考虑渗流和剪胀特性的Z-P准则及巷道稳定性分析.pdf

Series No.570December 2023 金 属 矿 山METAL MINE 总 第570 期2023 年第 12 期收稿日期 2023-06-07基金项目 国家自然科学基金项目(编号:51904012);安徽省高等学校自然科学研究重点项目(编号:KJ2019A0099)。作者简介 经来旺(1964),男,教授,博士,博士研究生导师。采矿工程考虑渗流和剪胀特性的 Z-P 准则及巷道稳定性分析经来旺 黄 旭 尚佳乐 蒋浩杰 冯瑜腾 经 纬(安徽理工大学土木建筑学院,安徽 淮南 232001)摘 要 在地下工程结构中,渗流和剪胀特性严重影响了巷道的稳定性。为了研究渗流和剪胀特性下巷道围岩的稳定性,基于 Zienkiewicz-Pande 准则和弹塑性理论,分析了受渗透水压力作用下的巷道围岩弹塑性解;推导了渗透水压力作用下的巷道围岩塑性区半径、位移和应力分布的解析解;分析了中间主应力和剪胀角对巷道围岩塑性区的影响规律。结果表明:基于 Z-P 准则的塑性区半径、位移和围岩应力公式能够很好地反应规律;随着中间主应力的增大,塑性区半径、位移和弹性区应力先减小后增大,塑性区应力先增大后减小;渗流作用下的塑性区半径和位移显著增加;围岩的剪胀特性对巷道应力分布和塑性区半径影响较小,但对位移分布有显著影响,随着剪胀角的增加,塑性区位移逐渐提高。关键词 Z-P 准则 稳定性分析 渗流作用 剪胀特性 中间主应力 中图分类号TD322 文献标志码A 文章编号1001-1250(2023)-12-001-08DOI 10.19614/ki.jsks.202312001Z-P Criterion for Considering Seepage and Shear Expansion Properties and Analysis of Roadway StabilityJING Laiwang HUANG Xu SHANG Jiale JIANG Haojie FENG Yuteng JING Wei(School of Civil Engineering and Architecture,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232001,China)Abstract In underground engineering structure,the seepage and dilatancy characteristics seriously affect the stability of roadway.In order to study the stability of roadway surrounding rock under seepage and dilatancy characteristics,based on Zien-kiewicz-Pande criterion and elastoplastic theory,the elastoplastic solution of roadway surrounding rock under osmotic water pressure is analyzed.The analytical solutions of the radius,displacement and stress distribution of the plastic zone in the sur-rounding rock of roadway under osmotic water pressure are derived.The influence law of intermediate principal stress and dilat-ancy Angle on the plastic zone of roadway surrounding rock is analyzed.The results show that the formulas of radius of plastic zone,displacement and surrounding rock stress based on Z-P criterion can reflect the law well.With the increase of the inter-mediate principal stress,the radius,displacement and elastic stress of the plastic zone first decrease and then increase,while the plastic zone stress first increases and then decreases.The radius and displacement of plastic zone increase significantly un-der seepage.The dilatancy characteristics of surrounding rock have little influence on the stress distribution and plastic zone ra-dius of roadway,but have significant influence on the displacement distribution.With the increase of dilatancy Angle,the plas-tic location shift gradually increases.Keywords Z-P criterion,stability analysis,seepage action,shear expansion characteristics,intermediate principal stress 巷道岩体存在大量的微裂隙,地下水的渗入进一步削弱了岩体的力学性能1。巷道作为地下交通、水利、矿山等工程中的关键部分,其稳定性直接关系到工程的安全性和可持续运行性。渗流可以改变巷道围岩的应力分布,影响岩体强度和围岩变形特性2-3,将会导致巷道的塑性区扩大、变形加剧,最终可能引发巷道的失稳甚至坍塌。因此,考虑渗流作用下的巷道稳定性具有重要的工程价值。目前,考虑渗流作用下的圆形巷道稳定性分析大多都是基于 Mohr-Coulomb(简称 M-C)准则和 Hoek-Brown(简称 H-B)准则4。彭立、黄阜等5-6基于 H-B 准则推导了考虑地下水渗流作用下隧洞的弹塑性解析解,对比分析了考虑渗流和不考虑渗流对塑性区范围和位移的影响,并将其与基于 M-C 准则计算得到的结果进行了比较。李宗利、吕晓聪等7-8简化圆形隧洞的各影响因素为轴对称,并基于 M-C 准则研1究了渗流场对圆形隧洞应力场和位移场的影响,得出了他们的分布规律。M-C 和 H-B 准则模型简洁且适用性强,对后续研究提供了思想,D-P 准则在此基础上考虑了中间主应力效应。王睢等9采用 Drucker-Prager(简称 D-P)准则,以平面应变假设为基础,推导了深埋有压圆形隧洞在不同工况下的弹塑性解。D-P 准则在评估岩石的破坏准则时会夸大中间主应力的作用,因此,在使用 D-P 准则进行岩石力学分析时,需要考虑实际情况并综合其他影响因素。范浩等10采用统一强度准则,综合考虑了中间主应力和剪胀对渗流作用下隧洞围岩的影响,并基于非关联流动法则对围岩的塑性区进行了分析。统一强度准则的推导和应用相对复杂,涉及到多个参数和方程。潘继良等11基于 H.Matsuoka 和 T.Nakai 提出的 SMP准则,综合考虑围岩的剪胀特性和中间主应力对渗透水压力作用下巷道围岩的影响,其认为该准则较统一强度准则计算更便利,并且能够有效地与 M-C 准则相匹 配。Zienkiewicz 和 Pande 于 1980 年 提 出 的Zienkiewicz-Pande(简称 Z-P)准则对 M-C 准则进行了修正,该准则不仅解决了 M-C 准则的奇异性问题,还能够有效地考虑中间主应力的影响,在工程领域具有广阔的应用前景。综上所述,目前的巷道围岩分析研究普遍忽视了中间主应力、渗流和巷道围岩的剪胀特性。因此,本文旨在研究地下工程中渗流作用对巷道稳定性的影响,探讨受渗透水压力作用下巷道围岩的弹塑性特性,基于 Z-P 准则推导渗透水压力作用下巷道围岩塑性区的半径、位移和应力分布的解析解,结合具体算例分析中间主应力和剪胀角对巷道围岩塑性区的影响规律。同时,将所得结果与 M-C、M-O 和 DP1 准则计算得到的结果进行对比。1 Z-P 准则为了改善 M-C 准则在某些情况下可能存在奇异点12以及未考虑中间主应力对材料破坏影响的两个不足,Z-P 准则对其进行了修正。在 平面上,Z-P准则通过对 M-C 准则的六边形形状进行修圆,函数曲线如图 1 所示,很好地描述了土壤或岩石在不同应力状态下的屈服行为,避免了尖点可能导致的数值计算问题。本文基于 Z-P 准则的双曲线型屈服函数进行了巷道围岩稳定性分析。通过调整系数,使得双曲线能够近似拟合 M-C 准则中的直线部分,曲线形式如图 2 所示。Z-P 准则的一般表达式13-14为F=2m+m-k+3J2g()2=0,(1)图 1 面上屈服函数曲线Fig.1 Yield function curves on-plane图 2 p-q 子午面上屈服函数曲线Fig.2 Yield function curves on p-q plane其中:g()=2K1+K()+1-K()sin3=-tan2,k=c2-a2tan2=-2ctan2,m=1+2+33,(2)tan=6sin3-sin,c=6ccos3-sinK=3-sin3+sin,sin3=3 3J32J32,(3)式中,c 表示内聚力,MPa;表示内摩擦角,();k 表示屈服参数;g()是 Z-P 准则在 平面上随着洛德角 变化的函数;J2表示偏应力张量的第二不变量,MPa2;J3表示偏应力张量的第三不变量,MPa3;m为平均主应力,MPa。当 a=0 时,可以消除双曲线型 Z-P 准则中的尖点,使其在子午面上变为光滑的曲线,无限趋于 M-C直线,即 k=c2。中间主应力系数 n 的值可以提供有关岩石或土壤受力状态的信息,包括最大主应力 1、中间主应力2和最小主应力 3之间的关系,关系式为n=2-31-3.(4)结合式(1)和式(4)可得:3J2g()-m-c=0.(5)2总第 570 期 金 属 矿 山 2023 年第 12 期 结合式(4)和式(5)可得:tan3n+1()-l1+tan32-n()-l3+c=0.(6)当侧压力系数=1 时,可将、r,和 z视为巷道围岩的 3 个主应力,即满足 1=,3=r和 2=z,且 zr。令-Ar-B=0,(7)其中:A=tan32-n()+ll-tan3n+1()B=cl-tan3n+1()l=n2-n+1g(),(8)式中,为周向应力,MPa;r为径向应力,MPa。M-C、DP1 和 M-O 准则在岩土工程领域中使用广泛,在进行巷道稳定性分析时,其准则表达式都可写为以下形式:=Mr-N.(9)各准则的 M、N 表达式如下:M-C 准则:M=1+sin1-sin,N=2ccos1-sin.M-O 准则M=n2-n+1+sinn2-n+1-sin,N=2ccosn2-n+1-sin.DP1 准则M=2sin 2-n()+3-sin()n2-n+1-2sin 1+n()+3-sin()n2-n+1,N=6ccos-2sin 1+n()+3-sin()n2-n+1.2 计算模型将渗透水压力作用下的圆形巷道计算模型做如下假设:视为平面应变模型;岩体物理性质在空间上是均匀且各向同性的;渗流过程中围岩的渗透特性不会发生明显的变化,并忽略浮力产生的影响。简化的力学模型如图 3 所示,取巷道半径为 R0,塑性区半径为 Rp,计算区域半径为 R1,初始地应力为0,孔隙水压力为 pw,巷道支护力为 Pi。图 3 渗流圆形巷道简化力学模型Fig.3 Simplified mechanical model of a seepage circular alleyway由 Darcy 定律15得到渗流微分方程为d2pwr()dr2+1rdpwr()dr=0,(10)边界条件:pwr()r=R0=0,pwr()r=R1=P0,(11)式中,P0为渗流产生的半径 R1处的孔隙水压力,MPa。由式(10)和式(11)可得孔隙水压力 pwr()沿巷道径向的分布规律:pwr()=P0lnR0rlnR0R1.(12)3 围岩弹塑性分析解3.1 基本方程根据弹塑性力学的理论,在考虑渗流影响时,将孔隙水压力视为体积力,并且不考虑体积力中与浮力相关的内容,建立的平衡微分方程16 为drdr+r-r+dpwr()dr=0,(13)式中,为渗流系数。几何方程:r=dudr,=ur,(14)式中,r为径向应变;为周向应变;u 为径向位移,mm。物理方程:r=1-2Er-1-()=1-2E-1-r(),(15)式中,E 为弹性模量,GPa;为泊松比。3.2 弹性区分析由式(7)、式(12)、式(13)、式(14)和式(15)可3 经来旺等:考虑渗流和剪胀特性的 Z-P 准则及巷道稳定性分析 2023 年第 12 期得:d2udr2+1rdudr-ur2=Sr,(16)其中:S=P0lnR0-lnR1=1+()1-2()E 1-().求解式(16)得弹性区位移表达式:ue=C1r+C2r+S2rlnr.(17)由式(14)和式(17)可得:er=C1-C2r2+S2lnr+1()e=C1r+C2r2+S2rlnr,(18)式中,C1、C2为待定系数。边界条件:rr=R0=Pirr=Rp=rperr=R1=0+P0,(19)式中,rpe为弹塑性区域交界处的径向应力,MPa。在弹性区内始终有关系式:er+e=2 0+P0().(20)由式(7)和式(20)可得 rpe表达式:rpe=2 0+P0()-B1+A.(21)由边界条件式(19)求得待定系数 C1、C2:C1=R2pR21-R2pw 0+P0-rpe()-Sw2-S2lnR1-S2R2pR2p-R21lnRpR1C2=R21R2pR2p-R21w1-2w0+P0-rpe()+S2R21R2pR2p-R21lnRpR11-2w ,(22)式中,w=1-。由式(15)、式(17)和式(22)可得弹性区的应力分布:er=0+P0+S2wlnrR1+R2pR2p-R21R21r2-1()0+P0-rpe+S2wlnRpR1()e=0+P0+S2wlnrR1+1-2w()+R2pR21-R2pR21r2+1()0+P0-rpe+S2wlnRpR1().(23)弹性区的真实应变需忽略初始地应力,得:er=1-2Eer-0()-1-e-0()e=1-2Ee-0()-1-er-0().(24)由式(14)和式(24)可得弹性区的真实位移。3.3 塑性区分析围岩剪胀特性对巷道塑性区的形成具有直接影响17-19。在巷道开挖过程中,由于围岩的剪胀特性,围岩会产生侧向膨胀,进而在巷道周围形成明显的应力集中。这些应力集中会导致围岩中出现明显的剪切带,即巷道塑性区。通常情况下,塑性区的体积应变不为 0。由非关联流动法则,剪胀参数在塑性区满足不同于弹性区的关系式:1+3=0,(25)式中,为剪胀参数。=tan32-n()+ll-tan3n+1(),(26)式中,tan=6sin3-sin,为剪胀角,()。巷道围岩的塑性区应变为弹性应变和塑性应变的叠加20,即:pr=per+pprp=pe+pp,(27)式中,pr为塑性区的径向应变;p为塑性区的周向应变;per和 pe为塑性区弹性部分的应变;ppr和 pp为塑性区塑性部分的应变。令f r()=p+pr.(28)由式(14)、式(25)、式(27)和式(28)得:f r()=pe+per=upr+dupdr.(29)由弹塑性交界 r=Rp处的位移性质可知 up=uep,计算得塑性区的位移表达式为4总第 570 期 金 属 矿 山 2023 年第 12 期up=1rrRprf r()dr+uepRpr().(30)忽略初始地应力 0,得到塑性区的弹性应变为per=1-2Epr-0()-1-p-0()pe=1-2Ep-0()-1-pr-0().(31)由式(29)和式(31)可得:f r()=1+E1pr+2p-30,(32)其中:1=1-2=-3=1-2()1+().结合式(7)、式(13)和式(19),可以得到塑性区的重分布应力为pr=rpeRpr()1-A+S+B1-A1-Rpr()1-Ap=rpeARpr()1-A+SA1-A1-Rpr()1-A+B1-A1-ARPr()1-A.(33)由式(30)、式(32)和式(33)可得塑性区位移表达式:up=r1+E1+A2A+rpe-S+B1-A()Rpr()1-A-Rpr()1+1-Rpr()1+1S+B()+2AS+B()1-A()1+()-301+uepRpr().(34)根据边界条件式(19)prr=R0=Pi,得:pr=PiRpr()1-A+S+B1-A1-Rpr()1-Ap=PiARpr()1-A+SA1-A1-Rpr()1-A+B1-A1-ARPr()1-A.(35)由式(33)和式(35)可得塑性区半径 Rp的表达式:Rp=R01+1-A()Pi-rpe()1-A()rpe-S+B()11-A.(36)将式(8)代入式(36),可以进一步得到塑性区半径的表达式:RP=R01+Pi-rperpe-S tan n+1()-3l-3c3tantann+1()-3l3tan.(37)4 算例分析某近似圆形巷道半径 R0=3 m,计算区域半径 R1=20R0=60 m,初始地应力 0=30 MPa,孔隙水压力系数 =1,孔隙水压力 P0=2 MPa,支护力 Pi=0 MPa,围岩的力学参数 c=2.8 MPa,=0.3,=24,E=2 GPa,剪胀角=10。4.1 塑性区半径分析在考虑渗流和不考虑渗流的情况下,不同准则所对应的中间主应力系数 n 所确定的塑性区半径,变化规律如图 4 所示。图 4 有无渗流作用时 n 值对塑性区半径的影响Fig.4 Effect of n on the radius of the plastic zone in the presence or absence of seepage 由图 4 可知,Z-P、DP1 和 M-O 准则都显示出对中间主应力敏感的特征。随着中间主应力系数 n 的增大,塑性区半径呈现出先减小后增大的变化模式,表明中间主应力存在区间效应。Z-P 准则在n=0.4处有最小值,在 n=0 和 n=1 时,塑性区半径相差无几;M-O 准则在 n=0.5 处有最小值,在 n=0 和 n=1时,塑性区半径相当;DP1 准则在 n=0.8 处有最小值,在 n=0 和 n=1 时,塑性区半径相差很大。这是因为不同的准则基于不同的假设和数学模型来描述材料的塑性行为。有无渗流作用下,整体变化趋势不5 经来旺等:考虑渗流和剪胀特性的 Z-P 准则及巷道稳定性分析 2023 年第 12 期变,均呈现出抛物线型的变化模式。同时,当中间主应力系数 n 相等时,考虑渗流的情况下塑性区半径较不考虑渗流时更大。这说明 Z-P、DP1 和 M-O 准则在考虑渗流和不考虑渗流 2 种情况下均能反映工程实际。当 n=0 时,M-O 准则退化为 M-C 准则,此时的塑性区半径值较 Z-P 准则偏大,表明 M-C 准则相较于 Z-P 准则更为保守。4.2 围岩应力分布分析为了分析中间主应力系数 n 对巷道围岩应力分布的影响,分别选取中间主应力系数 n 为 0、0.25、0.5、0.75、1 进行分析,得到的围岩应力分布规律如图 5 所示。图 5 围岩应力分布曲线Fig.5 Surrounding rock stress distribution curves 由图 5 可知:中间主应力直接影响巷道塑性区范围。在塑性区内,随着距离的增加,周向应力逐步提高,在塑性区边界处有最大值;在弹性区内,周向应力随距离的增加逐渐恢复至原岩应力状态。围岩应力在中间主应力系数 n=0.5 处有最大值,与图 4 抛物线型的变化模式相关,关于最低点近似对称,离对称点越远峰值越小。径向应力随着半径增大而增大直至趋于原岩应力。当 n=0 和 n=1 时,巷道围岩的径向应力和周向应力具有相同的分布状态。4.3 塑性区位移分析选取中间主应力系数 n 为 0、0.5、1 和剪胀角 为 0、10、24分析了塑性区位移的影响,与 M-C 准则进行对比,得到的位移图如图 6 所示。由图 6 可得:塑性区位移 up随着半径的增大逐渐减小,变化趋势由陡变缓。当 n 不变时,up随着剪胀角的增大而增大;当 不变时,n=0.5 时 up最小,且当 n=0 和 n=1 时,塑性区位移 up重合。当=0时,巷道围岩最大塑性区位移由 n 的不同从 34.41 mm 降至 25.18 mm,降低了 26.8%;当 =10时,最大位移由 n 的不同从47.49 mm 降至32.98 mm,降低了 30.6%;当 =24 时,最大位移由 n 的不同从100.05 mm 降至 66.66 mm,降低了 33.4%;从图中还图 6 剪胀对位移的影响Fig.6 Effect of shear expansion on displacement可以看出,M-C 准则计算得到的位移较 Z-P 准则偏大。表明围岩的位移变化受到中间主应力和剪胀角的双重影响,M-C 准则相较于 Z-P 准则更为保守。这是由于围岩的位移变化受到剪胀系数的影响,剪胀系数与剪胀角以及强度准则之间存在关联。4.4 支护力对塑性区半径的影响选取支护力为 0 MPa、1 MPa、2 MPa、3 MPa、4 MPa、5 MPa 分析了塑性区半径的影响,得到的关系图如图 7 所示。由图 7 可知,塑性区半径随着支护力的增加明显减小,当支护力不变时,塑性区半径随着孔隙水压力的增大而增大。当支护力为 0 MPa 时,塑性区半径随着孔隙水压力的增大由 5.83 m 增至 6.73 m,增加了 15.4%;当支护力为 5 MPa 时,塑性区半径随着孔隙水压力的增大由 4.19 m 增至 4.39 m,增加了4.8%,这说明随着支护力的增加,提高了巷道围岩的稳定性,渗流作用对围岩塑性区半径的影响逐渐减小。4.5 内聚力和内摩擦角对塑性区半径的影响当内聚力c=2.8 MPa 时,选取内摩擦角为 24、6总第 570 期 金 属 矿 山 2023 年第 12 期图 7 支护力与塑性区半径的关系Fig.7 Relationship between support force and radius of plastic zone28、30、32、36五组数据,分析了内摩擦角对塑性区半径的影响;当内摩擦角=24时,选取内聚力为2.8 MPa、3.2 MPa、3.6 MPa、4.0 MPa、4.4 MPa 五组数据,分析了内聚力对塑性区半径的影响。计算孔隙水压力从 0 MPa 到 10 MPa 下的塑性区半径,结果如图 8 所示。图 8 内聚力和内摩擦角与塑性区半径的关系Fig.8 Cohesion and internal friction angle as a function of the radius of the plastic zone由图 8 可知,塑性区半径随着内聚力和内摩擦角的增大明显减小。当内摩擦角为 24时,塑性区半径随着孔隙水压力的增大由 5.83 m 增至 6.73 m,增加了 15.4%;当内摩擦角为 36时,塑性区半径随着孔隙水压力的增大由 3.89 m 增至 4.03 m,增加了3.6%。当内聚力为 2.8 MPa 时,塑性区半径随着孔隙水压力的增大由 5.83 m 增至 6.73 m,增加了15.4%;当内聚力为 4.4 MPa 时,塑性区半径随着孔隙水压力的增大由 4.74 m 增至 5.08 m,增加了7.2%。这说明随着内聚力和内摩擦角的增大,渗流作用对围岩塑性区半径的影响逐渐减小。5 结 论本文基于 Z-P 准则进行了巷道稳定性分析,研究了系数对巷道围岩塑性区半径、位移和应力分布的影响,得到如下结论:(1)基于 Z-P 准则,推导得出了巷道围岩塑性区半径解析解,能够有效地反映中间主应力、渗流作用和剪胀特性下的巷道塑性区半径。(2)围岩剪胀特性对巷道应力分布和塑性区半径影响较小,对位移分布影响较大;围岩塑性区位移随剪胀角的增加而增大。(3)随着中间主应力的增大,塑性区半径、位移和弹性区应力先减小后增大,塑性区应力先增大后减小;考虑渗流作用下计算得到的塑性区半径和位移更大。本文仅考虑了中间主应力、孔隙水压力和剪胀特性对圆形巷道稳定性的影响,忽略了应变软化和扩容作用对巷道稳定性的影响,因此在后续的研究中,应当进一步研究上述因素综合作用下的巷道稳定性。参 考 文 献1 李晓博,郝长胜,郑文翔.深埋切眼巷道渗流条件下围岩稳定性研究J.煤炭技术,2020,39(6):1-3.LI Xiaobo,HAO Changsheng,ZHENG Wenxiang,et al.Study on sta-bility of surrounding rock under seepage condition of deep cut tunnelJ.Coal Technology,2020,39(6):1-3.2 LAMAS L N.An experimental study of the hydromechanical proper-ties of granite jointsCProceedings of 8th International Congress on Rock Mechanics.Tokyo,Japan:ISRM,1995:733-738.3 荣传新,程桦.地下水渗流对巷道围岩稳定性影响的理论解J.岩石力学与工程学报,2004,23(5):741-744.RONG Chuanxin,CHENG Hua.Stability analysis of rocks around tunnel with ground water permeationJ.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004,23(5):741-744.4 BROWN E T,BRAY J W,LADANYI B,et al.Ground response curves for rock tunnelsJ.Journal of Geotechnical Engineering,1983,109(1):15-39.5 彭立,邹金锋,彭建国,等.基于 Hoek-Brown 准则下的富水透水隧洞非线性解析J.土木工程学报,2011,44(7):149-156.PENG Li,ZOU Jinfeng,PENG Jianguo,et al.Nonlinear analytical solution for underwater tunnel using Hoek-Brown failure criterionJ.China Civil Engineering Journal,2011,44(7):149-156.6 黄阜,杨小礼.考虑渗透力和原始 Hoek-Brown 屈服准则时圆形洞室解析解J.岩土力学,2010,31(5):1627-1632.HUANG Fu,YANG Xiaoli.Analytical solution of circular openings subjected to seepage in Hoek-Brown mediaJ.Rock and Soil Me-chanics,2010,31(5):1627-1632.7 经来旺等:考虑渗流和剪胀特性的 Z-P 准则及巷道稳定性分析 2023 年第 12 期7 李宗利,任青文,王亚红.考虑渗流场影响深埋圆形隧洞的弹塑性解J.岩石力学与工程学报,2004,23(8):1291-1295.LI Zongli,REN Qingwen,WANG Yahong.Elasto-plastic analytical solution of deep-buried circle tunnel considering fluid flow fieldJ.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004,23(8):1291-1295.8 吕晓聪,许金余.海底圆形隧道在渗流场影响下的弹塑性解J.工程力学,2009,26(2):216-221.L Xiaocong,XU Jinyu.Elastic-plastic solution for subsea circular tunnel under the influence of seepage fieldJ.Engineering Mechan-ics,2009,26(2):216-221.9 王睢,钟祖良,刘新荣.基于 D-P 屈服准则考虑渗流影响的深埋有压圆形隧洞弹塑性解J.现代隧道技术,2019,56(1):39-46.WANG Sui,ZHONG Zuliang,LIU Xinrong.D-P yield criterion based elastoplastic solution for a deep-buried and pressured circular tunnel considering seepage effect J.Modern Tunnelling Technology,2019,56(1):39-46.10 范浩,刘万荣,付腾飞,等.考虑渗流剪胀和中间主应力的隧洞围岩稳定性分析J.中国安全科学学报,2016,26(2):139-145.FAN Hao,LIU Wanrong,FU Tengfei,et al.Stability analysis of sur-rounding rock of tunnel considering seepage,shear dilation and in-termediate principal stressJ.China Safety Science Journal,2016,26(2):139-145.11 潘继良,任奋华.考虑渗流和剪胀的圆形巷道围岩广义 SMP 准则解J.煤田地质与勘探,2019,47(5):32-39.PAN Jiliang,REN Fenhua.Analytical solution for surrounding rock of circular roadway based on generalized SMP criterion considering seepage and dilatancyJ.Coal Geology&Exploration,2019,47(5):32-39.12 左双英,肖明,陈俊涛.基于 Zienkiewicz-Pande 屈服准则的弹塑性本构模型在 FLAC3D中的二次开发及应用J.岩土力学,2011,32(11):3515-3520.ZUO Shuangying,XIAO Ming,CHEN Juntao.Secondary develop-ment and application of an elastoplastic constitutive model based on Zienkiewicz-Pande yield criterion in FLAC3DJ.Rock and Soil Mechanics,2011,32(11):3515-3520.13 LIU Y,MANIATTY A M,ANTES H.Investigation of a Zienkiewicz-Pande yield surface and an elastic-viscoplastic boundary element formulation J.Engineering Analysis with Boundary Elements,2000,24(2):207-211.14 张瀚,李英明,任方涛,等.基于 Zienkiewicz-Pande 准则的隧道/巷道围岩弹塑性分析J.现代隧道技术,2015,52(2):30-35.ZHANG Han,LI Yingming,REN Fangtao,et al.Elasto-plastic anal-ysis of the surrounding rock of a tunnel/roadway based on the Zien-kiewicz-Pande criterionJ.Modern Tunnelling Technology,2015,52(2):30-35.15 高召宁,孟祥瑞,付志亮.考虑渗流、应变软化和扩容的巷道围岩弹塑性分析J.重庆大学学报,2014,37(1):96-101.GAO Zhaoning,MENG Xiangrui,FU Zhiliang.Elasto-plastic analy-sis on surrounding rock of roadways based on seepage,strain soften-ing and dilatancyJ.Journal of Chongqing University,2014,37(1):96-101.16 刘波,刘璐璐,张功,等.非等压下考虑渗流和剪胀的圆巷围岩弹塑性统一解J.安全与环境学报,2016,16(5):151-157.LIU Bo,LIU Lulu,ZHANG Gong,et al.Elastic-plastic unified solu-tion to circular tunnel under 2-D unequal pressure considering seepage and dilatancy J.Journal of Safety and Environment,2016,16(5):151-157.17 刘志钦,余东明.考虑中间主应力和剪胀特性的深埋圆巷弹塑性应力位移解J.工程力学,2012,29(8):289-296.LIU Zhiqin,YU Dongming.Elastoplastic stress and displacement analytical solutions to deep-buried circular tunnels considering in-termediate principal stress and dilatancyJ.Enigineering Mechan-ics,2012,29(8):289-296.18 叶金胜,经来旺,崔磊,等.岩体剪胀对巷道围岩塑性区位移的影响分析J.煤矿安全,2018,49(5):194-197.YE Jinsheng,JING Laiwang,CUI Lei,et al.Influence analysis of rock dilatancy on plastic zone displacement of surrounding rock of roadwayJ.Safety in Coal Mines,2018,49(5):194-197.19 张飞天,牛全苗,郑雷.矿井巷道建设过程中的围岩弹塑性分析及控制J.煤炭技术,2015,34(6):87-89.ZHANG Feitian,NIU Quanmiao,ZHENG Lei.Elastoplastic