创新本质的重要环节，在传统教学中，教能力夯实基础.师地位凌驾于学生之上，导致学生在波利亚认为：完成数学解题,其课堂中的主体地位大受压迫新课标实才完成了一半，还有更重要的一半引领下的数学课堂，“唯老师是从”的在于解题后的归纳。讲解只是一种模式已经荡然无存，师生地位平等、基本方式，学生讲解完毕后，教师应话语自由，为学生勇于提出自己的疑为学生预留充足的时间供其整理与问奠定了基础。分析，鼓励学生将各种解题思路总结如课堂中某位学生讲错了,其他出来,以及时发现其中的解题规律与学生就会主动提出，这不仅凸显了学解题技巧.生的质疑精神,也给讲解者带来了新的思路与想法当然，每一个学生讲学生“讲 的价值解时都希望能将自己的观点表达清1.满足学生发展需求晰，希望别人能认同自己的想法，想新课标背景下的数学教学以发要说服别人首先要说服自己鉴于展学生的数学核心素养为宗旨，以培此,讲解者在讲解前需要做好充足的养“五育并举、德才兼备”的人才为长准备,如查阅资料,钻研知识本质,厘远的目标。结合“存在论”理念，学生清知识脉络，如此才能清晰完整地表的学习需求是多方面的,讲解能有效达知识本质。增强学生的存在感，让学生充分感知杜威提出：想要将自己的经验传“我讲即我在”；结合“需要论 理念，授给别人，那么在传授前就要进行整讲解能有效满足学生被尊重的需要.理。经验的整理能有效提高归类能如教师经常赞扬某位学生，其他学生力，使得经验成为一定的次序深度也乐于听他讲解，则能让该生获得成理解知识的过程实则为深度学习的就感与满足感。过程,讲解的过程也可以理解为“教”不少学生遇到困惑时，想知道别的过程,所谓“教”本身就建立在对知人是怎么思考的，但思维属于人类独识深度理解的基础上当学生想要讲有内在的东西,看不见摸不着,而讲清楚某个问题时,首先要明确每一个解则能充分展示其思路历程，让同伴概念与知识之间的逻辑关系，如此才502023年8 月（下旬）能从容应对师生的质疑,从根本上将问题讲清楚.3.促进形成长时记忆阿希姆福尔丁斯提出：听到一次或读过一遍的知识,在一个月之内就会完全遗忘，若将知识讲给别人听，这部分知识便成了身体的一部分，如同我们的手指,没有任何东西能夺走它对此，学生有切身体会，一般讲给别人听过的内容,印象更加深刻，很久都不会遗忘。不仅如此，鼓励学生讲解能有效提高学生的学习信心，整体成绩能大幅度上升.杜威认为：一切讲解或传达均具有教育意义.让学生讲解，一方面带给倾听者以教育，另一方面带给自身以教育.接收信息者,面临丰富的信息刺激,能灵活思维,拓宽视野,从而丰富学习经验，提升学习能力；而讲授信息者作为信息的传递人，将错综复杂的信息抒顺后传达给别人，对自身而言就是一种成长，如以上教学片段，教师并没有做过多的引导，而是将时间与空间交给学生自由发挥,在好胜心的驱使下，学生一个个不甘示弱，竭尽所能，从不同角度展现出各种解题方法.这对于每一个学生，都是促进长时记忆的过程。再如错题讲解，学生将错误形成的原因表达出来，可让其他人得以借鉴,同时他人的见解也能带给讲解者更多的指导，总之，学生“讲”的课堂是民主、自由、开放的课堂，想让讲解的内容与方式更科学合理，自然需要“设身处地从倾听者的角度”去分析，此过程是培养学生尊重他人的过程当讲解、倾听、质疑与合作成为课堂的一种常态时，学生自然而然会形成尊重、理解他人的品质.