公开课弧长和扇形面积公式.ppt

YSYZYSYZMIDDLE SCHOOLMIDDLE SCHOOL 教学目标教学目标l l1.探索弧长计算公式和扇形计算公式并能够从公式来源的角度上加以理解l2.熟练应用公式并能解决相关的实际问题l3.理解并把握课程中涵盖的数学思想和数学方法并加以应用l重点：两个公式l难点：实际问题的解决及思想方法的运用 观察：观察：制造弯形管道时，经常要先按中制造弯形管道时，经常要先按中心线计算心线计算“展直长度展直长度”(图中虚线的长度图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算，再下料，这就涉及到计算弧长弧长的问题的问题（1 1）半径为半径为R的的圆圆,周长是多少？周长是多少？C=2R（3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？nABO若设若设O O半径为半径为R R，n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ，则，则 360(4)n(4)n圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？n 1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为_ 2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么，那么这条弧所对的圆心角为这条弧所对的圆心角为_。3.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.160B小结小结：弧长公式涉及三个量三个量:1,弧长,2,圆心角的度数,3,弧所在的半径，知道其中两个量两个量，就可以求第三个量第三个量。应应用用：制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单单位位：mmmm，精精确确到到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长L L （mm）因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形那么：那么：在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角所对的扇形的圆心角所对的扇形面积的计算公式为面积的计算公式为360(1)如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？，则圆的面积为多少？(2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？(3)l的圆心角对应的扇形面积为多少的圆心角对应的扇形面积为多少？(4)n的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 多少？多少？ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:想一想想一想：扇形的面积公式与什么：扇形的面积公式与什么 公式类似？公式类似？知识之间知识之间3 3 3 3、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为1501501501500 0 0 0，弧长为，弧长为，弧长为，弧长为 ，则扇形，则扇形，则扇形，则扇形的面积为的面积为的面积为的面积为_2 2 2 2、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为303030300 0 0 0，面积为，面积为，面积为，面积为 ，则这个，则这个，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径扇形的半径扇形的半径R=_R=_R=_R=_ 1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120120120，半径为，半径为，半径为，半径为2 2 2 2，则这个扇，则这个扇，则这个扇，则这个扇形的面积为形的面积为形的面积为形的面积为_._._._.6cm6cm做一做：做一做：小结小结：扇形面积公式涉及三个量三个量 扇形面积,圆心角的度数,弧所在的半径，知道其中两个量两个量，就可以求第三个量第三个量。例例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水，求截面上有水部分的面积。部分的面积。0BACDS弓形弓形=S扇形扇形-S拓展应用拓展应用练习：练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上，求截面上有水部分的面积。有水部分的面积。0ABDCE变式训练变式训练S弓形弓形=S扇形扇形+S感悟：感悟：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形+S效果检测效果检测 已已知知等等边边三三角角形形ABC的的边边长长为为a，分分别别以以A、B、C为为圆圆心心，以以 为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D、E、F，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S（2009年年长长春春）如如图图，方格，方格纸纸中中4个个小正方形的小正方形的边长边长均均为为1，则图则图中阴影部分三个中阴影部分三个小扇形的面小扇形的面积积和和为为 （结结果保留果保留）点击中考点击中考回顾与归纳（一）回顾与归纳（一）1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：注意：注意：两个公式的联系和区别两个公式的联系和区别3.3.学会几何建模，既把实际问题转化为几何学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题（把实际问题中的条件和结论与数学问问题（把实际问题中的条件和结论与数学问题中的条件和结论题中的条件和结论对应对应起来是解题之关键）起来是解题之关键）回顾与归纳（二）回顾与归纳（二）组合图形的面积：组合图形的面积：（1）割补法割补法（2）组合法）组合法其中：其中：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形+S数学思想数学思想（1 1）转化思想、（）转化思想、（2 2）整体思想）整体思想0BA0一句话小结一句话小结：四个公式、一个问题、：四个公式、一个问题、两种思想、两个方法两种思想、两个方法当堂检测当堂检测1.某中学的铅球场如图所示，已知扇形某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是的面积是36，弧，弧AB的长度为的长度为9，求半径，求半径OA是是多少？多少？ 2.(2006,武汉武汉)如图如图,A、B、C、D相相互外离互外离,它们的半径都它们的半径都是是1,顺次连接四个圆顺次连接四个圆心得到四边形心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(空白部分空白部分)的面积之的面积之和是多少和是多少?3 如图所示，PA，PB切于A，B两点，若APB=60，的半径为3，求阴影部分的面积。练习练习册册P57选选做做P57创创新探究新探究题题努力，成功一定是属于你！努力，成功一定是属于你！