科氏效应微机械陀螺的驱动结构优化设计.pdf

第 卷 第 期 年 月天 津理工大学学报 .收稿日期:修订日期:基金项目:国家自然科学基金()大学生创新创业训练计划项目():/科氏效应微机械陀螺的驱动结构优化设计史归回郝淑英麦名豪张昆鹏张香玲王文(天津理工大学 天津市先进机电系统设计与控制重点实验室 天津 天津理工大学 机电工程国家级实验教学示范中心 天津 天津博诺智创机器人技术有限公司 天津市智能机器人技术及应用企业重点实验室 天津)摘要:科氏力影响微陀螺的检测输出 从而影响陀螺仪的实际工作性能 以一种 自由度微陀螺为研究对象 在推导动力学方程的基础上 采用复指数法求解驱动及检测方向的幅频响应 考虑驱动结构参数对科氏力的影响 通过无量纲化及约束条件确定驱动结构参数范围 在检测结构优化的基础上 结合响应面法和遗传算法对驱动结构进行优化结果表明:科氏力与驱动结构的频率特性有关 驱动质量比与结构频率比对科氏力具有较显著的影响 优化驱动结构参数后 方案 的灵敏度提高了 牺牲了 的带宽 方案 灵敏度提高了 而带宽下降较少关键词:科氏力 微陀螺 响应面法 遗传算法中图分类号:文献标识码:文章编号:()():.().:年 月史归回 等:科氏效应微机械陀螺的驱动结构优化设计 微机械陀螺(微陀螺)是一种测试角速度或角位移的惯性传感器 在武器制导、航空航天、工业机器人及消费电子等领域有着广泛的应用前景 微陀螺的相关研究中 提高其灵敏度和分辨率始终是人们追求的主要目标单自由度微陀螺具有理想的灵敏度 但带宽极窄 引入多自由度结构虽能增加微陀螺的带宽和稳定性 但也使其动态性能及优化设计更加复杂 郝燕玲等从结构设计和参数限定的角度出发 提出一种多自由度微陀螺结构参数最优化的设定方法 郝淑英等兼顾微陀螺的灵敏度与带宽性能 提出一种基于特征提取结合响应面法与遗传算法的多自由度微陀螺优化方法 对检测振动独立于科氏力的情况进行了优化分析 目前 多自由度微陀螺的相关研究通常在检测输出的表达式中消去科氏力 隐藏了科氏力的变化对检测响应的影响 将双检测系统看作相对驱动模块独立存在的两自由度结构 然而 实际工作环境中微陀螺系统的检测输出响应受到科氏力的影响文中以一种 自由度微陀螺为研究对象 考虑科氏力对系统检测输出的影响 结合响应面法和遗传算法对微陀螺的驱动结构进行优化 得到陀螺仪灵敏度和带宽的优化结果 并对不同优化方案进行对比分析 自由度微陀螺动力学模型 文中所采用的微陀螺由两自由度的驱动结构和两自由度的检测结构构成 且驱动与检测动态特性具有解耦性 微陀螺结构简图如图 所示图 微陀螺结构简图 对驱动质量 施加简谐驱动力时 驱动质量、转换质量和检测质量()构成微陀螺的驱动模态 若有垂直于 平面的角速度 输入时 转换质量 和检测质量 构成微陀螺的检测模态 若令()表示微陀螺的灵敏度 表示检测质量 沿检测方向的幅值 则角速度的大小 /()微陀螺的动力学模型如图 所示图 微陀螺的动力学模型 其动力学方程为:()()式中:和 为驱动质量、转换质量和检测质量沿驱动方向的位移 和 为转换质量、检测质量沿检测方向的位移()为弹性梁的刚度系数()为阻尼系数 ()为施加在驱动质量上的驱动力 与 为作用在转换质量和检测质量上的科氏力假设方程()和方程()的解分别为:()()()()()()将式()和式()代入式()和式()可得微陀螺驱动及检测的幅频响应为:天津理工大学学报第 卷 第 期 ()()()()()()()()式中:()()()()()()()()()()选取检测质量为研究对象 考虑到系统最佳参数的匹配条件 保证驱动结构与检测结构的高阶结构频率相等 并根据式()及式()对其无量纲化 得到式()和式()驱动无量纲化:()检测无量纲化:()()式中:()()()()()()()()()驱动的结构参数对检测响应的影响 对作用于检测质量上的科氏力分析可知:科氏力以简谐振动的规律变化 其频率等于驱动力的频率其幅值()与检测质量、角速度 以及驱动力频率与驱动幅值之积 成正比 由式()可知 幅值 与驱动结构参数有关 随驱动力频率 与幅值 的变化而变化 总之 科氏力与驱动结构参数、驱动力频率 及幅值、检测质量、角速度 有关 检测输出对比与科氏力幅值曲线如图 所示 图 为考虑科氏力后的检测输出图 为科氏力幅值曲线与驱动幅频响应图 检测输出对比与科氏力幅值曲线 将检测结构独立于科氏力进行优化 相当于忽略了科氏力的影响 只优化两自由度系统本身的结构 在此基础上 考虑科氏力作用于检测结构通过调整驱动结构参数改变科氏力幅值 并观测系统 年 月史归回 等:科氏效应微机械陀螺的驱动结构优化设计检测输出在微陀螺工作区域内的性能指标 选取合适的驱动结构参数以优化微陀螺的性能检测独立于科氏力时 施加在检测结构上的是一个幅值为 大小的简谐激励 此时的检测输出并不是真实的输出 考虑科氏力后 此激励的幅值()不再固定 而是随角频率的变化而变化 幅值的变化造成微陀螺的检测响应出现多个峰值 影响检测输出的灵敏度与带宽 此时的检测输出是实际工作环境下的输出 由于实际工作情况下此简谐激励的幅值小于 因此 其灵敏度要小于检测独立于科氏力时的灵敏度 该激励的幅频响应曲线即科氏力幅值随驱动力频率变化的曲线 科氏力幅值曲线上两个峰值与驱动幅频响应的两个峰值相对应 科氏力的幅值小于驱动响应的幅值(为将两者对比 将驱动幅值乘以)通过式()和式()采用控制变量的方式可对驱动结构参数进行分析 质量比 对驱动及检测的影响如图 所示 图 为 对驱动的影响 图 为 对检测的影响图 对驱动及检测的影响 随着质量比 逐渐增大 驱动响应的 阶和 阶共振峰值逐渐增加 且峰值间隔也随之增大 即 阶共振频率逐渐减小 阶共振频率逐渐增加 检测响应逐步出现 个峰值 其中 科氏力引起的共振峰值随着质量比 的增加逐渐出现 而检测响应的 阶共振峰值变化较小 阶共振峰值随着质量比 的增加略有降低结构频率比 对驱动及检测的影响如图 所示 图 为 对驱动的影响 图 为 对检测的影响图 对驱动及检测的影响 随着结构频率比 逐渐增加 驱动响应具有左移的趋势 说明 阶和 阶共振频率均有所降低 而共振幅值均逐渐增大 检测响应的 阶共振峰值逐渐降低 阶共振峰值逐渐增大 且由科氏力产生的峰值变得越来越明显由上述分析可知 驱动结构参数中 质量比 和结构频率比 对科氏力具有较明显的影响 并进一步影响微陀螺的实际工作性能天津理工大学学报第 卷 第 期 微陀螺的驱动结构优化 使用约束条件对参数范围进行限制 约束条件主要考虑系统的鲁棒性和 带宽原则 为考虑微陀螺实际的工作情况 鲁棒性需保证优化方案的刚度系数大于最小允许值 文中将微陀螺的工作区域选为检测输出的两共振峰中间平坦的部分 将带宽定义为两共振峰中间距平坦部分 处的灵敏度值对应的频率范围 通过式()检验结构参数是否满足带宽条件:()()()式中:分别为检测的第 阶共振频率()()为检测第 阶共振频率处对应的灵敏度值 为两座共振峰中间极小值点处的灵敏度值灵敏度为:()()式中:可由驱动力频率 及式()和式()求得 检测输出的共振频率为:()()()基于文献 中对微陀螺检测结构的优化 微陀螺的优化方案如表 所示 微陀螺的结构参数如表 所示表 微陀螺的优化方案 方案 表 微陀螺的结构参数 参数/(/)取值 以 和 为设计因素 使用响应面法建立灵敏度带宽的二次多项式近似模型 采用遗传算法对近似模型进行优化 方案与 方案待优化的数学模型为:()()式中:为灵敏度的响应面近似模型 为带宽的响应面近似模型对响应面模型精度进行检验 各模型复相关系数与修正系数 均大于 表明各模型的拟合精度较好不同方案的 最优解如图 所示 其中图 为方案 最优解 图 为方案 最优解 横坐标代表灵敏度 取对数 文中提到的灵敏度也如此 纵坐标代表带宽 对于方案 驱动结构参数选择 对于方案 驱动结构参数选择 考虑科氏力后检测输出对比如表 所示 优化驱动结构后的实际检测输出对比如表 所示 优化结果对比如图 所示 其中 图 为考虑科氏力后检测输出对比 图 为优化驱动结构后实际检测输出对比 图 为优化后科氏力幅值曲线对比 结果表明:方案 通过牺牲了 的带宽换取了 的灵敏度提高 方案 的灵敏度提高了 而带宽下降了 考虑科氏力后 检测输出的灵敏度降低 但带宽有所增加 调整驱动结构参数后 科氏力幅值曲线左移 相应的两个峰值增加说明驱动结构参数能够影响科氏力幅值 文中对 年 月史归回 等:科氏效应微机械陀螺的驱动结构优化设计微陀螺驱动结构的优化是在文献 检测结构优化的基础上 与之相比 再优化后的灵敏度性能提升较少 但对微陀螺的结构设计可提供一定的参考图 不同方案的 最优解 表 考虑科氏力后检测输出对比 方案灵敏度提高率/带宽提高率/表 驱动结构优化后的实际检测输出对比 方案灵敏度/带宽/灵敏度提高率/带宽提高率/图 优化结果对比 结论 文中结合响应面法与遗传算法 通过调整驱动结构参数 使作用于检测结构的科氏力发生改变 从而改善微陀螺系统的检测输出 并优化实际工作性能结论如下:()作用于检测结构的科氏力与驱动结构的频率特性(结构参数)有关 驱动结构的质量比与结天津理工大学学报第 卷 第 期构频率比对科氏力的影响较为显著()微陀螺的灵敏度和带宽存在相互制约的关系 采用响应面法和遗传算法对微机械陀螺仪的性能进行优化 方案灵敏度提高 但牺牲了 的带宽 方案灵敏度提高 而带宽下降较少参 考 文 献胡恒之.双解耦微机械陀螺设计、仿真及优化.杭州:浙江大学.朱二辉.微机械陀螺的动力学特性研究.西安:西安理工大学.李燕斌.静电梳齿结构的 分析和优化设计.武汉:华中科技大学.郝燕玲 刘博 胡钰.多自由度微陀螺结构参数对其动态性能影响分析.哈尔滨工程大学学报 ():.郝淑英 朱玉伦 孟思 等.基于遗传算法的多自由度振动陀螺仪优化设计.天津理工大学学报 ():.郝淑英 李会杰 张辰卿 等.检测刚度非线性对双检测微陀螺灵敏度稳定性影响.振动与冲击 ():.李新刚 袁建平.微机电陀螺的现状与发展趋势.力学进展 ():./:.孙玉国.微机械振动式陀螺仪灵敏度分析.噪声与振动控制 ():.何赢男 郝淑英 宋宇昊 等.刚度及静电力非线性对多自由度微陀螺静态特性影响.天津理工大学学报 ():.:.周凡森.一类 谐振器非线性动力学研究.天津:天津大学.卢海曦 王寿荣 周百令.微机械陀螺仪反馈控制器鲁棒性分析及闭环接口检测电路设计.东南大学学报:自然科学版 ():.:.孙光永 李光耀 钟志华 等.基于序列响应面法的汽车结构耐撞性多目标粒子群优化设计.机械工程学报 ():.作者简介:史归回()男 本科生 研究方向:机械振动等:张昆鹏(通信作者)()男 讲师 博士 研究方向:器件非线性动力学等: