2012年汕头市中考模拟考数学试卷及答案.doc

2012年汕头市初中毕业生学业模拟考试
数 学 试 卷
说明：本试卷共 4页，24小题，满分 150 分．考试用时100 分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(每题4分，共32分)
1、等于（▲ ） A．－1 B．1 C．－3 D．3
2、函数中，自变量x的取值范围是（▲）
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数
3、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲ ）

4、下列计算正确的是（▲ ）
A． B． C． D．
B

A
C
A
C
5、已知一元二次方程x2－4x+3=0两根为x1、x2, 则x1·x2= （▲）
A． 4 B．3 C． －4 D．－3
6、如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能
够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，
伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为（▲）平方分米．
A．36 B．54 C．27 D．128
7、A市2012年4月1日一10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．那么这组数据的极差和中位数分别是(▲)．

A．36，78 8．36，86 C．20，78 D．20，77.3
B
8、如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后
得到△EBD，连结CD，若AB=4cm．则△BCD的面积为（▲）　　　
A．4 B．2 C．3 D．2

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在答案卷上.
9、从2011年5月1日起，汕头特区的面积扩大为2064.4平方公里．用科学记数法表示为 ▲ 平方公里．
第12题
第10题
10、如图，将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则
CBE的度数为 ▲ ．

11、甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数甲=乙，方差甲＜乙，则成绩较稳定的同学是 ▲ （填“甲”或“乙”）．
12、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为　▲　．
-1
2 -3 4
-5 6 -7 8 -9
10 -11 12 -13 14 -15 16
…
13、我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…
观察下面的一列数：-1,2,-3,4,-5,6…，
将这些数排成如右形式，根据其规律猜想：第20行第8个数是▲ .
三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
14、计算：．

15、给出三个单项式：，，.
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当，时，求代数式的值.

16、如图，在平的直角坐标系中，直线 y= －2x+2 与 x轴、y轴分别相交于
点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D．
求双曲线表示的函数解析式．

17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O；
（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，直接写出结论，不用说明理由．

18、如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得
建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时
自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计
算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）

四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19、某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一，学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B班班长想法是：用八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给A班班长，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自已，并按如下游戏规则进行：A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则A班去；如果和为奇数，则B班去．
（1）请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率．
（2）B班班长设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

20、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

21、在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE
交BC于点F、交△ABC的外接圆于点D，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°．
（1）求证：△BDE是等边三角形；
（2）若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想．

五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)

22、阅读材料：在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间距离，如图，过分别向轴，轴作垂线，和，垂足分别是，， ，，直线交于，在中，．
，．
由此得任意两点间距离公式为：
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算，点 之间的距离为 ▲ ；
（2）平面直角坐标系中的两点A（1,3）、B（4,1），P为x轴上任一点，当PA+PB最小时，
直接写出点P的坐标为▲，PA+PB的最小值为▲；
（3）应用平面内两点间距离公式，求代数式+的最小值．
23、如图，正方形ABCD中，点E为AB上一动点（不与A、B重合）．将△BCE沿CE对折至△FCE．
延长EF交边AD于点G．
（1）连结AF，若 AF∥CF．证明：点E为AB的中点；
（2）证明：GF＝GD；
（3）若DA＝12，设EB=x，DG=y，求y与x的函数关系式．

24、已知抛物线，与x轴交于A（－3，0）、B（1，0），与y轴交于点C，
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中，是否存在点D，是以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上存在点Q，使△ACQ为直角三角形，请求出点Q的坐标．

（备用图1）

（备用图2）

2012年汕头市初中毕业生学业考试模拟考———数学答题卡
［0］［0］［0］［0］
［1］［1］［1］［1］
［2］［2］［2］［2］
［3］［3］［3］［3］
［4］［4］［4］［4］
［5］［5］［5］［5］
［6］［6］［6］［6］
［7］［7］［7］［7］
［8］［8］［8］［8］
［9］［9］［9］［9］

［0］［0］
［1］［1］
［2］［2］
［3］［3］
［4］
［5］
［6］
［7］
［8］
［9］

第1面（共6面）
1 ［A］［B］［C］［D］
2 ［A］［B］［C］［D］
3 ［A］［B］［C］［D］
4 ［A］［B］［C］［D］
5 ［A］［B］［C］［D］
6 ［A］［B］［C］［D］
7 ［A］［B］［C］［D］
8 ［A］［B］［C］［D］

注意事项
1.答题前．考生务必用黑色字迹的钢笔或签
字笔在答题卡上指定的栏目填写自己的准考证号、
姓名、试室号和座位号．用2B铅笔在每张答题
卡的“试室号”栏、“座位号”栏相应位置填涂
自己的试室号和座位号。
2.保持卡面的清洁, 不要折叠, 不要弄破。
3.请注意题号顺序。
试 室 号 座位号

选择题答题区
1．用2B铅笔填涂；
2．修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项；
3．填涂的正确方法是：

以下为非选择题答题区，必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。

二、填空题
9． 10． 11． 12． 13． 　　　 　
三、解答题（一）
14．解：

15．解：

16．解：

第2面（共6面）

请不要在此区域做任何标记！

以下为非选择题答题区，必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。

17．解：

18．解：

2012年汕头市初中毕业生学业考试模拟考———数学答题卡

［0］［0］［0］［0］
［1］［1］［1］［1］
［2］［2］［2］［2］
［3］［3］［3］［3］
［4］［4］［4］［4］
［5］［5］［5］［5］
［6］［6］［6］［6］
［7］［7］［7］［7］
［8］［8］［8］［8］
［9］［9］［9］［9］

［0］［0］
［1］［1］
［2］［2］
［3］［3］
［4］
［5］
［6］
［7］
［8］
［9］

第3面（共6面）

试 室 号 座位号

注意事项
1.答题前．考生务必用黑色字迹的钢笔或签
字笔在答题卡上指定的栏目填写自己的准考证号、
姓名、试室号和座位号．用２Ｂ铅笔在每张答题
卡的“试室号”栏、“座位号”栏相应位置填涂
自己的试室号和座位号。
2.保持卡面的清洁, 不要折叠, 不要弄破。
3.请注意题号顺序。

以下为非选择题答题区，必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
四、解答题（二）
19．解：（1）

（2）

20．解：（1）

（2）

第4面（共6面）

请不要在此区域做任何标记！

以下为非选择题答题区，必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
21．解：（1）

（2）

五、解答题（三）
22．解：（1）
（2）
（3）

2012年汕头市初中毕业生学业考试模拟考———数学答题卡

［0］［0］［0］［0］
［1］［1］［1］［1］
［2］［2］［2］［2］
［3］［3］［3］［3］
［4］［4］［4］［4］
［5］［5］［5］［5］
［6］［6］［6］［6］
［7］［7］［7］［7］
［8］［8］［8］［8］
［9］［9］［9］［9］

［0］［0］
［1］［1］
［2］［2］
［3］［3］
［4］
［5］
［6］
［7］
［8］
［9］

第5面（共6面）

试 室 号 座位号

注意事项
1.答题前．考生务必用黑色字迹的钢笔或签
字笔在答题卡上指定的栏目填写自己的准考证号、
姓名、试室号和座位号．用２Ｂ铅笔在每张答题
卡的“试室号”栏、“座位号”栏相应位置填涂
自己的试室号和座位号。
2.保持卡面的清洁, 不要折叠, 不要弄破。
3.请注意题号顺序。

以下为非选择题答题区，必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。

23． (1) 证明：

（2）解：

（3）解：

第6面（共6面）

请不要在此区域做任何标记！

以下为非选择题答题区，必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。

24．解：（1）

（2）
（3）

(备用图1)

（备用图2）

2012汕头市中考模拟考数学试卷参考答案
一、选择题
1、A 2、B 3、C 4、D 5、B 6、B 7、A 8、C
二、填空题
9、 10、30° 11、甲 12、1 13、-369
三、解答题
14、解：原式= 5分
= 7分
15、解：（1） 3分
（2）原式＝ 7分
16、解：（1）过点D作DE⊥轴于点E. 1分
∵直线y=-2+2与轴，y轴相交于点A.B,
∴当=0时，y=2,即OB=2.当y=0时，=1,即OA=1. 2分
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD.
∴∠BAO+∠DAE=90°.
∵∠ADE+∠DAE=90°,∴∠BAO=∠ADE 3分
∵∠AOB=∠DEA=90°，
∴⊿AOB ≌ ⊿DEA 4分
∴DE=AO=1,AE=BO=2, 5分
∴OE=3,DE=1.∴点D 的坐标为（3，1） 6分
把（3，1）代入 y=中，得k=3 ∴y=. 7分
17、（1）如图，⊙O为所求； 4分
（作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆．）
判断结果：BC与⊙O相切． 7分
18、解：设CE＝xm， 1分
则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m． 3分
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝， 4分
即tan30°＝
∴，3x＝(x＋100) 5分
解得x＝50＋50＝136.6 6分
∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 7分
答：该建筑物的高度约为138m．

四、解答题
19、解：（1）所有可能的结果如下表：
A \B 4 6 7 8
1 （1，4） （1，6） （1，7） （1，8）
2 （2，4） （2，6） （2，7） （2，8）
3 （3，4） （3，6） （3，7） （3，8）
5 （5，4） （5，6） （5，7） （5，8）
一共16种结果，每各结果出现的可能性相同 4分
P（和为偶数）=6/16=3/8；
所以A班去参赛的概率为：3/8； 5分
（2）由（1）列表的结果可知：A班去的概率为3/8，B班去的概率为5/8，
所以游戏不公平，对B班有利． 7分
游戏规则改为：若和为偶数则A班得5分，若和为奇数则B班得3分，
抽取8次后看总得分，分数高的去，则游戏是公平的． 9分
（注：第（2）小题规则修改不惟一，只要使得A、B两班的概率相等，即可得满分）
20、解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件， 1分
2分
， 3分
经检验x=15是原方程的解． 4分
∴．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件； 5分
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件， 6分
7分
解得． 8分
因为y是整数，所以y取20，21，22，23．共有四种方案． 9分
21、（1）证明：如图，在圆中∠ACB=∠BDA=60°， 1分
∴∠ABC+∠BAC=120°， 2分
又∵AE、BE是∠BAC与∠ABC的角平分线，
∴∠BED=∠ABE+∠BAE=（∠ABC+∠BAC）=60°， 3分
∴△BDE是等边三角形． 4分
（2）四边形BDCE是菱形． 5分
证明：∵∠BDC=120°，∠BDA=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60° 6分
∵BE是∠ABC的角平分线，△BDE是等边三角形，
∴BF平分∠EBD，且BC垂直平分DE， 7分
∵∠BDF=∠CDF，∠BFD=∠CFD，DF=DF，
∴△BFD≌△CFD，∴BF=CF， 8分
∴DE垂直平分BC，
因此四边形BDCE是菱形． 9分
五、解答题
22、解：（1）5； 3分
（2）P（，0）； 5分
最小值为5. 7分
（3）+
= 9分
故原式表示点（x，y）到点（0,2）和（3,1）的距离之和， 10分
由两点之间线段最短可得：点（x，y）在以（0,2）和（3,1）为端点的线段上时， 11分
原式最小为． 12分
23、（1）证明：由对折性质得：EB＝EF，∠CEB＝∠CEF， 1分
∵AF∥CF．∴∠CEB＝∠EAF，∠CEF＝∠EFA， 2分
∴∠EAF＝∠EFA， ∴EF＝EA， 3分
∴EB＝EA，∴点E为AB的中点； 4分
（2）证明：连接CG，正方形ABCD中，CD=BC，∠D＝∠B＝90°， 5分
∵CF＝CB，∠CFE＝∠B＝90°，
∴CF＝CD， 6分
∵CG＝CG，
∴Rt△CDG≌Rt△CFG， 7分
∴GF＝GD； 8分
（3）∵BE＝x，则AE＝AB－BE＝12－x， 9分
∵GF＝GD，则AG＝AD－DG＝12－y， 10分
在Rt△AEG中，，
∴， 11分
∴. 12分

24、解：（1）依题意，得， 1分
解得，， 2分
抛物线的解析式为， 3分
顶点坐标为（－1，4）； 4分
（2）D的坐标为，，； 7分 （一个坐标1分）
（3）抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，3）， 图1
设点Q的坐标为（-1，m）， 8分
①若∠QAC=90°，如图1，设抛物线的对称轴与x轴的交点
为E，则E（-1，0），则AE=2，EQ=-m，
由△AEQ∽△COA，得，∴，∴，
∴点Q的坐标为（-1，-2）； 9分
②若∠QCA=90°，如图2，作QF⊥y轴于点F，则QF=1，FC=m-3，
由△QFC∽△COA，得，∴，∴，
∴点Q的坐标为（-1，4）； 10分
③若∠CQA=90°，如图3，设AC的中点为,则的坐 图2
标为，作G⊥于点G，则QG＝，G＝，
由勾股定理得，，
∵，
∴，解得，，
∴点Q的坐标为,； 12分
综上所述，使△ACQ为直角三角形，点Q的坐标为 图3
（-1，-2）、（-1，4）、或.

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