初一上册第四章-角知识点与出题角度.doc

知识点及出题角度系统学习
知识点1、角的定义（重点）
1、 角的静态定义：如图，角是由两条有 的射线组成的图形，这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的 。

2、 角的动态定义：如图，角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的
，终止位置的射线叫做角的 。

典例解读
例1-1 角也可以看成是（ ）
A、 由一条射线组成的图形 B、由一条射线绕一点旋转所成的图形
C、由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 D、以上都不对。
举一反三
1-1下列语句中正确的是（ ）
A、 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
B、 两条直线相交，组成的图形叫做角
C、从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角
D、两条线段相交组成的图形叫做角
知识点2、角的表示（重点）
1、 角的表示方式。①三个大写字母表示角，注意表示角的顶点的字母必须写在中间，
②用一个大写字母表示角，但要注意的是当两个或两个以上的角以同一个点为顶点时，不能用一个字母表示角，如图，以O为顶点的角有三个，是∠AOC，∠COB，和∠AOB，如图写∠O就不知道表示哪个角，因此在用一个大写字母表示角时，一定要在不会发生混淆的情况下使用。

③用一个小写的希腊字母表示角，如图所示，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个小写的希腊字母，如等，记作∠,读作角。

④用一个数字表示角，如图，所示，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字，如图，等，记作∠1，读作角1，在以同一个点为顶点的角较多的情况下，也可以这样表示。

2、 易错提示：用三个字母表示角时，易忽略表示顶点的字母要写在中间，只有在顶点处只有一个角的情况下，才能用一个大写字母来表示角。
出题角度1、角的表示方法
例2-1、如图，下列能正确表示∠1的是（ ）
A、 ∠O B、∠AOB C、∠AOC D、∠OAC

举一反三
2-1如图，下列说法正确的是（ ）

A、 ∠1与∠ABC表示同一个角 B、∠2与∠ADB表示同一个角
C、以点B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC
D、∠3也可以表示为∠D。
出题角度2、角的表示方式不正确（易错点）
例2-2、在图中共有几个角，把它们分别表示出来。

举一反三
2-2如图所示，下列说法错误的是（ ）

A、 ∠DAO就是∠DAC B、∠COB就是∠O C、∠2就是∠OBC
D、∠CDB就是∠1
知识点3、平角和周角
1、 平角和周角的概念。
平角：绕着端点旋转到终边和始边成一直线，这时所成的角叫做周角。
周角：绕着点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。
2、易错提示：平角的特点是两边成一条直线，但直线与平线的意义是不同的，不要误以为直线就是平线；同样，周角的特点是两边重合成一条射线，射线和周角的意义也不一样，不要误以为射线就是周角。
例3-1、下列说法正确的是（ ）
A、 平角就是一条直线 B、周角就是一条射线
C、平角的两条边在同一条直线上 D、以上说法都不正确
举一反三
3-1下列说法：①直线是平角；②周角的两条边在同一条射线上，③周角的终边和始边重合，④周角是一条直线，其中正确的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
知识点4、度分秒的转化（重点）
1、 把一个周角等分成360份，每一份就是1度的角，1度记作1°，把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，一分记作1′；把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，1秒记作1″。1周角=360°，1平角=180°，
2、 度、分、秒等常用的角的度量单位，1°= ′，1′=
″。
3、 ①锐角：大于O°，且小于90°的角是锐角；②直角：等于90°的角是直角；③钝角：大于90°，且小于180°的角是钝角。
4、 用量角器测量角的方法：①对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：将量角器的零刻度线与角的一边重合，③读数。
出题角度1：由度、分、秒化为度
例4-1、32°44′24″用度来表示为 °。
举一反三
4-1 106°14′24″用度来表示为 。
出题角度2：由度化为度、分、秒
例4-2 将35.18°写成度、分、秒的形式，应为 ° ′ ″。
举一反三
4-2填空：（1）56.32°= 度 分 秒
（2） = ′= ″。
出题角度3：锐角、钝角的有关判断
例4-3 小明在作用本上画了4个角，它们的度数如图，这些角中钝角有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
举一反三
4-3 两个锐角的和（ ）
A、 一定是锐角 B、一定是直角
C、一定是钝角 D、可能是钝角、直角或锐角。

知识点5 方位角（重点）
1、 方位角：一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等。
2、 方位角一般不以正东、正西为基准，如一般不说“东偏北60°”
出题角度1：方位角的识别
例5-1 指出图中的射线OA，OB，OC,OD,OE,OF所表示的方位角。

举一反三
5-1 如图中所示，你能指出医院、商店、公园各在学校的什么方向？

出题角度2：根据方位角作图
例5-2 一膄客轮沿西南方向0C行驶，在海上O处发现灯塔在北偏西60°方向上，灯塔B在南偏东30°方向上，请在图中画出射线OA,OB,OC。

举一反三
5-2如图所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，并仿照这条射线，画出表示下列方向的射线。
（1） 北偏东65°；
（2） 南偏西50°；
（3） 西北方向。

重难点培优突破
培优角度1：从角的顶点在角的内部引射线，图中角的计数问题
例1 如图所示，OB,OC,OD是∠AOE内的三条射线，则图中角的个数为（ ）

A、8 B、9 C、10 D、11
举一反三
1、 如图，在∠AOE的的内部，如果从点O引出3条射线，那么图中共有 个角；如果从点O引出5条射线，那么图中共有 个角。

培优角度2：方位角的实际应用
例2 如图，A,B两地均为海上观测站，一膄船在海上航行，从A地观测，发现它在西南方向上，从B地观测，发现它在南偏东30°的方向上，试在图中确定这膄船（用点M表示）的位置。

举一反三
2、 如图所示，A,B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体（用点D表示）的位置。

分层实战训练
A组：基础巩固训练
1、 如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（ ）
A、 南偏西60° B、南偏西30° C、北偏东60°D、北偏东30°

2、 （易错题）下列说法错误的是（ ）
A、 ∠AOB的顶点是点O B、∠AOB的顶点是两条射线
C、射线BO、射线AO分别是∠AOB的边
D、∠AOB与∠BOA 表示同一个角
3、 如图，下列说法错误的是（ ）

A、 ∠DAE也可以表示为∠A B、∠1也可以表示为∠ABC
C、∠BCE也可以表示为∠C D、∠ABD是一个平角
4、0.5周角= 平角= 直角= 度。
5、15°32′24″= °，62.425°= ° ′ ″
6、 请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：

B组：能力提升训练
1、 如图，直线AB,CD相交于点O，从点O引三条射线OE，OF,OG,那么，图中小于平角的角一共有 个。

2、 （规律探究题）观察图，回答下列问题：
（1） 在图①中角的个数是多少？
（2） 在图②中角的个数是多少？
（3） 在图③中角的个数是多少？
（4） 以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时角的个数是多少?

3、 （实际应用题）如图所示，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记作B点）后折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时位置记作C点），画出蚂蚁的爬行路线。