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与三角形有关的定理和公式
正弦定理：设三角形的三边为a、b、c，他们的对角分别为A、B、C，外接圆半径为r，则称关系式为正弦定理。
余弦定理：设三角形的三边为a、b、c，他们的对角分别为A、B、C，则称关系式，，为余弦定理。
二倍角公式：
(a)
(b)
(c)
以正切表示二倍角：
(a)
(b)
(c)
三倍角公式：
(a)
(b)
积化和差公式：

注意：此时公式前有负号
或：

注意：此时差的余弦在和的余弦前面

和差化积公式：

注意右式前的负号
记忆口诀
正加正，正在前，余加余，余并肩
正减正，余在前，余减余，负正弦
或：
帅+帅=帅哥
帅-帅=哥帅
哥+哥=哥哥
哥-哥=负嫂嫂
或：
正加正余
正减余正
余加余余
余减负正正
双曲函数

诱导公式
常用的诱导公式有以下六组：（公式一～公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变）

公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）
cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
sec（2kπ＋α）＝secα （k∈Z）
csc（2kπ＋α）＝cscα （k∈Z）
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sec（π＋α）＝－secα
csc（π＋α）＝－cscα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sec（－α）＝secα
csc(－α）＝－cscα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sec（π－α）＝－secα
csc（π－α）＝cscα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sec（2π－α）＝secα
csc（2π－α）＝－cscα
小结：以上五组公式可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k•2π（k∈Z），﹣α，π±α，2π－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
公式六：
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
⒈ π/2＋α与α的三角函数值之间的关系
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝—sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sec（π/2＋α）＝－cscα
csc（π/2＋α）＝secα
⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sec（π/2－α）＝cscα
csc（π/2－α）＝secα
⒊ 3π/2＋α与α的三角函数值之间的关系
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sec（3π/2＋α）＝cscα
csc（3π/2＋α）＝－secα
⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sec（3π/2－α）＝－cscα
csc（3π/2－α）＝－secα
温馨提示：1.最好将α看成是锐角。 2.k∈Z
总结记忆：奇变偶不变，符号看象限。奇偶是针对k而言的，变与不变是针对三角函数名而言。
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