《古典概型》教学设计.doc

§3、2、1 古典概型
遵循新课标以人为本的理念，以启发式教学思想和建构主义理论为指导，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，以多媒体手段为平台，利用问题让学生自主地参与探究，在探究过程中注重学生学习过程的体验和数学能力的发展，引导学生积极将知识融入自己的知识体系。
课时安排：一课时
二、教学内容分析
本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型（由于它在概率论发展初期是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，所以称它为古典概型），也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
三、学生学习情况分析
学生在学习本节内容之前，已学习了随机事件的概率，但还不了解数学中的重要概率模型----古典概型，不会计算一些等可能随机事件的概率，因此教学中老师要注意引导学生分析、判断，理解、深化古典概型的牲及概率计算公式。
四、渗透校训、德育教育
本节课通过情境体验与参与，使学生感知前后知识的联系。在教学时，在训练学生思维的基础上培养他们良好的思维习性，培养其自信心和承受挫折的能力，有效地渗透德育教育.
五、教学目标
【知识与技能】(1)理解古典概型及其概率计算公式，
(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
【过程与方法】根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
【情感态度与价值观】概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
六、教学重点和难点
【教学重点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
【教学难点】如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包
含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
【教学方法与理念】与学生共同探讨，应用数学解决现实问题
七、教法及学法
【教法】根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，。
【学法】学生在教师创设的问题情景中，积极开展合作探究学习。
八、教学过程分析
项 目
内 容
师生活动
理论依据或意图
教

学

过

程

分

析
一

提出问题引入新课
教师布置任务，一、二、三组对应完成下面三个模拟试验：（两两合作，轮流操作和记录）

试验一：第一组同学抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录实验出现的所有结果并统计次数，要求每两人至少完成60次（最好是整十数），最后由组长汇总。

试验二：第二组同学抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录实验出现的所有结果并统计次数，要求每两人至少完成60次（最好是整十数）。最后由组长汇总。

试验三：第三组同学将A，2，3， 4，5 这5张扑克牌牌点向下置于桌面上，现从中任意抽取一张，分别记录实验出现的所有结果并统计次数，每两人至少完成60次（最好是整十数）最后由组长汇总。

小组长汇总所有可能结果，以组为单位讨论，写出所有结果对应的概率。

在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。

组长汇总试验结果并填写对应概率，将结果展示在黑板上。

大家交流，模拟试验求随机事件的概率，需要进行大量的试验，让频率无限接近概率比较耗时，而且有些试验操作复杂，
有没有在某种特定条件下计算概率的通用方法呢？

2．上述三个模拟试验的同学们展示的结果进行分析，有哪些特点？

第一组同学实验结果只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”不可能再分；

第二组同学实验结果件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点” 不可能再分
学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题。
通过课前的模拟实验的展示，让学生感受与他人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。
项 目
内 容
师生活动
理论依据或意图

教

学

过

程

分

析
二

思

考

交

流

形

成

概

念
第三组同学实验结果只有五个，即“牌A”、“牌2”、“牌3”、“牌4”和“牌5” 不可能再分;

我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。
基本事件有如下的两个特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

对于(2),可以这里理解:例如在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。

通过分组模拟，和大量的随机试验，在数据足够大的情况下写出对应基本事件的概率。

在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，它们的概率和为1。由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，它们的概率都是；

在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，它们的概率和为1。由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，它们的概率都是。

在试验三中随机事件有五个，即“牌1”、“牌2”、“牌3”、“牌4”和“牌5”，并且他们都是互斥的，它们的概率和为1。由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，它们的概率都是。

学生观察对比得出三个模拟试验结论的相同点和不同点，教师给出基本事件的概念，并对相关特点加以说明，加深新概念的理解。

让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。
教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。

项 目
内 容
师生活动
理论依据或意图
教

学

过

程

分

析
二

思

考

交

流

形

成

概

念

对三个实验进行分析研究，归纳其共同特点：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; …………………..（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。 ………………….（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

思考交流：
思考一：三个试验是否属于古典概型？
是古典概型。基本事件有限个，
每个事件出现可能性相等

思考2：从所有整数中任取一个数
的试验中，是否属于古典概型？
答: 其基本事件有无限个，不满足古典概型的第一个条件。

思考三：抛掷一枚质地不均匀的骰子是否属于古典概型？
所有可能的试验结果只有6个，骰子不均匀每个面出现可能不相等，不是古典概型

试验的方法求概率比较复杂，古典概型是否存在求概率的规律呢？回顾试验
掷一枚质地均匀的硬币：
因为 P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1
P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）
所以 P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）= 1/2=

学生互相交流，回答补充，教师归纳。

思考题三个的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突出了古典概型的两个特征这，即突出本节课的重点。
项 目
内 容
师生活动
理论依据或意图
教

学

过

程

分

析
三

观

察

分

析

推

导

方

程
掷一枚质地均匀的骰子：
P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P（“4点”）+P（“5点”）+P（“6点”）
=P（必然事件）=1
P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）
所以
P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”） =1/6 =

进一步，利用互斥事件概率加法公式，计算试验二中出现偶数点的概率：

对于古典概型，任何事件A的概率的计算公式为：

在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么?
在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
（1）要判断该概率模型是不是古典概型；
（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
分析公式的构成，说明基本事件是古典概型概率计算的基础
先看怎么找基本事件：
例一、 从字母a，b，c，d中任意取出两个不 同的字母的试验中，有哪些基本事件？含字母a的事件有哪些？
树状图
思考一：三个试验是否属于古典概型？
思考二：从所有整数中任取一个数的试验是否属于古典概型？
思考三：某同学随机地向一靶心进行射击， 结果有：命中10环、命中9环……命中5环和脱靶。你认为这是古典概型吗？为什么？
除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？

教师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。

教师提问，学生回答，加深对古典概型的概率计算公式的理解。

引导学生列出所有基本事件

通过问题的设置，从正反两个方面突出古典概型的两个特征

鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。

让学生明确决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
巩固学生对已学知识的掌握。

项 目
内 容
师生活动
理论依据或意图
教

学

过

程

分

析
四

例

题

分

析

推

广

应

用

【例2】同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（可由
列表法得到）

由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得

变式一：
若改为：其中向上的点数之和是7的结果有多少种？概率又为多少呢？

思考： 一中决定从1-12班中选两个班参加青年志愿 者活动，由于某种原因一班必须去，另外再从2至12班中选一个班，有人建议：掷两枚均匀的骰子得到点数和是几就选几班，你认为用掷两个骰子的点数和定班级公平吗？这试验是不是古典概型？
分析：掷两枚骰子有36种基本事件（有限性）
两枚骰子点数和为5和7的概率不相等（不等可能的）

先给出问题，再让学生完成，然后引导学生分析问题，发现解答中存在的问题。
引导学生用列表来列举试验中的基本事件的总数。

学生操作，老师巡视，发现错误个别指点

利用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出基本事件的总数，又能做到列举的不重不漏。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率。
培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度

让学生学会模仿学习，
遇到类似问题的模仿能力也是一项重要能力

项 目
内 容
师生活动
理论依据或意图
教

学

过

程

分

析
项 目
教

学

过

程

分

析

五

合作
思
考
巩
固
深
化

课堂随练：
一、 从字母a，b，c，d中任意取出三个不 同的字母的试验中，有哪些基本事件？
列举法：（换位思考：删除四个中的一个）

二：在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所 列出的4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案，则
这个答案恰好是正确答案的概率是多少？

三：同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是多少？
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是多少？
要求学生合作学习，老师注意指导。

通过合作学习，对比各自结果，养成合作学习能力。
六

总
结
概
括
加
深
理解

一、什么是基本事件？

二、求解古典概型的概率时要注意哪些：
（1）古典概型的适用条件：
①试验结果的有限性
②所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数

提问式小结，学生小结归纳，不足的地方老师补充说明。

使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。
七
布
置
作
业
在作业本上完成
同时掷两均匀骰子,向上的点数相等的概率是多少？

学生课后自主完成。

合作探究

进一步让学生掌握古典概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。

培养合作学习的能力
创造合作合作学习的氛围

六、板书设计：
§3.2.1 古典概型

实验一 古典概型概率 例题二
实验二 计算公式
实验三
小结
例题一 例题变式
基本事件 作业布置
古典概型 例题变式
古典概型 树状图

七、设计说明：
本节课的教学采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，对试验结果进行分析，给出基本事件的概念；继续分析试验结果，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由三个思考的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过对实验结果的分析，学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。整个教学设计的顺利实施，达到了教师的教学目标。
古典概性的判断从正、反两面突出古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性。让学生初步体会把一些实际问题化为古典概型。教学中不把重点放在“如何计算”上，应着重于概念的理解和从简单的试验推出公式的计算过程。让学生理解古典概型的定义及概率的计算公式。
以”问题串”的方式呈现为,教学过程中强调基于问题解决的设计，在教师的引导下，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意的教学效果。构建利于学生学习的有效教学情境，较好地拓展师生的活动空间，丰富教学手段，符合新课程的理念。
九、自我反思
本节课教学效果不错，主要是把学习的主动权交还给学生，注意学生的主动探索、思考及师生互动。以梳理基础知识为开端，再结合典型范例，几个例题层层递进，都是把较难的问题转化为已经解决的较易的标准问题，体现了知识和方法上的转化，使得学习内容直观、生动，抓住重点。使学生懂得对已有的知识进行迁移、采用类比的方法让学生主动学习合作交流，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。在课堂中会体现自我，学会自己寻找解题的突破口，在探究中学会思考，在合作中学会推进，在观察中学会比较，进而推进整个教学程序的展开。但自我感觉 “讲”的还是偏多了一点，对于学生解题中出现的错误这一资源展开、分析得不够，以后应该更加注意引导。