1、提升讲评课效率思索与提议提升讲评课效率思索与提议福建省厦门双十中学福建省厦门双十中学 张瑞炳张瑞炳 第1页115四面体一条棱长为，其它各棱长为，若把四面体体积表示成函数，则增区间为 ，减区间为 第2页探究1：两个完全相同球，随机地放在编号为1,2,3三个盒子中，试求事件A：“在1，2号盒子中各有一球”概率.第3页变式1：把编号为a,b两个球，随机地放在编号为1,2,3三个盒子中，试求事件A：“在1，2号盒子中各有一球”概率.第4页变式2：两个完全相同球，随机地放在编号为1,2,3三个盒子中，而且假定每个盒子中至多有一个球，试求事件A：“在1，2号盒子中各有一球”概率.第5页例例1 1（摸球问题
2、摸球问题）：一个口袋内装有大小相同）：一个口袋内装有大小相同5 5个红球和个红球和3 3个黄球，从中一次摸出两个球。个黄球，从中一次摸出两个球。求摸出两个球一红一黄概率。求摸出两个球一红一黄概率。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；求摸出两个球都是红球概率；求摸出两个球都是红球概率；求摸出两个球都是黄球概率；求摸出两个球都是黄球概率；第6页例例1（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同）：一个口袋内装有大小相同5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从从中一次摸出两个球。中一次摸出两个球。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；解：解：分别对红球编号为分别对红球编号为1、2、3、4
3、、5号，对黄球编号号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有以下等可能基本事件，枚举以下：号，从中任取两球，有以下等可能基本事件，枚举以下：（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）76543
4、21共有共有28个等可能事件个等可能事件28第7页例例1（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同）：一个口袋内装有大小相同5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从从中一次摸出两个球。中一次摸出两个球。求摸出两个球都是红球概率；求摸出两个球都是红球概率；设设“摸出两个球都是红球摸出两个球都是红球”为事件为事件A则则A中包含基本事件有中包含基本事件有10个，个，所以所以（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、
5、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）第8页例例1（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同）：一个口袋内装有大小相同5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从从中一次摸出两个球。中一次摸出两个球。求摸出两个球都是黄球概率；求摸出两个球都是黄球概率；设设“摸出两个球都是黄球摸出两个球都是黄球”为事件为事件B，故故（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5
6、）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）则事件则事件B中包含基本事件有中包含基本事件有3个，个，第9页例例1（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同）：一个口袋内装有大小相同5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从从中一次摸出两个球。中一次摸出两个球。求摸出两个球一红一黄概率。求摸出两个球一红一黄
7、概率。设设“摸出两个球一红一黄摸出两个球一红一黄”为事件为事件C，（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）故故则事件则事件C包含基本事件有包含基本事件有15个，个，第10页答：答：共有共有28
8、个基本事件；个基本事件；摸出两个球都是摸出两个球都是红红球概率球概率为为摸出两个球都是黄球概率摸出两个球都是黄球概率为为摸出两个球一摸出两个球一红红一黄概率一黄概率为为第11页现有10件产品，其中6件正品，4件次品.求（1）从中任取1件产品，恰是次品概率；（2）先后不放回地取出2件产品，都是次品概率；（3）先后有放回地取出2件产品，都是次品概率；（4）从中不放回取出2件产品，在第一次取到次品条件下，求第二次取到次品概率.第12页第13页第14页11个个例例2如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF中心，写出图中中心，写出图中 与向量与向量OA相等向量。相等向量。OA=DO=CB变变式一：
9、与向量式一：与向量OA模相等向量模相等向量 有多少个？有多少个？变变式二：是否存在与向量式二：是否存在与向量OA长长度相等，方向度相等，方向 相反向量？相反向量？存在，为存在，为 FECB、DO、FE变变式四：以式四：以图图中中A、B、C、D、E、F、O七点任一点七点任一点为为起点、与起点、与该该点不一点不一样样另一点另一点为终为终点全部向量中，点全部向量中，与向量与向量OA平行向量有多少个？模相等向量平行向量有多少个？模相等向量有多少个？有多少个？9个；个；23个个变变式三：与向量式三：与向量OA长长度相等共度相等共线线向量有哪些？向量有哪些？第15页数学本质数学本质数学知识内在联络数学知识
10、内在联络数学规律形成过程数学规律形成过程数学思想方法提炼数学思想方法提炼数学理性精神体验数学理性精神体验内内 涵涵张奠宙张奠宙第16页“五实”标准：(1)有意义课，即扎实课(2)有效率课，即充实课(3)有生成性课，即丰实课(4)常态下课，即平实课(5)有待完善课，即真实课 叶澜 新课程标准下一堂好课标准新课程标准下一堂好课标准第17页思索一、新课改高三复习备考依据思索一、新课改高三复习备考依据课程标准、考试纲领与考试说明是高考命题依据，是回答考什么、考多难、怎样考这三个问题详细要求和讲解。用好教材第18页思索二、把握好高三复习课定位（1）不一样学校有不一样要求，不一样班级有不一样要求，不一样学
11、生更要有不一样要求，定位必须准，不然必将事倍功半。有高三数学老师认为，高三复习应该多讲综合题，造成教学定位偏高，不少学生因为掌握不了而失去学习信心；也有高三老师将复习搞成新授模式，在基础知识上花了过多时间，使得教学定位偏低，学生能力得不到应有提升。第19页思索二、把握好高三复习课定位（2）要兼顾到同一班级内不一样层次学生。即使在同一个班级，不一样学生数学能力相差也很大。教学要面向大多数是不用说，但同时也要兼顾到两头学生。为此，每节课教学最好能做到“浅入深出”：“浅入”是指教学起点要低，让后进生也能有所得；“深出”是指最终要留有余地，让好学生能有探究和发展空间。第20页思索二、把握好高三复习课定
12、位（3）重视复习方法优化：数学是一门工具性学科，它研究是空间形式与数量关系，适合用于千变万化大千世界，最好复习方法就是以不变方法对付万变题目，但假如课堂上没有必要变题训练，不去总结规律，怎能对付万变试题？所以课堂教学必须采取合理、科学、有效变式复习，在分析完一道题后，应改变背景、变换条件或适度综合，提出新问题，让学生去总结、去磨练。要在改变中求生存、求发展，不但要克服困难求进步，更要创造条件求提升，只有这么才能适应高考，复习才能有效。第21页思索三、高三复习课主要课型：数学解题课思索三、高三复习课主要课型：数学解题课和测验讲评课和测验讲评课（一）（一）解题教学课解题教学课 要切实把握好以下几个
13、程序：要切实把握好以下几个程序：审题审题要求学生对题目标条件和结论有一个全要求学生对题目标条件和结论有一个全方面认识，要帮助学生掌握题目标数形特征方面认识，要帮助学生掌握题目标数形特征探索探索引导学生分析解题思绪，寻找解题路径，引导学生分析解题思绪，寻找解题路径，逐步发觉和形成一些解题规律逐步发觉和形成一些解题规律表述表述合乎逻辑、层次分明、严谨规范、简练合乎逻辑、层次分明、严谨规范、简练明了明了回顾回顾回过头对解题活动加以反思、探讨、分回过头对解题活动加以反思、探讨、分析与研究析与研究第22页（二）讲评课讲评过程是教师依据练习、测试反馈信息讲评过程是教师依据练习、测试反馈信息,重新重新设计和
14、组织教学过程设计和组织教学过程;是学生完善知识是学生完善知识,提升能提升能力力,“,“认识认识实践实践再认识再认识”思维深化过程思维深化过程,教教师认真分析学生练习和测试卷师认真分析学生练习和测试卷,精心设计并上好精心设计并上好讲评课讲评课,对于澄清学生含糊观念、校正错误、查对于澄清学生含糊观念、校正错误、查缺补漏缺补漏,激发求知欲激发求知欲,起着不可低估作用起着不可低估作用;对于促对于促进学生落实双基进学生落实双基,培养能力培养能力,搞好高三数学复习搞好高三数学复习含有主要意义含有主要意义.学生已经预习了，这时该讲什么学生已经预习了，这时该讲什么？怎么讲？应注意以下几点：？怎么讲？应注意以下
15、几点：第23页讲评课应注意以下几点：应注意以下几点：（1）错得较多批改时要找犯错误根源，讲解时要指出题目标关键点和学生思维障碍点。（2）解法较多批改时要统计下学生不一样方法，各种解法讲完后，要进行优化提炼，归纳出最正确解题方案。（3）易于变式变式题通常选取解法相同、类型相近、逆向思维、合理迁移、拓展推广等类型问题。讲解时，一个新题出来后一定要留有足够时间让学生来思索。（4）强化弱点主要针对新授教学微弱步骤强化训练。第24页讲评课应注意以下几点：应注意以下几点：（5）讲评不能就题论题，要重视试题拓展延伸，一能够赋予优异学生发展空间，二来经过对题目标变形、发展让学生直接感受到新题编制过程，提升学生
16、解题信心。复习讲评课千万不能以“讲完了”了事，要进行适度地深化与提升，使学生对“双基”认识能做到横向联络有创新，纵向联络有突破，经过达成“教会了”较高目标，迈向“形成了能力”终极目标。第25页复习讲评课层次讲完了教会了形成了能力较高目标初级目标终极目标第26页在试卷讲评课中要把握好以下几点（1）不可少情况介绍主要介绍试卷命题意图与其难度，通报相关数据等，可让学生了解自己优势与微弱步骤，帮助学生树立学习信心。（2）确定好讲题次序可按一定题序讲解，如按错误人数多少来排序；也可按知识块来讲解，如算法问题、统计问题、导数问题、矩阵问题、数列问题、向量问题、三角问题等；也可按致错原因来讲解，如审题失误、
17、忽略隐含条件、基本概念了解不到位等。第27页在试卷讲评课中要把握好以下几点（3）把握住讲解关键对犯错率高题目一定要找到学生致错原因；学生独到解法要展示；思绪正确而学生未能解到底，老师要分析出障原因，并帮助学生完成后继解题工作。（4）可使用教学伎俩惯用教学伎俩有：板演（展示小题解题思维与过程）、变式练习（及时迁移，提出注意点）、实物投影（展示经典错解或独到别解）等。第28页案例案例1:1:将计算进行到底已知圆C:x2+y2 6x 8y+21=0和直线kx y 4k+3=0,证实不论k取何值,直线和圆总有两个不一样交点.部分学生:利用代数方法：由直线方程得:y=kx 4k+3，代入圆方程得x2+(
18、kx 4k+3)2 6x 8(kx 4k+3)+21=0 .(1)因为太繁,未解题成功！也有学生，利用几何性质，圆方程化成：(x 3)2+(y 4)2=22.计算圆心到直线距离 d=（2）学生因为看不出d与圆半径2大小关系，又只能放弃.第29页 已知圆C:x2+y2 6x 8y+21=0和直线kx y 4k+3=0,证实不论k取何值,直线和圆总有两个不一样交点.也有学生发觉:下面解法：直线方程化成：y 3=k(x 4),得直线过定点P(4,3),因为点P到圆点距离=圆半径2，所以直线和圆总有两个不一样交点.对x2+(kx 4k+3)2 6x 8(kx 4k+3)+21=0(1)设问引导下，由学
19、生完成：该式展开、合并后有几项？请；写出x2项系数:生：(1+k2)写出x项系数:生：2(3 4k)k 6 8k=8k2 2k 6 ;写出常数项:生：(3 4k)2 8(3 4k)+21=16k2+8k+6;得：(1+k2)x2 2(4k2+k+3)x+16k2+8k+6=0,=2(4k2+k+3)2 8(1+k2)(8k2+4k+3)借助代数方程几何背景数形数结合转化思想组织交流动手后结果，分析成败原因。教师对数学了解是教师对数学了解是教师对数学了解是教师对数学了解是发挥教师作用基石发挥教师作用基石发挥教师作用基石发挥教师作用基石第30页 已知圆C:x2+y2 6x 8y+21=0和直线kx
20、 y 4k+3=0,证实不论k取何值,直线和圆总有两个不一样交点.再点着圆心到直线距离 d=（2）问：你们想要什么？哪就让 2.这只需(k+1)2 0.所以，倒过来写就能够完成任务了。只有放手学生做题才能得到有效教学只有放手学生做题才能得到有效教学第31页 变式：已知圆C:x2+y2 6x 8y+21=0和直线（2k+1）x+（k+1)y=7k+4,证实不论k取何值,直线和圆总有两个不一样交点.分析：直线（2k+1）x+（k+1)y=7k+4过点（3，1）第32页 案例2：命题之间关系第33页四种命题四种命题原命题若若p则则q逆命题若若q则则p互互互互 逆逆逆逆否命题若若p则则q互互互互否否否
21、否逆否命题若若q则则p互为互为互为互为 逆逆逆逆否否否否互互互互 逆逆逆逆互互互互否否否否互为互为互为互为 逆逆逆逆否否否否注：常见关键词否定注：常见关键词否定且且存在存在最少有两个最少有两个一个也没有一个也没有()不都是不都是(全是全是)不是不是否否 定定或任意至多有一个最少有一个()都是(全是）是关关键词键词第34页 案例4：优化解题思绪第35页第36页第37页案例5 层次递进式讲评基本题基本题:在椭圆在椭圆 上求一点上求一点,使它与两焦点连线相互垂直使它与两焦点连线相互垂直.第38页第39页变变式式1 1:若若圆圆方方程程变变为为（x xa a）2 2（y yb b）2 2r r2 2，
22、求求经过圆上一点经过圆上一点M M（x x0 0，y y0 0）切线方程。）切线方程。变变式式2 2:若若圆圆方方程程变变为为（x xa a）2 2（y yb b）2 2r r2 2，求求过过圆外一点圆外一点M M（x x0 0，y y0 0）切线方程。）切线方程。变变式式3 3:已已知知M M（x x0 0，y y0 0）为为圆圆x x2 2y y2 2r r2 2内内异异于于圆圆心心一一点点，判断直线判断直线x x0 0 x xy y0 0y yr r2 2与圆位置关系。与圆位置关系。变变式式4 4:已已知知M M（x x0 0，y y0 0）为为圆圆x x2 2y y2 2r r2 2外
23、外一一点点，判判断断直直线线x x0 0 x xy y0 0y yr r2 2与圆位置关系。与圆位置关系。变变式式5 5：已已知知M M（x x0 0，y y0 0）为为圆圆x x2 2y y2 2r r2 2外外一一点点，过过M M作作圆切线，求过两切点直线方程。圆切线，求过两切点直线方程。案例案例六六 采取采取“变式训练变式训练”若圆方程变为若圆方程变为x2y2r2，求经过圆上一点求经过圆上一点M（x0，y0）切线方程。）切线方程。第40页案例7 寻找必要条件第41页第42页第43页第44页案例8 提炼思想方法第45页第46页第47页案例9 揭示概念内涵与外延（海南宁夏）正视图为一个三角形
24、几何体能够是海南宁夏）正视图为一个三角形几何体能够是 (写出三种写出三种)第48页案例10 探究数学本质现有10件产品，其中6件正品，4件次品.求（1）从中任取1件产品，恰是次品概率；（2）先后不放回地取出2件产品，都是次品概率；（3）先后有放回地取出2件产品，都是次品概率；（4）从中不放回取出2件产品，在第一次取到次品条件下，求第二次取到次品概率.第49页案例10 探究数学本质（1）“打勾”函数；（2）几何概型：书本例题2（3）（-1）(-1）=1第50页提议一：让提议一：让“五个必须五个必须”贯通贯通复习一直复习一直（1 1）讲必练）讲必练:克服随意性克服随意性（2 2）练必批）练必批:了
25、解学生真实水平了解学生真实水平（3 3）批必评）批必评:讲解含有针对性讲解含有针对性（4 4）评必纠）评必纠:落实落实（5 5）纠必考纠必考:内化为学生能力内化为学生能力 第51页提议二、高度重视书本，切实扎实基础提议二、高度重视书本，切实扎实基础五个方面作用：五个方面作用：(1)(1)深化对深化对“双基双基”掌握和利用；掌握和利用；(2)(2)形成有效知识网络；形成有效知识网络；(3)(3)归纳总结惯用数学思想方法；归纳总结惯用数学思想方法；(4)(4)帮助学生积累解题经验，提升解题水平；帮助学生积累解题经验，提升解题水平；(5)(5)训练学生数学交流能力，尤其是有条理书面表训练学生数学交流
26、能力，尤其是有条理书面表示能力。示能力。高度重视回归书本，是扎实学生基础、表示上述作高度重视回归书本，是扎实学生基础、表示上述作用最主要、最有力伎俩，况且高考命题用最主要、最有力伎俩，况且高考命题“源于书本，高源于书本，高于书本于书本”是一条不变是一条不变“真理真理”。第52页提议三、提升课堂教学有效性提议三、提升课堂教学有效性1 1学会做减法（挤掉学会做减法（挤掉“水份水份”）（1 1）挤掉教学目标中实现不了要求）挤掉教学目标中实现不了要求（2 2）挤掉教学内容中次要部分）挤掉教学内容中次要部分（3 3）挤掉多出教学步骤）挤掉多出教学步骤（4 4）挤掉不恰当教学伎俩）挤掉不恰当教学伎俩（5
27、5）挤掉可做可不做练习）挤掉可做可不做练习（6 6）挤掉与本课无关一切废话）挤掉与本课无关一切废话第53页提议三、提升课堂教学有效性提议三、提升课堂教学有效性2 2学会做加法（补充营养）学会做加法（补充营养）（1 1）要认真备课）要认真备课（2 2）要读书学习）要读书学习（3 3）要勤于思索）要勤于思索第54页提议四、关爱每一位学生提议四、关爱每一位学生（1 1）良好师生关系是创造愉悦友好课堂基础。）良好师生关系是创造愉悦友好课堂基础。（2 2）真诚地关心和帮助每个学生，把）真诚地关心和帮助每个学生，把“爱爱”字贯通字贯通于整个教育教学过程一直。于整个教育教学过程一直。（3 3）“不抛弃、不放弃不抛弃、不放弃”每一个学生，让学生体会每一个学生，让学生体会到爱力量。到爱力量。（4 4）使学生）使学生“亲其师、信其道、乐其教亲其师、信其道、乐其教”，让爱转，让爱转化为学习动力！化为学习动力！第55页 好练习讲评课不但仅处理学生昨天问题，更能够帮助学生处理明天碰到问题。第56页 感激大家倾听感激大家倾听!不妥之处，敬请指正！不妥之处，敬请指正！第57页
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
